第十三章 第1课时 交变电流的产生和描述（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 浙江专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 发电机、变压器、远距离输电、无线充电、家用和工业电路、家用电器、雷达、射电望远镜、X射线管、电子秤、烟雾报警器等 学习探究类 探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系，探究家用小型发电机的原理，探究负载增加对供电系统的影响、电磁振荡、利用传感器制作简单的自动控制装置 第1课时　交变电流的产生和描述 目标要求　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在具体情况下的应用。 考点一　正弦式交变电流的产生及变化规律 1．产生 在匀强磁场中线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 2．交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，磁通量最大，＝0 Φ＝0，磁通量最小 e＝0 e＝NBSω＝NΦmω，电动势最大 感应电流i＝0，方向改变 感应电流最大，方向不变 一个周期内电流方向改变两次，在中性面位置改变 3.正弦式交变电流的图像(线圈从中性面位置开始计时) 物理量 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin_ωt＝NBSωsin_ωt 电流 i＝Imsin_ωt＝sin ωt(外电路为纯电阻电路) 电压 u＝Umsin_ωt＝sin ωt(外电路为纯电阻电路) 4.描述交变电流的物理量 (1)最大值 Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(后两个空均选填“有关”或“无关”)。 (2)周期和频率 ①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)，公式T＝。 ②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 ③周期和频率的关系：T＝或f＝。 1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　×　) 2．线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(　×　) 3．线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(　√　) 4．当从线圈垂直中性面位置开始计时，产生的电动势按正弦规律变化，即e＝Emsin ωt。(　×　) 例1　(2023·辽宁卷·4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　如图所示，导体棒匀速转动，设速度大小为v，设导体棒从A到B的过程中，棒转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥＝vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据左手定则可知，导体棒经过B点和B点关于P点的对称点时，电流方向不同，根据u＝BLv⊥可知，导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。 例2　(2023·浙江省十校联考)为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的正弦式交流电如图乙所示。已知其周期为T，电流峰值为I0，下列说法正确的是(　　) A．根据图乙可知时，线圈的磁通量最大 B．根据图乙可知时，线圈的磁通量变化率最大 C．若仅把甲图中的转轴OO1改为转轴ab，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同 D．若仅把甲图中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从图甲所示位置开始计时，则产生的交流电与图乙所示不同 答案　B 解析　根据题图乙可知时，线圈的感应电流最大，线圈的磁通量变化率最大，磁通量最小为0，A错误，B正确；若仅把题图甲中的转轴OO1改为转轴ab，并从题图甲所示位置开始计时，磁通量的变化情况一样，产生的交流电与题图乙所示相同，C错误；若仅把题图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈，并从题图甲所示位置开始计时，则产生的交流电压最大值变为原来的两倍，但是线圈电阻也变为原来的两倍，则交流电的图像与题图乙所示一致，D错误。 例3　为研究交变电流产生的规律，某研究小组把长60 m导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图所示。现把线圈放到磁感应强度大小B＝0.1 T、方向水平向右的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10π rad/s转动。下列说法正确的有(　　) A．t＝0时，线圈位于中性面位置 B．t＝0.05 s时，感应电流达到最大值 C．当bc＝2ab时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πsin 10πt (V) D．当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大 答案　D 解析　t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈转动的周期为T＝＝0.2 s，t＝0.05 s时，线圈转过90°，到达中性面位置，此时磁通量最大，感应电流为零，故B错误；感应电动势最大值为Em0＝NBS0ω，S0＝ab·bc，N(ab＋bc)×2＝60 m,2ab＝bc，联立可得Em0＝2π V，线圈从题图所示位置(平行于磁场方向)开始转动，因此感应电动势的瞬时值表达式为e＝2πcos 10πt (V)，故C错误；当ab＝ad时，边长相等，此时线圈面积最大，又Em＝NBSω，则感应电动势最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。 拓展　在例3中(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量变化率如何变化？ (2)画出从图示位置开始计时的感应电动势随时间变化的图像(已知bc＝2ab)。 (3)当ab＝ad时，写出线圈从中性面开始转动的感应电动势的瞬时值表达式。 答案　(1)0～0.05 s过程中，穿过线圈的磁通量逐渐增大，磁通量变化率逐渐减小。 (2) (3)1匝线圈周长为0.6 m，ab＝ad时，边长L＝0.15 m，Em＝NBL2ω＝2.25π V，得e＝Emsin ωt＝2.25πsin 10πt (V)。 书写交变电流瞬时值表达式的技巧 1．确定正弦式交变电流的峰值：根据已知图像读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值。 2．明确线圈的初始位置： (1)若线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 (2)若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 考点二　交变电流“四值”的理解和计算 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ (外电路为纯电阻电路) 讨论电容器的击穿电压 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝N ＝ (外电路为纯电阻电路) 计算通过导线横截面的电荷量 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正弦式交变电流 (1)交流电流表、交流电压表的示数 (2)电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等) (3)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等) (4)没有特别加以说明的 1．交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　×　) 2．可以用平均值计算交变电流产生的热量。(　×　) 3．求通过导体横截面的电荷量q＝It，其中的I指的是有效值。(　×　) 4．最大值和有效值之间的倍关系仅适用于正弦式交流电。(　√　) 例4　(2023·浙江省金丽衢十二校联考)如图所示为一电流通过一电子元件后的波形图(曲线部分为正弦交流电的一部分)，则下列说法正确的是(　　) A．这是一种交变电流 B．电流的变化周期为0.03 s C．电流通过100 Ω的电阻时，电功率为100 W D．电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C 答案　D 解析　交变电流是指大小和方向随时间做周期性变化的电流，题图中电流方向未变，是直流，故A错误；电流的变化周期为0.015 s，故B错误；电流通过100 Ω电阻时，电功率为 P＝ W＝ W，故C错误；根据i－t图像与t轴所围面积表示电荷量可知，电流通过100 Ω的电阻时，一个周期内流经电阻的电荷量大于0.015 C，故D正确。 有效值的计算 1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据Q总＝I2RT或Q总＝T列式求解。 2．若图像部分是正弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I＝、U＝求解。 例5　(多选)(2023·浙江衢州市统考)如图为某小型发电机的原理图。线圈abcd处于磁感应强度大小B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定轴OO′匀速转动。已知线圈转速n＝2.5 r/s，线圈面积S＝2×10－3 m2，共有N＝100匝，总电阻r＝2 Ω，外电路电阻R＝8 Ω。从线圈与磁场垂直时开始计时。则(　　) A．线圈产生的电动势的瞬时表达式为e＝2cos(5πt)(V) B．0.2 s内线圈产生的平均电动势为 V C．0.4 s内线圈产生的焦耳热为0.032 J D．外电路电阻R减小，发电机输出功率减小 答案　BC 解析　线圈的角速度ω＝2πn＝5π rad/s，线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt＝100××2×10－3×5πsin 5πt (V)＝2sin 5πt (V)，故A错误；线圈切割磁感线的周期T＝＝0.4 s,0.2 s内线圈转动半圈，产生的平均电动势为＝＝ V＝ V，故B正确；线圈内的电流I＝＝ A＝0.2 A，0.4 s内线圈产生的焦耳热为Q＝I2rt＝0.22×2×0.4 J＝0.032 J，故C正确；发电机输出功率P＝I2R＝()2R＝可知当R＝r＝2 Ω时，发电机输出功率最大，故外电路电阻R减小，发电机输出功率先增大后减小，故D错误。 课时精练 1．(2024·浙江省山水联盟联考)教学用交流发电机示意图如图所示。矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕其中心轴OO′匀速转动，某时刻线圈平面与磁感线垂直。下列说法正确的是(　　) A．此时产生的感应电流最大 B．此时线圈平面处在中性面上 C．此时线圈磁通量变化率最大 D．此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为零 答案　B 解析　由题图可知，此时线圈平面与磁场方向垂直，穿过线圈的磁通量最大，但此时的磁通量变化率为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈平面处在中性面上，B正确，A、C错误；假设此时穿过线圈的磁通量为Φ0＝BS，从此时开始再转半个周期，线圈磁通量变化量为ΔΦ＝－BS－BS＝－2BS，即线圈磁通量变化量不为零，D错误。 2.(2021·浙江6月选考·5)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足(　　) A．U＝ B．U＝ C．U> D．U< 答案　D 解析　因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效＝＝，由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。 3.(2022·广东卷·4)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是(　　) A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等 C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等 答案　B 解析　根据E＝n，可知穿过两线圈的磁通量的变化率相等，但是匝数不同，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝可知，两电阻消耗的电功率也不相等，选项A、D错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交变电流的频率相等，选项B正确；当条形磁铁的磁极到达线圈轴线时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，由题图可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误。 4．一只低压电源输出的交变电压为U＝10sin 314t (V)，π取3.14，以下说法正确的是(　　) A．这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光 B．这只电源的交变电压的周期是314 s C．这只电源在t＝0.01 s时输出的电压达到最大值 D．击穿电压为10 V的电容器可以直接接在这只电源上 答案　A 解析　这只电源交变电压的峰值Um＝10 V，则有效值U有＝ V＝10 V，所以这只电源可以使“10 V　2 W”的灯泡正常发光，故A项正确；ω＝314 rad/s＝100π rad/s，则T＝＝0.02 s，故B项错误；在t＝0.01 s时，电压为零，故C项错误；10 V小于10 V，则击穿电压为10 V的电容器不能直接接在这只电源上，故D项错误。 5.(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(　　) A．电感线圈L1的作用是通高频 B．电容器C2的作用是通高频 C．扬声器甲用于输出高频成分 D．扬声器乙用于输出高频成分 答案　BD 解析　在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、隔直流”和“通高频、阻低频”，选项A错误，B正确；当输入端的信号既有高频成分也有低频成分时，低频成分通过电感线圈L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容器C2，到达扬声器乙，选项C错误，D正确。 6．(2024·浙江丽水市统考)如图所示的甲、乙两种交变电流，其中乙是某交流发电机输出的正弦交流电压，下列说法正确的是(　　) A．乙1 s内电流方向变化50次 B．甲、乙分别通过阻值为1 Ω的用电器，产生的电功率之比为4∶1 C．由乙图可知，在t＝0时刻穿过交流发电机线圈的磁通量为零 D．由乙图可知，在t＝1×10－2 s时通过交流发电机线圈磁通量的变化率最小 答案　A 解析　由题图乙可知，交流电的周期为T＝4×10－2 s，则频率f＝＝ Hz＝25 Hz，可知题图乙1 s内电流方向变化50次，故A正确；由题图甲可知I甲2RT＝I12R＋I22R，则可得甲交变电流的有效值为I甲＝5 A，通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率P甲＝I甲2R＝52×1 W＝25 W，题图乙电动势的有效值为E＝＝ V＝ V，则有通过阻值为1 Ω的用电器产生的电功率P乙＝＝ W＝12.5 W，可得＝＝，故B错误；由题图乙可知，t＝0时刻，电动势e的瞬时值是零，可知线圈平面与中性面重合，穿过线圈的磁通量最大，故C错误；由题图乙可知，在t＝1×10－2 s时，电动势有最大值，由法拉第电磁感应定律可知，通过线圈的磁通量的变化率最大，故D错误。 7．(2024·浙江省Z20联盟联考)家庭中用的取暖器，正常工作时所用电压是按照图中正弦规律变化的交流电，取暖器正常工作时的电流是3 A。下列表述正确的是(　　) A．该交流电的有效值是311 V B．取暖器的阻值约为103.7 Ω C．图中所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin(100t) V D．取暖器正常工作时的功率约为660 W 答案　D 解析　该交流电的有效值是U＝ V≈220 V，故A错误；取暖器的阻值R＝＝ Ω≈73 Ω，故B错误；电压的瞬时值表达式为U＝311sin(100πt) V，故C错误；取暖器正常工作时的功率P＝I2R＝32× W＝660 W，故D正确。 8．(多选)(2021·浙江1月选考·16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　) A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um C．流过电阻的电荷量q＝ D．电阻产生的焦耳热Q＝ 答案　BD 9．(多选)(2024·浙江省模拟)如图甲所示为一台小型发电机构造示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间按正弦规律变化，其e－t图像如图乙所示。发电机线圈内阻为1 Ω，外接灯泡的电阻为9 Ω。电压表为理想电压表，则(　　) A．线圈的转速n＝240 r/min B．电压表的示数为10 V C．t＝0.125 s时，穿过线圈的磁通量最大 D．0～0.125 s的时间内，通过灯泡的电荷量为 C 答案　ACD 解析　由题图乙可知，周期为0.250 s，则转速为n＝＝ r/s＝240 r/min，故A正确；电动势的有效值为E有＝ V＝10 V，电压表的示数为U＝IR＝R＝9 V，故B错误；在t＝0.125 s时，电动势为零，则线圈所在位置和中性面重合，穿过线圈的磁通量最大，故C正确；在0～0.125 s的时间内，根据Em＝BSω可得BS＝＝ Wb，则通过灯泡的电荷量q＝Δt＝Δt＝＝＝ C，故D正确。 10．(2024·浙江省衢州江山中学一模)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。Φm、T已知，下列说法正确的是(　　) A.时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势最大值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 答案　C 解析　由图像可知时刻线框的磁通量最大，因此此时线框处于中性面位置，故A错误；线框的感应电动势最大值为Em＝BSω＝，故B错误；线框的感应电动势有效值为E＝＝，线框转一周外力所做的功等于产生的焦耳热，即W外＝Q＝T＝，故C正确；从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为＝＝＝，故D错误。 11．(多选)如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，若图示位置为初始时刻，则(　　) A．感应电动势的最大值为2π2Bnr2 B．从图示位置起到转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量为 C．从图示位置起到转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量为 D．电流表的示数为 答案　BCD 解析　感应电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2，A错误；因线圈只在半个周期内有电流，因此由有效值的定义得·＝T，解得感应电动势的有效值为E＝＝，则电流表的示数为I＝＝，D正确；从题中图示位置起到转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量为Q＝·＝××＝，B正确；根据＝，＝，q＝Δt，联立解得q＝，则从题中图示位置起到转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量为q＝，C正确。 12．如图为某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。N匝矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则(　　) A．矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次 B．从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e＝2NBL2ωsin ωt C．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F＝ D．外接电阻上电流的有效值I＝ 答案　D 解析　矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，选项A错误；在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切割磁感线时，感应电动势不变，是方波式交流电，故B错误；线圈切割磁感线时，bc、ad边的运动速度为v＝ω·，感应电动势为E＝4NBLv，解得E＝2NBL2ω，感应电流I＝＝，bc边所受安培力的大小F＝NBI·2L＝，选项C错误；一个周期内，通电时间t＝T，则I2R总T＝I′2R总T，解得I′＝＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $