第四章 第2课时 抛体运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第2课时　抛体运动 目标要求　1.掌握平抛运动的规律，学会运用运动的合成与分解处理斜抛运动问题。2.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题。3.会处理平抛运动中的临界、极值问题。 考点一　平抛运动的规律 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：化曲为直，运动分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4．规律 (1)平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 (2)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy。 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。 1．平抛运动的加速度方向与速度方向的夹角逐渐变小。(　√　) 2．做平抛运动的物体单位时间内速度变化量越来越大。(　×　) 3．相等时间内，做平抛运动的物体速度大小变化相同。(　×　) 例1　2021年3月份，哈尔滨方正县境内新兴大桥突然出现垮塌，事故未造成交通事故和人员伤亡。后来经第三方专业机构现场应急检查评定，认定事故为河面冰凌撞击导致。为了清理这些堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，示意图如图所示，重力加速度为g，不计空气阻力。求炸弹刚脱离飞机到击中目标的过程中： (1)炸弹飞行的水平距离； (2)炸弹击中目标时的速度大小； (3)炸弹位移的大小。 答案　(1)v0　(2)　(3) 解析　(1)根据平抛规律，有H＝gt2，x＝v0t 解得x＝v0 (2)竖直方向vy＝gt＝ 炸弹击中目标时的速度大小为 v＝＝ (3)炸弹位移的大小为 s＝＝。 例2　(多选)(2023·广东惠州市一模)“山西刀削面”堪称天下一绝，如图所示，小面圈(可视为质点)从距离开水锅高为h处被水平削离，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L。忽略空气阻力，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是(　　) A．运动的时间都相同 B．速度的变化量不相同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若小面圈刚被抛出时初速度为v0，则L<v0<3L 答案　AD 解析　所有的小面圈在空中均做平抛运动，竖直方向均为自由落体运动，根据h＝gt2得t＝可知所有的小面圈在空中运动的时间都相同，A正确；所有面圈都只受到重力作用，所以加速度均为g，根据Δv＝gt可知所有面圈在空中运动过程中速度的变化量相同，B错误；若小面圈刚被抛出时初速度为v0，根据水平方向为匀速直线运动，落在锅里的水平距离最小值为L，最大值为3L，有L＝vmint，3L＝vmaxt，t＝，则L<v0<3L，面圈落入锅中的水平速度最大值为最小值的3倍，但是竖直速度相等，根据速度的合成v＝，可知落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，C错误，D正确。 1．平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体达到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度时；(2)物体的速度方向恰好沿某一方向时。 2．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键词，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。 例3　某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为(　　) A．0 B．0.1 m C．0.2 m D．0.3 m 答案　C 解析　小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H－h)＝mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x＝vt，h＝gt2，联立解得x＝2，根据数学知识可知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正确。 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面 　　　 分解速度 tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度 tan θ＝＝ 已知位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下 　 分解位移 tan θ＝＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面 分解位移 tan θ＝＝＝ 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 例4　如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则(　　) A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3 C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1 答案　C 解析　由题意，对球1，有tan α＝＝，对球2，有tan β＝，又tan α·tan β＝1，联立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D错误，C正确。 例5　如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，可知小球运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为30°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝，由tan θ＝＝，可得竖直方向的位移y＝R，而vy2＝2gy，tan 30°＝，联立解得v0＝，选项A正确。 考点三　斜抛运动 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。 (1)初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t vx＝v0x＝v0cos θ 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2 vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)当斜抛物体落点位置与抛出点等高时 ①射高：h＝＝。 ②斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 ③射程：s＝v0cos θ·t＝＝， 对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 例6　(2022·广东广州市二模)如图，运动员起跳补篮。篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，已知篮球出手时球心离地的高度h1＝2.25 m，与篮板的水平距离L1＝1.17 m，篮圈离地的高度h2＝3.05 m，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度h3＝0.45 m，若篮球的直径d＝0.24 m。不考虑空气作用力和篮球的转动，重力加速度g取10 m/s2。求篮球击中篮板时的速度大小。 答案　2.1 m/s 解析　运动员起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，其逆过程可以看作是平抛运动，则有h3＋h2－h1＝gt12 L1－＝v0t1 代入数据解得v0＝2.1 m/s。 逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 例7　(多选)(2023·广东清远市期末)北京冬奥会报道中利用“AI＋8K”技术，把全新的“时间切片”特技效果应用在8K直播中，精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。图为某运动员跳台滑雪的“时间切片”特技图。忽略空气阻力的影响，其运动轨迹可近似为抛物线，a、c位置等高。已知起跳点a的速度大小为v，起跳点a与最高点b之间的高度差为h，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A．运动员从b到c的时间为 B．运动员到达最高点时速度的大小为 C．运动员从a点到b点与从b点到c点的速度变化量不同 D．运动员做的是匀变速曲线运动 答案　ABD 解析　a与c等高，即ab间、bc间高度相等，从b到c在竖直方向看，是自由落体运动，利用h＝gt2，则t＝，故A正确；从a到b根据动能定理得－mgh＝mvt2－mv2，解得vt＝，故B正确；由Δv＝gt，a点到b点与从b点到c点的速度变化量相同，故C错误；忽略空气阻力的影响，运动员仅受重力作用，运动员做的是匀变速曲线运动，故D正确。 课时精练 1.(多选)(2023·广东清远模拟)如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的两个小球a和b的运动轨迹，不计空气阻力，则(　　) A．a的运动时间比b的长 B．a和b的运动时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．a和b的水平速度相同 答案　AC 解析　平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，由h＝gt2，得t＝，可见平抛运动的时间由下降的高度决定，所以ta>tb，A正确，B错误；在水平方向，由x＝v0t和h＝gt2得，v0＝x，可知va<vb，C正确，D错误。 2.(2022·广东卷·6)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是(　　) A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于 C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于 答案　B 解析　由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上均做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木的运动时间相同，根据h＝gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有t＝，故选B。 3.(多选)(2023·广东梅州市二模)亲子游戏有益于家长与孩子之间的情感交流。如图，父亲与儿子站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球水平抛出，下列抛球方式可能使两球在落地前相遇的有(　　) A．父亲先将球抛出 B．儿子先将球抛出 C．两人同时将球抛出 D．父亲下蹲适当高度后再与儿子同时将球抛出 答案　AD 解析　要想使两球在落地前相遇，则父亲扔出的球的竖直位移较大，则根据t＝可知，时间较长，即父亲先将球抛出，故A正确，B、C错误；若父亲下蹲适当高度(与儿子高度相同)，再与儿子同时将球抛出，则两球在相同时间内下落相同的高度，也可能相遇，故D正确。 4.(2023·广东湛江市二模)如图所示，某同学在篮筐前某位置跳起投篮。篮球出手点离水平地面的高度h＝1.8 m。篮球离开手的瞬间到篮筐的水平距离为x＝5 m，水平分速度大小vx＝10 m/s，篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零。将篮球看成质点，篮筐大小忽略不计，忽略空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。篮筐离地面的高度为(　　) A．2.85 m B．3.05 m C．3.25 m D．3.5 m 答案　B 解析　篮球离开手到篮筐的时间为t＝＝ s＝0.5 s，要使篮球到达篮筐时，竖直方向的分速度刚好为零，则有vy2＝2g(H－h)，vy＝gt，联立解得H＝3.05 m，故选B。 5.滑板运动是一项青春、时尚、绿色、阳光的体育运动。如图所示，跳台的斜面AB长为L，C点为斜面中点。滑板运动员(视为质点)从斜面顶端A点水平跃出，第一次速度为v0，刚好落在C点；第二次试跳中，要想落在斜面底端B点，则离开A点时水平速度大小应为(　　) A.v0 B．2v0 C.v0 D．3v0 答案　A 解析　设斜面倾角为θ，第一次试跳运动时间为t，则sin θ＝gt2，cos θ＝v0t 第二次试跳运动时间为t′，离开A点时水平速度大小为v′，则 Lsin θ＝gt′2 Lcos θ＝v′t′ 联立解得t′＝t，v′＝v0 故选A。 6．(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于v1 C．两谷粒从O到P的运动时间相等 D．两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 7．(2023·广东韶关市模拟)环保部门工作人员在一次检查时发现，某厂的一根水平放置的排污管正在向厂外的河道中排出污水。环保人员利用手上的卷尺测出这根管道的直径为10 cm，管口中心距离河水水面的高度为80 cm，污水注入河道处到排污管管口的水平距离为120 cm，重力加速度g取10 m/s2，则该管道的排污量(即流量——单位时间内通过管道某横截面的流体体积)约为(　　) A．24 L/s B．94 L/s C．236 L/s D．942 L/s 答案　A 解析　根据平抛运动规律有x＝vt0，h＝gt02，解得v＝3 m/s，根据流量的定义有Q＝，而V＝SL＝π()2·vt，解得Q≈0.024 m3/s＝24 L/s，故A正确，B、C、D错误。 8．(2024·广东省实验中学模拟)投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼俗和宴饮游戏，《礼记传》中提到“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人沿水平方向各投出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，已知两支箭质量相同，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是(sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)(　　) A．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，甲所投箭的初速度比乙的大 B．若两人站在距壶相同水平距离处投壶，乙所投的箭在空中运动时间比甲的长 C．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲投壶位置距壶的水平距离比乙大 D．若箭在竖直方向下落的高度相等，则甲所射箭落入壶口时速度比乙小 答案　D 解析　根据题意，设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，由平抛运动规律有tan θ＝＝tan α 若两人站在距壶相同水平距离处投壶，则有h甲>h乙 由h＝gt2可得t＝ 可知，甲所投的箭在空中运动时间长，由x＝v0t可知，甲所投箭的初速度较小，故A、B错误； 若箭在竖直方向下落的高度相等，则箭在空中运动时间相等，且有x甲<x乙 则甲所投箭的初速度较小，由vy＝gt可知，甲、乙所射箭落入壶口时竖直速度相等，则由v＝可得，甲所射箭落入壶口时速度比乙小，故C错误，D正确。 9．(2024·广东省模拟)如图所示，OB、OC是倾角均为30°的两斜面，某同学(可看成质点)从斜面上A点分别以速度v1、v2、v3沿水平方向跳出，分别落在B、O、C三点，落地时速度分别为v1′、v2′和v3′。该同学受到的空气阻力忽略不计，已知重力加速度为g，AB＝BO＝OC。下列说法正确的是(　　) A．v1′、v2′的方向和BO方向间的夹角不同 B．v2′、v3′的方向和CO方向间的夹角相同 C．v1∶v2＝1∶2 D．v2∶v3＝∶3 答案　D 解析　该同学落到O、B两点时位移与水平方向的夹角均为30°，由平抛运动推论可知，v1′、v2′的方向和BO方向间的夹角相同，同理可知，v2′、v3′的方向和CO方向间的夹角不同，故A、B错误； 该同学落到B、O点时，竖直位移之比为1∶2，竖直方向有h＝gt2，可得在空中运动的时间之比为1∶，又水平位移之比为1∶2，由x＝vt，则v1∶v2＝1∶，故C错误； 由题意可知，该同学落到B点和C点时在空中下落的高度相等，即在空中运动的时间相等，又xAC＝3xAB，则v1∶v3＝1∶3，结合上述分析可得v2∶v3＝∶3，故D正确。 10.(多选)(2023·广东广州市黄埔区三模)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，重力加速度为g，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　) A．水流在空中运动时间为t＝ B．水流在空中运动时间为t＝ C．水车最大角速度接近ω＝ D．水车最大角速度接近ω＝ 答案　BC 解析　水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°＝，解得t＝，故B正确，A错误； 水流到水轮叶面上时的速度大小为v＝＝2v0，根据v＝ωR，解得ω＝，可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。 11.(多选)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　) A．所用时间为 B．水平位移大小为2v0 C．初速度的竖直分量大小为 D．初速度大小为 答案　BC 解析　竖直方向由h＝gt′2，可得t′＝ 该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是t＝2，故A错误； 水平位移x＝v0t＝2v0，故B正确； 初速度的竖直分量大小为vy＝gt′＝，故C正确； 结合C项分析，可知初速度大小为v＝＝，故D错误。 12.(2023·广东广州市联考)如图所示，滑板爱好者先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的腾空时间比第一次长，则(　　) A．两次滑出速度方向相同 B．两次腾空最大高度相同 C．第二次滑出时竖直方向速度一定大 D．滑板爱好者两次在最高点的速度相同 答案　C 解析　令腾空时间为t，滑板爱好者先后两次从坡道 A点滑出后做斜抛运动，水平方向上有x＝vxt 由于第二次的腾空时间比第一次长，则有vx2<vx1 即滑板爱好者第二次在最高点的速度比第一次在最高点的速度小，D错误； 根据上述在竖直方向上有vy＝g· 由于第二次的腾空时间比第一次长，可知滑板爱好者第二次滑出时竖直方向速度一定大，C正确； 腾空的最大高度h＝g·()2＝gt2 由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次腾空最大高度比第一次腾空最大高度大，B错误； 根据tan θ＝＝ 由于第二次的腾空时间比第一次长，则第二次滑出速度与水平方向夹角大于第一次滑出速度与水平方向夹角，A错误。 13．(2023·新课标卷·24)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 答案　 解析　石子做平抛运动，落到水面时竖直方向的速度：vy2＝2gh，得：vy＝ 又由题意可知，≤tan θ，则初速度：v0≥， 即抛出时的最小速度为。 学科网（北京）股份有限公司 $