第七章 第5课时 专题强化：用三大观点解决力学问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第七章 动量守恒定律 第 5 课时 专题强化：用三大观点解决力学问题 目标 要求 1.掌握解决力学综合问题常用的三个观点。 2.会灵活选用三个观点解决力学综合问题。 1.解决动力学问题的三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题和非匀变速的瞬时问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。用动量定理可简化问题的求解过程。 2.力学规律的选用原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为多物体组成的系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决速度问题，再结合能量守恒可解决能量转化问题。 例1　(2022·广东卷·13)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度v0为10 m/s向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为1 N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性 碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质 量m＝0.2 kg，滑杆的质量M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m， 重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小N1和N2； 答案　8 N　5 N 当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力为1 N，根据牛顿 第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1 N，方向竖直 向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 N2＝Mg－f′＝5 N。 (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； 答案　8 m/s 代入数据解得v1＝8 m/s。 (3)滑杆向上运动的最大高度h。 答案　0.2 m 由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，取竖直向上为正方向，碰撞过程根据动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动， 根据动能定理有 代入数据联立解得h＝0.2 m。 例2　(2024·广东深圳市外国语学校阶段测试)如图所示，半径R＝0.4 m的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，在最低点与光滑平台相切，P点与圆心O等高，物块A、B静置在平台上，用轻质无弹性细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(两端未与A、B拴接)，长木板C锁定在平台右侧光滑的水平面上，长木板上表面与平台齐平。已知物块A的质量m1＝2 kg，物块B的质量m2＝1.5 kg，长木板C的质量m3＝1 kg，物块B与长木板C间的动摩擦因数μ＝0.25。现将物块A、B之间的细绳剪断，脱离弹簧后物块A向左滑入半圆形光滑轨道，运动到P点时对轨道的压力大小为F＝5 N，物块B滑上长木板C后恰好运动到长木板C的右 端。重力加速度g取10 m/s2，物块A、B均可视为质点。求： (1)物块A刚脱离弹簧后的速度大小； 答案　3 m/s 解得vA＝3 m/s (2)轻质弹簧中储存的弹性势能； 答案　21 J A、B被弹簧弹开的瞬时，由动量守恒定律可得 m1vA＝m2vB 解得Ep＝21 J (3)若B滑上C瞬间，解除对长木板C的锁定，物块B最终的位置与长木板C左端的距离。 答案　1.28 m 解得木板长L＝3.2 m 解除木板C的锁定，若从B滑上C到相对静止时由动量守恒定律可得 m2vB＝(m2＋m3)v 解得x＝1.28 m 即物块B最终的位置与长木板C左端的距离为1.28 m。 例3　(2023·广东卷·15)如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为3L，平台高为L。药品盒A、B依次被轻放在以速度v0匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B以2v0的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 。 A与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B在滑 至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药 品盒视为质点。求： (1)A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间t； A在传送带上运动时的加速度a＝μg 由静止加速到与传送带共速所用的时间 (2)B从M点滑至N点的过程中克服阻力做的功W； 答案　6mgL－3mv02 B从M点滑至N点的过程中，由动能定理知 解得W＝6mgL－3mv02 (3)圆盘的圆心到平台右端N点的水平距离s。 A、B碰撞过程由动量守恒定律和能量守恒定律可知 2m·2v0＝mv1＋2mv2 解得v1＝2v0 v2＝v0 则s－r＝v2t1 s＋r＝v1t1 课时精练 1 2 3 4 1.(2023·广东省模拟)如图所示，某人站在水平地面上，以大小为5 m/s、与水平方向夹角为α的初速度v0斜向右上方抛出一个质量为m0＝1 kg的弹性小球，小球抛出点的高度为h1＝1.8 m，小球刚好水平击中位于高度为h2＝2.6 m水平平台上的小车A，小车A的质量为mA＝2 kg，小球和小车均可视为质点。平台上右侧有一个质量为mB＝4 kg的小车B，其左侧接有一个轻弹簧，当小车A压缩弹簧到最短时，将小车A与弹簧小车B锁定在一起，二者继续运动，撞到右侧一个粘性挡板，粘住两小车，两小车静止。已知平台水平面光滑，重力加速度g＝10 m/s2， sin 53°＝0.8。求： 29 1 2 3 4 (1)α角的大小； 答案　53° 小球的运动看成逆向的平抛运动，竖直方向有 vy2＝2g(h2－h1) 联立解得α＝53° 30 1 2 3 4 (2)小车A被小球击中后的速度大小； 答案　2 m/s 小球到达最高点时水平分速度记为v1，由运动的分解有 v1＝v0cos α＝3 m/s 小球与小车A发生弹性碰撞，设小球碰后速度为v1′，小车A速度为v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得 联立解得v2＝2 m/s 31 1 2 3 4 (3)两小车撞到右侧粘性挡板后静止，若突然撤去挡板，再解除弹簧锁定，A、B分离时的速度分别为多大。 32 1 2 3 4 小车A继续向右运动，压缩弹簧，当A、B共速时，弹簧最短，由动量守恒定律可得 mAv2＝(mA＋mB)v3 设弹簧最大弹性势能为Ep，由机械能守恒定律 A、B撞到粘性挡板，二者均静止，撤去挡板再解除弹簧锁定后，弹簧伸长，A、B反冲，设A、B分离时的速度分别为v4、v5，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得mAv4＝mBv5 33 1 2 3 4 34 2.(2023·广东湛江市模拟)如图所示，在同一竖直平面内，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道AC与高h＝6R的粗糙圆弧轨道BD(小于四分之一弧长)由一条光滑水平轨道CD平滑连接。在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压(均不连接)，处于静止状态。同时释放两个小球，弹簧的弹性势能全部转化为a、b两小球的动能，且a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达粗糙圆弧轨道最高点B。已知a球质量为m1＝2 kg，b球质量为m2＝1 kg，求：(g取10 m/s2) (1)a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力FC； 1 2 3 4 答案　120 N，方向竖直向下 1 2 3 4 小球a恰好能通过半圆轨道最高点，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律有 在C点对小球a受力分析，则由轨道支持力FN与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 1 2 3 4 由①②③解得FN＝120 N ④ 根据牛顿第三定律，则a球经过半圆轨道的C点时对轨道的作用力FC等于120 N，方向竖直向下。 (2)释放小球前弹簧的弹性势能Ep； 1 2 3 4 答案　75 J 设弹簧弹开后，小球b的初速度为vb，根据动量守恒定律有m1vC＋m2vb＝0 ⑤ 由⑤⑥解得Ep＝75 J ⑦ (3)b球从D点到B点克服摩擦力做的功。 1 2 3 4 答案　20 J 由⑧解得Wf＝－20 J ⑨ 则b球从D点到B点克服摩擦力做的功为20 J。 1 2 3 4 3.(2024·广东深圳市阶段检测)某幼儿园进行小车投递玩具游戏，该游戏可以简化为如图所示的过程。儿童推着小车匀加速前进，可视作质点的玩具放在小车的右边缘，儿童推动一段距离x后松开小车，小车匀速直线运动直到与平台边缘碰撞并停下，玩具以原速度水平冲上平台上的木板AB。已知玩具质量为m，小车质量为M，玩具与小车接触面之间的动摩擦因数为μ1，地面对小车的阻力可忽略不计。玩具底面与木板AB上表面平行。木板AB质量为m，长度为L，木板AB与玩具间的动摩擦因数为μ2，与平台间的动摩擦因数为μ3。要求儿童推车过程中玩具与小车间不发生相对滑动，并且把玩具投送到木板AB中点O到末端B之间的区域。假设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，重力加速度为g，求： 1 2 3 4 (1)若μ2<μ3，玩具滑上木板AB瞬间速度v的取值范围； 1 2 3 4 若μ2<μ3，当玩具滑上木板AB瞬间，有 μ2mg<μ3·2mg 说明玩具做匀减速直线运动，木板保持静止，所以 vmax2＝2μ2g·L 所以玩具滑上木板AB瞬间速度v的取值范围为 1 2 3 4 (2)若μ3＝0，则儿童对小车推力的取值范围。 1 2 3 4 由玩具与小车不发生相对滑动可知F≤μ1(M＋m)g 若μ3＝0，当玩具滑上木板AB后停在O点，有 mv0min＝2mv1 当玩具滑上木板AB后停在B点，有 mv0max＝2mv2 1 2 3 4 所以儿童对小车推力的取值范围为 4.(2024·广东省广雅中学阶段检测)如图，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口略微错开，E点是半径为R＝0.32 m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1 m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L＝1 m。物块B静止在水平面的最右端F处。质量为mA＝1 kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带间的动摩擦因数都为μ＝0.2，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞 时间极短，取g＝10 m/s2。 1 2 3 4 (1)求物块A释放点距水平轨道的高度H； 1 2 3 4 答案　0.8 m 解得H＝0.8 m (2)求k＝3时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离； 1 2 3 4 答案　0.25 m 1 2 3 4 解得vF＝4 m/s k＝3时，物块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律有 mAvF＝(mA＋mB)v0 解得v0＝1 m/s 1 2 3 4 根据逆向思维，减速至0的位移 可知，随后A、B向左做匀加速直线运动，最终加速至与传送带的速度v＝1 m/s相等，可知，k＝3时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离为0.25 m。 (3)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。 1 2 3 4 答案　见解析 1 2 3 4 A、B碰撞过程动量守恒，则有mAvF＝(mA＋mB)v1 解得k<1 传送带对A、B做的功为W1＝－μ(mA＋mB)gL＝－2(k＋1) J ②当v1≤v＝1 m/s时，解得k≥3 此时，A、B返回到传送带左侧时速度仍然 为v1，故这个过程传送带对A、B做的功为W2＝0 1 2 3 4 ③当1≤k<3时，A、B先沿传送带向右减速至速度为0，在向左加速，当速度加速至与传送带速度相等后与传送带一起匀速运动到传送带的左端，对A、B分析，根据动能定理有 滑块从开始向上运动到碰前瞬间根据动能定理有－mgl－fl＝mv12－ mv02 －(m＋M)gh＝0－(m＋M)v2 物块A滑到P点时F＝m1 从低端到P点m1vA2＝m1gR＋m1vP2 弹性势能为Ep＝m1vA2＋m2vB2 因当木板C锁定时B恰能滑到长木板的右端，则m2vB2＝μm2gL 由能量关系有m2vB2－(m2＋m3)v2＝μm2gx 答案　 t＝＝ 2mg·3L－W＝×2mv02－×2m(2v0)2 答案　 ×2m×(2v0)2－(mv12＋×2mv22)＝×[×2m×(2v0)2] (另一组解v1＝v0，v2＝v0不符合题意，舍掉) 两药品盒做平抛运动的时间t1＝ 解得s＝。 sin α＝ m0v1＝m0v1′＋mAv2，m0v12＝m0v1′2＋mAv22 答案　 m/s　 m/s mAv22＝(mA＋mB)v32＋Ep 联立各式解得v4＝－ m/s，v5＝ m/s A、B分离时速度大小分别为 m/s、 m/s。 由机械能守恒定律得Ep＝mAv42＋mBv52 m1g＝m1 ① 以C点所在平面为零势能面，根据机械能守恒定律有m1vC2＝m1g·2R＋m1vA2 ② FN－m1g＝m1 ③ 根据机械能守恒定律有Ep＝m1vC2＋m2vb2 ⑥ 以小球b为研究对象，设摩擦力做的功为Wf，根据动能定理有0－ m2vb2＝－m2gh＋Wf ⑧ 答案　<v< vmin2＝2μ2g· <v< 答案　<F<，且F≤μ1(M＋m)g mv0min2＝·2mv12＋μ2mg 解得v0min＝ 所以玩具滑上木板的初速度的范围为<v0<2 人推车过程，有Fx＝(m＋M)v02 <F<，且F≤μ1(M＋m)g。 mv0max2＝·2mv22＋μ2mgL 解得v0max＝2 物块A从释放到E点，根据动能定理有mAg(H－2R)＝mAvE2 物块A恰好通过竖直圆轨道最高点E，则在E点有mAg＝mA 物块A释放到与物块B碰撞之前过程，根据动能定理有mAgH＝mAvF2 物块A、B在传送带上先向右做匀减速直线运动，加速度为 a＝＝2 m/s2 x0＝＝0.25 m<L＝1 m ①如果A、B能够从传送带右端飞出，则有(mA＋mB)v12>μ(mA＋mB)gL 解得W3＝ J。 W3＝(mA＋mB)v2－(mA＋mB)v12 $