第五章 第2课时 人造卫星 宇宙速度（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第2课时　人造卫星　宇宙速度 目标要求　1.会比较卫星运行的各参量之间的关系。2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小 。3.了解人造卫星的特点，会分析同步卫星、近地卫星及赤道上物体的运动问题。4.会分析天体的“追及”问题。 考点一　卫星运动参量的分析 1．基本公式 (1)线速度：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，各卫星的v、ω、an、T物理量只与r有关，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，有mg＝G，整理可得：GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 3．地球卫星的运行轨道(如图所示) 卫星运行的轨道平面一定通过地心。 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，地球静止卫星就是其中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (3)其他轨道：除以上两种轨道以外的卫星轨道，它们的轨道平面一定通过地球的球心。 4．同步卫星的特点 (1)静止轨道卫星轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 (2)周期与地球自转周期相等，T＝24_h。 (3)高度固定不变，h＝3.6×107 m。 (4)运行速率约为v＝3.1 km/s。 思考　(1)在同一轨道上质量大的卫星受到地球引力大，是否加速度就大，运行速度就快？ (2)随着我国航空科技的发展，将来可以发射定点到广州上空的静止轨道卫星吗？ (3)赤道上停放一待发射卫星A，天空运行一地球静止卫星B，由v＝可知，A卫星线速度大于B卫星的线速度吗？ 答案　(1)由a＝及v＝可得卫星运行加速度和速度与卫星质量无关，同一轨道上各卫星具有相同加速度和速度大小 (2)由于静止轨道卫星必须与地球自转同步，且转动中心必须在地心，故静止轨道卫星只能定点在赤道正上方 (3)赤道上停放的卫星A由万有引力的一个分力提供向心力，故不满足v＝又由v＝ωr，A、B两卫星具有相同的角速度，故B卫星线速度大 例1　(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 答案　B 解析　由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝()2·＝·，故D错误。 例2　(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G＝mr，可得T＝2π，可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m，可得v＝，结合C选项分析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝ma，可得a＝，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 例3　有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，重力加速度为g，则有(　　) A．a的向心加速度大小等于重力加速度大小g B．b在相同时间内转过的弧长最长 C．c在4 h内转过的圆心角是 D．d的运行周期有可能是20 h 答案　B 解析　赤道上随地球自转的卫星所需的向心力大小等于万有引力的一个分力，万有引力大小近似等于重力大小，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，解得v＝ ，卫星的轨道半径r越大，速度v越小，所以在b、c、d中b的速度最大，又由v＝ωr知a的速度小于c的速度，故在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确；c是地球静止卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C错误；由开普勒第三定律可知，卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运行周期大于c的运行周期，即大于24 h，不可能是20 h，故D错误。 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球静止卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 静止卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考点二　宇宙速度 三个宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 思考　(1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。 (2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？ (已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，其中R＝6.37×103 km，g＝9.8 m/s2) 答案　(1)由G＝m得v＝ 由mg＝m得v＝ (2)近地卫星运行周期T＝2π＝2π s≈85 min。 例4　(2023·广东深圳市模拟)2020年12月17日凌晨，经过23天的太空之旅后，嫦娥五号返回器携带1 731克月壤样品成功着陆，这标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。已知月球的质量为M＝7.3×1022 kg，月球的半径为R＝1.7×103 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则月球的第一宇宙速度约为(　　) A．17 m/s B．1.7×102 m/s C．1.7×103 m/s D．1.7×104 m/s 答案　C 解析　近月球表面的卫星运行速度即第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得G＝m，解得v＝≈1.7×103 m/s，故选C。 例5　中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案　C 解析　卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误。 宇宙速度与运动轨迹的关系 1．v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 2．7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 3．11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 4．v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考点三　天体的“追及”问题 1．相距最近 两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到下一次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或－＝1。 2．相距最远 两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t′＝π或－＝。 例6　(2023·广东中山市调研)小明站在地球赤道上某点，每经过时间，卫星A经过头顶上空一次，已知地球的自转周期为T，卫星A轨道平面与赤道平面重合，且运动方向与地球自转方向相同，则A卫星的运动周期为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由题意可知，每经过一段时间，卫星A比地球多转一圈；设卫星的运动周期为TA，则－＝1，解得TA＝T，故选B。 例7　(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案　B 解析　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日，则有(－)t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。 课时精练 1．(2023·广东清远市模拟)2021年我国航天事业取得巨大成就：4月29日空间站“天和”核心舱成功进入预定轨道，这代表着我国载人航天事业进入到了空间站运营的新阶段，中国空间站运行的圆轨道高度约400公里。10月14日我国在太原卫星发射中心采用长征二号丁运载火箭，成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，它运行于高度约500公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周，主要科学载荷为太阳空间望远镜。“天和”核心舱与“羲和号”卫星相比，下列说法正确的是(　　) A．“羲和号”卫星的线速度与“天和”核心舱的线速度之比为 B．“羲和号”卫星的角速度大于“天和”核心舱的角速度 C．“羲和号”卫星的周期大于“天和”核心舱的周期 D．“羲和号”卫星的加速度大于“天和”核心舱的加速度 答案　C 解析　由＝得v＝，所以“羲和号”卫星的线速度与“天和”核心舱的线速度之比为＝≠，故A错误； 由＝mω2r得ω＝，知轨道半径越大，角速度越小，所以“羲和号”卫星的角速度小于“天和”核心舱的角速度，故B错误； 由＝mr得T＝，知轨道半径越大，周期越大，所以“羲和号”卫星的周期大于“天和”核心舱的周期，故C正确； 由＝ma得a＝，知轨道半径越大，加速度越小，所以“羲和号”卫星的加速度小于“天和”核心舱的加速度，故D错误。 2．(2023·广东省联考)2023年1月9日，“长征七号”A运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，托举“实践二十三号”卫星直冲云霄，随后卫星进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，“实践二十三号”卫星距地面的高度为h，入轨后绕地球做匀速圆周运动，该卫星的(　　) A．线速度大小为R B．角速度为 C．向心加速度大小为g D．周期为 答案　A 解析　万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，有G＝m＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)＝ma，G＝mg 解得卫星的线速度大小为v＝R，角速度为ω＝，向心加速度大小为a＝，周期为T＝，故选A。 3．(2023·广东茂名市一模)理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1，已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为(　　) A．2.8 km/s B．3.95 km/s C．5.59 km/s D．15.8 km/s 答案　A 解析　设地球的半径为R，表面重力加速度为g，由mg＝m，得v地1＝ 某星球的第一宇宙速度v星1＝＝，第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故选A。 4.(2023·广东深圳市期中)北斗卫星导航系统具有定位、授时和通信功能。北斗系统采用三种轨道卫星组网，高轨卫星更多，抗遮挡能力强，尤其低纬度地区性能特点更为明显。如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行，b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球静止卫星，则(　　) A．a、b的周期比c大 B．a、b的向心力大小一定相等 C．a、b的线速度相同且比c的线速度大 D．a、b的向心加速度大小一定相等 答案　D 解析　万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得Fn＝＝ma向＝m＝mr 解得T＝，a向＝，v＝ 轨道半径越大，周期越大，线速度越小，根据题意可知，a、b的轨道半径相同，比c的半径小，则a、b的周期比c的周期小，a、b线速度大小相等，方向不同，比c的线速度大，a、b的向心加速度大小相等，故A、C错误，D正确；由于不知道卫星的质量大小，所以向心力大小无法确定，故B错误。 5．(2023·广东韶关市一模)2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱正式开讲！神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课，已知问天实验舱每90分钟左右绕地球一圈，其运行轨道视为圆轨道，下列说法正确的是(　　) A．问天实验舱的线速度略大于第一宇宙速度 B．问天实验舱的角速度比地球同步卫星的大 C．问天实验舱的加速度比地球同步卫星的小 D．三名航天员在实验舱中“静止”不动时处于平衡状态 答案　B 解析　第一宇宙速度是围绕地球表面运动的速度，是最大的运行速度，问天实验舱线速度略小于第一宇宙速度，A错误；问天实验舱每90分钟左右绕地球一圈，地球同步卫星每24小时围绕地球一圈，所以问天实验舱的角速度比地球同步卫星的大，B正确；根据G＝ma得a＝G，问天实验舱比地球同步卫星离地球近，所以加速度大于地球同步卫星的加速度，C错误；三名航天员在实验舱中“静止”不动，只是相对实验舱静止，三名航天员和实验舱在做匀速圆周运动，有指向圆心的向心力，所以不是平衡状态，D错误。 6．我国已建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。该系统由5颗静止轨道同步卫星(相对地球静止、离地高度约36 000 km)、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成。下列说法正确的是(　　) A．静止轨道同步卫星可定位在北京正上空 B．静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度 C．中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度小 D．中地球轨道卫星的周期可能大于24小时 答案　B 解析　静止轨道同步卫星绕地心做圆周运动，与地球自转周期相同，T＝24 h，轨道平面与赤道平面共面，只能定位在赤道正上空，故A错误；静止轨道同步卫星离地高度约36 000 km，中地球轨道卫星离地高度约21 000 km，第一宇宙速度为在地面附近绕地球运动的卫星的线速度，根据G＝m，解得v＝，静止轨道同步卫星的速度小于第一宇宙速度，中地球轨道卫星的线速度比静止轨道同步卫星的线速度大，故B正确，C错误；根据G＝mr，卫星的周期T＝，中地球轨道卫星的周期小于24小时，故D错误。 7．(2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 答案　C 解析　设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝G，月球绕地球公转，有G＝m月r，r＝60R，联立有T＝120π，故选C。 8．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是(　　) A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1° B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 答案　A 解析　因为“夸父一号”轨道要始终保持太阳光能照射到，则在一年之内转动360°，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题干信息不能求出日地间平均距离，故D错误。 9．(2023·广东茂名市模拟)如图，“嫦娥五号”、“天问一号”探测器分别在近月、近火星轨道运行。已知火星的质量为月球质量的9倍、半径为月球半径的2倍。假设月球、火星均可视为质量均匀分布的球体，忽略其自转影响，则(　　) A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大 B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大 C．质量相同的物体在月球、火星表面所受万有引力大小相等 D．“嫦娥五号”绕月周期比“天问一号”绕火星周期大 答案　D 解析　由mg＝G，可得g＝，结合题意可得g月＝g火，A项错误；由mg＝m可知v＝，所以v月＝v火，B项错误；由F引＝G，可知F月＝F火，C项错误；由G＝m()2r可知T＝2π，所以T月＝T火，D项正确。 10．(多选)(2023·广东惠州市模拟)2018年7月27日，出现“火星冲日”天象，此时火星离地球最近，是发射火星探测器的最佳时段。为此，洞察号火星探测器于2018年5月5日发射升空， 飞行205天，于11月27日成功着陆火星。已知火星质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，公转周期约为地球公转周期的2倍。则(　　) A．火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的2倍 B．火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 C．洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的 D．下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年 答案　BCD 解析　地球和火星绕太阳公转时，都是由太阳的万有引力提供向心力，即＝mr()2，可得r＝，故火星公转轨道的半径约为地球公转轨道半径的倍，故A错误；星球表面，万有引力近似等于重力，即＝mg，故g＝，代入数据可知火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，故B正确；洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度即为火星的第一宇宙速度，根据第一宇宙速度的定义式v＝，代入数据可得洞察号绕火星做匀速圆周运动的最大运行速度约为地球第一宇宙速度的，故C正确；设地球公转周期为T0，经时间t，火星和地球再次相距最近，则有(－)t＝2π，解得t＝2T0，故下一个火星探测器的最佳发射期最早出现在2020年，故D正确。 11．航天员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R。求： (1)该星球的第一宇宙速度的大小； (2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－G。(G为引力常量) 答案　(1)　(2) 解析　(1)由题意可知该星球表面重力加速度为 g＝，由万有引力定律知mg＝m 解得v1＝＝ (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg，又Ep＝－G，解得Ep＝－，由机械能守恒定律有mv22－＝0， 解得v2＝。 12.(多选)水星是地球上较难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的，水星和地球公转轨道均视为圆形。则(　　) A．可以求出水星与地球质量之比 B．一年内至少可以看到6次水星大距 C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为 D．太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积相等 答案　BC 解析　由＝mr，可得r3＝，可知可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，故A错误； 一年时间设为T，则T地＝T，T水＝ 两星球公转角速度大小为ω地＝，ω水＝ 两次西大距时间间隔为Δt＝＝ 一年内能看到水星的次数为n＝2＝6，一年内看到东大距和西大距的次数均为3次，故B正确； 由A项分析知sin θ＝＝＝，故C正确； 开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，太阳分别与水星和地球的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $