第十一章 第5课时 洛伦兹力与现代科技（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第5课时　洛伦兹力与现代科技 目标要求　1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。 考点一　质谱仪 1．作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2．原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，＝。 例1　(多选)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U1的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔S2进入速度选择器中，沿着直线经过小孔S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为U2，且板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔S3的距离为D。则该带电粒子的比荷可以表示为(　　) A. B. C. D. 答案　CD 解析　粒子在电场中加速，由动能定理可得U1q＝mv2，解得v＝，粒子进入速度选择器中做直线运动，由平衡条件可得＝B1qv，联立可得＝，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有B2qv＝m＝m，与＝B1qv联立可得＝，与v＝联立可得＝，故选C、D。 考点二　回旋加速器 1．构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3．最大动能 由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4．运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·＝。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 例2　(2024·浙江省七彩阳光返校考)在磁极间的真空室内有两个半径为R的半圆形金属扁盒(D形盒)隔开相对放置，D形盒间加有频率为f的高频率交流电，其间隙处产生交变电场。置于中心的粒子源产生质量为m、电荷量为q的粒子射出来(初速度视为零)，受到电场加速，在D形盒内不受静电力，仅受磁极间磁感应强度为B的磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面做圆周运动。经过很多次加速，粒子沿螺旋形轨道从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特(MeV)。不考虑相对论效应，则下列说法正确的是(　　) A．粒子第一次和第二次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶2 B．加速电压越大，粒子获得的最大动能就越大 C．粒子获得的最大动能为Ekm＝ D．保持交流电频率f和磁场磁感应强度B不变可以加速比荷不同的粒子 答案　C 解析　粒子通过狭缝经电场加速有nqU＝mv2(n＝1,2,3…)，进入D形盒，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有qvB＝，联立可得R＝＝(n＝1,2,3…)，则粒子第一次和第二次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶，故A错误；根据qvB＝得v＝，可知当粒子做圆周运动半径等于D形盒半径时最大，速度最大，动能最大，粒子获得的最大动能为Ekm＝mvm2＝，故B错误，C正确；粒子在D形盒中做圆周运动的周期要和交流电源的周期相等，才能被加速，则＝，则保持交流电频率f和磁场磁感应强度B不变，只有比荷相同的粒子才能被加速，故D错误。 考点三　叠加场在现代科技中的四种应用 共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB＝qE或qvB＝q。 1．速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 例3　如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列说法正确的是(　　) A．带电微粒一定带正电 B．匀强磁场的磁感应强度大小为 C．若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D．若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 答案　C 解析　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力的方向一直在变，微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 2．磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 例4　(多选)一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果喷入的等离子体速度为v，两金属板间距离为d，板的面积为S，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与速度方向垂直，负载电阻为R。当发电机稳定发电时电动势为E，电流为I，则下列说法正确的是(　　) A．A板为发电机的正极 B．其他条件一定时，v越大，发电机的电动势E越大 C．其他条件一定时，R越大，发电机的输出功率越大 D．板间等离子体的电阻率为(－R) 答案　BD 解析　大量带正电和带负电的粒子进入磁场时，由左手定则可以判断正粒子受到的洛伦兹力向下，所以正粒子会聚集到B板上，负粒子受到的洛伦兹力向上，负粒子聚集到A板上，故B板相当于发电机的正极，A板相当于发电机的负极，故A错误；当发电机稳定发电时，即粒子匀速通过，根据平衡条件得：qvB＝q，解得：E＝Bdv，电动势E与速率v成正比，故B正确；当外电阻与内阻相等时，发电机的输出功率最大，故C错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝，解得：r＝－R＝－R，根据电阻定律得r＝ρ，则有板间等离子体的电阻率为ρ＝(－R)，故D正确。 3．电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。(选填“>”或“<”) 例5　工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积)，原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时，其流量约为280 m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，则在这段时间内(　　) A．M点的电势一定低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为140 m3/h C．排污管内污水的速度约为2.5 m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为0.25 m2/s 答案　D 解析　根据左手定则可知，进入磁场区域时正电荷会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误；设流量为70 m3/h时，电磁流量计内污水的速度为v1，由Q＝πr2v得＝＝＝4，由题知v′＝10 m/s，解得v1＝2.5 m/s，某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h，通过排污管的污水流量也是70 m3/h，流量计半径为r＝5 cm＝0.05 m，排污管的半径R＝10 cm＝0.1 m，由Q＝πr2v1＝πR2v2可知，流经电磁流量计的污水速度为v1＝2.5 m/s时，排污管内污水的速度为v2＝0.625 m/s，故B、C错误；流量计内污水的速度为v1＝2.5 m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有q＝qv1B，可知＝v1d1＝0.25 m2/s，故D正确。 4．霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 例6　(2023·浙江1月选考·8)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B＝k1I，通有待测电流I′的直导线ab垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场B′＝k2I′。调节电阻R，当电流表示数为I0时，元件输出霍尔 电压UH为零，则待测电流I′的方向和大小分别为(　　) A．a→b，I0 B．a→b，I0 C．b→a，I0 D．b→a，I0 答案　D 解析　根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压UH为零，直导线ab在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流I′的方向应该是b→a；元件输出霍尔电压UH为零，则霍尔元件处合磁感应强度为0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝I0，故选D。 课时精练 1.(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A．以速度射入的正电子(e) B．以速度v0射入的电子(e) C．以速度2v0射入的氘核(H) D．以速度4v0射入的α粒子(He) 答案　B 解析　根据题述，质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，所以选项B正确。 2.(2023·浙江台州市模拟)如图所示，两平行金属板P、Q之间有一磁感应强度大小为B1的匀强磁场，在其下方有两光滑金属导轨处在磁感应强度大小为B2的匀强磁场中，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连，现将含大量正负离子的等离子体垂直于磁场B1持续喷入P、Q板间，恰使垂直于导轨放置的金属棒ab静止。下列说法正确的是(　　) A．P极板电势高于Q极板 B．金属棒中电流方向从b到a C．如果B2水平向右(沿ba方向看)，金属棒必不能平衡 D．要使B2取最小值，则必须使其方向垂直导轨平面向下 答案　D 解析　根据左手定则可知正离子受到向下的洛伦兹力而偏向Q板，负离子受到的向上的洛伦兹力而偏向P板，则P极板电势低于Q极板，所以金属棒中电流方向从a到b，故A、B错误；金属棒中电流从a到b，B2水平向右(沿ba方向看)，由左手定则可知金属棒受到的安培力竖直向上，若安培力大小恰好等于重力大小，金属棒平衡，故C错误；要使B2取最小值，需使金属棒所受安培力的方向沿金属导轨向上，根据左手定则可知B2方向应垂直导轨平面向下，故D正确。 3．(2023·浙江台州市评估)笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的(　　) A．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低 B．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大 C．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏 D．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关 答案　D 解析　电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，自由电子向后表面偏转，后表面积累了电子，前表面的电势高于后表面的电势，故A错误；稳定后根据平衡条件有evB＝e，根据电流的微观表达式有I＝neSv＝nebcv，解得U＝，所以开屏过程中，磁感应强度减小，元件前、后表面间的电压变小；若磁场变强，元件前、后表面间的电压变大，不可能出现闭合屏幕时无法熄屏；开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关，故D正确，B、C错误。 4．(2024·浙江省柯桥中学模拟)在实验室中有一种污水流量计如图甲所示，其原理可以简化为如图乙所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量Q等于单位时间通过横截面的导电液体的体积。空间有垂直纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，并测出M、N间的电压U，则下列说法正确的是(　　) A．正、负离子所受洛伦兹力方向是相同的 B．容器内液体的流速为v＝ C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速 D．污水流量为Q＝ 答案　B 解析　离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，故A错误；当达到平衡时有q＝qvB，解得v＝，故B正确；不带电的液体在磁场中不受力的作用，M、N两点间没有电势差，无法计算液体流速，故C错误；污水流量为Q＝Sv＝πd2·＝，故D错误。 5．(多选)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对H、He粒子分别进行加速，下列说法正确的是(　　) A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等 C．两种粒子离开出口处的动能相等 D．两种粒子离开出口处的动能不相等 答案　AD 解析　粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径R，对应速度也最大，则有qvmaxB＝m，最大动能为Ekmax＝mvmax2，在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为n，则有Ekmax＝nqU，解得n＝，则粒子运动的时间t＝n，其中T＝，解得t＝，可知两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得Ekmax＝，H粒子的质量数为2，电荷数为1，He粒子的质量数为4，电荷数为2，可知He粒子离开出口处的动能为H粒子的两倍，即两种粒子离开出口处的动能不相等，C错误，D正确。 6．(多选)如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内有均匀辐向电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器内有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A．极板M比极板N的电势高 B．加速电场的电压U＝ER C．PQ＝2B D．若一群粒子(不计粒子间的相互作用)从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 答案　AD 解析　粒子在静电分析器内沿中心线偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N的电势高，选项A正确；由qU＝mv2，qE＝，可得U＝，选项B错误；在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，即r＝，PQ＝2r＝＝，所以只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确。 7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场电场强度大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B．带电粒子每运动一周被加速一次 C．P1P2＝P2P3 D．加速电场方向需要做周期性的变化 答案　B 解析　带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向没有改变，则在AC间加速，电场方向不需要做周期性的变化，故B正确，D错误；根据qvB＝和nqU＝mv2(n为加速次数)，联立解得r＝，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故A错误。 8．(2023·浙江台州市联考)磁流体发电机的原理如图甲所示，燃烧室在3 000 K的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度v进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场，简化后的原理图如图乙所示。已知磁感应强度大小为B，发电通道长为l，宽为b，高为a，高温等离子体的电阻率为ρ，外部电路的总电阻为R。当开关S闭合后，下列说法正确的是(　　) A．发电机产生的电动势E＝Bbv B．回路电流I＝ C．发电机的输出功率P＝()2R D．为维持等离子体匀速流动，矩形发电通道左右端的压强差Δp＝·ab 答案　C 解析　由左手定则可知，发电通道的上极板为电源的正极，下极板为负极，稳定时，洛伦兹力等于静电力，即qvB＝q，解得E＝Bav，A错误；通道内的高温等离子体的电阻r＝ρ，回路中的电流I＝，解得I＝，B错误；发电机的输出功率为P＝I2R，解得P＝()2R，C正确；令矩形发电通道左右端的压强差为Δp，为维持等离子体匀速流动，则有Δp·ab＝BIa，结合上述解得Δp＝·al，D错误。 9.如图所示，一块长为a、宽为b、高为c的长方体半导体器件，其内载流子数密度为n，沿＋y方向通有恒定电流I。在空间中施加一个磁感应强度大小为B、方向沿－x方向的匀强磁场，半导体上、下表面之间产生稳定的电势差U，下列说法正确的是(　　) A．若载流子为负电荷，则上表面电势高于下表面电势 B．仅增大电流I，电势差U可以保持不变 C．半导体内载流子所受洛伦兹力的大小为 D．半导体内载流子定向移动的速率为 答案　C 解析　若载流子为负电荷，根据左手定则可知，负电荷向上偏转，故上表面电势低于下表面电势，故A错误；半导体上、下表面之间产生稳定的电势差时，静电力与洛伦兹力平衡，则有q＝qvB，根据电流的微观表达式可知I＝nqvS＝nqvbc，联立可得U＝，则仅增大电流I，电势差U增大，故B错误；半导体内载流子所受洛伦兹力的大小F＝qvB＝q＝，故C正确；根据q＝qvB，半导体内载流子定向移动的速率v＝，故D错误。 10．(多选)图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　) A．t3－t2＝t2－t1＝t1 B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 C．粒子在电场中的加速次数为 D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 答案　AC 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期为T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mvn2＝nqU，可得vn＝，故v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误；由选项B的分析可得mv12＝qU，mvn2＝nqU，联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由选项A的分析可得r＝，由选项B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $