第九章 第1课时 静电场中力的性质（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

考情分析 试题情境 生活实践类 人体带电头发散开，尖端放电，避雷针，静电吸附，直线加速器，示波器，静电加速器 学习探究类 观察静电感应现象，探究电荷间的作用力的影响因素，库仑扭秤实验，模拟电场线，观察电容器的充、放电现象 第1课时　静电场中力的性质 目标要求　1.掌握库仑定律的内容及条件，并会用之解决问题。2.理解电场强度的定义，会判断电场强度方向，并能进行有关的计算。3.理解电场线的特点，会应用电场线解决问题。4.会区别应用电场强度的两个公式，掌握求电场强度叠加的方法。 考点一　电荷守恒定律　库仑定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响的理想化模型。 2．库仑定律 (1)内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式 F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)库仑力的方向 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (4)说明 ①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。 ②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的库仑力不能认为趋于无限大。 思考　两个带电金属球带电荷量分别为q1、q2，相距为r，距离较近，不能看成点电荷，它们之间的库仑力会受到什么影响？ 答案　对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F<k；②异种电荷：F>k。 1．某带电体所带的电荷量可以是5×10－19 C。(　×　) 2．体积很大的带电体有时也可以看作点电荷。(　√　) 3．两个带异种电荷的金属球接触时，正电荷从一个球转移到另一个球。(　×　) 4．相互作用的两个点电荷，电荷量大的受到的库仑力也大。(　×　) 5．根据公式F＝k，当r→0时，F→∞。(　×　) 6．根据公式F＝k，当r→∞时，F→0。(　√　) 例1　分别带有电荷量－Q和＋2Q的两相同金属小球(均可视为点电荷)相距为d，它们之间库仑力的大小为F。设法让两小球接触后再分开一定的距离，它们之间库仑力大小依然为F，则此时两小球相距(　　) A.d B.d C.d D．d 答案　A 解析　两小球接触前，由库仑定律得F＝k＝，两小球接触后再分开，正负电荷中和后电荷量均分，设分开的距离为x，则有F＝k＝，解得x＝d，故选A。 例2　如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　) A．a、b带同种电荷，k＝ B．a、b带异种电荷，k＝ C．a、b带同种电荷，k＝ D．a、b带异种电荷，k＝ 答案　D 解析　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异种电荷。a对c的库仑力Fa＝① b对c的库仑力Fb＝② 若合力向左，如图所示， 根据相似三角形得＝③ 由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确。 例3　(2022·广东深圳宝安第一外国语学校测试)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细绳悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是(　　) A．b对c的摩擦力一定减小 B．地面对c的支持力一定变大 C．c对地面的摩擦力方向一定向左 D．地面对c的摩擦力一定变大 答案　B 解析　两小球缓慢漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件可知绳子的拉力不断减小，所以b所受的拉力也不断减小，若开始时b相对于斜面有向上运动的趋势，则b所受摩擦力减小或先减小再增大，若开始时b相对于斜面有向下运动的趋势，则b所受摩擦力增大，由牛顿第三定律可知，A错误；将b和c看成一个整体，其受重力(方向竖直向下)、支持力(方向竖直向上)、绳子的拉力(方向沿斜面向上)以及地面的摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力一定变大，在水平方向上有，拉力在水平方向上的分力等于地面给的摩擦力，所以摩擦力一定向左，由牛顿第三定律得c对地面的摩擦力方向一定向右，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，B正确，C、D错误。 库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： 考点二　电场强度的理解和计算 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝；单位：N/C或V/m。 (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向。 3．点电荷的电场：真空中的点电荷Q在与其距离为r处的电场强度大小为E＝k。 1．电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。(　×　) 2．由E＝知，当试探电荷的电荷量q变为一半时，电场强度E变为2倍。(　×　) 3．点电荷电场强度的公式E＝表明，点电荷Q周围电场强度的大小与电荷量Q成正比。(　√　) 4．电场中某点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向。(　×　) 例4　(2022·广东珠海市第二中学期中)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.1 m和0.6 m，在A点放一个带负电的试探电荷，在B点放一个带正电的试探电荷，电荷量为q，A、B两点的试探电荷受到的静电力方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示，下列说法正确的是(　　) A．A点的电场强度大小为4 N/C B．B点的电场强度方向沿x轴负方向 C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置是0.2 m 答案　D 解析　正的试探电荷所受静电力方向与电场线方向相同，根据正电荷在B点受力沿x轴正方向即可判断在B点电场强度方向沿x轴正方向，故B错误； 由于A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是正电荷，在A、B间某一位置，故C错误； 根据电场强度的定义式即E＝结合图像可判断B点电场强度大小为Eb＝ N/C＝2.5×104 N/C＝ A点电场强度大小Ea＝ N/C＝4×105 N/C＝ 可得点电荷Q到A、B两点的距离之比xa∶xb＝1∶4 因此点电荷Q的位置坐标为0.2 m，故D正确，A错误。 考点三　电场线的理解及应用 1．电场线的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)任意两条电场线都不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱。 (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 2．六种典型电场的电场线 3．两种等量点电荷电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点为零 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.电场线的应用 (1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 (2)判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 (3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快。 1．电场线和电场一样都是客观存在的。(　×　) 2．带电粒子只受静电力作用时一定沿电场线运动。(　×　) 3．电场线不是电荷的运动轨迹，但根据电场线的方向能确定已知电荷的加速度的方向。(　√　) 思考　下列三个问题中带电粒子只受静电力作用。 (1)当电场线是直线时，带电粒子一定能沿着电场线运动吗？ (2)当电场线是曲线时，带电粒子可能沿着电场线运动吗？ (3)若带电粒子的运动轨迹与电场线重合必须满足什么条件？ 答案　(1)不一定 (2)不可能 (3)①电场线是直线 ②带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线 例5　(多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点。则(　　) A．E、F两点电场强度相同 B．A、D两点电场强度不同 C．B、O、C三点中，O点电场强度最小 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 答案　AC 解析　等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，电场强度方向与等势线垂直，因此E、F两点电场强度方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则其电场强度大小也相等，故A正确；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲可知，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；由题图甲可知，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图甲可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则电场力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误。 课时精练 1．(多选)(2021·湖北卷·8)关于电场，下列说法正确的是(　　) A．电场是物质存在的一种形式 B．电场力一定对正电荷做正功 C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向 D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面 答案　AD 解析　电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷的速度方向与电场力方向的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场力做正功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线的疏密程度反映电场强度的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确。 2. (2023·广东东莞市模拟)小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦PVC(塑料)管。将“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则(　　) A．PVC管带电方式属于感应起电 B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开 C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷 D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小 答案　B 解析　PVC管带电方式属于摩擦起电，A错误；塑料扁带丝由于带上同种电荷相互排斥而会向四周散开，B正确；用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带同种电荷，C错误；PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，距离减小，两者间相互作用力变大，D错误。 3．(2023·广东清远市质检)在带电量为＋Q的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度E，现在该点放置一带电量为＋的点电荷，点电荷受力为F，则该点的电场强度(　　) A．E＝ B．E> C．E< D.＝ 答案　B 解析　试探电荷会引起金属球上电荷的重新分布。同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷远离放置的点电荷，导致该点的电场强度减小，此时该点的场强大小为E′＝＝，故原来该点的电场强度应大于该值，B选项正确。 4．(2023·浙江6月选考·8)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　A 解析　带电粒子在电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。 5. 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k。由图可知(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度小于N点的电场强度 C．右边的点电荷带电荷量为－2q D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k 答案　D 解析　电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点与Q点电场强度大小相等，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，但是带电荷量小于左边点电荷的带电荷量，故右边的点电荷带电荷量为－q，故C错误；依据点电荷的电场强度公式E＝k，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝k＋k＝3k，故D正确。 6. 如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v0，方向与电场方向相同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是(　　) 答案　A 解析　由题图可知从点a到点b过程中，电场线分布越来越密，则电场强度增大，所以负电荷所受电场力增大，根据牛顿第二定律，则电荷的加速度也增大，负电荷受到的静电力方向和电场强度方向相反，因为仅在静电力作用下运动，则电荷做加速度不断增大的减速运动，v－t图像的斜率表示加速度，根据图像分析可得正确的是A选项。 7. (2024·广东揭阳市期末)如图所示，一长为L的细线，一端固定在绝缘天花板上，另一端连接了电荷量大小为Q的金属小球A，另一带正电、带电荷量也为Q的金属小球B固定在绝缘天花板上。静止时，细线与水平面夹角为30°，小球A、B间的连线与水平方向的夹角也为30°(已知静电力常量为k)。下列关于小球A的说法正确的是(　　) A．小球A带正电，重力大小为 B．小球A带负电，重力大小为 C．小球A带正电，重力大小为 D．小球A带负电，重力大小为 答案　B 解析　小球A带负电，根据平衡条件可知G＝2Fcos 60°＝k，故选B。 8. (2023·广东梅州市三模)如图所示，三个带电小球A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点且放在光滑绝缘的水平桌面上，空间存在水平且与BC连线垂直的匀强电场，三个小球可看成质点且均静止不动，则三个带电小球所带电荷的电性及电荷量的关系是(　　) A．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1 B．A、B带正电，C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1 C．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为1∶1∶1 D．A带正电，B、C带负电，A、B、C所带电荷量之比为2∶1∶1 答案　D 解析　三个带电小球两两之间存在库仑力，且库仑力的方向一定沿两小球的连线方向，假设C球带负电，对C球进行受力分析，可知匀强电场对C球的静电力方向水平向左，要使C球受力平衡，则A球带正电，B球带负电，故A、B错误； 假设A球带正电，则匀强电场对A球的静电力方向水平向右，要使A球受力平衡，则B、C两球均带负电且两者电荷量相等，分析B、C两球可知系统可处于平衡状态，对B球进行受力分析，可得kcos 60°＝k 可得qA＝2qC 因此有qA∶qB∶qC＝2∶1∶1 故C错误，D正确。 9. (2022·广东茂名市二模)“顿牟缀芥”是东汉王充在《论衡·乱龙篇》中记载的摩擦起电现象，意指摩擦后的带电琥珀能吸引轻小物体。现做如下简化：在某处固定一个电荷量为Q的带正电的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷的电场的作用下原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，如图所示。点电荷与原子之间产生作用力F。你可能不会求解F，但是你可以通过物理分析进行判断，关于F的表达式，可能正确的是(式中k为静电力常量)(　　) A．F＝0 B．F＝ C．F＝ D．F＝ 答案　D 解析　由题图可知负电荷中心比正电荷中心更靠近Q，则Q对负电荷中心的引力略大于对正电荷中心的斥力，即合力F不为零；当l趋于零时，合力F趋于零；当h趋于无限大时，合力F也趋于零，四个选项中表达式满足上述条件的只有D项。 10. 如图所示，水平放置的绝缘圆柱体两底面圆心P、Q处分别放置两个带有等量异种电荷的小球(可视为点电荷)。O为P、Q连线的中点，A、C是底面上的两点，B、D是过O点横截面上的两点，且A、B、C位于同一直线上。下列说法正确的是(　　) A．A、C两点的电场强度相同 B．B、D两点的电场强度相同 C．B点的电场强度大于O点的电场强度 D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，电场力做正功 答案　B 解析　根据题意，由等量异种电荷的电场线分布特点可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，B点的电场强度小于O点的电场强度，故A、C错误；B、D两点为中垂面上距O点距离相等的点，则电场强度相同，故B正确；将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，由于静电力的方向与运动方向垂直，则电场力不做功，故D错误。 11. (2024·广东省模拟)如图所示，圆环被竖直固定，两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方，B球光滑，两球连线与竖直方向成30°角。设A球受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则(　　) A．圆环对B球的弹力方向由O指向B B．A球与圆环间的动摩擦因数不小于 C．圆环对B球弹力的大小为mg D．圆环对A球弹力的大小为2.5mg 答案　D 解析　若B球带负电，则A球对B球为吸引力，方向由B指向A，此时无论圆环对B球的支持力指向圆心还是背离圆心，小球B都不能处于平衡状态，所以小球A对B为排斥力，方向由A指向B，如图所示，且由受力分析可得，圆环对B球的支持力指向圆心，即由B指向O，故A错误；对B球受力分析，由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为FN＝mg，则A、B两球之间的排斥力为FAB＝2mgcos 30°＝mg，对A球受力分析可得FN′＝mg＋mgcos 30°＝2.5mg，Ff＝mgsin 30°＝mg，所以当Ff＝μFN′时，动摩擦因数最小为μ＝，故B、C错误，D正确。 12. (2022·广东省联考)如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面边长为a、侧棱长为a，水平底面的四个顶点处均固定着电荷量为＋Q的小球，顶点P处有一个电荷量为q、质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态。若将A、B、C、D处的带电小球拿走，只在底面ABCD的中心O点(未标出)固定一个电荷量为Q′的小球，P处的小球仍能保持静止，已知重力加速度为g，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，则Q和Q′分别为(　　) A．Q＝，Q′＝ B．Q＝，Q′＝ C．Q＝，Q′＝ D．Q＝，Q′＝ 答案　B 解析　由库仑定律，可得P处的带电小球受到底部各个顶点带电小球的库仑力大小分别F＝k＝ 由几何知识可知，正四棱锥P－ABCD的侧棱与竖直线的夹角θ的余弦值为cos θ＝＝ 在P处的带电小球，由力的合成可得4××＝mg，解得Q＝＝ 在底面ABCD的中心O点固定一个电荷量为Q′的小球，对P处的带电小球，由库仑定律和平衡条件可得k＝mg，解得Q′＝，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $