第一章 第3课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 苏京）

第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 目标要求　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2.能灵活处理多过程问题。 考点一　自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 1．重的物体总是比轻的物体下落得快。(　×　) 2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。(　√　) 3．自由落体加速度的方向垂直地面向下。(　×　) 4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。(　√　) 5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。(　√　) 例1　(2024·江苏镇江地区联考改编)某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 解析　(1)根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2＝h－h1＝15 m (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0， 则h0＝gt02， h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 例2　对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 答案　B 解析　在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx＝gT2＝10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 例3　从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为5 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 答案　C 解析　b球下落高度为20 m时，t1＝＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了 4 s，b球的下降高度为h′＝×10×42 m＝80 m，故b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B错误；由自由落体运动的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 考点二　竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 思考　物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 答案　速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。 例4　(2024·江苏无锡市南菁高级中学月考)2023年杭州亚运会上，某跳水运动员从10米跳台上以3 m/s的速度竖直向上跳起，先在空中完成技术动作，离水面5 m高时开始姿态调整。整个运动过程不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则运动员用于姿态调整的时间最多约为(　　) A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.7 s 答案　B 解析　设运动员起跳速度为v0，上升到最高点的位置离跳台的距离为h1，则有v02＝2gh1 解得h1＝0.45 m 设跳台距水面的距离为h0，运动员从最高点下落至水面的时间为t1，下落至离水面5 m时所用时间为t2，则有h1＋h0＝gt12，h1＋＝gt22 解得t1＝≈1.45 s，t2＝≈1.04 s 则根据题意可知她用于姿态调整的时间最多约为Δt＝t1－t2≈0.4 s，故选B。 例5　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少； (3)经过多长时间回到抛出点； (4)经过多长时间落到地面； (5)经过多长时间离抛出点15 m。 答案　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s　(5)1 s　3 s　(2＋)s 解析　(1)运动到最高点时速度为0， 由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s (2)由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m， 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m (3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2 s， hmax＝20 m，下落时，hmax＝gt22， 解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s 法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt， 得t＝－＝4 s 法三：由h＝v0t－gt2， 令h＝0， 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s (4)法一：分段法 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s 法二：全程法 由－h0＝v0t′－gt′2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s (5)当物体在抛出点上方时，h＝15 m， 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s， 当物体在抛出点下方时，h＝－15 m， 由h＝v0t－gt2， 得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。 1．竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解题时要注意这个特性。 考点三　匀变速直线运动中的多过程问题 例6　因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车。列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开使列车做匀减速运动，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来。 (1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小； (2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的制动加速度大小a2。 答案　(1)60 m/s　(2)1.2 m/s2 解析　(1)设经过t2＝40 s时，列车的速度大小为v1，又v0＝288 km/h＝80 m/s， 则打开制动风翼后，减速过程有 v1＝v0－a1t2＝60 m/s。 (2)列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s，列车行驶的距离x1＝v0t1＝200 m， 从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中， 列车行驶的距离x2＝＝2 800 m， 打开电磁制动系统后，列车行驶的距离 x3＝x0－x1－x2－500 m＝1 500 m， 则a2＝＝1.2 m/s2。 匀变速直线运动多过程问题的解题策略 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 课时精练 1.(2024·江苏盐城市期中)为了测量深井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过时间t后听到石块击水的声音。设当地的重力加速度为g，不考虑空气阻力的作用，考虑声音在空气中传播需要一定时间，则井口到水面的实际距离(　　) A．大于gt2 B．等于gt2 C．小于gt2 D．可能大于或小于gt2 答案　C 解析　假设不考虑声音传播的时间，由运动学公式得，井口到水面的距离为h＝gt2 由于声音传播需要时间，所以小石块落下的时间小于t，则井口到水面的实际距离小于gt2。故选C。 2．一质点从某一高度自由下落，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s2，则该物体下落的高度为(　　) A．10 m B．30 m C．90 m D．45 m 答案　D 解析　根据速度位移关系有v2－0＝2gh，代入数据解得h＝45 m，故选D。 3．(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　) 答案　D 解析　铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率绝对值等于重力加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，选项D正确。 4．甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙落地时的速度大小之比为1∶ B．所受重力较大的乙物体先落地 C．在两物体均未落地时，甲、乙的加速度大小之比为1∶2 D．在两物体均未落地时，甲、乙之间的距离越来越近 答案　A 解析　由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v2＝2gh可知v＝，所以甲、乙落地时的速度大小之比为1∶，故A正确；由h＝gt2可知t＝，所以物体做自由落体运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地时，甲、乙之间的距离不变，故D错误。 5.(2024·江苏省东台中学月考)某同学在墙前连续拍照时，恰好有一小石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s，则(　　) A．石子下落到A位置时的速度约为60 m/s B．石子下落到A位置时的速度约为12 m/s C．石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s D．石子下落到A位置所需的时间约为1.2 s 答案　C 解析　由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约两层砖的厚度，所以AB段的平均速度为＝ m/s＝6 m/s，由于时间极短，石子经过A点的速度近似为6 m/s，由v＝gt，可得下降的时间为t＝＝ s＝0.6 s，故选C。 6．(2024·江苏省马坝高中阶段检测)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，则小树高约为(　　) A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m 答案　C 解析　石子竖直上升的最大高度为H＝＝3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1＝＝0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1＝gt12＝0.8 m，则小树高约为h＝H－h1＝2.4 m，故选C。 7.如图所示，2022年3月5号，西昌卫星发射中心发射了“长征二号”丙运载火箭，上面有六颗02批卫星和一颗商业遥感卫星。若“长征二号”丙运载火箭及其卫星总质量为240吨，总长为43 m，发射塔高100.0 m，点火后经5.0 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)火箭离开发射塔瞬间的速度大小； (2)火箭起飞时推动力大小； (3)若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的部件完成使命正好从火箭尾部自然脱落，求该部件脱落后经多长时间落地。 答案　(1)40 m/s　(2)4.32×106 N　(3)10 s 解析　(1)设发射塔高为h，根据平均速度公式h＝t，得v＝＝40 m/s (2)火箭上升时的加速度为a＝＝8 m/s2 根据牛顿第二定律F－mg＝ma 得F＝m(g＋a)＝4.32×106 N (3)方法一：脱离后部件将做竖直上抛运动， d＝＝80 m， 所以离地最大高度为H＝h＋d＝180 m 上升过程所用的时间t1＝＝4 s 下降过程所用的时间t2＝＝6 s 所以脱落后到落地时间为10 s。 方法二：根据－h＝vt－gt2，得t＝10 s。 8.(2024·江苏连云港市期中)如图所示，调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前，下列说法正确的是(　　) A．1、2两水滴之间的距离保持不变 B．1、2两水滴在下落过程中距离越来越大 C．1、2两水滴之间的速度差越来越大 D．以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动 答案　B 解析　设两水滴之间的时间间隔为Δt，则第2滴水滴下落时间t时1、2两水滴的距离 Δh＝g(t＋Δt)2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2 则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，选项A错误，B正确； 1、2两水滴之间的速度差Δv＝g(t＋Δt)－gt＝gΔt 保持不变，选项C错误； 以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速直线运动，选项D错误。 9.打弹弓是一项传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(　　) A．45 m/s　125 m B．45 m/s　75 m C．36 m/s　125 m D．36 m/s　75 m 答案　A 解析　射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后1 s内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s内中间时刻的速度v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt′＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝＝ m＝125 m，故选A。 10．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为(　　) A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m 答案　B 解析　设桥面到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt22 对铁球1有h－L＝gt12 又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故选B。 11.如图所示为一种巨型娱乐器械，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐四十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，升降机将其送上76 m的高处后再使其自由落下，座舱落到距离地面31 m的位置时，制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到距离地面1 m时刚好停下。若不计空气阻力，g＝10 m/s2，求： (1)座舱运动的最大速度的大小； (2)座舱运动的总时间。 答案　(1)30 m/s　(2)5 s 解析　(1)座舱自由下落的高度为 h1＝76 m－31 m＝45 m 座舱在自由落体运动末位置时速度最大，设最大速度为v，根据自由落体运动规律有v2＝2gh1， 解得v＝30 m/s (2)设座舱做自由落体运动的时间为t1，由自由落体运动规律可知h1＝gt12，解得t1＝3 s 制动后减速下降的高度h2＝31 m－1 m＝30 m，设减速阶段加速度大小为a，有v2＝2ah2 得a＝15 m/s2，设减速时间为t2，则t2＝＝2 s 座舱运动的总时间为t＝t1＋t2＝5 s。 12．(2024·江苏泰州市开学考)一长为L的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管口正上方高h(h>L)处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程的说法正确的是(　　) A．小球穿过管所用时间大于 B．若小球在管上升阶段穿过管，则v0> C．若小球在管下降阶段穿过管，则<v0< D．小球不可能在管上升阶段穿过管 答案　B 解析　两物体竖直方向加速度相同，所以小球相对管来说在做匀速直线运动，所以小球穿过管所用时间为t＝，故A错误； 刚好在管上升到最高点时穿过管有 L＋h－＝g()2， 解得v0＝， 若小球在管上升阶段穿过管，则v0>， 故B正确； 若小球在管刚着地时穿过管， 有h＋L＝g()2， 解得v0＝， 结合B分析可知小球在管下降阶段穿过管时有：<v0<，故C错误； 根据以上分析可知，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $