第一章 第5课时 实验一：探究小车速度随时间变化的规律（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第5课时　实验一：探究小车速度随时间变化的规律 目标要求　1.会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 考点一　实验技能储备 一、打点计时器 1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 2．结构 (1)电磁打点计时器(如图) (2)电火花计时器(如图) 3．工作条件： 二、实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验器材 电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。 2．实验过程 (1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； (2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； (3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车； (4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； (5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3．数据处理 (1)求小车的速度与加速度 ①利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝。 ②利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝ ③利用速度－时间图像求加速度 a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 (2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动 ①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。 ②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 ③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 ④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。 4．注意事项 (1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。 (2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 (3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 (4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 (5)小车从靠近打点计时器位置释放。 5．误差分析 (1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 (2)计数点间距离的测量有偶然误差。 (3)作图有误差。 例1　(2023·江苏镇江市模拟)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图甲所示，在纸带上选取7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6到“0”点的距离依次为3.20 cm、7.20 cm、11.98 cm、17.58 cm、24.00 cm、31.24 cm。 (1)已知打点计时器所用电源是频率为50 Hz的交流电源，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整(均保留两位有效数字)； 计数点 1 2 3 4 5 速度 v1 v2 v3 v4 v5 速度值(m·s－1) 0.44 0.52 0.60 (2)以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图乙所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像； (3)由(2)中所画的v－t图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(均保留两位有效数字) 答案　(1)0.36　0.68　(2)见解析图　(3)0.28　0.80 解析　(1)打点计时器所用电源是频率为50 Hz的交流电源，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，有T＝＝0.1 s，则v1＝＝0.36 m/s，v5＝≈0.68 m/s。 (2)画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像如图所示。 (3)由图分析可知，v0＝0.28 m/s，加速度大小为a＝＝0.80 m/s2。 考点二　探索创新实验 1．实验装置的创新 用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。 通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。 2．实验处理的创新 通过图像处理数据，如画－t图像、－x图像来处理数据，由图像中的斜率、截距来确定与初速度、加速度的联系，从而求出初速度、加速度等物理量。 例2　如图所示，在已调节水平的气垫导轨上测定滑块运动的加速度。先测得遮光条宽度Δx＝2.00 cm，滑块在槽码重力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.200 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.050 s，遮光条从遮住第一个光电门到遮住第二个光电门的时间间隔t＝2.500 s，则滑块的加速度a＝________m/s2 (保留三位有效数字)。小张认为不必测量时间t而改为测量________，也能测出滑块的加速度a。为了提高测量加速度的精确度，在选择遮光条宽度Δx时，需要考虑的因素有：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　0.120　两光电门中心间的距离　遮光条应选择较窄的，但不能过窄(合理即可) 解析　遮光条通过第一个光电门的速度 v1＝＝0.1 m/s 通过第二个光电门的速度v2＝＝0.4 m/s 滑块的加速度a＝＝0.120 m/s2 根据v22－v12＝2ax，a＝，不必测量时间t而改为测量两光电门中心间的距离，也能测出滑块的加速度a。 用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，遮光条越窄，平均速度表示瞬时速度越准确，所以遮光条选择较窄的。但遮光条宽度并不是越窄越好，遮光条过窄，读数误差变大，所以遮光条应选择较窄的，但不能过窄。 例3　(2020·江苏卷·11)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。 (1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球，从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 ④打开手机摄像功能，开始摄像 (3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为_____ m/s2。 (4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。 答案　(1)小钢球　(2)①③④② (3)9.6(9.5、9.7均可)　(4)仍能 解析　(1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。 (2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是①③④②。 (3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm， x3＝77.20 cm， 由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝ s， 解得g≈9.6 m/s2。 (4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。 例4　(2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。 (1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝______ cm，AD＝________ cm/s。 位移区间 AB AC AD AE AF Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 (cm/s) 66.0 73.0 AD 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝______ cm/s2，b＝______ cm/s。(结果均保留3位有效数字) (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______________，小车的加速度大小a＝____________。(结果用字母k、b表示) 答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图　(3)70.0　59.0　(4) b　2k 解析　(1)根据纸带的数据可得 ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm， 平均速度AD＝＝80.0 cm/s (2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得 (3)从实验结果可知，小车运动的－Δt图线可视为一条直线，图像为 此直线用方程＝kΔt＋b表示，由图像可知其中 k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s (4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋at2，整理得＝v0＋at，即＝vA＋at 故根据图像斜率和纵截距可得vA＝b，a＝2k。 课时精练 1．用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。 (1)电火花计时器使用的是________ V的________(填“直流”或“交变”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点； (2)小车由静止开始运动，则纸带的________(填“左”或“右”)端与小车相连； (3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为________ m/s，纸带运动的加速度大小为________ m/s2；(结果均保留两位有效数字) (4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值______(选填“偏大”或“偏小”)；如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)； (5)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。 A．电磁打点计时器使用的是8 V的直流电源 B．在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小 D．电源的电压越高，打点的时间间隔就越小 答案　(1)220　交变　(2)左　(3)0.18　0.40 (4)偏小　不变　(5)BC 解析　(1)电火花计时器使用220 V的交变电源； (2)小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距离变大，可知小车与纸带的左端相连； (3)打B点时纸带的速度大小为 vB＝＝×10－2 m/s＝0.18 m/s 由逐差法得加速度大小为 a＝＝×10－2 m/s2＝0.40 m/s2； (4)如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；加速度计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变； (5)电磁打点计时器使用的是8 V的交变电源，故A错误；为了充分利用纸带，在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，后让物体运动，故B正确；由T＝可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔越小，故C正确；打点的时间间隔与电压无关，故D错误。 2．(2023·江苏省泰州中学开学考试)实验室中某同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴水(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标记小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是________； A．本实验中还需要用到停表记录时间 B．在斜面上做实验是为了补偿小车下滑过程中的阻力 C．小车的质量越大，运动时加速度就越大 D．滴水计时器的计时原理和打点计时器的计时原理类似 (2)经多次实验后发现，测量每个点迹到放开小车时的点迹的距离x和对应的时间t，以x为纵轴、t2为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，连线后总能得到如图乙所示的图像，这________(选填“可以”或“不能”)说明运动中小车的速度随时间均匀变化，理由是______________________________________________________________________________； (3)白纸上部分点迹如图丙所示，从图中读出A、B两点间距s＝________ m；小车运动的加速度为________ m/s2。 答案　(1)D　(2)可以　由图乙可知小车运动时x∝t2，则小车做初速度为0的匀加速直线运动，则运动中小车的速度随时间均匀变化　(3)0.007 0　0.05 解析　(1)滴水计时器的计时原理与打点计时器计时原理类似，无需再用停表计时，故A项错误，D项正确；在斜面上做实验是为了使小车的重力沿斜面方向的分力大于小车下滑过程中的阻力，从而使小车做匀加速运动，进而测量小车加速度，故B项错误；设斜面倾角为θ，则小车运动过程中的加速度a＝＝gsin θ－μgcos θ，与小车质量无关，故C项错误。 (2)由题图乙知x∝t2，则小车做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为定值，因此运动中小车的速度随时间均匀变化。 (3)由题图丙知A、B两点间距s＝7.0 mm＝0.007 0 m 小车运动的加速度为a＝＝0.05 m/s2。 3．(2023·江苏省高邮一中阶段检测)某实验小组利用图甲所示装置进行相关的力学实验。 (1)下列是该实验中的一部分基本步骤： A．释放小车，让小车带着纸带运动 B．安装纸带 C．把打点计时器固定好 D．接通电源 以上步骤的正确顺序是________； (2)利用该装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验，得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，每相邻两个计数点之间还有四个点未标出，sAB＝4.2 cm，sBC＝4.6 cm，sCD＝5.0 cm，sDE＝5.4 cm，sEF＝5.8 cm，sFG＝6.2 cm，则打B点时小车的速度大小为________ m/s，小车加速度大小为________ m/s2； (3)如果当时打点计时器所接电源的交变电流的频率实际为f＝49 Hz，而做实验时并不知道，若不考虑实验的偶然误差，则小车加速度的测量值比实际值偏________(选填“大”或“小”)。 答案　(1)CBDA　(2)0.44　0.4　(3)大 解析　(1)安装实验器材时，应先固定打点计时器再安装纸带。实验时应先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车带着纸带运动，所以正确的顺序为CBDA。 (2)由于打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，每相邻两个计数点之间还有四个点未标出， 则T＝×5＝0.1 s 则打B点时小车的速度为vB＝＝＝×10－2 m/s＝0.44 m/s 根据逐差法可得，小车的加速度为 a＝ ＝×10－2 m/s2 ＝0.4 m/s2 (3)如果当时打点计时器所接电源的交变电流的频率实际为f＝49 Hz，那么实际打点周期大于0.02 s，则小车加速度的测量值比实际值偏大。 4．某同学利用如图甲所示的装置测量滑块运动的加速度，采用如下步骤完成实验： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d； ②用毫米刻度尺测量挡光片到光电门的距离x； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示的挡光片挡光时间t； ④多次改变x，测出所对应的挡光时间t； ⑤以为纵坐标，x为横坐标，作图像－x，得出一条过坐标原点的直线如图乙所示，测得其斜率为k； ⑥根据实验数据和图像，计算滑块运动的加速度a。 根据上述的实验步骤，请回答： (1)用游标卡尺测量挡光片宽度时，示数如图丙所示，则挡光片的宽度d＝________ mm； (2)滑块通过光电门时的速度大小v＝__________(用实验中所测物理量符号表示)； (3)滑块运动的加速度大小a＝____________(用k、d表示)。 答案　(1)3.4　(2)　(3)kd2 解析　(1)挡光片的宽度为d＝3 mm＋4×0.1 mm＝3.4 mm； (2)由于滑块运动的速度较快，且d较小，所以t也较小，则可近似认为v等于t时间内的平均速度，即v＝； (3)根据匀变速运动速度与位移关系有v2＝2ax，联立以上两式可得＝x，由题意知k＝，解得a＝kd2。 5．(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 (1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________________(填“天平”或“刻度尺”)； (2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示； 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________ m/s(结果保留两位有效数字)； (3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)； (4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_____________ _______________________________________________________________________________。 答案　(1)刻度尺　(2)1.5　(3) (4)光栅板受到空气阻力的作用 解析　(1)用该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。 (2)根据平均速度的计算公式可知 v＝＝＝1.5 m/s。 (3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有 v1＝，v2＝，v2＝v1＋g· 可得g＝。 (4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。 6．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下一系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容： (1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图(b)。①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为________ Hz，A点对应的速度为________ m/s；(计算结果均保留两位有效数字) (2)该次实验产生误差的原因有 A．纸带与限位孔间有摩擦力 B．测量各点间的距离不精确 C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动 其中最主要的原因是______(选填“A”“B”或“C”)。 答案　(1)左　40　1.5　(2)C 解析　(1)①重锤自由下落，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤； ②由逐差法得g＝，其中f＝， 代入数据解得f＝ ＝ Hz＝40 Hz， 根据匀变速直线运动的规律可得A点对应的速度为vA＝＝×40 m/s≈ 1.5 m/s。 (2)该次实验产生误差的最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $