第十章 第4课时 实验十一：导体电阻率的测量（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第4课时　实验十一：导体电阻率的测量 目标要求　1.熟悉“金属丝电阻率的测量”的基本原理及注意事项。2.掌握测金属丝电阻率的电路图、数据处理及误差分析。 考点一　实验技能储备 1．实验原理(如图所示) 由R＝ρ得ρ＝＝，因此，只要测出金属丝的长度l、直径d和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 2．实验器材 被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。 3．实验过程 (1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。 (2)连接好用伏安法测电阻的实验电路。 (3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量多次，求出其平均值l。 (4)把滑动变阻器的滑片调到最左(选填“左”或“右”)端。 (5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。 (6)将测得的R、l、d值，代入公式ρ＝中，计算出金属丝的电阻率。 4．求R的平均值时可用两种方法 (1)用R＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U－I图线的斜率求出。 5．注意事项 (1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 (2)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量多次，求其平均值。 (3)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 (4)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 (5)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线要尽可能地通过较多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点应舍去。 6．误差分析 (1)金属丝直径、长度的测量、读数等人为因素带来误差。 (2)测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测<R真，由R＝ρ，知ρ测<ρ真。 (3)通电电流过大、时间过长，致使金属丝发热，电阻率随之变化带来误差。 例1　(2024·广东佛山市检测)小南想测量实验室中某捆漆包金属丝的长度，实验器材包括捆装漆包金属丝(电阻约为5 Ω)、电压表、电流表、滑动变阻器(最大阻值为15 Ω)、干电池组(电动势3 V，内阻较小)、导线若干。实验过程如下： (1)如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径d。先将金属丝轻轻地夹在测砧与微测螺杆之间，再旋动________(填“A”“B”或“C”)，直到听见“喀喀”的声音为止。测量读数如图乙所示，则d＝________ mm； (2)该小组利用实验器材按图丙所示连接电路，请用笔画线代替导线将电路连接完整； (3)利用该电路测出金属丝阻值为R后，该小组查得该种金属丝的电阻率为ρ，则金属丝的长度L＝________。(用R、d、ρ表示) 答案　(1)C　0.627(0.626、0.628也可)　(2)见解析图　(3) 解析　(1)金属丝轻轻地夹在测砧与微测螺杆之间，再旋动微调旋钮C；读数为d＝0.5 mm＋12.7×0.01 mm＝0.627 mm (2)完整实物图如图： (3)由电阻定律有R＝ρ，S＝π·()2 解得L＝。 例2　(2023·全国乙卷·23)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空： (1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S (2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示) (3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。 (5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等。 (6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m。(保留2位有效数字) 答案　(2)　　(5)0.150 (6)5.0 解析　(2)根据题意可知，R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0及待测金属丝的电流I＝＝，金属丝的电阻r＝，联立可得r＝ (5)螺旋测微器的读数为 d＝0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm (6)根据r＝ρ，又S＝π·()2 代入数据联立解得ρ≈5.0×10－7 Ω·m。 例3　(2022·浙江1月选考·18)小明同学根据图(a)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”。实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出－l图像，如图(b)中图线a所示。 (1)在实验中使用的是____________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器。 (2)在某次测量时，电压表的指针位置如图(c)所示，量程为3 V，则读数U＝________ V。 (3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8 m2，则合金丝甲的电阻率为________ Ω·m(结果保留2位有效数字)。 (4)图(b)中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的－l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积。 答案　(1)0～20 Ω　(2)1.32(1.31、1.33均可)　(3)9.9×10－7　(4)小于 解析　(1)由实验原理可知Rx＝ 而由－l图像可知待测电阻最大约为8 Ω，为了使电压表有明显的读数变化，则滑动变阻器的阻值不能太大，故选0～20 Ω比较合适； (2)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，估读到0.01 V，则读数为1.32 V(1.31 V、1.33 V均可)； (3)根据欧姆定律与电阻定律有＝Rx＝·l 则－l图像的斜率为k＝ 可得合金丝甲的电阻率为 ρ＝kS＝×7.0×10－8 Ω·m ≈9.9×10－7 Ω·m (4)另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后，电阻率不变，而横截面积变为 S′＝S＋S乙 由图线b可得 S′＝＝ m2≈26×10－8 m2 解得S乙＝S′－S＝19×10－8 m2>S 故合金丝甲的横截面积小于合金丝乙的横截面积。 考点二　探索创新实验 例4　(2023·广东茂名市联考)某兴趣小组要测量一段金属丝的电阻率，设计的实验步骤如下： (1)用螺旋测微器在金属丝的不同部位测量截面直径，并计算出平均值D作为直径的测量值，其中一次测量如图甲所示，由图可知这次测量的直径为________ mm。 (2)剪下一段金属丝，在一半径为20 cm的木质量角器上绕半周，接入如图乙所示的电路中，通过金属夹所夹位置改变金属丝接入电路的长度，图乙中导线端点尚未连接完毕，请在图乙中用笔画线代替导线将实物电路图补充完整。 (3)电路连接完毕后闭合开关，调节金属夹所夹位置使接入电路的金属丝所对应的圆心角θ＝，并调节滑动变阻器的阻值，此时的电压表和电流表读数如图丙所示，电压表(量程为3 V)的示数U＝____________ V，电流表(量程为0.6 A)的示数I＝________ A。 (4)改变金属夹所夹位置，通过调节滑动变阻器的阻值，使每次电流表的读数I达到一相同值(同图丙电流表示数)时，选择电压表合适量程接入电路，记录多组电压表的示数U和对应量角器的角度θ。 (5)根据记录的数值，作出U－θ图像如图丁所示，若图丁中图线的斜率为k，金属丝的直径为D、量角器的半径为r，请用上述字母表示该金属丝的电阻率表达式ρ＝______，计算结果为________ Ω·m(结果保留一位有效数字)。 答案　(1)0.396(0.397、0.398也可)　(2)见解析图　(3)2.40　0.50　(5)　6×10－6 解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由题图甲可知，金属丝的直径为D＝0＋39.6×0.01 mm＝0.396 mm (2)由于金属丝的电阻比较小，用伏安法测量其电阻时，采用电流表外接法，电压表分流较少，可以减小系统误差，实物图如图所示 (3)电压表的量程为3 V，其分度值为0.1 V，故电压表的示数为2.40 V；电流表的量程为0.6 A，其分度值为0.02 A，故电流表的示数为0.50 A。 (5)根据题意可知U＝IR，R＝ρ， l＝rθ，S＝π()2 联立可得U＝θ 则U－θ图像的斜率为k＝ 可得金属丝的电阻率表达式为ρ＝ 代入数据得ρ≈6×10－6 Ω·m。 课时精练 1．(2023·广东湛江市调研)某同学听说一支新HB铅笔笔芯(粗细均匀)的电阻约为25 Ω，于是就找来一支新HB铅笔，准备测出笔芯的电阻和电阻率。 (1)先用多用电表直接测量笔芯的电阻，先把选择开关调至欧姆________________(填“×1”“×10”或“×100”)挡，使红、黑表笔短接进行欧姆调零，再使红、黑表笔与该铅笔笔芯的两端接触，经过正确的操作后，测量结果如图甲所示，则该铅笔笔芯的电阻为________ Ω。 (2)该同学想用伏安法更准确地测出这支铅笔的电阻，为此他从实验室找到如下器材： A．电源E：电动势约为3.0 V，内阻可忽略不计； B．电压表V：量程为0～3 V，内阻为几千欧； C．电流表A：量程为0～100 mA，内阻为几欧； D．滑动变阻器R：最大阻值为100 Ω； E．开关S，导线若干。 为了尽量准确地测量这支铅笔电阻Rx的阻值，在图乙中，用笔画线代替导线，完成电路图。 (3)该同学小心划开铅笔，用螺旋测微器测量笔芯的直径如图丙所示，则笔芯的直径为________ mm。 (4)若测得该铅笔笔芯的电阻为R、长度为L、直径为D，则该铅笔笔芯的电阻率ρ＝________。(用R、L、D表示) 答案　(1)×1　30　(2)见解析图 (3)1.973(1.972、1.974均可)　(4) 解析　(1)由题可知，HB笔芯(粗细均匀)的电阻约为25 Ω，故先把选择开关调至欧姆“×1”挡，则题图甲中的示数为30×1 Ω＝30 Ω； (2)由于电流表内阻与待测电阻相差不多，而电压表内阻比待测电阻大很多，故应用电流表的外接法，电路图如图所示 (3)螺旋测微器读数为D＝1.5 mm＋47.3×0.01 mm＝1.973 mm (4)根据电阻定律有R＝ 且S＝πD2 联立解得ρ＝。 2．(2023·辽宁卷·12)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆。现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下： a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm； b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动； c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L； d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S； e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k。 回答下列问题： (1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离； (2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)； (3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)。 答案　 (1)乙　(2)　(3)6.5×10－5 解析　(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离。 (2)根据电阻定律有R＝ρ 再根据欧姆定律有R＝ 联立有U＝L，则ρ＝ (3)根据题图(b)可知k＝6.5 V/m 则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m 3．(2024·广东深圳市检测)某实验小组做“测量金属丝的电阻率”实验，过程如下： (1)通过螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径求其平均值。某次测量的示数如图(a)所示，该次测量的直径d＝__________ mm。 (2)金属丝长度L及电阻R的测量： ①将金属丝拉直后，固定在两接线柱之间，用刻度尺测量两接线柱外侧间的距离L，如图(d)所示。 ②把金属丝接入图(b)所示的电路中。将电压表右端连接a点，闭合开关，调节R1，使电表指针偏转到合适位置，读出电流表示数I，电压表示数Ua。把电压表活动接线头接在b点，调节R1，使电流表示数仍为I，读出电压表的示数Ub，则金属丝的阻值R＝__________(用Ua、Ub和I表示)。 (3)改变金属丝的长度，测得多组R和L的数据。考虑到接线柱的粗细不能忽略，测量的金属丝长度L存在较大误差。为了解决这个问题，小明和小芳采用了两种不同的方案： ①小明用每一组数据计算相应的电阻率ρ＝__________(用R、d和L表示)，然后求其平均值。 ②小芳则作出R－L图像如图(c)所示，结合图像斜率k，推导电阻率ρ＝__________(用k和d表示)。 ③为消除接线柱粗细引起的误差，__________(选填“小明”或“小芳”)的方案更有效。 简述你判断的依据：__________。 答案　(1)0.598(0.596、0.597、0.599均可)　(2)②　(3)①　②　③小芳　见解析 解析　(1)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由图(a)可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋9.8×0.01 mm＝0.598 mm (2)②由电路图根据欧姆定律可得＝RA＋R0 ＝RA＋R0＋R，联立可得金属丝的阻值为R＝ (3)①根据电阻定律可得R＝ρ，又S＝ 联立可得ρ＝ ②根据R＝ρ，S＝，可得R＝L 可知R－L图像的斜率为k＝，解得ρ＝ ③为消除接线柱粗细引起的误差，小芳方案更有效；因为R－L图像的斜率表示电阻随长度的变化率，能够避免了“绝对长度”测量误差带来的影响。 4．(2023·广东深圳市外国语学校检测)某小组设计了图甲所示的实验电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关系。图中S1为开关，S2为单刀双掷开关，Rx为待测稀盐水溶液液柱。 (1)实验时，闭合S1，S2置于位置1，改变滑动变阻器滑动触头P的位置，电流表示数有明显变化，电压表没有示数；再将S2置于位置2，情况相同。经检查，电路中所有元件完好，则导线a、b、c、d、e、f、g中出现断路故障的是________导线。 (2)修复故障后，用电流表内接法测量Rx的阻值时应该将S2置于位置________(填“1”或“2”)。 (3)用电流表内、外接法得到Rx的电阻率随浓度变化的两条曲线如图乙所示(不计由于通电导致的化学变化)。某次用电流表内接法测得Rx的阻值为2 800 Ω，Rx的横截面积为20 cm2，长度为20 cm，则其电阻率为________ Ω·m，由图乙中对应曲线________(填“A”或“B”)，可得此时溶液浓度约为________%。 答案　(1)b　(2)2　(3)28　A　0.02 解析　(1)据题意可知S2置于位置1，电流表示数有明显变化，电压表没有示数，说明故障在b或c，S2置于位置2时电流表示数有明显变化，电压表没有示数，说明b或e有故障，所以出现故障的是b导线； (2)根据实验原理可知修复故障后S2置于位置2时为电流表内接法测量Rx的阻值； (3)根据电阻定律R＝ρ得ρ＝＝28 Ω·m 根据实验原理可知电流表内接法测得的阻值偏大，电阻率也偏大，则对应图乙中曲线A； 根据图乙中的曲线A可得此时溶液浓度为0.02%。 5．(2023·浙江1月选考·16Ⅱ)在“测量金属丝的电阻率”实验中： (1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图甲所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接。开关闭合前，图甲中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端。 (2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据。甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻。则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)。 (3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig的表头G改装成电流表。如图乙所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I。改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－图像如图丙所示。 则I－图像斜率k＝________ mA·m。若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端。(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)0.6　0.6　左　(2)乙　(3)2.3(2.2、2.4均可)　0.26(0.24、0.25、0.27均可) 解析　(1)实验中用两节干电池供电，则题图中的导线a端应与“0.6”接线柱连接，b端应与“0.6”接线柱连接。开关闭合前，题图甲中滑动变阻器滑片应置于左端。 (2)乙同学通过U－I图像求电阻，可减少实验的误差，则乙同学求电阻的方法更合理。 (3)由题图丙可知I－图像斜率 k＝ mA·m≈2.3 mA·m 由题图乙可知Igrg＝(I－Ig)ρ 解得I＝Ig＋· 由＝k得Ig＝0.24 mA， ＝2.3 mA·m 若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，则并联的电阻ρ＝ 即L′＝，解得L′≈0.26 m。 另解：将I－图像右向延长至I＝9.0 mA处，此时对应的＝3.8 m－1，得L≈0.26 m。 学科网（北京）股份有限公司 $