第三章 第5课时 实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第5课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系 目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。 考点一　实验技能储备 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 例1　(2023·浙江杭州市检测)在“探究加速度与质量的关系”实验中，实验装置如图所示。 (1)该实验必须完成的实验操作有________。 A．调节导轨倾角以补偿阻力 B．将电源的输出电压调至交流8 V C．用天平称量小车及车中重物的质量 D．通过改变槽码的质量改变细绳的拉力 (2)某次实验中，由纸带获得的小车运动数据如图所示，根据这些数据可知小车的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字) (3)改变小车的质量M，多次测得小车的加速度a，获得如图所示的a－ 图像，下列因素中影响图中图线的倾斜程度的物理量是________。 A．小车的质量 B．槽码的质量 C．小车与轨道间的摩擦力 D．轨道的倾斜程度 答案　 (1)AC　(2)0.48(0.47、0.49均可)　(3)B 解析　(1)实验前将长木板安装打点计时器的一侧适当垫高，以补偿小车受到的阻力，轻推小车，当小车恰好匀速下滑时，说明小车重力沿导轨斜面向下的分力刚好平衡了小车和纸带受到的摩擦阻力，故A正确；电火花计时器电压为220 V，故B错误；实验探究加速度与质量的关系，故需用天平称量小车及车中重物的质量，故C正确；探究加速度与质量的关系，槽码的质量不需要改变，故D错误。 (2)由题图可知，小车的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.48 m/s2 (3)由题图可知，a－ 图像是一条过原点的直线，斜率代表拉力，在拉力不变时，小车的加速度与质量成反比，拉力的大小由槽码的质量影响。故选B。 例2　(2024·浙江省天域全国名校协作体联考)某同学利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.01 kg。实验步骤如下： ①将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。 ②将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内。先用手按住小车再由静止释放，同时用速度传感器记录小车的运动情况，绘制v－t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。 ③对应不同的n的a值作出a－n图像丙，并得出结论。 (1)该同学实验过程中钩码始终未落地，得到如图乙所示v－t图像，根据图像可以分析出在实验操作中可能存在的问题是________。 A．实验中未保持细绳和轨道平行 B．实验中没有满足小车质量远大于钩码质量 C．实验中先释放小车后打开打点计时器 (2)利用a－n图像求得小车(空载)的质量为________ kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。 (3)若以“保持木板水平”来代替步骤①，则所得的a－n的图像为________。 答案　(1)A　(2)0.44　(3)C 解析　(1)v－t图像乙中后半段斜率明显减小，即加速度减小，合外力减小，可能存在的问题是实验中未保持细绳和轨道平行，当小车离滑轮较远时，拉力几乎还是沿长木板方向，加速度不变，当小车离滑轮较近时，拉力与长木板的夹角迅速增大，小车沿长木板方向受到的拉力的分力明显减小，加速度减小。故选A。 (2)由牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，整理得a＝·n 由题图丙可知，当n＝5时，a＝1.00 m/s2，数据代入上式可得M＝0.44 kg (3)若以“保持木板水平”来代替步骤①，则小车会受到长木板的摩擦力，当钩码数增大到一定程度才开始有加速度，故图线与横轴有交点，由牛顿第二定律可得nmg－Ff＝(M＋5m)a 加速度a与所挂钩码数n为一次函数关系，可知C选项符合题意。 考点二　探索创新实验 创新角度 实验举例 实验器材创新 位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门 实验原理创新 挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速度与物体受力关系。 实验目的创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由vB2－vA2＝2ax得出物块的加速度 (2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间的动摩擦因数 例3　(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。 (1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； 丙 (2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 答案　(1)0.19(0.18也可) (2)甲　甲和乙 解析　(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s； (2)甲实验方案中，绳的拉力F满足： F＝Ma，且mg－F＝ma， 则F＝，只有M≫m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足M≫m。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。两个实验方案都可把mg作为F值。 例4　(2024·浙江嘉兴市期中)在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。 (1)实验时，下列操作或说法正确的是________。 A．需要用天平测出沙和沙桶的总质量 B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数 C．选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小 D．为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量 (2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是________ m/s2。(结果保留三位有效数字) (3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是________ 。 答案　 (1)B　(2)2.40　(3)未补偿阻力 解析　(1)实验装置中有拉力传感器，不需要用天平测出沙和沙桶的总质量，故A错误；小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数，故B正确；选用电磁打点计时器，振针与纸带之间的阻力较大会影响物体运动，因而比选用电火花计时器实验误差大，故C错误；因为有拉力传感器，可以准确得出小车上的拉力，因而沙和沙桶的质量远小于小车的质量是没有必要的，故D错误。 (2)根据逐差法可得小车运动加速度大小是a＝≈2.40 m/s2 (3)由图像可知，拉力传感器有示数时，说明小车受到拉力作用，但加速度为0，主要是受到摩擦力的作用。则图像不过原点的主要原因是未补偿阻力。 课时精练 1．(2024·浙江省新高考模拟)“探究加速度与力、质量的关系”实验的装置如图甲所示。 (1)两个不同的实验小组得到的加速度a与F的关系图线Ⅰ和Ⅱ如图乙所示，则图线Ⅰ不过原点的原因是________________________，图线Ⅱ不过原点的原因是___________________。 (2)另一小组在数据处理时，得到的加速度a与F的关系图像如图丙所示，造成图线末端向F轴弯曲的原因是________。 A．小车与车上所加砝码的总质量远大于托盘和砝码的总质量 B．小车与车上所加砝码的总质量不远大于托盘和砝码的总质量 C．纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦力太大 答案　(1)补偿阻力过度　未补偿阻力或者补偿阻力不足　(2)B 解析　(1)图线Ⅰ，还没有施加力F时小车就已经有了加速度，说明补偿阻力过度；图线Ⅱ，力F已经施加，但小车加速度为零，说明未补偿阻力或者补偿阻力不足。 (2)以小车为对象，则有F＝Ma，以托盘和砝码为对象，则有mg－F＝ma，联立可得F＝＝ 当托盘和砝码的质量远小于小车和车上砝码质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于托盘和砝码的重力，随着拉力F增大，托盘和砝码的质量不远小于小车和车上砝码的质量，a－F图像发生弯曲，A错误，B正确；纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦力不会使图像弯曲，C错误。 2．(2024·浙江嘉兴市一模)小姚同学用如图甲所示装置做“探究加速度与力、质量关系”实验。 (1)关于此实验的下列说法，正确的是________。 A．垫上木块是为了更好地使小车加速下滑 B．补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码 C．应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行 D．槽码质量应该和小车质量差不多，以减小相对阻力 (2)图乙为某次实验得到的纸带，图中相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器频率为50 Hz，则打下计数点4时小车的速度为________ m/s，由纸带可得小车运动的加速度为________ m/s2。(以上均保留两位有效数字) (3)根据实验数据得到加速度a与力F的关系如图丙中实线所示，则可知所挂槽码质量不应超过________。(重力加速度g＝10 m/s2) A．22 g B．30 g C．50 g 答案　(1)BC　(2)0.30(0.29、0.31均可) 0．30(0.29、0.31均可)　(3)A 解析　(1)垫上木块是为了补偿阻力，使小车所受合外力为细线的拉力，故A错误；补偿阻力时，应使小车拖着纸带但不挂槽码，能够沿着木板匀速下滑，故B正确；应调节滑轮高度使细线与小车轨道平行，从而使拉力等于小车所受的合外力，故C正确；应使槽码质量远远小于小车质量，才可以将槽码重力近似为小车的合外力，故D错误。 (2)由题意可得，相邻两计数点的时间间隔为t＝5T＝5＝0.1 s 则由题图乙可得打下计数点4时小车的速度为v4＝＝×0.01 m/s＝0.295 m/s≈0.30 m/s 由题可得加速度为 a＝＝×10－2 m/s2＝0.30 m/s2 (3)由图像得，当F>0.22 N时，a－F图像不再是过原点的直线，则所挂槽码质量不应超过m＝ kg＝22 g，故选A。 3．(2024·浙江绍兴市二模)在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。 (1)某组同学在某次实验中使用频率为50 Hz的打点计时器，获得的一条纸带如图甲所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为________ m/s。(结果保留2位有效数字)。 (2)将E点的瞬时速度补充到图乙中，用合适的图像将这些点拟合，作出v－t图像。根据图像，求得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留2位小数)。 (3)某组同学通过控制槽码和挂钩的总质量不变，改变小车和砝码的总质量m，来探究加速度a与质量m的关系。已知小车质量为200 g，每个砝码质量为50 g(共6个)，通过实验作出如图丙所示的a－ 图像，g取10 m/s2。那么该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为________(选填“10 g”“25 g”或“50 g”)。 答案　(1)0.57　(2)见解析图　0.60　(3) 25 g 解析　(1)相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 根据纸带可以求得打点计时器在打下E点时小车的速度为vE＝＝×10－2 m/s≈0.57 m/s (2)如图所示 由图像可得，v－t图像的斜率表示加速度大小， 则小车的加速度大小为a＝＝ m/s2≈0.60 m/s2 (3)设选用的槽码和挂钩的总质量为m0，对小车和砝码受力分析，由牛顿第二定律m0g＝ma 化简可得a＝m0g 由题图丙可知k＝＝0.25 由题意可知k＝m0g，联立可得，该组同学选用的槽码和挂钩的总质量应为m0＝25 g。 4．(2024·浙江杭州市期末)为了探究受到空气阻力时物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了如图甲所示的实验装置。实验时，补偿小车与木板之间的阻力后，在小车上安装一块薄板，以增大小车在运动时受到的空气阻力。 (1)往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车__________(选填“之前”“之后”或“同时”)接通打点计时器的电源。 (2)从纸带上选取若干计数点进行测量，计算得出各计数点的时间t与速度v，见下表， 时间t(s) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 速度v(m/s) 0.28 0.39 0.47 0.52 0.55 0.56 请根据实验数据在图乙所示坐标系中作出小车的v－t图像，由图像求得1.00 s时小车的加速度为__________ m/s2。(结果保留两位有效数字) (3)通过对实验结果的分析，随着运动速度的增大，小车所受的空气阻力将__________(选填“变大”“变小”或“不变”)，理由是__________。 答案　(1)之前　(2)见解析图　0.13　(3)变大　见解析 解析　(1)在释放小车之前，应先接通打点计时器电源。 (2)首先通过表中记录的数据在坐标轴上描点，然后作一平滑曲线依次通过各数据点，图像为 在图中作出1.00 s时的切线，如图 此时加速度大小可通过切线的斜率计算，则有a＝ m/s2＝0.13 m/s2 (3)由图像可知小车加速度在减小，根据牛顿第二定律知小车的合力减小，所以小车所受空气阻力在增大。 5．某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示) (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg (2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得 ()2＝2L，可得m＝· 可知k＝，则M＝。 6．(2023·浙江金华市三模)某中学的学生准备选用以下四种方案来完成“探究加速度与合外力的关系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，请回答下列问题： (1)四种方案中，需要进行“补偿阻力”的方案是________。(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”) (2)四种方案中，需要满足重物或钩码质量远小于小车的质量的方案是________。(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”) (3)某一小组同学用图乙的装置进行实验，得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电。根据纸带可求出小车在E点的瞬时速度为________ m/s，加速度为________ m/s2。(计算结果保留三位有效数字) (4)另一组学生用图乙的装置测量小车的质量M，及小车与木板间的动摩擦因数μ，通过增减悬挂钩码的数目进行多次实验，通过分析纸带求出相应实验时小车的加速度，得到多组力传感器示数F和小车加速度a的数据，作出如图所示的a－F图像。由图像可得小车的质量M＝________ kg，小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________。(g取9.8 m/s2，计算结果均保留2位有效数字) 答案　(1)甲、乙、丙　(2)丙　(3)1.01　2.00　(4)0.29　0.14 解析　(1)四种方案中，甲、乙、丙三个方案中小车均受到比较大的摩擦阻力作用，都需要进行“补偿阻力”，丁方案中由于滑块与气垫导轨间的摩擦力可以忽略不计，则不需要进行“补偿阻力”。故四种方案中，需要进行“补偿阻力”的方案是：甲、乙、丙。 (2)四种方案中，甲方案可以通过弹簧测力计测得绳子拉力，乙、丁方案都可以通过力传感器测得绳子拉力，而丙方案需要用重物的重力近似等于绳子拉力，为了减小误差，丙方案需要满足重物质量远小于小车的质量。 (3)相邻两计数点间还有四个点没有画出，可知相邻计数点时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s 则小车在E点的瞬时速度为vE＝＝ m/s≈1.01 m/s 根据逐差法可得， 小车的加速度为a＝＝ m/s2≈2.00 m/s2 (4)以小车为对象，根据牛顿第二定律可得2F－μMg＝Ma 可得a＝·F－μg 可知a－F图像的斜率为＝ kg－1＝7 kg－1 解得小车的质量为M＝ kg≈0.29 kg a－F图像的纵轴截距为－μg＝－1.4 m/s2 解得小车与长木板间的动摩擦因数为μ＝≈0.14 学科网（北京）股份有限公司 $