2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）青岛版

2026春季学期六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）青岛版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．王亮的身高与体重成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．下列能组成比例的一组比是(　　)． A．5∶7和6∶15 B．1.4∶2和0.7∶10 C．∶和∶1 D．14∶6和6∶14 3．如果＝，那么x和y(　　)． A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上答案都不对 4．如果（，，均大于0），那么，，中最小的数是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．某马拉松志愿者队伍中女队员占40%，抽走一半的女队员后，此时女队员占（    ）。 A．20% B．24% C．25% D．30% 6．如图1，在边长是4厘米的铁皮上剪下了一个圆形和扇形，使之恰好围成了图2所示的一个圆锥模型，那么围成的圆锥底面半径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．16 二、填空题（20分） 7．在20:25=4:5中，20和5是比例的( )，25和4是比例的( ). 8．小丽家草莓去年收获600千克，今年比去年增产三成，今年收获( )千克。 9．若5x＝2y，则：x∶y＝( )∶( )。 10．将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 11．把圆柱的侧面沿着它的一条高展开，得到一个长方形，这个长方形的长是3.5分米，宽是2.4分米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方分米。 12．2米长的圆柱形木料锯成大小相等的3段小圆柱木料，表面积增加了16平方分米，原来圆柱木料的体积是( )立方分米。 13．在一个比例里，两个内项互为倒数，已知一个外项是，则另一个外项是( )。 14．圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成( )比例，购买商品的总价一定，( )和( )成反比例。 15．在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是3，另一个外项是( )。 16．A城到B城的距离大约是450千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是10厘米，在这幅地图上量得C城到D城的图上距离是3.9厘米。C城到D城的实际距离大约是( )千米。 三、判断题（12分） 17．圆柱的体积有可能等于它的表面积。( ) 18．如果，那么。( ) 19．比例的内项乘积等于比例的外项乘积。( ) 20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变。它的底面积和体积都扩大到原来的25倍。( ) 21．排印一本书，每页的字数和页数成反比例． ( ) 22．一个圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高展开后可以得到一个长方形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                      24．解比例。                      x∶25＝1.2∶75 8∶15＝24∶x         1.5∶0.3＝x∶4.2        6.5∶x＝3.25∶4 25．计算下列各题，能简算的要简算。                                  26．计算下面圆锥的体积。 （1）    （2） 五、解答题（30分） 27．上海东方明珠塔的实际高度是468米，它的高度与模型的高度的比是2000∶1。模型的高度是多少厘米？ 28．2010年4月14日，青海玉树发生7.1级特大地震，人民纷纷伸出友爱之手．运输队在为灾区抢运120吨救灾物资．如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表，请把表格填写完整． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量6吨的卡车来运，一共需要多少辆？ 29．李小东在电脑上每小时打5400个字，李小东每小时比李小南少打10％，李小南每小时打多少个字？ 30．四边形ABCD是一个直角梯形，以AB所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积？ 31．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分为圆柱形，下方尖锐，玩耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转。爷爷准备帮乐乐制作一个陀螺，他先将木料初加工成一段底面周长是25.12厘米，高为8厘米的圆柱形状，最后将圆柱形状木料的下部削成锥形，这样陀螺的上面部分还是圆柱，下面部分是圆锥（如图所示），这时圆锥和圆柱高度的比3∶5。 （1）陀螺的体积是多少立方厘米？ （2）奶奶说要把陀螺上面圆柱部分刷上红色油漆，如图圆锥部分刷黄色油漆，刷红色油漆部分的面积是多少平方厘米？ 32．“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展，每个人都应该积极响应并遵守相关规定，共同营造安全有序的道路交通环境。某网店一个头盔150元，该店店庆搞活动，头盔八折出售。现价比原价便宜多少钱？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季学期六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（3月）青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A A C A 1．C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】王亮的身高与体重不是两个相关联的量，所以王亮的身高与体重不成比例。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 2．C 【详解】略 3．A 【详解】由可知： (一定)，所以x和y成正比例． 4．A 【分析】本题可以设等式的值为，然后分别求出a、b、c的值，最后比较它们的大小。 【详解】 因为，所以。 故答案为：A 5．C 【分析】假设志愿者队伍总人数为100人。已知女队员占40%，那么原来女队员的人数为100×40%＝40人。抽走一半女队员，即抽走40÷2＝20人，此时女队员还剩40－20＝20人。抽走的是女队员，总人数变为100－20＝80人。用此时女队员的人数20除以此时志愿者的总人数80后再乘100%计算即可。 【详解】假设志愿者队伍总人数为100人。 100×40% ＝100×0.4 ＝40（人） 40÷2＝20（人） 40－20＝20（人） 100－20＝80（人） 20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 此时女队员占25%。 故答案为：C 6．A 【分析】根据题意，剪下的扇形半径R等于正方形的边长4厘米，扇形的弧长等于半径为4厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πR，求出圆的周长，再乘，即是扇形的弧长； 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，即可求出圆锥的底面半径。 【详解】2×3.14×4×＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 围成的圆锥底面半径是1厘米。 故答案为：A 7． 外项 内项 【详解】略 8．780 【分析】今年比去年增产三成，是指今年的收获的质量比去年增加30%，把去年收获的质量看成单位“1”，今年收获的质量是去年的（1＋30%），用去年收获的质量乘这个百分数即可求解。 【详解】600×（1＋30%） ＝600×130% ＝780（千克） 【点睛】此题主要考查了百分数乘法的意义和应用。 9． 2 5 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可把2和y看作内项，则5和x为外项，据此填空即可。 【详解】若5x＝2y，则：x∶y＝2∶5。 【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。 10． 37.68 12.56 【分析】圆锥的体积公式为：，想要将圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，圆锥的底面和高都要与圆柱的底面和高相同，也就是最大圆锥的体积刚好是圆柱体积的，那么削去的部分就占圆柱体积的，由此可解答。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 则原来圆柱形木料的体积是立方分米，削成的圆锥的体积是立方分米。 11．8.4 【分析】圆柱的侧面沿着高展开后得到的长方形，长方形的面积就等于圆柱的侧面积。长方形的长对应圆柱底面的周长，长方形的宽对应圆柱的高。即圆柱侧面积＝展开后长方形的面积。根据长方形面积＝长×宽，已知长为3.5分米，宽为2.4分米，把数据代入计算即可。 【详解】3.5×2.4＝8.4（平方分米） 这个圆柱的侧面积是8.4平方分米。 12．80 【分析】将圆柱形木料锯成3段，需要锯3－1＝2次，每锯一次增加2个底面，所以共增加底面数量为2×2＝4个。已知表面积增加了16平方分米，即4个底面的面积和为16平方分米，因此一个底面的面积（即圆柱的底面积S）为16÷4＝4平方分米。圆柱木料的长度为2米，换算为分米是2×10＝20分米（即圆柱的高h＝20分米）。根据圆柱体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），把数据代入计算可得出原来圆柱木料的体积。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 16÷4＝4（平方分米） 1米＝10分米 2×10＝20（分米） 4×20＝80（立方分米） 原来圆柱木料的体积是80立方分米。 13．8 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项也互为倒数。 【详解】 另一个外项是8。 14． 正 单价 数量 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】，故圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，因为底面积一定，即体积和高的比值一定，体积随着高的增大而增大，故成正比例； 商品的总价＝单价×数量，当商品的总价一定时，即单价和数量的乘积一定，单价随着数量的增大而减少，故单价和数量成反比例。 所以圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成正比例，购买商品的总价一定，单价和数量成反比例。 15． 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例里，两个内项的积是最小的质数即2，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项的积也是2；用两个外项的积除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】2÷3＝ 另一个外项是。 16．175.5 【分析】450千米＝45000000厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。 【详解】450千米＝45000000厘米 10∶45000000 ＝（10÷10）∶（45000000÷10） ＝1∶4500000 3.9÷ ＝3.9×4500000 ＝17550000（厘米） 17550000厘米＝175.5千米 17．× 【分析】圆柱的体积是指它所占空间的大小；圆柱的表面积是指它的2个底面与侧面积的和。体积和表面积的意义不同，单位名称不同，不能比较大小。 【详解】因为体积和表面积不是同类量，所以不能进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的意义，明确表面积和体积不能比较大小。 18．× 【分析】根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；及比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答。 【详解】，因为，即，那么。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。 19．√ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 【详解】根据比例的基本性质，比例的内项乘积等于比例的外项乘积。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，根据定义解答即可。 20．√ 【分析】根据圆的面积公式：π×半径2；圆锥的体积公式：底面积×高×。设原来圆锥底面半径为r，扩大后的半径为5r，分别求出圆锥的底面积和圆锥的体积，再和原来圆锥的底面积和体积比较，即可解答。 【详解】设原来圆锥的底面半径为r，高为h；则扩大后的半径为5r，高为h。 原来圆锥底面积：πr2 扩大后圆锥底面积：π×（5r）2＝25πr2 25πr2÷πr2＝25 原来圆锥的体积：πr2h 扩大后圆锥的体积：25πr2× 25πr2×÷πr2h ＝25 一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变。它的底面积和体积都扩大到原来的25倍。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用圆的面积公式，圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式。 21．√ 【详解】一本书的总字数=每页的字数×页数，总字数一定，因此每页的字数和页数成反比例，根据此判断即可． 22．× 【详解】略 23．180；0.2；1.9；60； ；300；；36 【解析】略 24．x＝；x＝30；x＝0.4； x＝45；x＝21；x＝8 【分析】（1）根据比例的基本性质，先写成x＝9×的形式，两边同时除以即可。 （2）先转化为比例形式7.5∶x＝1∶4，根据比例的基本性质，先写成1×x＝7.5×4的形式，两边同时除以1即可。 （3）根据比例的基本性质，先写成75x＝25×1.2的形式，两边同时除以75即可。 （4）根据比例的基本性质，先写成8x＝15×24的形式，两边同时除以8即可。 （5）根据比例的基本性质，先写成0.3x＝1.5×4.2的形式，两边同时除以0.3即可。 （6）根据比例的基本性质，先写成3.25x＝6.5×4的形式，两边同时除以3.25即可。 【详解】（1）∶9＝∶x 解：x＝9× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝ （2）7.5∶x＝ 解：7.5∶x＝1∶4 1×x＝7.5×4 x＝30 （3）x∶25＝1.2∶75 解：75x＝25×1.2 75x＝30 75x÷75＝30÷75 x＝0.4 （4）8∶15＝24∶x 解：8x＝15×24 8x＝360 8x÷8＝360÷8 x＝45 （5）1.5∶0.3＝x∶4.2 解：0.3x＝1.5×4.2 0.3x＝6.3 0.3x÷0.3＝6.3÷0.3 x＝21 （6）6.5∶x＝3.25∶4 解：3.25x＝6.5×4 3.25x＝26 3.25x÷3.25＝26÷3.25 x＝8 25．10；6； 【分析】先把32拆成4×8，再根据乘法交换律和乘法结合律把原式化为（4×0.25）×（8×125%）进行简算； 根据乘法分配律把原式化为×9＋×9＋，再根据加法结合律化为5＋（＋）计算； 先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝4×8×125%×0.25 ＝（4×0.25）×（8×125%） ＝1×10 ＝10 ＝×9＋×9＋ ＝5＋＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 （－÷）÷ ＝（－÷）× ＝（－×）× ＝（－）× ＝（－）× ＝× ＝ 26．（1）113.04立方厘米；（2）0.2512立方米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，其中r是底面半径，h是高。第（2）题知道直径需要先求出半径。再将每道题的半径和高代入体积公式，按运算顺序计算，π取3.14。 【详解】由图可知， （1） ＝ ＝ ＝9.42×12 ＝113.04（立方厘米） 所以，这个圆锥的体积是113.04立方厘米。 （2） ＝ ＝ ＝0.5024×0.5 ＝0.2512（立方米） 所以，这个圆锥的体积是0.2512立方米。 27．23.4厘米 【分析】设模型的高度是x厘米，根据上海东方明珠塔的实际高度∶模型高度＝2000∶1，列出比例解答即可。 【详解】468米＝46800厘米 解：设模型的高度是x厘米， 2000∶1＝46800∶x 2000x＝1×46800 2000x＝46800 x＝46800÷2000 x＝23.4 答：模型的高度是23.4厘米。 【点睛】此题考查用比例解答的基础知识，注意模型高度和实际高度的比的顺序。 28． 载重量/吨 2.5 4 5 10 数量/辆 48 30 24 12 反比例；20 【详解】试题分析：（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例量． （2）运用总重量除以6就是运用卡车的量数． （3）运用总重量分别除以5，10求出各用的量数．填写统计表． 解：（1）因为2.5×48=120（吨）， 4×30=120（吨）， 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定， 所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例量． （2）4×30÷6=20（辆）， 答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆． （3）4×30÷5=24（辆）， 4×30÷10=12（辆）， 点评：本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力． 29．解：李小南每小时打x个字 x-10%x=5400 90%x=5400 x=5400÷0.9 x=6000 答：李小南每小时打6000个字． 【详解】解：设李小南每小时打x个字，那么根据李小南每小时打的-李小东每小时比李小南少打的10％=李小东每小时打的列出方程． 30．113.04立方厘米 【分析】旋转后得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的。圆柱的底面半径是BC的长度（3厘米），高是CD的长度（3厘米）。圆锥的底面半径也是BC的长度（3厘米），高是AB－CD的长度（6－3＝3厘米）。所以圆柱和圆锥的等底等高，在圆柱和圆锥的等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高3厘米代入公式计算得出圆柱的体积，再乘得出圆锥的体积。把两者体积相加即可得出旋转后立体图形的体积。 【详解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78（立方厘米） 84.78×＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 答：立体图形的体积是113.04立方厘米。 31．（1）301.44立方厘米；（2）175.84平方厘米 【分析】（1）求陀螺的体积。 求圆柱底面半径：已知圆柱底面周长C＝25.12厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，可得半径r＝C÷2π＝25.12÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4厘米。 求圆柱和圆锥的高：已知圆柱和圆锥总高8厘米，且圆锥和圆柱高度比是3∶5，那么圆柱的高h柱＝8×＝8×＝5厘米，圆锥的高h锥＝8－5＝3厘米。 分别求圆柱和圆锥体积并求和：根据圆柱体积公式V柱＝πr2h柱，圆锥体积公式V锥＝πr2h锥， 可得V柱＝3.14×42×5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2立方厘米， V锥＝×3.14×42×3＝50.24立方厘米，陀螺体积 V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米 （2）求刷红色油漆部分的面积 刷红色油漆部分是圆柱的侧面积和一个底面积。圆柱侧面积公式为S侧＝ch（C是底面周长，h是圆柱高），底面积公式为S底＝πr2。 已知C＝25.12厘米，h＝5厘米，r＝4厘米，可得S侧＝25.12×5＝125.6平方厘米，S底＝3.14×42＝50.24平方厘米，那么刷红色油漆部分面积S＝S侧＋S底＝125.6＋50.24＝175.84平方厘米。 【详解】（1）求底面半径 R＝25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 求圆柱和圆锥的高 圆柱的高h柱＝8×＝5（厘米） 圆锥的高h椎＝8－5＝3（厘米） 求体积 V柱＝3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 251.2（立方厘米） V锥＝×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×50.24×3 ＝×150.72 ＝50.24（立方厘米） V＝V柱＋V锥＝251.2＋50.24＝301.44立方厘米。 答：陀螺的体积是301.44立方厘米。 （2）3.14×42＋25.12×5 ＝50.24＋125.6 ＝175.84（平方厘米） 答：刷红色油漆部分的面积是175.84平方厘米。 32．30元 【分析】头盔八折出售，即用原价150元乘80%即为现价，再用150元减去现价即可求解。 【详解】150－150×80% ＝150－120 ＝30（元） 答：现价比原价便宜30元。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $