第二章 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第5课时　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 目标要求　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法。 考点一　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 1．实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系。 2．实验器材 铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等。 3．实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。 (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0 1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 5．注意事项 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。 (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 例1　(2024·江苏常州市联盟校调研改编)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________________________________。 (2)实验中需要测量的物理量有：__________________________________________。 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______N/m。图线不过原点是由于__________________________________。 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来 B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数 F．解释表达式中常数的物理意义 G．整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_________________________________。 答案　(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度　(3)200　弹簧自身重力的影响　(4)CBDAEFG 解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度。 (3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG。 例2　在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F－l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是_________。(填正确答案标号) A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(保留两位有效数字)，图像在A1处弯曲是因为________________________________________________________________________。 (3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：____________________________。 答案　(1)C　(2)25　拉力超过了弹簧的弹性限度　(3)避免弹簧自身重力对实验的影响 解析　(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。 (2)弹簧的劲度系数k＝＝25 N/m 在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，图像在A1处弯曲是因为超过了弹簧的弹性限度。 (3)将弹簧水平放置，避免了弹簧自身重力对实验的影响。 考点二　实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 例3　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N； (2)在实验过程中，不必记录的有________； A．甲图中E的位置 B．乙图中O的位置 C．OB、OC的方向 D．弹簧测力计的示数 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是______； A．两细绳OB、OC夹角越大越好 B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________ N。 答案　(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99 解析　(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。 (2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。 (3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误。 (4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示； ②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。 例4　某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、P3可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。 部分实验操作步骤如下： ①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连； ②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮P2、P3； ③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。 (1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是__________。(填选项前字母) A．橡皮筋的原长 B．两端橡皮筋伸长后的长度 C．钩码的质量 D．三根细线所挂钩码的个数 (2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是__________。(填选项前字母) A．连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同 B．细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上 C．记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向 D．不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置 (3)实验中，若桌面不水平__________(填“会”或“不会”)影响实验的结论。 答案　(1)D　(2)CD　(3)不会 解析　(1)橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须记录，钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。故选D。 (2)连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；细线OP1上力的方向与细线OP2、OP3上两力的合力方向相反，由于OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在夹角的角平分线上，B错误；实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中O点的位置和OP1、OP2、OP3的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，OP1上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。 (3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。 课时精练 1．(2023·全国乙卷·22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： (1)用图钉将白纸固定在水平木板上。 (2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________。(填正确答案标号) A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 (5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 答案　(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向 解析　(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故选C、D。 (3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 (5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 2．(2024·江苏连云港市模拟)某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，已有的实验器材有：两个弹簧测力计、橡皮条(带两个较长的细绳套)、三角尺、木板、白纸和图钉。 (1)本实验采用的科学方法是________。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 (2)下列几项操作有必要的是________。 A．两个弹簧测力计的示数必须相等 B．两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 D．同一次实验中，结点O的位置不变 (3)对减小实验误差有益的做法是________。 A．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大 C．标记同一细绳方向的两点要近一些 (4)图中四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是________。 答案　(1)B　(2)D　(3)A　(4)F 解析　(1)合力与分力作用效果相同，实验方法为等效替代法，故选B。 (2)两个弹簧测力计的示数适当大些，但不必一定相等，故A错误； 两个弹簧测力计之间的夹角适当大些，不一定取90°，故B错误； 橡皮条对结点的拉力与两细绳套的拉力的合力平衡，而两细绳套的拉力不一定相等，所以橡皮条与两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，故C错误； 同一次实验中，为了保证两分力的作用效果不变，结点O的位置不变，故D正确。 (3)为了减小实验中摩擦造成的误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故A正确； 用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应适当大些，不能太大，也不能太小，故B错误； 为了更加准确记录力的方向，标记同一细绳方向的两点要远一些，故C错误。 (4)用平行四边形定则作出的合力在平行四边形的对角线上，所以不是由弹簧测力计直接测得的是F。 3．在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F与弹簧形变量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m(保留两位有效数字)。 (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为________ N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中画出这两个共点力的合力F合，由图得到F合＝________ N。 答案　(1)55　(2)1.90　见解析图　3.20(3.10～3.30均可) 解析　(1)由胡克定律F＝kx，计算图线的斜率得k＝ N/m≈55 N/m (2)弹簧测力计读数为1.90 N。 选定一个比例标尺，先作出两个分力的力的图示，再以两分力为边，作出平行四边形，如图所示 量出经过两分力起点的对角线的长度，根据比例标尺可计算出合力约为3.20 N。 4．(2023·江苏南通市期末)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。 A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．改变钩码数量n，重复上述操作 C．手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件 D．根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n－x图像 E．在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x (2)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数量与手机位移的关系图像，即n－x图像。 钩码数量n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.49 2.99 (3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是________________________； (4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为____________ N/m。 (5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由________________________。 答案　(1)ACEBD　(2)见解析图　(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比　(4)10　 (5)无　见解析 解析　(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：安装实验器材，将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。 (2)以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布在直线两侧，所得图像如图 (3)n－x图像为一条过原点的直线，可知钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码质量相同，弹簧弹力的增量等于钩码总重，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。 (4)由胡克定律可得nmg＝kx，整理可得n＝x，由图像可得斜率为2 cm－1，则有＝2 cm－1，解得k＝10 N/m。 (5)劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 5．某同学为了“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”，设计了如图(a)所示的实验装置。 (1)实验装置介绍与实验操作如下： ①该装置固定在竖直平面内，橡皮筋一端用夹子固定在该实验装置上，橡皮筋另一端套在汇力圆环上，用弹簧测力计通过套在汇力圆环的细绳拉橡皮筋时，使汇力圆环每次都与定位圆重合，定位圆在夹子的正下方。 ②记录每次弹簧测力计的读数和细绳的方向，选定标度作图。 ③多次实验重复以上步骤。 (2)回答下列问题： ①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是__________________________________； ②作出两个分力的图示和合力的图示如图(b)所示，F与F′中，方向一定沿竖直方向的是________(选填“F”或“F′”)。 (3)在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，则另一个分力对应的大小和方向可能的情况是________。 A．方向不变，大小不变 B．方向改变，大小不变 C．方向改变，大小变大 D．方向改变，大小变小 答案　(2)①保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同　②F′　(3)BCD 解析　(2)①本实验使汇力圆环每次都与定位圆重合的作用是保证两分力共同作用的效果与一个力单独作用的效果相同。 ②F为作图得到的两分力的合力的图示，F′为由一个弹簧测力计将汇力圆环拉到与定位圆重合时的力的图示，F与F′中，方向一定沿竖直方向的是F′。 (3)保证汇力圆环与定位圆重合即合力F不变，其中一个分力对应的细绳方向不变，弹簧测力计示数变大，由三角形定则作图可分析得另一个分力对应的大小和方向可能的情况。 方向不变，大小不变，A错误；方向改变，大小不变，B正确；方向改变，大小变大，C正确；方向改变，大小变小，D正确。 6.(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； (2)上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。 答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6 解析　(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm ＝6.04 cm 压缩量的平均值为＝ ＝ cm＝6.05 cm (2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得k＝＝ N/m ≈48.6 N/m。 学科网（北京）股份有限公司 $