暑假作业12 静电场及其应用（巩固培优）高一物理人教版

**基本信息** 以“知识积累-题型速练-能力提升”为框架，聚焦静电场核心问题，通过方法提炼（如对称法、补偿法）与题型分类（平衡、动力学等）构建系统性训练体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|4个核心知识点|三角形相似法、对称法、补偿法、“运动与力两线法”|从静电力平衡到场强叠加，构建“概念模型→方法应用→问题解决”逻辑链| |静电力平衡|8小题|几何三角形与力的矢量三角形比例关系|结合共点力平衡，强化力的合成与分解在电场中的应用| |场强叠加|6小题|对称法、补偿法、微元法|通过模型补全与对称分析，简化复杂场强计算| |电场线与运动|4小题|轨迹凹侧判断力方向、假设法|关联电场线疏密与场强，深化运动与力的科学推理| |图像问题|4小题|v-t图像分析电场力变化|结合电场分布特征，培养图像信息提取与模型建构能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业12 静电场及其应用专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 静电力作用下的平衡问题 （共 8 小题） （易错★★） 二 ． 静电力作用下的动力学问题 （共 6 小题） （难★★★） 三 ． 电场线与带电粒子运动情况分析 （共 4 小题） （难★★） 四 ． “特殊法”求解场强叠加问题 （共 6 小题） （难★★★） 五 ． 图像问题 （共 4 小题） （易错★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、知识点填空 （1）利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点2 电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点3 常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点4 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 （2）“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个，可分析判定各待求量;若三个都不知（三不知），则要用“假设法”进行分析。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．静电力作用下的平衡问题（共8小题） 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，小球受重力、丝线的拉力及库仑力 将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知 库仑力，联立解得。当，设平衡时、间距为，则。 故选C。 2．（25-26高一下·浙江金华·阶段检测）如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 【答案】B 【详解】ABC．如图所示，设A、B间的距离为r，O、A间的距离为h，O、B间距离为l，B球重力为mg，A、B之间的库仑力大小为 根据力的矢量三角形与距离的几何三角形相似可得，解得， 现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止，且两球的电荷量均不变，则l减小，h不变，所以F减小，即细线上的拉力一直减小；r不变，即B球的运动轨迹是一段圆弧，并且B球受到的库仑力大小不变，故AC说法正确，B说法错误； D．根据平衡条件可知，支杆受到的地面的摩擦力与B对A的库仑力的水平分量大小相等、方向相反，而B对A的库仑力大小不变，方向由水平向左变为斜向左下，所以水平分量变小，即支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小，故D说法正确。 故选B。 3．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距，由库仑定律和平衡条件，可得，解得，因此丙位于处。 故选D。 4．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同夹一异，两大夹一小”可知，带电小球P应该在带电小球N右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知，解得C，。 故选D。 5．（多选）（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 【答案】BC 【详解】A．将三个小球看作一个整体，则根据平衡条件可得 解得弹簧的压缩量为，故A错误； BC．对C球受力分析，可知C球也带正电。对B球列平衡等式，有 对C球列平衡等式有，联立解得，，故BC正确； D．对A受力分析，有，解得A球受到的库仑力为，故D错误。 故选BC。 6．（24-25高二上·广西南宁·开学考试）如图所示，金属板所带电荷量为+Q，质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球所受静电力的大小； （2）金属板在小球处产生的电场强度； （3）小球在O点处产生的电场强度。 【答案】（1） （2），方向水平向右 （3），方向水平向左 【详解】（1）小球受到静电力F、绳子拉力T及自身重力mg而平衡，由平衡条件可知 （2）金属板在小球处产生的电场强度，方向水平向右 （3）小球在O点处产生的电场强度，方向水平向左 7．（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： （1）小球1、2间的库仑力大小； （2）细线b上的弹力大小和小球2的质量； （3）小球1的质量。 【答案】（1）45N （2）36N，2.7kg （3）2.1kg 【详解】（1）根据库仑定律有，解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有，竖直方向上有， 解得， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有，解得m1=2.1kg。 8．（2023·吉林·二模）用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）小球所带的电荷量； （2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。 【答案】（1）；（2），方向垂直绳子斜向左上方 【详解】（1）对小球A受力分析，其受重力、库仑力、绳子的拉力三个力而平衡，其受力分析如图所示 可知重力与库仑力的合力大小与绳子拉力大小相等、方向相反、合力为零，则有 而 联立解得 （2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，则可知小球受重力、绳子的拉力、电场力这三个力而平衡，做出小球A三力平衡的矢量三角形如图所示 显然，当电场力与绳子的拉力垂直时电场力有最小值，其最小值为 即 解得 方向垂直于绳子斜向左上方。 二．静电力作用下的动力学问题（共6小题） 9．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以乙小球为研究对象进行受力分析可知，乙小球只受到甲小球的库仑力作用做匀加速直线运动，设其加速度为，对乙小球列牛顿第二定律方程有，解得。 因为在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动，选甲、乙整体为研究对象，列牛顿第二定律方程有，联立解得。 故选A。 10．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 【答案】A 【详解】CD．运动中间距不变，则三球加速度相同，方向水平向右，因为A、B两球的电量均为-2q，所以B球受到A的斥力向下，则受到C球的力为吸引力，所以C球带正电，设C球所带电量为Q，对B球受力分析，有，解得。故CD错误； AB．根据库仑定律可得A和B球之间的库仑力为，故A正确，B错误。 故选A。 11．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图，水平带电圆盘半径为r，圆盘正上方有质量为m、带电量为q的试探电荷，它在M点时所受合力为零。k、g分别为静电力常量和重力加速度，则该试探电荷从与M点对称的N点由静止释放瞬间的加速度大小为（　　） A．g B．2g C． D．小于g 【答案】B 【详解】试探电荷在M点时，所受合力为零，则有，解得。 M点的电场强度和N点的电场强度大小相等，方向相反，则试探电荷在N点，由牛顿第二定律可得，解得。 故选B。 12．（24-25高二上·黑龙江·阶段检测）两个电量为Q的正电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为2d。另一个质量为m、电荷量为粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线AB的夹角均为30°，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子绕O点做圆周运动半径为R，则几何关系可知 粒子与两点电荷的距离 两个点电荷对粒子的库仑力提供粒子做圆周运动的向心力，有 解得 故选A。 13．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 【答案】C 【详解】A．根据可知两等量同种正电荷在O处的电场强度大小相等，方向相反，可知原点O处的电场强度一定为0，故A正确； B．在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；在区间，电场强度方向向右，大小从左往右由无穷大逐渐减小到零；所以，在和两个区间内一定存在电场强度等大同向的两个点，根据对称性可得对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向，故B正确； C．在y轴的正半轴，电场强度向上，正电荷所受电场力向上，正电荷向上做加速运动，速度一定增大。在O点电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在无穷远处，电场强度等于0，电场力等于0，加速度等于0。在y轴的正半轴的某一点，该点的电场强度最大，电场力最大，加速度最大。正电荷的初始位置未知，所以加速度的变化不确定，故C错误； D．如果增大，使得，但仍然都带正电，根据可得在y轴上各点产生的电场一定大于产生的电场，如图所示 则合电场的方向一定偏向右侧，故D正确。本题选错误的，故选C。 14．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 （1）求每个小球的质量m； （2）若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）根据库仑定律有 对小球B受力分析，由平衡条件得，，解得。 （2）剪断丝线瞬间，小球B所受的合外力大小等于T，有 由牛顿第二定律有，解得。 三．电场线与带电粒子运动情况分析（共4小题） 15．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（     ） A．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 B．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度增大 D．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 【答案】D 【详解】A．曲线运动中，合力一定指向轨迹的凹侧，由粒子轨迹可得，电场力方向向左，若粒子从B运动到A，位移方向向左，电场力方向也向左，电场力做正功，粒子动能增大，速度增大，故A错误； BD．电场力方向向左，而电场线方向向右，与电场方向相反，说明粒子一定带负电，电性和粒子运动方向无关，故B错误，D正确； C．电场线疏密表示电场强度大小，图中越靠右电场线越密，电场强度越大。粒子从B运动到A，电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律可得，所以其加速度逐渐减小，故C错误。 故选D。 16．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）细胞电转染是一种基因操纵手段，其原理如图所示。其中实线为电场线，关于y轴对称分布，虚线为带电的DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称。下列说法正确的是（     ） A．DNA分子带正电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子的加速度 D．DNA分子的速度 【答案】D 【详解】A．根据DNA分子的运动轨迹可知，DNA分子受电场力方向大致向下，可知DNA分子带负电，A错误； B．根据对称性可知，N、P两点的电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．因N点电场线较M点密集，可知N点场强较大，DNA分子在N点受到的电场力较大，加速度较大，即加速度，C错误； D．DNA分子从M点到N点电场力做正功，则动能增加，速度增加，即速度关系为，D正确。 故选D。 17．（24-25高一下·内蒙古·期末）真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由试探电荷的运动轨迹可知，试探电荷所受库仑力方向指向带负电点电荷，为吸引力，试探电荷应带正电，故A错误； B．带负电点电荷在点的电场强度大小应为，由于带负电点电荷的电荷量无法求解，其在点的电场强度大小也无法求解，故B错误； C．试探电荷从点运动到点的过程中所受库仑力始终指向带负电点电荷，所受合力方向一直变化，因此试探电荷从点运动到点做的不是匀变速曲线运动，故C错误； D．试探电荷在点所受的库仑力为，试探电荷在点的加速度为，故D正确。 故选D。 18．（多选）（25-26高三上·安徽·开学考试）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量大于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 【答案】ABD 【详解】A．电场线是从正电荷出发，终止于负电荷。电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，故A正确； B．由图可知，电荷A附近的电场线比电荷B附近的电场线密，则电荷A附近的场强必比电荷B附近的场强大，A的电荷量大于B的电荷量，故B正确； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，根据点电荷场强公式结合场强叠加原理可知，除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度是0，故D正确。 故选ABD。 四．“特殊法”求解场强叠加问题（共6小题） 19．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 20．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 【答案】C 【详解】A．由于为正电荷，根据静电感应规律可知，棒左端感应负电荷，右端感应正电荷，A错误； B．处于静电平衡的导体是等势体，内部场强处处为零，、两点的场强都是零，B错误； C．静电平衡时点的合场强为零，因此感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强等大反向，根据，有，则棒上感应电荷在点产生的场强大小也为，C正确； D．静电平衡时点的合场强为零，点电荷在点的电场强度方向水平向右，则棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向左，D错误。 故选C。 21．（25-26高一下·江苏常州·期中）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设左半球壳（球心在 处）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴正向。设右半球壳（球心在 ）在 处产生的电场强度大小为 ，由于带正电，电场强度方向沿 轴负向。根据题意， 处的合场强大小为 ，方向沿 轴负向，故 将 处的左半球壳补全为一个完整的均匀带电球壳，由于原半球壳所带电荷量为 ，补全后的完整球壳总电荷量为 。 根据点电荷的电场强度公式，完整球壳在 处产生的电场强度大小为 ，方向沿 轴正向。根据电场叠加原理，其中 为补上的右半球壳（位于 右侧）在 处产生的场强。由对称性可知，补上的右半球壳（分布在 ）与题目中 处的左半球壳（分布在 ）关于 对称，且电荷量均为 ，因此它们在 处产生的场强大小相等，故，所以，又知 ， 。 联立解得，故左半球壳在处的电场强度大小为 故选B。 22．（25-26高一下·浙江杭州·期中）如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 【答案】D 【详解】A．均匀带电圆环轴线上的电场强度分布规律是：从圆心处（）开始，随着距离增加先增大后减小，中间存在一个最大值，无穷远处趋于0；由于题目未给出与的具体数值关系以及点的具体位置，因此无法比较、两点电场强度的大小，故A错误； B．圆环带正电，根据电场叠加原理和对称性，轴线上点的电场强度方向应沿轴线背离圆心，即向右，故B错误； CD．在圆环上取一电荷量为的微元，该微元到点的距离， 该微元在点产生的电场强度大小为 将分解为沿轴线方向和垂直轴线方向，由对称性可知，垂直轴线方向的分量相互抵消，合场强沿轴线方向。 设微元与点连线与轴线的夹角为，则 点的总场强为所有微元在轴线方向分量的代数和 因为，所以， 故C错误，D正确。 故选D。 23．（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段检测）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】半径为的均匀带电球的电量为 带的带电球在P点产生的场强为 方向向左。假设半径为的球均匀带正电Q，其在P点产生的场强为 方向向右。所以将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电，此时在P点产生的场强为 故选A。 24．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示，一水平放置的圆环带有正电荷，电荷均匀分布。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有两个点，之间的距离为，、之间的距离为。在处有一带电量为的点电荷。现将一质量为，带电量为的小球置于处，小球恰能静止。静电力常量为，重力加速度为，求： （1）B处点电荷在A处产生的电场强度的大小和方向； （2）圆环在处产生的电场强度的大小。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） 【详解】（1）点电荷场强公式，其中 得B处点电荷在A处产生的场强为，方向竖直向下。 （2）小球在A处静止，由平衡条件可知，解得 五．图像问题（共4小题） 25．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A B C D 【答案】C 【详解】由于小球受到库仑斥力的作用，所以小球向右（正方向）做加速运动，随着距离的增大，小球受到的库仑力逐渐减小，则小球的加速度逐渐减小，图像的切线斜率逐渐减小。 故选C。 26．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 27．（多选）（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．试探电荷沿MN做直线运动，再根据v-t图像关于虚线对称可知，受到P、Q两电荷等大引力，故P、Q为等量同种电荷，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE=ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，B正确； C．t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D．从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE=ma可知电场强度先增大后减小，D正确。 故选BD。 28．（多选）（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 【答案】AC 【详解】A．根据图2可知，处的电场强度为0，则A、B两点电荷电性必定相反，A正确； B．由于处的电场强度为0，则有，解得，B错误； C．由于处的电场强度为0，可知，A带正电，B带负电，则在AB之间A的电场方向向右，B的电场方向也向右，即AB之间电场的方向始终不可能为0，A的电荷量大一些，A的左侧电场由A电荷决定，即A左侧的电场强度也不可能为0，即在有限范围内，x轴上仅有位置一处电场强度为零，C正确； D．根据图像，将一正点电荷从处由静止释放，所受电场力方向始终沿x轴正方向，即该电荷将在电场力作用下沿x轴正方向做加速运动，不可能回到处，D错误。 故选AC。 1．．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，两根长均为5m且不可伸长的轻绳悬挂一带正电的小球A，小球质量为0.8kg，电量为，悬点间的距离为6m。现用一带电量为的小球B靠近小球A，平衡时AB连线水平且垂直于。若此时两轻绳的拉力均为10N，取，静电力常量取。则此时AB之间的距离为（　　） A．0.1m B．0.15m C．0.2m D． 【答案】B 【详解】小球A受到四个力作用：重力、两根绳的拉力和、以及小球B对A的引力的合力为0，并且小球B对A的引力要求垂直于所在的平面，则重力、两根绳的拉力和的合力为 方向竖直向上，之后和库仑力进行合成，整体合力为0，则，，代入数据得。 故选B。 2．（25-26高二上·陕西西安·期中）A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 【答案】D 【详解】A．因B对A及A对B的库仑力是相互作用力，则，A错误； B．对A分析可知，对B分析可知，可得，B错误； C．对A分析可知，细线AC对A的拉力，C错误；     D．对A、B整体分析可知，细线OC的拉力，D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球A、B，其中B固定，A可自由滑动。初始时A球静止。现保持B小球带电量不变，使A小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A、B小球一定都带负电荷 B．两小球间库仑力变为原来的一半 C．A小球带正电荷、B小球带负电荷 D．半圆形轨道对A小球的支持力变小 【答案】D 【详解】AC．带电小球静止在光滑半圆轨道 ，则两小球必定带同种电荷，但不能确定电性，故AC错误； D．对球分析，电荷量减小，点沿着轨道往左下方移动，故增大，不变，则减小，故D正确； B．电荷量减半，但间距也变小，故库仑力不可能减半，故B错误。 故选D。 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．都有可能 【答案】A 【详解】设两小球质量均为，绳长均为，绳子与竖直方向夹角为，则 对其中一个小球进行受力分析，小球受重力、绳子拉力和库仑斥力。根据平衡条件可得 又库仑力，，联立解得，由于，函数单调递增，因此夹角（即）的大小取决于两球电荷量乘积的大小。 两球接触前，电荷量分别为和（）；两球接触后，由于形状相同，电荷量平分，变为，由于，即接触后两球电荷量的乘积变大。 由可知，电荷量乘积变大，则变大，故变大，两细线之间的夹角变大。 故选A。 5．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．因两球受到的库仑力是相互作用力，等大反向，则由平衡可得 可得。由分析可知，细绳与竖直方向之间的夹角大小与两个小球的带电量的大小无关，不能判断出电荷量的大小关系。故A正确，B错误； CD．由几何关系可知，可得，，CD错误。 故选A。 6．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一个带正电的小球c，不带电的小球a与带正电的小球b由跨过定滑轮的绝缘轻绳相连，三个小球均可视为质点。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量大于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以c为圆心的圆弧 C．点电荷对b球的库仑力逐渐增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．对b球进行受力分析，受到重力mbg和库仑力F库以及轻绳的拉力T，如图所示。 由相似三角形对应边比值相等可知，同一根轻绳，各处张力相等，T=mag 整理可得，由于Ob＜OC，因此ma＜mb。故A错误； B．由mag不变，可知Ob不变，库仑力减小，bC减小，故球的轨迹是一段以O为圆心的圆弧，故B错误； C．由于qb减小，可知bC也减小，此过程中b球所受库仑力减小且方向改变，故C错误； D．滑轮受到的轻绳的作用力大小均为mag，大小不变，由于bC减小，可知两绳夹角减小，所以滑轮受到两绳的合力增大，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，水平桌面上固定一半径为R的半球形光滑绝缘碗，球心为O。有两个完全相同可视为点电荷的带电金属球甲、乙，电荷量分别为3q和q（q＞0）。甲固定于碗内壁A点，将乙放于碗内壁B点时，它恰好能处于静止状态。已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，O、B在同一水平面上，，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两球之间的库仑力大小为 B．乙球的质量为 C．碗对乙球的支持力为 D．若用绝缘镊子将乙与甲充分接触后，再置于B点，乙球依然能静止 【答案】B 【详解】A．几何关系可知，两球之间的库仑力大小为，故A错误； BC．对乙球，根据平衡条件有 联立解得，故B正确，C错误； D．两球充分接触后带电量平分，导致两球间的库仑力发生了变化，乙球不能在B点处于静止状态，故D错误。 故选B。 8．（2026·湖北襄阳·三模）如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，为圆心，、连线过点，，，在点固定正点电荷，点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧点（、两点均位于圆内，且、、三点不共线），已知。下列说法正确的是（     ） A．与的电荷量大小之比为2:1 B．点的电场强度方向垂直于向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在点 D．、连线上点电场强度最大 【答案】C 【详解】对小球P受力分析可知，因AB两点的点电荷对小球的斥力分别沿AP和BP方向，小球P受轨道的弹力指向圆心， A．小球静止，合力为零，如图所示，因为，根据角平分线特征可知OP平分，则，则两正点电荷对P点的小球的电场力大小相等，即，解得，A错误； B．由上述分析可知，P点的电场方向沿OP方向，B错误； C．小球电荷量加倍，仍满足，小球仍能静止在P点，C正确； D．A、B连线上O点场强为，则O点场强最小，D错误。 故选C。 9．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图甲中，点电荷对点电荷的库仑力来提供向心力，做半径为的匀速圆周运动，则有，解得 图乙中，设点电荷与点电荷连线和两个固定点电荷+Q连线的夹角为，则有 可得 两个固定点电荷对的库仑力的合力提供向心力，则有，解得，则。 故选D。 10．（25-26高二上·浙江台州·期末）如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 【答案】D 【详解】AB．稳定后A 对B的库仑力仍等于B的重力，若A球质量加倍，根据可知，A、B球间距不变；若A球电荷量加倍，根据可知，A、B球间距变为原来的倍，故AB错误； CD．剪断细绳瞬间，A和B所受库仑力不变，B所受合力仍为零，加速度为零；A所受的合力与剪断细绳前细绳对A的拉力等大反向，故A球加速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 11．（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下从a运动到b的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左负右正，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力大于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在c点做加速运动 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷，本题电场线箭头从左电荷出发、终止于右电荷，因此左为正电荷、右为负电荷，故A错误； B．电场线的疏密表示场强大小，电场线越密场强越大，电场力 由图可知，点电场线比点更密集，因此点场强更大，粒子在点的电场力更大，故B错误； C．带电粒子的电场力指向轨迹凹侧，本题轨迹凹侧向左，因此粒子电场力方向向左；两电荷间电场方向整体向右（左正右负，电场方向由正指向负），电场力方向与电场方向相反，说明粒子带负电，故C错误； D．粒子从运动到，经过点时，速度方向沿轨迹向左下方，电场力方向向左，电场力与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，粒子动能增加，因此粒子在点做加速运动，D正确。 故选D。 12．（25-26高二下·河南平顶山·期中）图甲为某静电除尘器的原理示意图。平行的集尘极板接电源正极，在集尘极板之间放置若干电晕极，电晕极接电源负极，中间形成的电场如图乙所示。当含尘空气进入除尘器后，其中的尘埃颗粒与电离的空气分子撞击而带电，在电场力作用下运动到集尘极上。当集尘极上的灰尘积累较多时，在重力的作用下落入灰斗。关于该静电除尘器，下列说法正确的是（　　） A．空气分子的电离发生在电晕极附近 B．越靠近集尘极，电场强度越大 C．积累到集尘极上的灰尘带正电 D．为提高除尘效率，可将电晕极制成与集尘极相同的金属板 【答案】A 【详解】B．电场线的疏密表示场强大小，由图知，越靠近集尘极，电场线越稀疏，越靠近电晕极，电场线越密集，则越靠近集尘极，电场强度越小，故B错误； A．越靠近电晕极，电场强度越大，空气分子越容易发生电离，即空气分子的电离发生在电晕极附近，故A正确； C．集尘极板接电源正极，灰尘在电场力作用下运动到集尘极上，则灰尘所受的电场力方向与电场强度方向相反，灰尘带负电，故C错误； D．若将电晕极制成与集尘极相同的金属板，两极间会形成匀强电场，不存在强电场区域，空气无法电离，无法实现静电除尘，故D错误。 故选A。 13．（多选）（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，在仅受静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子经过点和点时电场强度相同 C．粒子经过点的加速度小于经过点的加速度D．粒子从点运动到点的过程中速度先变大后变小 【答案】AC 【详解】A．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向上，因电场线大致向下，可知粒子带负电，A正确； B．由对称性可知，粒子经过点和点时电场强度大小相同，但方向不同，B错误； C．由等量异种电荷的电场线分布可知，c点电场线较a点密集，可知c点场强大于a点场强，可知粒子经过点的加速度小于经过点的加速度，C正确； D．粒子从点运动到点的过程中电场力先做负功后做正功，则速度先变小后变大，D错误。 故选AC。 14．（多选）（25-26高三上·四川达州·阶段检测）由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比（　　） A．P、Q之间的距离减小 B．杆BO对Q的弹力减小 C．杆AO对P的摩擦力增大 D．杆AO对P的弹力减小 【答案】AC 【详解】AB．Q受力如图，由力的合成与平衡条件可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球P、Q的距离变小，故A正确，B错误； C．对整体受力分析，可得AO杆对小球P的摩擦力等于BO对小球Q的弹力，则杆AO对P的摩擦力变大，故C正确； D．对整体分析可知，竖直方向只受重力和AO杆的支持力，故AO杆对小球P的弹力等于两球的重力之和，则大小不变，故D错误。 故选AC。 15．（多选）（25-26高二上·四川内江·期中）如图所示，质量的小物块b置于倾角为的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角且两小球之间的距离d=3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为 B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大 C．地面对斜面体c的支持力一直增大 D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为 【答案】AC 【详解】A．根据受力分析，可得初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为 对小球M受力分析，可得，其中 联立解得，故A正确； B．放电过程中，两小球之间的库仑力F减小，对小球M受力分析得， 则随着库仑力F减小，夹角减小，拉力减小。且开始时，可得M小球的质量为 开始时绳子拉力为，则开始时，对物块b受力分析有 可见随着拉力减小，斜面体对物块b的摩擦力一定增大，故B错误； C．设bc整体质量为M，则对bc整体受力分析得可见，随着拉力减小，地面对斜面体c的支持力一直变大，故C正确； D．由题意知，放电结束后绳子拉力即为小球M的重力，且滑块b恰好没滑动，则对b受力分析得，解得，故D错误。 故选AC。 16．（多选）（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有两个带电小球，在水平外力F的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，两小球质量相同，电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．两小球一定带同种电荷 C．两小球之间的距离L为 D．两小球之间的距离L为 【答案】AC 【详解】AB．两小球在水平外力的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，说明两小球之间存在相互吸引的力，才能保证它们一起运动。根据电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知两小球一定带异种电荷，A正确，B错误； CD．设两小球的质量均为m，加速度为，整体受到外力，根据牛顿第二定律 对后面小球根据库仑定律，联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 17．（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷、、，其中恰好静止不动，、围绕做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知、分别与相距、，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．、的电荷量之比为 B．、的电荷量之比为 C．、的质量之比为 D．、的质量之比为 【答案】A 【详解】AB．点电荷Q恰好静止不动，根据库仑定律有，所以Q1、Q2的电荷量之比为，故A正确，B错误； CD．对Q1、Q2，由库仑力提供向心力，则有，所以Q1、Q2的质量之比为 ，故CD错误。 故选A。 18．（多选）（25-26高二上·安徽·期中）如图，有一对固定的等量同种正点电荷，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上过点的中垂线，在上的点由静止释放一个电子，电子仅在静电力作用下运动的图可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】BC 【详解】AD．等量的两个正电荷连线的中垂线上，O点的场强为零，电子运动到O点时加速度为零，此时图中的切线应与横轴平行，故A错误，D错误； B．电子由P点开始向N运动的过程中，加速度可能先减小后反向增大，故B正确； C．电子由P点开始向N运动的过程中，加速度可能先增大再减小到0，再增大再减小，故C正确。 故选BC。 19．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空，将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的，已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为 （k为静电力常量）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在z轴上处，合场强为零，该点场强为q和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q在处产生的场强为E1＝k，由于导体远端离处很远，影响可以忽略不计，故导体在处产生场强近似等于近端在处产生的场强；处合场强为0，故导体在处产生场强大小E2＝E1 方向向上。根据对称性，导体近端在处产生的场强也为E2，方向向下。 电荷q在处产生的场强为E3＝k，方向向下。 故在处的合场强为E＝E2+E3，方向向下。故选C。 20．（25-26高一下·江苏扬州·期末）个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是（     ） A．金属球右侧感应出负电荷 B．此时金属球所带电荷量为Q C．P点电场方向向右 D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为 【答案】C 【详解】A．因左侧点电荷带正电，则金属球右侧感应出正电荷，故A错误； B．金属球由绝缘体支撑，金属球上的电荷无法转移，只能在金属球表面分布，原来金属球不带电，感应后金属球所带电荷量也为0，故B错误； C．左侧电荷+Q对P点的场强方向向右，金属球右侧感应出的正电荷对P点的场强方向也向右，金属球左侧感应出的负电荷对P点的场强方向向左，但由于左侧相对于右侧距P点更远，因此P点总的电场方向向右，故C正确； D．点电荷与感应电荷在球心处合电场强度为0，金属球的感应电荷在球心产生的场强大小等于点电荷在此处的场强 大小，点电荷距金属球球心的距离大于金属球半径r，所以感应电荷在金属球球心处产生的电场强度小于，故D错误。故选C。 21．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，是边长为的正方体一顶点，与等间距的另外三个顶点上分别固定电荷量为的点电荷，则点场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】正方体边长为，三个到顶点的距离为 根据点电荷场强公式 ，得每个点电荷在点的场强大小： 三个点电荷场强矢量的方向分别沿正方体三个面的对角线指向点外侧（背离源电荷），且两两之间的夹角均为，根据矢量合成法则结合数学知识可得合场强大小： 故选B。 22．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为2L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动L的距离到F点处，若线框的其它部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据对称性，完整的均匀带电圆环在圆心处的电场强度为零。现将处的一小段电荷取下，剩余部分在点产生的电场强度与处电荷在点产生的电场强度大小相等、方向相反。处电荷到圆心的距离为半径，其在点产生的场强大小为，方向由指向（向右） 因此，剩余部分在点产生的场强大小，方向由指向（向左） 将取下的电荷移至点，点到点的距离，点处的电荷在点产生的电场强度大小为，方向由指向（向右） 此时点的总电场强度为剩余部分场强与点电荷场强的矢量和。由于向左，向右，两者方向相反，故合场强大小为：，故选B。 23．（25-26高二上·天津西青·阶段检测）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 （1）下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是 。 A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触；然后分开A、B小球，再移走带电体 C．A、B小球接触后，用带电体接触A、B，移除带电体后，再分开A、B小球 （2）本实验中，丝线与竖直方向夹角θ很小，，重力加速度。本实验中若小球质量为10g，l=1.0m，则库仑力F=________N（结果保留2位有效数字）。 （3）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的图像可能是___________。 A． B． C． 【答案】（1）C （2） （3）C 【详解】（1）A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B，两球将带上不等量的同种电荷，故A错误； B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体，能使两球带等量异种电荷，故B错误； C．A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除带电体，再分开A、B小球，能使两球带等量同种电荷，故C正确；故选C。 （2）由图可知，A、B小球之间的距离为； 对小球受力分析，根据平衡条件可得库仑力大小为 代入数据解得 （3）根据库仑定律可得可知图像为过原点的直线。 故选C。 24．（25-26高一下·重庆渝中·期中）有A、B、C三个完全相同的金属小球，最开始只有A球带电，现将三个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果三个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的一个等边三角形的三个顶点（如图b所示），已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。问： （1）A球最开始带电量大小； （2）容器底对B球弹力大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）设A球最开始带电量大小为Q，三个小球接触后，每个小球带电量为 对A球，竖直方向由平衡条件可得，解得 （2）对 B 球，由平衡条件可得，解得 25．（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，两光滑定滑轮、分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态，忽略小球A、B及滑轮的大小。已知小球A、B带电量，，物块受到的重力；与竖直方向的夹角为，，带电球A、B均可视为点电荷，静电力常量。求： （1）A、B两球之间库仑力的大小； （2）C物块对地面的压力的大小。 【答案】（1） （2） 【详解】（1）由与竖直方向的夹角为，又，由几何关系得A、B间距离 A、B两球之间库仑力的大小，解得 （2）以为研究对象受力分析，如图 解得AO1细线的拉力大小 以为研究对象受力分析得地面对C的支持力大小为 由牛顿第三定律可知C物块对地面的压力的大小为 26．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.2kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有的正电荷。两线夹角为A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.3kg，重力加速度g取静电力常量，A、B球可视为点电荷，求： （1）支架对地面的压力大小； （2）将B水平左移，使N、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小。 【答案】（1）2.1N （2），2.225N 【详解】（1）小球A、B间的库仑力 以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力大小为 由牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小为 （2）将B水平向左移，当N、A、B在同一直线上时，A、B间距为 A、B间的库仑力 以A球为研究对象受力分析图如图乙所示，可得AM拉力 由，解得AN拉力。 27．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 【答案】（1）小球B带负电， （2）若，；若， 【详解】（1）由对B受力分析可知，两球之间的库仑力为引力，可判断小球B带负电，由平衡条件知，沿斜面方向，解得 （2）根据题意可知，当满足 即时，小球B受沿斜面向上的最大静摩擦力时，库仑力有最小值，有 又有，解得 当满足，时，小球B不带电时，库仑力有最小值。 28．（25-26高二上·河北·期末）如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 【答案】 【详解】当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带正电，电荷量为，根据库仑定律有，根据平衡条件可得，解得。 当细线上力为0时，对小球受力分析，此时小球带负电，电荷量为，根据库仑定律有 根据平衡条件可得 ，解得 若小球的位置没变化，则两细线都不能松弛，则的取值范围为。 29．（25-26高二上·福建福州·期中）两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球、（可看成点电荷）分别用长度都为的绝缘细线悬挂在同一水平面上的M、N两点，平衡时小球、的位置如图甲所示，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A球的电性及所带的电荷量Q； （2）外加匀强电场的场强E的大小； （3）外加水平向左的匀强电场后、中点的场强。 【答案】（1）带正电， （2） （3），方向水平向右 【详解】（1）由甲图可知小球A与B为异种电荷，由乙图A球受力分析可知A球带正电； 由甲图A球受力分析，由平衡条件得 ，解得 （2）由乙图可知，A球所受匀强电场的电场力与AB间库仑力平衡，AB间距离由几何关系可知 对A球有，解得 （3）设AB间中点为O，O场强由A、B点电荷和匀强电场在该处叠加。 A、B点电荷在O处产生的电场强度方向向右，大小为 由场强叠加原理，解得，方向水平向右。 30．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，A、B两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，A球带电量为B球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： （1）容器内壁对B球的支持力大小； （2）B球的带电量； （3）将B球与A球接触一下后再放回原处并由静止释放，释放一瞬间，小球B的加速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）对小球B研究，根据力的平衡可知容器内壁对小球B的支持力，解得 （2）设B球带电量为，对小球B研究，根据力的平衡可知 ，解得 （3）两球接触后，两球各自的带电量 B球放回原处并由静止释放，释放的一瞬间，根据牛顿第二定律可知 ， 解得。 31．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： （1）小球A的质量多大； （2）小球A的带电量是多少； （3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）对小球B受力分析，根据平衡条件，可得细线上的拉力 对小球A受力分析，根据正交分解，在竖直方向上有，解得。 （2）对小球A受力分析，根据正交分解，在水平方向上有 根据几何关系，联立解得。 （3）剪断细线，B做自由落体运动，A在竖直方向也做自由落体运动，A、B始终在同一水平线上。当A、B间的距离为L时，A、B间的库仑力 对A，根据牛顿第二定律有，解得。 32．（25-26高二上·全国·随堂练习）半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 【答案】，方向为沿着球心与点电荷连线向右。 【详解】对于电荷分布均匀带点绝缘球体，可看作电荷集中在球中心的点电荷。 先求解实心球对点电荷的库仑力 挖去小球带的电荷量 再求挖去小球对点电荷的库仑力 剩余部分对点电荷的库仑力，方向为沿着球心与点电荷连线向右。 33．（24-25高二上·湖北·阶段检测）如图所示，真空中，与水平面成37°角的固定绝缘长细杆，垂直穿过一固定均匀带正电圆环的圆心O，套在细杆上的带正电小球从杆上的a点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上d点，已知圆环半径为R，电荷量为Q，小球质量为m、电荷量为q，小球半径远小于R，，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，，。求 （1）小球在c点受到的电场力的大小； （2）小球在b点的加速度大小； （3）小球在a点的动能。 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）将圆环等分为n段小圆弧，每段小圆弧均可视为电荷量为的点电荷，有 在c点，由库仑定律，对小球的电场力 由几何关系 在c点，整个圆环对小球的电场力设为，有 联立，解得 （2）由对称性，小球在b点所受的电场力与在c点所受的电场力方向相反，大小相等，有 在b点，对小球，由牛顿第二定律，有 联立，解得 （3）小球从a到d，由对称性，电场力做功 对小球，由动能定理，有 Wab－mgsin37°×4R－μmgcos37°×4R＝0－Ek 联立，解得 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。 2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 3．（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．，B．，C．， D．， 【答案】A 【详解】由图像可知在间存在一点，设坐标为，试探电荷在此处受到的静电力为零，可知两点电荷带同种电荷，根据库仑定律有，由于，故可得； 根据图像可知在处时，试探电荷受到的静电力沿 轴的正向，根据前面分析由于，在处时，试探电荷到两点电荷间的距离相等，可知试探电荷在此处受到的静电力的合力方向与点电荷对试探电荷的静电力的方向相同，故可知。故选A。 4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力，故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 5．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 【答案】B 【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T1，T2，质量分别为m1，m2；与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 ， 对于小球P有 ， 联立有 ， 所以可得 又因为 可知，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。 故选B。 6．（2026·陕西·二模）如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 【答案】C 【详解】AD．设小球A的质量为，电量为，小球B的质量为，电量为，则以A、B两小球整体为研究对象进行受力分析可知，整体在水平方向受到向左的电场力大小为 则根据共点力平衡的规律可得，竖直墙壁对小球A向右的弹力大小为 所以根据牛顿第三定律可知，A球对竖直墙壁的作用力保持不变；同理可知整体在竖直方向上施加力F之前，地面对小球B的支持力为 施加力F之后，地面对小球B的支持力为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，地面对小球B的弹力变大，故AD错误； BC．对小球A进行受力分析，则施加力F之前受力分析图如图1所示： 根据共点力的平衡规律可得，此时小球B对小球A的库仑力为 施加力F之后，小球A的受力如图2所示： 同理可得，此时小球B对小球A的库仑力变为 即与原平衡状态相比，有推力F的新平衡状态下，小球A与小球B间的静电力变大；再根据库仑定律可知，两球之间的距离一定减小，故B错误，C正确。 故选C。 7．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 8．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示 由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 9．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ） A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 【答案】D 【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误； C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为      则P点的场强不可能为零，C错误； D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有 解得 而Q2产生的场强大小为 则P点的场强可能为零，D正确。 故选D。 10．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 11．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，为倾角的光滑绝缘斜面的中点，带电小球A固定在斜面底端，带电小球B置于点时，刚好能静止不动。已知A、B均可视为点电荷，重力加速度为。现将小球B从斜面顶端由静止释放，则释放瞬间小球B的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面总长为，B的质量为，A、B带电量分别为、。 B在中点时静止，根据平衡条件和库仑定律 ，代入，整理得 ​ B在斜面顶端时，与A距离为，此时库仑力，方向仍沿斜面向上。 沿斜面方向由牛顿第二定律 ，解得加速度大小为 。 故选C。 12．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 【答案】B 【详解】在球壳表面点处放入等电荷密度、等面积的带正电荷的曲面，和相同的带负电的曲面，则A处总电量为零，根据均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零可知，球壳内的电场相当于两个等量异种电荷产生的电场，B处带正电，A处带负电，因为A处负电荷在O点产生场强更大，所以场强方向由指向，大小，故选B。 13．（24-25高三上·江西南昌·期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得 故选D。 14．（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得。故选B。 15．（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何知识可知，三角形OAC为等腰直角三角形，，A点的点电荷在O点产生的电场强度大小，C点的点电荷在O点产生的电场强度大小 则O点的合电场强度大小，A错误，B正确。 CD．同理可知，B点的合电场强度大小 则电荷量为q的正点电荷在B点受到的电场力大小为，CD错误。 故选B。 16．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为，故选A。 17．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设，则O点场强大小为 代入可得，方向沿x轴负方向； 故选AD。 18．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 19．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有，，联立解得② 故，同时有，解得，故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解。假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知，联立解得，故D正确。 故选ABD。 20．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 【答案】BC 【详解】AC．设三个物块间距为，根据平衡条件可知物块A应带正电，有 对物块B受力分析，根据平衡条件有 两式联立可解得，，故A错误，C正确； B．将A、B、C三个物块作为整体进行受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧压缩量，故B正确； D．对物块B受力分析，根据平衡条件有，解得物块B受到的库仑力合力为，故D错误。 故选BC。 21．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中，，联立解得。 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 22．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： （1）、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； （2）小球做匀速圆周运动的速度大小； （3）小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 【答案】（1） （2） （3）大小为，方向沿方向 【详解】（1）处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 处的电荷在点产生的方向沿方向，大小为 、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小 （2）小球经过A点时，小球所受库仑力的合力提供向心力，有，求得 （3）由数学知识可知，，，， 小球经过B点时，M处的点电荷对小球的库仑力沿半径方向的分力与挡板对小球支持力的合力提供向心力，有，求得 根据牛顿第三定律可知，小球经过点时对挡板压力大小，方向沿方向。 23．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 【答案】（1）8:1；（2）油滴a带负电，油滴b带正电；4:1 【详解】（1）设油滴半径r，密度为ρ，则油滴质量 则速率为v时受阻力 则当油滴匀速下落时 解得 可知 则 （2）两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知油滴a带负电，油滴b带正电；当再次匀速下落时，对a由受力平衡可得 其中 对b由受力平衡可得 其中 联立解得 24．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2） 【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示 可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。 （2）如图所示 由几何关系 即 其中 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡 ： ☐ 已完成 用时： min 自评 勋章 ： ) 暑假作业12 静电场及其应用专题 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一 ． 静电力作用下的平衡问题 （共 8 小题） （易错★★） 二 ． 静电力作用下的动力学问题 （共 6 小题） （难★★★） 三 ． 电场线与带电粒子运动情况分析 （共 4 小题） （难★★） 四 ． “特殊法”求解场强叠加问题 （共 6 小题） （难★★★） 五 ． 图像问题 （共 4 小题） （易错★★★） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、知识点填空 （1）利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 知识点2 电场强度的叠加 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 知识点3 常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 知识点4 “电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: （1）“运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在某一位置的切线）与“力线”（在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧），从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 （2）“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个，可分析判定各待求量;若三个都不知（三不知），则要用“假设法”进行分析。 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．静电力作用下的平衡问题（共8小题） 1．（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图，带电小球、的电荷分别为、，都用长的绝缘丝线悬挂在点，静止时、相距为。若仅将小球的质量增大到原来的8倍，其他条件不变，则平衡时、间的距离变为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江金华·阶段检测）如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。在此过程中以下说法不正确的是（     ） A．细线上的拉力一直减小 B．B球受到的库仑力先减小后增大 C．B球的运动轨迹是一段圆弧 D．支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小 3．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）在光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 5．（多选）（25-26高一下·宁夏银川·阶段检测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与球连接。、、三小球的质量均为，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为，则（　　） A．弹簧的压缩量为 B．球的电荷量大小 C．相邻两小球的间距为 D．A球受到的库仑力为 6．（24-25高二上·广西南宁·开学考试）如图所示，金属板所带电荷量为+Q，质量为m的金属小球所带电荷量为+q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘轻质细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球所受静电力的大小； （2）金属板在小球处产生的电场强度； （3）小球在O点处产生的电场强度。 7．（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： （1）小球1、2间的库仑力大小； （2）细线b上的弹力大小和小球2的质量； （3）小球1的质量。 8．（2023·吉林·二模）用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球A、B质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）小球所带的电荷量； （2）在空间中施加一匀强电场，同时撤去B球，仍使A球保持不动，求所加电场强度E的最小值。 二．静电力作用下的动力学问题（共6小题） 9．（24-25高一下·海南海口·期末）如图，在光滑的绝缘水平面上，有两个相距为的甲、乙小球（均可视为点电荷），带电荷量分别为和、质量分别为和，在水平恒力作用下甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为，水平恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高二上·重庆渝中·期中）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个质量均为m的带电小球，A、B球带负电，电荷量均为2q。有一水平拉力F作用在C球上，如果三个小球能够保持边长为r的正三角形“队形”一起沿拉力F方向做匀加速直线运动，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的库仑力为 B．A、B之间的库仑力为 C．C球带正电，且电荷量为2q D．C球带正电，且电荷量为q 11．（25-26高二上·安徽·阶段检测）如图，水平带电圆盘半径为r，圆盘正上方有质量为m、带电量为q的试探电荷，它在M点时所受合力为零。k、g分别为静电力常量和重力加速度，则该试探电荷从与M点对称的N点由静止释放瞬间的加速度大小为（　　） A．g B．2g C． D．小于g 12．（24-25高二上·黑龙江·阶段检测）两个电量为Q的正电荷固定在等高的A、B两个位置，距离为2d。另一个质量为m、电荷量为粒子，在AB连线的中垂面上绕中点O做匀速圆周运动，该粒子与两点电荷的连线和直线AB的夹角均为30°，不计粒子重力，则粒子做匀速圆周运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 13．（25-26高一下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，在坐标轴x上固定两个等量同种正点电荷qa、qb，其坐标分别是（﹣x0，0）和（x0，0），关于这两个点电荷在xOy平面内各点产生的电场，下列说法不正确的是（　　） A．原点O处的电场强度一定为0 B．对于x轴上任意一点，一定存在另一个点的电场强度与该点等大同向 C．在y轴正半轴上一点由静止释放一个带正电的粒子，只在静电力作用下运动，一定是速度不断增大、加速度不断减小 D．如果增大，使得，但仍然都带正电，y轴上各点的电场方向都偏向右侧 14．（25-26高二上·陕西渭南·期末）如图所示，有两个相同的带正电小球A、B（视为点电荷），小球A固定在竖直绝缘墙上，轻质绝缘丝线一端连接小球B，另一端悬挂在墙上C点，两球保持静止状态，此时丝线与竖直方向的夹角，A、B连线与竖直方向的夹角也为30°，已知两球带电荷量均为q，A、B间距离为x，重力加速度大小为g，静电力常量为k。 （1）求每个小球的质量m； （2）若突然剪断丝线，求此瞬间小球B的加速度大小a。 三．电场线与带电粒子运动情况分析（共4小题） 15．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（     ） A．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 B．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度增大 D．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 16．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）细胞电转染是一种基因操纵手段，其原理如图所示。其中实线为电场线，关于y轴对称分布，虚线为带电的DNA分子进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称。下列说法正确的是（     ） A．DNA分子带正电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子的加速度 D．DNA分子的速度 17．（24-25高一下·内蒙古·期末）真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 18．（多选）（25-26高三上·安徽·开学考试）电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场如图，图中描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带正电，B带负电 B．A的电荷量大于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．除无穷远处外，B的左侧还有一处的电场强度为0 四．“特殊法”求解场强叠加问题（共6小题） 19．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·江苏南京·期中）如图，导体棒原来不带电，现将一电荷量为的正点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，、为棒上中心轴线上的两点，距离棒左端为，、间的距离也为，静电力常量为。当棒达到静电平衡后（     ） A．棒左端感应出正电荷，右端感应出负电荷 B．点场强大于点的场强 C．棒上感应电荷在点产生的场强大小为 D．棒上感应电荷在点处的电场强度方向水平向右 21．（25-26高一下·江苏常州·期中）两个半径为的半球壳球面上分别均匀分布着电荷量为的正电荷，两半球壳球心分别位于和处，如图所示。现测得处的电场强度大小为，方向沿轴负向。已知静电力常量为，则左半球壳在处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 22．（25-26高一下·浙江杭州·期中）如图所示，是半径为R，电荷量为+Q且均匀分布的圆环，在过圆心且垂直于圆面的轴线上有两点A、B，其中A点距圆心为d（R没有远小于d），下列有关说法正确的是（    ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．A点的电场强度方向向左 C．A点的电场强度为 D．A点的电场强度为 23．（24-25高二上·辽宁朝阳·阶段检测）如图所示，一带正电绝缘球体（球心为）半径为，所带电荷量为且均匀分布，现将其中半径为与相切的小球体（球心为）部分的电荷量变为等量负电（球其他部分电荷量分布情况不变），静电力常量为，则在连线上，与距离为的点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 24．（25-26高一下·江苏镇江·期中）如图所示，一水平放置的圆环带有正电荷，电荷均匀分布。在垂直于圆环面且过圆心的轴线上有两个点，之间的距离为，、之间的距离为。在处有一带电量为的点电荷。现将一质量为，带电量为的小球置于处，小球恰能静止。静电力常量为，重力加速度为，求： （1）B处点电荷在A处产生的电场强度的大小和方向； （2）圆环在处产生的电场强度的大小。 五．图像问题（共4小题） 25．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A B C D 26．（25-26高一下·江苏南通·期中）如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 27．（多选）（25-26高二上·福建漳州·期末）如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 28．（多选）（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如题图1所示，x轴上和处分别固定A、B两点电荷，取电场强度沿x轴正方向为正，x轴上区域的电场强度分布如题图2所示，放入其中的电荷仅受电场力作用，由此可知（　　） A．A、B两点电荷电性相反 B．A、B两点电荷电荷量大小之比 C．在有限范围内，x轴上仅有一处电场强度为零 D．将一正点电荷从处由静止释放，仅在电场力作用下还能回到处 1．．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，两根长均为5m且不可伸长的轻绳悬挂一带正电的小球A，小球质量为0.8kg，电量为，悬点间的距离为6m。现用一带电量为的小球B靠近小球A，平衡时AB连线水平且垂直于。若此时两轻绳的拉力均为10N，取，静电力常量取。则此时AB之间的距离为（　　） A．0.1m B．0.15m C．0.2m D． 2．（25-26高二上·陕西西安·期中）A、B两带电小球，质量分别为、，用不可伸长的绝缘细线按图示方式连接。静止时A、B两球处于相同高度。若B对A及A对B的库仑力分别为、，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A． B． C．细线AC对A的拉力 D．细线OC的拉力 3．（25-26高二上·陕西·阶段检测）如图所示，光滑绝缘半圆轨道内有两个可视为质点的带电小球A、B，其中B固定，A可自由滑动。初始时A球静止。现保持B小球带电量不变，使A小球所带电荷量缓慢变为原来的一半，在新位置达到平衡后，下列说法正确的是（　　） A．A、B小球一定都带负电荷 B．两小球间库仑力变为原来的一半 C．A小球带正电荷、B小球带负电荷 D．半圆形轨道对A小球的支持力变小 4．（25-26高一下·河北邯郸·期末）用两条等长的绝缘轻质细线将两个带正电的金属小球悬挂于同一点，稳定时如图所示。已知两小球形状相同、质量相等、所带电荷量不等，若利用绝缘工具使两小球相互接触后再分开，当重新稳定后，两细线之间的夹角θ与接触前相比（     ） A．变大 B．减小 C．不变 D．都有可能 5．（25-26高二上·四川眉山·阶段检测）如图所示，两条不等长的细绳一端拴在同一点上，另一端分别拴两个带同种电的小球，电荷量分别为，，质量分别为，，两条细绳长分别为，，两小球处于同一水平面时恰好静止，两小球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为，（），则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，天花板下方固定一个光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一个带正电的小球c，不带电的小球a与带正电的小球b由跨过定滑轮的绝缘轻绳相连，三个小球均可视为质点。开始时系统在图示位置静止，已知。若b球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在b球到达O正下方前，下列说法正确的是（　　） A．a球的质量大于b球的质量 B．b球的轨迹是一段以c为圆心的圆弧 C．点电荷对b球的库仑力逐渐增大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大 7．（25-26高一下·浙江·阶段检测）如图所示，水平桌面上固定一半径为R的半球形光滑绝缘碗，球心为O。有两个完全相同可视为点电荷的带电金属球甲、乙，电荷量分别为3q和q（q＞0）。甲固定于碗内壁A点，将乙放于碗内壁B点时，它恰好能处于静止状态。已知A、O、B三点位于同一个竖直平面内，O、B在同一水平面上，，静电力常量为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两球之间的库仑力大小为 B．乙球的质量为 C．碗对乙球的支持力为 D．若用绝缘镊子将乙与甲充分接触后，再置于B点，乙球依然能静止 8．（2026·湖北襄阳·三模）如图所示，光滑绝缘圆形轨道水平放置在光滑绝缘桌面上，为圆心，、连线过点，，，在点固定正点电荷，点固定正点电荷，带正电的小球静止于轨道内侧点（、两点均位于圆内，且、、三点不共线），已知。下列说法正确的是（     ） A．与的电荷量大小之比为2:1 B．点的电场强度方向垂直于向左 C．将小球的电荷量加倍后，它仍能静止在点 D．、连线上点电场强度最大 9．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·浙江台州·期末）如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 11．（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下从a运动到b的运动轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左负右正，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力大于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在c点做加速运动 12．（25-26高二下·河南平顶山·期中）图甲为某静电除尘器的原理示意图。平行的集尘极板接电源正极，在集尘极板之间放置若干电晕极，电晕极接电源负极，中间形成的电场如图乙所示。当含尘空气进入除尘器后，其中的尘埃颗粒与电离的空气分子撞击而带电，在电场力作用下运动到集尘极上。当集尘极上的灰尘积累较多时，在重力的作用下落入灰斗。关于该静电除尘器，下列说法正确的是（　　） A．空气分子的电离发生在电晕极附近 B．越靠近集尘极，电场强度越大 C．积累到集尘极上的灰尘带正电 D．为提高除尘效率，可将电晕极制成与集尘极相同的金属板 13．（多选）（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中点进入电场，在仅受静电力作用下的运动轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．粒子经过点和点时电场强度相同 C．粒子经过点的加速度小于经过点的加速度D．粒子从点运动到点的过程中速度先变大后变小 14．（多选）（25-26高三上·四川达州·阶段检测）由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架如图放置，在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比（　　） A．P、Q之间的距离减小 B．杆BO对Q的弹力减小 C．杆AO对P的摩擦力增大 D．杆AO对P的弹力减小 15．（多选）（25-26高二上·四川内江·期中）如图所示，质量的小物块b置于倾角为的斜面体c上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电荷的小球M连接，左侧细绳与斜面平行，带负电荷的小球N用绝缘细绳悬挂于P点，两小球的质量相等。初始时刻，连接小球M的一段细绳与竖直方向的夹角且两小球之间的距离d=3cm。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面，且b、c都静止，放电结束后滑块b恰好没滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。静电力常量。下列说法正确的是（　　） A．初始状态，地面对斜面体c的摩擦力大小为 B．放电过程中，小物块b对斜面体c的摩擦力不一定变大 C．地面对斜面体c的支持力一直增大 D．小物块b和斜面体c之间的动摩擦因数为 16．（多选）（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有两个带电小球，在水平外力F的作用下一起沿水平面向右做匀加速运动，两小球质量相同，电荷量的绝对值均为q，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．两小球一定带异种电荷 B．两小球一定带同种电荷 C．两小球之间的距离L为 D．两小球之间的距离L为 17．（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷、、，其中恰好静止不动，、围绕做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知、分别与相距、，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是（　　） A．、的电荷量之比为 B．、的电荷量之比为 C．、的质量之比为 D．、的质量之比为 18．（多选）（25-26高二上·安徽·期中）如图，有一对固定的等量同种正点电荷，是两电荷连线的中点，为两电荷连线上过点的中垂线，在上的点由静止释放一个电子，电子仅在静电力作用下运动的图可能正确的是（　　） A．B．C． D． 19．（25-26高二下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空，将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的，已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上处的场强大小为 （k为静电力常量）（　　） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·江苏扬州·期末）个原来不带电的半径为r的金属球放在绝缘支架上，左侧放一个电荷量为的点电荷。周围的电场线分布如图所示，金属球外表面为等势面。下列说法正确的是（     ） A．金属球右侧感应出负电荷 B．此时金属球所带电荷量为Q C．P点电场方向向右 D．感应电荷在金属球球心处产生的电场场强大小为 21．（24-25高一下·山东青岛·期末）如图所示，是边长为的正方体一顶点，与等间距的另外三个顶点上分别固定电荷量为的点电荷，则点场强大小为（     ） A． B． C． D． 22．（25-26高一下·江苏苏州·期中）如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为2L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动L的距离到F点处，若线框的其它部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 23．（25-26高二上·天津西青·阶段检测）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。 （1）下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是 。 A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触；然后分开A、B小球，再移走带电体 C．A、B小球接触后，用带电体接触A、B，移除带电体后，再分开A、B小球 （2）本实验中，丝线与竖直方向夹角θ很小，，重力加速度。本实验中若小球质量为10g，l=1.0m，则库仑力F=________N（结果保留2位有效数字）。 （3）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的图像可能是___________。 A． B． C． 24．（25-26高一下·重庆渝中·期中）有A、B、C三个完全相同的金属小球，最开始只有A球带电，现将三个小球按图a放在绝缘水平面上靠在一起，然后将它们分开放在一个四周绝缘且光滑的容器中，结果三个小球恰好能静止在一个边长为d的、处在竖直平面的一个等边三角形的三个顶点（如图b所示），已知每个小球质量为m，静电力常量为k，重力加速度为g，每个小球都可以看成点电荷。问： （1）A球最开始带电量大小； （2）容器底对B球弹力大小。 25．（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测）如图所示，两光滑定滑轮、分别安装在竖直的固定轻杆上，带电小球用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方用绝缘杆固定一带电小球B，整个系统处于平衡状态，忽略小球A、B及滑轮的大小。已知小球A、B带电量，，物块受到的重力；与竖直方向的夹角为，，带电球A、B均可视为点电荷，静电力常量。求： （1）A、B两球之间库仑力的大小； （2）C物块对地面的压力的大小。 26．（25-26高二上·河北保定·阶段检测）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.2kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有的正电荷。两线夹角为A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.3kg，重力加速度g取静电力常量，A、B球可视为点电荷，求： （1）支架对地面的压力大小； （2）将B水平左移，使N、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小。 27．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段检测）如图所示，倾角为的绝缘斜面固定，带正电的小球A置于斜面右侧的固定绝缘杆上，带电小球B静止在斜面上，A、B两球球心等高，两小球电荷分布均匀，均可视为质点，忽略两个小球之间的万有引力，小球B的质量为m，重力加速度为g。 （1）若斜面光滑，求小球B的电性以及两球间的库仑力大小； （2）若斜面与小球B之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力按滑动摩擦力计算），只改变小球B的带电量，求两球间库仑力最小值的大小。 28．（25-26高二上·河北·期末）如图，两绝缘细线上端分别固定在水平天花板上的A、B两点，下端均与一质量为m、带电荷量为（）的小球M相连，小球M静止于C点，CA、CB与竖直方向的夹角分别为37°和53°，在带电小球M右侧固定一小球N，小球N带电荷量大小可以调节，设为aq，两球距离为L，两球连线在水平方向上且与两细线在同一竖直平面内，固定小球N后，若小球M的位置没变化，k为静电力常量，，两球可视为点电荷，求a的取值范围。 29．（25-26高二上·福建福州·期中）两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球、（可看成点电荷）分别用长度都为的绝缘细线悬挂在同一水平面上的M、N两点，平衡时小球、的位置如图甲所示，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求： （1）A球的电性及所带的电荷量Q； （2）外加匀强电场的场强E的大小； （3）外加水平向左的匀强电场后、中点的场强。 30．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，球心为、半径为的光滑绝缘半球形容器固定在水平面上，A、B两个完全相同的金属球带有同种电荷，两金属球的质量均为，A球带电量为B球带电量的4倍，将A球固定在容器最低点，B球在容器内壁某处处于静止状态，且与圆心的连线与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，重力加速度为，静电力常量为，求： （1）容器内壁对B球的支持力大小； （2）B球的带电量； （3）将B球与A球接触一下后再放回原处并由静止释放，释放一瞬间，小球B的加速度大小。 31．（25-26高二上·江西赣州·期中）如图所示，A、B两个带电小球用绕过光滑定滑轮的绝缘细线连接，足够高的绝缘光滑挡板固定在竖直面内，B球与挡板接触，A、B两球在同一水平线上且处于静止状态，悬挂A球的细线与水平方向的夹角为30°，悬挂B球的细线竖直，A、B两球带等量正电荷，细线的总长为L，静电力常量为k，小球B的质量为，重力加速度为，不计小球的体积，求： （1）小球A的质量多大； （2）小球A的带电量是多少； （3）剪断细线，当A、B间的距离为L时，小球A的加速度多大。 32．（25-26高二上·全国·随堂练习）半径为R的绝缘实心球上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，在距离球心为2R的地方有一电荷量为＋q的点电荷，现从实心球中挖去半径为的小球如图所示，求剩余部分对点电荷的库仑力。 33．（24-25高二上·湖北·阶段检测）如图所示，真空中，与水平面成37°角的固定绝缘长细杆，垂直穿过一固定均匀带正电圆环的圆心O，套在细杆上的带正电小球从杆上的a点以某一初速度沿杆向上运动，恰好能运动到杆上d点，已知圆环半径为R，电荷量为Q，小球质量为m、电荷量为q，小球半径远小于R，，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，，。求 （1）小球在c点受到的电场力的大小； （2）小球在b点的加速度大小； （3）小球在a点的动能。 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·河南·高考真题）在 坐标轴上放置电荷量为和的两点电荷，其坐标分别为，。电荷量为（）的试探电荷沿 轴移动，所受静电力 随 变化的图像如图所示。取 轴的正向为 的正方向，则（     ） A．，B．，C．， D．， 4．（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 5．（2024·新疆河南·高考真题）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则（　　） A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 6．（2026·陕西·二模）如图，PO为光滑绝缘竖直墙壁，OQ为光滑绝缘水平地面，地面上方有一水平向左的匀强电场E，带正电荷的A、B两小球（均视为质点）均紧靠接触面而处于静止状态。若在小球A上加竖直向下的推力F，小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后，适当移动B球，小球A与B重新处于静止状态，假设两小球所带电荷量保持不变，则有推力F的新平衡状态与原平衡状态比较（　　） A．A球对竖直墙壁的作用力增大 B．两球之间的距离不变 C．A球与B球间的静电力增大 D．地面对B球的弹力不变 7．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 8．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ） A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 9．（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（   ） A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q 10．（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 11．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，为倾角的光滑绝缘斜面的中点，带电小球A固定在斜面底端，带电小球B置于点时，刚好能静止不动。已知A、B均可视为点电荷，重力加速度为。现将小球B从斜面顶端由静止释放，则释放瞬间小球B的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 12．（2026·河北石家庄·一模）如图所示，为半径为的绝缘球壳的中心，球壳上均匀分布着正电荷。已知均匀带电球壳在内部产生电场的场强处处为零。现在球壳上点处取下一面积足够小、带电荷量为的曲面，将其沿连线的延长线移到点，。若球壳的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为，则球心点处场强为（　　） A．，方向由指向 B．，方向由指向 C．，方向由指向 D．，方向由指向 13．（24-25高三上·江西南昌·期中）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A．B．C． D． 14．（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 15．（2026·河北衡水·二模）如图所示，真空中有一个三棱锥区域O-ABC，三棱锥底面ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝L，OA＝OB＝OC＝L，在A点放置一电荷量为q的正点电荷，C点放置一电荷量为2q的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．O点的电场强度大小为 B．O点的电场强度大小为 C．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在B点放置一电荷量为q的正点电荷，则其所受电场力的大小为 16．（25-26高三上·广东·阶段检测）如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 17．（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 18．（多选）（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 19．（多选）（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 20．（多选）（2026·山东·模拟预测）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面底端固定一个挡板，在挡板上连接一根与斜面平行的劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与小物块C相连接。A、B、C三个小物块的质量均为，三个小物块均带电且，当系统处于静止状态时，三个小物块等间距排列。已知静电力常量为，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B．弹簧压缩量为 C．相邻两物块间距为 D．物块B受到的库仑力大小为 21．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 22．（2026·福建南平·一模）如图，两半径近似相等的光滑绝缘环形挡板固定在光滑水平面内，组成一圆心为、半径为的圆形轨道。、为轨道上两点，为的中点，点在延长线上、与点距离为，且。在点固定一电荷量为的负点电荷，在点固定一电荷量为的正点电荷。一带正电小球在轨道内做匀速圆周运动，经过点时对内、外侧挡板均无压力。已知小球质量为、电荷量为q，小球可视为质点且运动过程中电荷量保持不变，静电力常量为。求： （1）、两处的电荷产生的电场在点的合场强大小； （2）小球做匀速圆周运动的速度大小； （3）小球经过点时对挡板压力的大小和方向。 23．（2023·新课标卷·高考真题）密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。 （1）求油滴a和油滴b的质量之比； （2）判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。 24．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，等边位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求 （1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负； （2）C点处点电荷的电荷量。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $