第一章 第4课时 专题强化：运动学图像问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第4课时　专题强化：运动学图像问题 目标要求　1.知道几种运动学图像的物理意义。2.会由图像分析物体的运动情况。3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量。4.掌握运动学图像间的相互转化。 考点一　常规图像 对常规图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 1．x－t图像表示物体运动的轨迹。(　×　) 2．x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化。(　×　) 3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(　×　) 4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度。(　√　) 5．x－t和v－t图像都只能描述直线运动。(　√　) 例1　(2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) 答案　D 解析　x－t图像的斜率表示速度，0～t1时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，t1～t2时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻小车停止，图像的斜率变为零，故选D。 例2　(2024·江苏南京市月考)用速度传感器记录电动车直线运动过程的运动信息，其速度随时间变化的规律如图所示，由图像可知电动车(　　) A．a、b两状态速度的方向相反 B．a、b两状态加速度大小相等 C．t＝80.0 s时回到t＝0时刻的位置 D．t＝80.0 s时电动车前进了大约280 m 答案　D 解析　a、b两状态速度均为正值，则速度方向均为正方向，故A错误；速度—时间图像斜率表示加速度，由题图知，a、b两状态加速度大小不相等，故B错误；电动车在运动过程速度一直为正，运动方向不变，t＝80.0 s时没有回到t＝0时刻的位置，故C错误；速度—时间图像与坐标轴包围的面积表示位移，即等于图像中每个小方格的面积乘以图线与坐标轴包围的小方格的个数，所以t＝80.0 s时电动车前进的位移大约为 x＝28×1.00×10.0 m＝280 m，故D正确。 例3　(2023·湖北卷·8改编)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　D 解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、B、C错误；a－t图像与t轴所围的面积表示速度变化量，～t0时间内速度的变化量为零，因此时刻P的运动速度与t0时刻相同，D正确。 考点二　非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 1．函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，纵截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示。 2．函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，纵截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示。 3．其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键 －图像 公式依据：x＝v0t＋at2→＝v0·＋a 斜率意义：初速度v0 纵截距意义：加速度的一半 a－x图像 公式依据：v2－v02＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 例4　一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由静止俯冲扎入水中捕鱼。若在翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移与时间的比值随时间变化的图像为直线，如图所示，其中v0、t0均已知，翠鸟在空中运动的时间为t0，则下列说法正确的是(　　) A．翠鸟在空中运动的最大速度为v0 B．翠鸟在空中运动的最大速度为1.5v0 C．翠鸟在空中运动的距离为v0t0 D．翠鸟在空中运动的距离为2v0t0 答案　C 解析　由图像可得＝·t，变形得x＝t2，可知翠鸟从高空由静止俯冲，做匀加速直线运动。根据x＝at2得加速度为a＝，所以当t＝t0时，速度最大，大小为vm＝at0＝2v0，故A、B错误；由匀加速直线运动位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为x1＝at02＝v0t0，故C正确，D错误。 例5　一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　　) A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m 答案　B 解析　由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2ax，由图像可得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，当速度为5 m/s时，汽车的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确。 考点三　图像间的相互转化 例6　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A。 课时精练 1．(2023·江苏卷·1)电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯加速上升的时段是(　　) A．从20.0 s到30.0 s B．从30.0 s到40.0 s C．从40.0 s到50.0 s D．从50.0 s到60.0 s 答案　A 解析　由速度—时间图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0 s到30.0 s，故选A。 2.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案　D 解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。 3.(2023·江苏淮安市模拟)如图所示为质点在某段时间内运动的v－t图像。关于0～t2段时间内的运动，下列说法正确的是(　　) A．0～t2内位移先减小后增大 B．0～t2内位移逐渐减小 C．在t1～t2内平均速度小于 D．在t1～t2内平均速度等于 答案　C 解析　根据v－t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0～t2内位移逐渐增大，A、B错误； t1到t2时间内，若质点做匀减速直线运动，则图线为直线，直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定义可知，在t1～t2内平均速度小于，C正确，D错误。 4.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 答案　D 解析　x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确。 5.a、b两车在同一平直公路上行驶，a车做匀速直线运动，b车做匀减速直线运动，两车的位置x随时间t的变化关系图线如图所示，直线a和曲线b刚好在t＝t1时相切，则(　　) A．t1时刻两车刚好并排行驶 B．a车的速度一直小于b车的速度 C．t1时刻a车的速度大于b车的速度 D．从0到t1时间内，两车运动的位移相等 答案　A 解析　t1时刻，a、b两车均在x＝x1位置处，且此时刻b曲线切线与a重合，所以此时刻va＝vb，A正确，B、C错误；t＝0时刻，a、b两车初始位置不同，t1时刻末位置相同，所以0～t1时间内两车位移不同，D错误。 6.物体沿直线运动，一段时间内物体的v－t图像如图所示。已知图像在t1时刻的切线与横轴交点的横坐标为t0，下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，物体的位移大于 B．0～t2时间内，物体的加速度逐渐增大 C．t2～t4时间内，物体的速度与加速度始终方向相反 D．t1时刻物体的加速度为 答案　D 解析　v－t图线与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，可知0～t1时间内，物体位移小于，A错误；v－t图像切线的斜率大小表示加速度大小，0～t1时间内，图像的切线的斜率逐渐增大，物体的加速度逐渐增大，t1～t2时间内，图像的斜率逐渐减小，物体的加速度逐渐减小，故0～t2时间内，物体的加速度先增大后减小，B错误；t2～t3时间内，v大于零，但在减小，表明加速度与速度反向，t3～t4时间内，v小于零，但绝对值增大，表明速度与加速度同向，C错误；t1时刻图像切线的斜率即物体的加速度，则t1时刻物体的加速度为a＝，D正确。 7.光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A．0～1 s内物体做匀加速直线运动 B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s C．t＝1 s时物体开始反向运动 D．0～3 s速度变化量为3 m/s 答案　B 解析　由题图可知，在0～1 s内物体加速度逐渐增大，不做匀加速直线运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围成的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量为Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0时物体的速度为1 m/s，则t＝1 s时物体的速度为v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正确；0～1 s内物体沿正方向加速运动，1 s末加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，故C错误；0～3 s速度变化量为Δv′＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D错误。 8．(2024·江苏省苏南名校抽检)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动。其x－t图像如图所示，为一条抛物线，则汽车在t＝0时刻的速度大小等于(　　) A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s 答案　B 解析　汽车在平直公路上做匀变速直线运动，根据图像可知，在4 s时图像斜率为零，速度减为零，由逆向思维法，有v0＝at，x＝at2，解得v0＝20 m/s，故选B。 9.(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　) 答案　B 解析　根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B。 10．(2024·江苏省模拟)如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，物体在0～t0时间内的位移小于 B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2 C．丙图中，阴影部分面积表示t1 ～ t2时间内物体的加速度变化量 D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s 答案　D 解析　若物体做初速度为0、末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为，根据v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A错误；由题图乙得v2＝x，根据公式v2－v02＝2ax，则得加速度大小a＝0.5 m/s2，故B错误；根据Δv＝aΔt，可知图像中，阴影部分面积表示t1到t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据x＝v0t＋at2，得＝v0＋at，图像可写成＝5t－5，对比可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，则t＝3 s时物体的速度为v＝v0＋at＝－5 m/s＋10×3 m/s＝25 m/s，故D正确。 11.自动驾驶是当代汽车领域的重要技术。某具有自动驾驶功能的跑车在某次由静止开始运动的加速度—位移图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．跑车先做匀加速运动，然后做匀速运动 B．跑车运动前40 m所用的时间为2 s C．跑车做匀加速直线运动的初速度为20 m/s D．跑车运动80 m获得的速度为40 m/s 答案　C 解析　由题图可知，跑车的加速度先增大后不变，则跑车先做加速度逐渐增大的变加速直线运动，后做匀加速直线运动，故A错误；跑车做匀加速直线运动的初速度即变加速直线运动的末速度，设为v0，根据v2＝2ax得ax＝，可知加速度a与位移x关系图像与x轴所围的面积表示，设x＝40 m时速度为v0，有＝×20×40 m2/s2，解得v0＝20 m/s，故C正确；若跑车运动前40 m是由静止开始做末速度为20 m/s的匀加速直线运动，则由x＝t1得t1＝＝2 s，而由题可知，跑车运动前40 m内是做加速度逐渐变大的变加速直线运动，故跑车运动前40 m所用的时间不等于2 s，故B错误；由题图可知，跑车在40～80 m是做匀加速直线运动，根据v2－v02＝2ax，可得＝ax，结合图像，则有＝20×40 m2/s2，解得v＝20 m/s，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $