第十一章 第2课时 磁场对运动电荷(带电体)的作用（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

第2课时　磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求　1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法。2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动。3.会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题。 考点一　洛伦兹力的大小和方向 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ。 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 4．洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 注意：洛伦兹力的分力可能对运动电荷做功。 5．洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　×　) 2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　×　) 3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　√　) 思考　带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，能否说明A点的磁感应强度比B点大？ 答案　不能。带电粒子所受的洛伦兹力除了与磁感应强度大小有关外，还与速度方向和磁场方向间的夹角θ有关，某点磁感应强度很大，但粒子速度方向与磁场方向的夹角θ较小时，洛伦兹力也较小，θ＝0时，洛伦兹力为零。 例1　如图所示，M、N为两根垂直纸面的平行长直导线，O为M、N连线中点，一电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出，当两导线同时通有如图方向电流时，该电子将(　　) A．向上偏转 B．向下偏转 C．向左偏转 D．向右偏转 答案　D 解析　根据右手螺旋定则可知，M、N两导线在O点形成的磁场方向都是向上的，故O点处合磁场方向向上，电子沿过O点垂直纸面的直线向外射出时，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力向右，故D正确。 例2　真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。直径略小于绝缘管直径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球先加速后减速 B．小球受到的洛伦兹力始终为零 C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零 D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向始终竖直向上 答案　C 解析　根据安培定则可知，直导线产生的磁场的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；当运动到ab中点时，磁感线与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，中点到b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随之变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面。 例3　如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动。下列说法中正确的是(　　) A．小球在M点和N点时均处于平衡状态 B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等 D．小球每次经过O点时所受合外力均相等 答案　D 解析　小球在M点和N点所受合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，不对小球做功，又轨道光滑，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相等，由F合＝m可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力三个力的作用，从N到M时，在O点有F1－mg－F洛＝m，轨道所受的压力大小为F1′＝F1，小球从M到N时，在O点有F2＋F洛－mg＝m，轨道所受的压力大小为F2′＝F2，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误。 例4　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设物块的初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A有可能是物块运动的v－t图像；若mg>μBqv0，则物块开始时有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D有可能是物块运动的v－t图像，B不可能是物块运动的v－t图像；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C有可能是物块运动的v－t图像。 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动。 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 (2)轨迹半径：r＝。 (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。 (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T。 (5)动能：Ek＝mv2＝＝。 例5　四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入一匀强磁场中，磁场方向垂直于xOy平面。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则r＝，根据上式可知(＋q，m)和(＋3q，3m)粒子轨道半径相同，且二者的轨道半径与(－q，m)的相等，运动方向相反，(＋q，2m)的轨道半径最大，故A正确。 例6　质量为m的带电微粒a仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b，则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体。不计重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周运动的半径将(　　) A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断 答案　C 解析　由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，得r＝，碰撞过程中动量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误。 例7　(2024·浙江宁波市模拟)如图所示，在x轴下方的第Ⅲ、Ⅳ象限中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B1＝2B2＝2B，带电粒子a、b分别从x轴上的P、Q两点(图中没有标出)以垂直于x轴方向的速度同时进入匀强磁场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过y轴时发生正碰，碰撞前带电粒子a的速度方向与y轴正方向成60°角，若两带电粒子的比荷分别为k1、k2，进入磁场时的速度大小分别为v1、v2，不计粒子重力和两粒子间相互作用，则下列关系正确的是(　　) A．k1＝2k2 B．2k1＝k2 C．v1＝2v2 D．2v1＝v2 答案　C 解析　两粒子在y轴上发生正碰时粒子a的速度与y轴正方向成60°角，则粒子b速度与y轴负方向成60°角，轨迹对应的圆心角分别为120°和60°，如图所示。两粒子同时进入磁场并相撞，则运动时间相等，即t1＝t2，而t1＝＝，t2＝＝，将B1＝2B2＝2B代入得k1＝k2，故选项A、B错误；由于两粒子正碰则轨道半径相等，而R1＝，R2＝，解得v1＝2v2，选项C正确，D错误。 课时精练 1.(2023·海南卷·2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 答案　A 解析　小球带正电，由左手定则可知刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；小球受洛伦兹力和重力的作用，做曲线运动，速度方向时刻变化，B错误；重力方向始终竖直向下，洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，速度方向时刻变化，则合力方向时刻变化，由牛顿第二定律知加速度方向时刻变化，C错误；洛伦兹力始终与小球的速度方向垂直，故洛伦兹力对小球不做功，D错误。 2．(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是(　　) A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 答案　A 解析　根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。 3.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。 4.如图所示，一电子以速度v垂直地进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(　　) A．正比于B，反比于v2 B．反比于B，正比于v2 C．正比于B，反比于v D．反比于B，反比于v 答案　B 解析　根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，而S＝πr2，Φ＝BS，解得Φ＝，由此可知磁通量将反比于B，正比于v2。故选B。 5.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动。下列说法中正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 答案　C 解析　滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误。 6．(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 答案　AD 解析　由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知若增大粒子的入射速度，则粒子2做圆周运动的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 7.(2023·浙江绍兴市模拟)如图所示，质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，垂直磁场方向从A射入匀强磁场，磁感应强度为B，途经P点。已知AP连线与入射方向成α角，不计粒子重力。如图所示，则粒子从A到P经历的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝，T＝，故T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T，θ为圆心角，由题图知θ＝2α，粒子从A到P经历的时间为t＝，故选D。 8．(2023·浙江金华市模拟)如图所示，为了科学研究的需要，常常将质子(H)和α粒子(He)等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度为B。如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EH和Eα、运动的周期TH和Tα的大小关系是(　　) A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα 答案　A 解析　粒子在空腔中做匀速圆周运动，故满足qvB＝m，得v＝，故Ek＝mv2＝，所以＝()2()＝()2×()＝1；同理根据周期公式有T＝，由于质子和α粒子比荷不同，故TH≠Tα，故选A。 9．(多选)如图所示，光滑水平面上方有范围足够大、磁感应强度大小为B的水平匀强磁场，其方向垂直纸面向里。一质量为M的足够长的绝缘长木板静置于水平面上，上面放一个质量为m、带电荷量大小为q的小滑块，小滑块与长木板间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现给长木板施加水平向右的恒力F，长木板和小滑块一起向右加速运动，已知重力加速度为g，则(　　) A．若小滑块带负电荷，它将一直随长木板一起向右运动 B．若小滑块带负电荷，它最终将做匀速直线运动，速度大小为 C．若小滑块带正电荷，它将一直随长木板一起向右运动 D．若小滑块带正电荷，长木板最终的加速度为 答案　AD 解析　长木板和小滑块一起向右加速运动，当小滑块获得向右的速度后，若小滑块带负电荷，由左手定则可知，将产生一个方向向下的洛伦兹力qvB，增大了小滑块对长木板的压力，即与长木板之间的最大静摩擦力也随之增大，且随小滑块速度的增大，洛伦兹力也随之增大，二者之间的静摩擦力不变，因此它将一直随长木板一起向右运动，A正确，B错误；当小滑块获得向右的速度后，若小滑块带正电荷，将产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时，小滑块与长木板之间的弹力是零，此时有qvB＝mg，得v＝，此时二者之间的摩擦力是零，小滑块将做匀速直线运动，而长木板在恒力的作用下做匀加速运动，加速度为，C错误，D正确。 10.(2023·浙江舟山市模拟)在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)。Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°。一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场。之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场。则两磁场磁感应强度大小之比为(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　C 解析　设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据题给条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝m，可得＝＝，故C正确，A、B、D错误。 11.如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求： (1)磁场的磁感应强度大小； (2)磁场区域的圆心O1的坐标； (3)电子在磁场中运动的时间。 答案　(1)　(2)(L，)　(3) 解析　(1)由题意可知电子在有界圆形磁场区域受洛伦兹力而做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有ev0B＝m 如图所示，过A、B点分别作速度方向的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度方向与x轴正方向之间的夹角为60°， 由几何关系得，轨迹圆的圆心角∠C＝60° AC＝BC＝AB＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L 由几何知识得r＝2L 联立解得B＝； (2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，O1的坐标为(L，)； (3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T＝＝，电子在磁场中运动的时间t＝T＝＝。 12．用图甲所示的洛伦兹力演示仪演示带电粒子在匀强磁场中的运动时发现，有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情景来讨论：在空间存在平行于x轴的匀强磁场，由坐标原点在xOy平面内以初速度v0沿与x轴正方向成α角的方向，射入磁场的电子运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于x轴，直径为D，螺距为Δx，则下列说法中正确的是(　　) A．匀强磁场的方向为沿x轴负方向 B．若仅增大匀强磁场的磁感应强度，则直径D减小，而螺距Δx不变 C．若仅增大电子入射的初速度v0，则直径D增大，而螺距Δx将减小 D．若仅增大α角(α<90°)，则直径D增大，而螺距Δx将减小，且当α＝90°时“轨迹”为闭合的整圆 答案　D 解析　将电子的初速度沿x轴及y轴方向分解，沿x轴方向，速度与磁场方向平行，做匀速直线运动且x＝v0cos α·t，沿y轴方向，速度与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由左手定则可知，磁场方向沿x轴正方向，故A错误； 根据evyB＝m，T＝，且vy＝v0sin α，解得D＝2R＝，T＝，所以Δx＝vxT＝，所以，若仅增大磁感应强度B，则D、Δx均减小，故B错误； 若仅增大v0，则D、Δx皆按比例增大，故C错误； 若仅增大α，则D增大而Δx减小，且α＝90°时Δx＝0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $