第四章 第5课时 专题强化：圆周运动的临界问题（课件PPT）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第四章 抛体运动 圆周运动 第 5 课时 专题强化：圆周运动的临界问题 目标 要求 1.掌握水平面内、竖直面内和斜面上的圆周运动的动力学问题的处理方法。2.学会分析水平面内、竖直面内和斜面上圆周运动的临界问题。3.建立竖直面内圆周运动的“轻杆”、“轻绳”模型的解题方法。 内 容 索 引 考点一　　水平面内圆周运动的临界问题 考点二　　竖直面内圆周运动的临界问题 考点三　　斜面上圆周运动的临界问题 课时精练 > < 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1.运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。 2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 3.解决此类问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态；其次分析该状态下物体的受力特点；最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 例1　港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R＝150 m的圆弧形弯道，总质量m＝1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的 ，重力 加速度g取10 m/s2，则 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2 √ 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误； 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 例2　(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 √ √ 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a有Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l， 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误； 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 拓展　如图所示，若在a、b之间拴一根轻绳，当轻绳恰好出现弹力时，角速度多大？当a、b开始滑动时，角速度多大，此时剪断轻绳，分析a、b各做什么运动？ 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 例3　(2023·广东佛山市南海区模拟)如图所示，一根长为1.0 m的轻绳一端系在固定横轴的O点上，另一端系着一个质量为1 kg的小球(小球半径忽略不计)。O点距离光滑水平桌面的距离为0.8 m，水平桌面足够大。若想让小球对水平桌面压力为零，可以让小球在某一水平面上做匀速圆周运动，重力加速度取10 m/s2，cos 37°＝0.8，则匀速圆周运动的角速度ω应满足 √ 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 返回 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 竖直面内圆周运动的临界问题 > < 考点二 1.竖直面内圆周运动的两类模型   轻绳模型 轻杆模型 常见类型   小球最高点没有支撑   小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二   轻绳模型 轻杆模型 最高点受力示意图     力学方程 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二   轻绳模型 轻杆模型 临界特征 ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥0 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 2.解题技巧 (1)物体在圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 例4　如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，且可视为质点，g取10 m/s2。 (1)求小球刚好通过最高点时的速度大小v1； 答案　2 m/s 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 (2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，求绳的拉力大小FT； 答案　15 N 解得FT＝15 N。 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 (3)若轻绳能承受的最大张力为FT′＝45 N，求小球速度的最大值。 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 例5　(多选)(2024·广东省实验中学阶段测试)如图所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径远小于管道半径R，重力加速度为g，下列说法中正确的是 B.运动到a点时小球一定挤压外侧管壁 C.小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 D.小球在水平线ab以上管道中运动时，某时刻内、外侧管壁对小球作用 力可能均为零 √ √ 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 小球通过最高点时受重力和内壁向上的支持力，若二者 大小相等，小球的最小速度为零，故A错误； 小球运动到a点时，外壁对小球指向圆心的支持力提供 小球做圆周运动的向心力，所以小球一定挤压外侧管壁，故B正确； 小球在水平线ab以下管道中运动时，因为重力沿半径方向的分力指向外侧，所以必须是管道外壁对小球有沿半径指向圆心的作用力，才能使得径向的合力指向圆心，小球才能做圆周运动，故C错误； 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 当小球在水平线ab以上管道中运动时，重力可以提供向心力，所以内、外侧壁对小球作用力可能均为零，故D正确。 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 返回 考点二 总结提升 竖直面内圆周运动的临界问题 斜面上圆周运动的临界问题 > < 考点三 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等。 物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝mω2R。 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 例6　如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为37°，盘面上离转轴距离1.0 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，小物体的质量为1.0 kg，小物体与盘面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。则当ω达到最大值时，小物体运动到最高点时所受摩擦力的大小为(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) A.5.6 N B.6.0 N C.6.4 N D.8.0 N √ 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 返回 经分析，当物体运动到最低点时，摩擦力达到最大值， 角速度达到最大值，根据牛顿第二定律得μmgcos 37° －mgsin 37°＝mrωm2 在最高点，根据牛顿第二定律得Ff＋mgsin 37°＝mrωm2 联立以上两式并代入数据得Ff＝－5.6 N 负号表示摩擦力的方向沿盘面向上，大小为5.6 N，故选A。 考点三 斜面上圆周运动的临界问题 课时精练 1.(2023·广东茂名市信宜中学期中)如图所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N。当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是 A.汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯速度为20 m/s时所需的向心力为1.2×104 N C.汽车转弯速度为20 m/s时汽车不会侧滑 D.汽车安全转弯的向心加速度大小可能为8 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 基础落实练 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 向心力是一种效果力，是由其他力或者其他力沿半径方向的合力提供，实际上不存在，可知汽车转弯时受到重力、弹力、摩擦力，故A错误； 路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，根据上述可知汽车转弯速度为20 m/s时所需的向心力小于最大静摩擦力，可知汽车转弯速度为20 m/s时汽车不会侧滑，故C正确； 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 35 2.(2023·广东珠海市期中)质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v；当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值为(重力加速度为g) A.0 B.mg C.3mg D.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m0，c的质量为 ，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速运动，下列说法中正确的是 A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、c质量不等，由Ff＝mω2r知b、c所受摩擦力不等，不能同时从水平圆盘上滑落，A错误； 当a、b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，Ff＝mω2r，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正确； b和c均未滑落时，由v＝ωr知线速度大小相等， 方向不相同，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.(多选)(2023·广东广州市番禺中学期中)质量分别为m和M的甲、乙两杂技演员坐在水平转盘上，抓住不计质量的轻绳，轻绳系在圆盘转轴上的同一点，细绳均刚被拉直，细绳与转轴夹角θ>α，他们与水平转盘间的动摩擦因数相等，且M>m，模型简化如图所示，则随着圆盘转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是 A.他们同时达到各自的最大静摩擦力 B.半径大的甲先达到最大静摩擦力，与质量大小无关 C.他们对转盘的压力同时为零且同时离开水平转盘 D.半径大、质量小的甲对转盘的压力先为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据几何关系可知，甲做圆周运动的半径大，达到最大静摩擦力时，根据μmg＝mω2r 可知转动半径大的甲先达到最大静摩擦力， 与质量大小无关，故B正确，A错误； 设轻绳系在转轴上的点到圆盘盘面的距离为h，对甲研究，当甲对圆盘的压力为零时mgtan θ＝mh·tan θ·ω12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可知他们对转盘的压力同时为零且同时 离开水平转盘，故C正确，D错误。 5.(多选)质量为m的小球(视为质点)由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上且长为l。重力加速度为g，下列说法正确的是 A.a绳的弹力随角速度的增大而增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C.当b绳中产生弹力后，角速度再增大时a绳的弹力不变 D.当b绳突然被剪断时，a绳的弹力一定发生变化 √ √ 当b绳的弹力为零时，小球受重力和a绳的弹力，合力提供向心力， 根据竖直方向上受力平衡得Fasin θ＝mg 由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时a绳的弹力可能不变，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.(多选)(2024·广东东莞市模拟)如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B 距离为d，已知P与触点A的总质量为m， 弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g， 不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P 和触点A、B均视为质点，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(2023·广东广州市华南师大附中月考)一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的动摩擦因数为μ，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终与木板相对静止，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则砝码 A.在最高点和最低点，对木板的压力之差可能等于0 B.在轨道最低点时，所受的摩擦力最大 C.在运动过程中所受的合力始终不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 同时可知在轨道最低点时，向心力由支持力与重力合力提供，所以此时所受的摩擦力为零，A、B错误； 砝码做匀速圆周运动，有向心加速度，方向一直改变，所以所受合力一直改变，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.(多选)(2024·广东东莞市第四中学月考)如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为g。下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.(2023·广东汕头市三模)技术娴熟的服务员整理餐具时，先把餐具摆在圆形玻璃转盘上，然后转动转盘，使餐具甩出后停在圆形桌面上。已知圆形转盘的半径r＝0.6 m，圆形桌面的半径R＝1 m，玻璃转盘与圆形桌面中心重合，二者的高度差h＝0.05 m。可看作质点的质量为m的餐具放在转盘的边沿，餐具与转盘间的动摩擦因数μ＝0.54，缓缓增大转盘的转速，其俯视图如图，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)求餐具刚好被甩出去时转盘的角速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　3 rad/s 以餐具为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝mrω02 代入数据得ω0＝3 rad/s (2)若餐具落到圆形桌面上时不跳跃，且水平方向上的速度保持不变，为保证餐具不会滑落到地面上，求餐具与圆形桌面间的动摩擦因数μ′的取值范围(计算结果保留两位有效数字)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　μ′≥0.26 餐具被甩出后先做平抛运动，设平抛运动初速度为v0，时间为t1，射程为x，则v0＝rω0 x＝v0t1 解得v0＝1.8 m/s x＝0.18 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 餐具落到圆形桌面后做匀减速直线运动，设当动摩擦因数最小为μ1时，餐具刚好到桌面的边沿，此过程由动能定理得 代入数据得μ1≈0.26 故餐具与桌面间的动摩擦因数的范围应是μ′≥0.26。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.(2023·广东实验中学阶段测试)如图甲所示，用一根长为l的细线，一端系一质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为θ。设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT，重力加速度为g。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 (1)若要小球刚好离开锥面，则此时小球的角速度ω0为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平。 在水平方向由牛顿第二定律及向心力公式得mgtan θ＝mω02lsin θ， (2)细线的张力FT与小球匀速转动的角速度ω有关，请通过计算在图乙中画出ω在不同取值范围的FT－ω2的图像(要求标明关键点的坐标)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当ω＝0时FT＝mgcos θ 当0<ω<ω0时，小球受三个力：重力、支持力、拉力。根据牛顿第二定律有 水平方向有FTsin θ－FNcos θ＝mω2lsin θ 竖直方向有FTcos θ＋FNsin θ＝mg 联立解得FT＝mlsin2θ·ω2＋mgcos θ 显然FT－ω2是线性关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当ω>ω0时，球离开锥面，细线与竖直方向的夹角为α，则FTsin α＝mω2·lsin α，得FT＝ml·ω2 即FT－ω2是正比例关系；因此画出FT－ω2图像如图所示。 返回 D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s 汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff＝m＝7 500 N，故B错误； 汽车能安全通过该弯道速度最大时满足mg＝m， 解得vm＝15 m/s，故D正确。 汽车过该弯道时的向心加速度大小为a＝＝ m/s2，故C错误； C.ω＝是b开始滑动的临界角速度 D.当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg ωa＝ ；对木块b有Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝ ，则ω＝是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始滑动，选项A、C正确； ω＝<ωa＝，a没有滑动，则Ffa′＝mω2l＝kmg，选项D错误。 答案　若没有轻绳时，b先滑动，b开始滑动时，a、b距离增大，此时若有轻绳，绳发生形变，开始有弹力，即ω＝时，轻绳开始有弹力；当a、b恰好不滑动时，对b有kmg＋FT＝mω2·2l，对a有kmg－FT＝mω2·l，解得ω＝，此时剪断轻绳，b做离心运动，a仍和圆盘保持相对静止。 A.ω≥ rad/s B.ω≥ rad/s C.ω≥ rad/s D.ω≥ rad/s 当小球对水平桌面压力恰好为零时，对小球受力分析， 如图所示，由几何关系cos θ＝＝＝0.8，得θ＝37°， 小球圆周运动的半径r＝Lsin 37°＝0.6 m，由牛顿第二 定律得mgtan θ＝mω2r，解得ω＝ rad/s，所以要让 小球对水平桌面压力为零，匀速圆周运动的角速度应满足ω≥ rad/s，故B正确，A、C、D错误。 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ 在最高点的速度v≥ 小球刚好通过最高点时，小球的重力恰好提供向心力，有mg＝m 解得v1＝＝2 m/s。 小球通过最高点时的速度大小为4 m/s，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝m 答案　4 m/s 分析可知小球通过最低点时绳的张力最大，在最低点由牛顿第二定律得FT′－mg＝ 将FT′＝45 N代入解得v3＝4 m/s 即小球速度的最大值是4 m/s。 A.小球通过最高点的最小速度为 汽车转弯速度为20 m/s时所需的向心力F＝m＝2.0×103× N＝1.0×104 N，故B错误； 路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，汽车安全转弯的向心加速度大小a≤＝ m/s2＝7.0 m/s2，可知汽车安全转弯的向心加速度大小不可能为8 m/s2，故D错误。 经过最高点而不脱离轨道的临界速度是v，有mg＝m，当小球以2v的速度经过最高点时，有FN＋mg＝m，解得FN＝3mg，由牛顿第三定律得对轨道的压力值为F压＝FN＝3mg，故选C。 D.b开始滑动时的角速度是 b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，km0g＝m0ω2·2l，解得ω＝，故D错误。 可得ω＝ 得到ω1＝ 同理可以得到乙对圆盘的压力减为零时，转动的角速度ω2＝ B.当角速度ω>时，b绳中产生弹力 有＝mlω2，解得ω＝，可知当角速度ω>时， b绳出现弹力，故B正确； 解得Fa＝，可知在b绳伸直后角速度增大时 a绳的弹力不变，故A错误，C正确； A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的 最小角速度为 B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有kd＝mω2R，得ω＝，故A正确，B错误； 当气嘴灯运动到最高点时能发光，则kd＋2mg＝mω′2R，得ω′＝，即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C正确，D错误。 D.做匀速圆周运动的速度不大于 设砝码质量为m，在最高点时有mg－FN＝m 在最低点时有FN′－mg＝m 两式相加得FN′－FN＝2m 砝码在左、右两侧时，向心力全部由静摩擦力提供，所以此时有Ff＝m，Ff≤μmg 解得v≤，D正确。 A.小球角速度越大，轻绳的拉力越大 B.小球角速度ω＝时，轻绳的拉力为5mg C.小球角速度ω＝时，小球受两个力的作用 D.小球角速度ω＝时，筒壁与小球之间作用力大小为mg 当小球角速度较小时，此时小球与圆筒未接触，对小球受力分析得绳子拉力为FT＝，可知此时小球角速度越大θ越大，绳子的拉力越大，当小球与圆筒接触后，小球角速度再增大时θ不变，故此时绳子的拉力不变，故A错误； 当小球与圆筒刚好接触时有mgtan θ＝mω02R，tan θ＝＝， 解得ω0＝，故可知当ω>时，小球与圆筒间有弹力，故当小球角速度ω＝>ω0，此时小球与圆筒间有弹力，绳子的拉力为FT＝＝mg，当小球角速度ω＝<ω0时，小球未与圆筒接触，此时只受重力和绳子的拉力两个力的作用，故B错误，C正确； 当小球角速度ω＝时，小球与圆筒间有弹力作用，对小球受力分析FTsin θ＋FN＝mω2R，FTcos θ＝mg，解得筒壁与小球之间作用力大小为FN＝mg，故D正确。 h＝gt12 －μ1mg(－x)＝0－mv02 答案　 解得ω0＝ 当ω＝ω0，小球恰好离开锥面，则FT＝ $