第九章 第4课时 电容器 实验十：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第4课时　电容器　实验十：观察电容器的充、放电现象　带电粒子在电场中的直线运动 目标要求　1.知道电容器的基本构造，了解电容器的充电、放电过程。2.理解电容的定义及动态变化规律。3.掌握带电粒子在电场中做直线运动的规律。 考点一　实验：观察电容器的充、放电现象 1．实验原理 (1)电容器的充电过程 如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，电荷在移动的过程中形成电流。 在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。 (2)电容器的放电过程 如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和，在电子移动过程中，形成电流。 放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。 2．实验步骤 (1)按图连接好电路。 (2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中。 (3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中。 (4)记录好实验结果，关闭电源。 3．注意事项 (1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。 (2)要选择大容量的电容器。 (3)实验要在干燥的环境中进行。 例1　某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。 (1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至_______(填“1”或“2”)位置。放电过程中，R中电流方向________________(填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电荷量逐渐________(填“增加”或“减少”)。 (2)关于充电过程，下列说法正确的是________。 A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定 C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零 答案　(1)2　自右向左　减少　(2)BC 解析　(1)单刀双掷开关S应拨至2位置，会使电容器放电。电容器充电后，电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由C＝可知，电容器的带电荷量减少。 (2)充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A错误，C正确；根据C＝，电容器电荷量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。 例2　(2023·广东茂名市第一中学三模)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。某实验小组用如图甲所示的电路研究电容器充、放电情况及电容大小，他们用电流传感器和计算机测出电路中电流随时间变化的曲线。 实验时，根据图甲所示的电路原理图连接好电路，t＝0时刻把开关K掷向1端，电容器充电完毕后，再把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I－t图像如图乙所示。 (1)电容器放电时，流过电阻R的电流方向为________；(选填“由a到b”或“由b到a”) (2)乙图中，阴影部分的面积S1______S2；(选填“>”“<”或“＝”) (3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，放电时间将________；(填“变长”“不变”或“变短”) (4)图丙为电压恒为8 V的电源给电容器充电时作出的电流随时间变化的I－t图像，电容器充电完毕后的电荷量为________ C，电容器的电容为C＝________ F。(计算结果均保留两位有效数字) 答案　(1)由a到b　(2)＝　(3)变短　(4)8.0×10－3　1.0×10－3 解析　(1)电容器充电时上极板接电源正极，故上极板带正电荷，放电时上极板正电荷通过电阻流向下极板，故流过电阻R的电流方向为由a到b。 (2)根据电流的定义式I＝，则q＝It 题图乙中，阴影部分的面积等于充、放电的电荷量，而充、放电的电荷量相等，故S1＝S2。 (3)根据电流的定义式I＝，可得t＝，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，则放电电流将增大，由上式可知放电时间将变短。 (4)根据I－t图像的面积表示电容器充电完毕后的电荷量，由题图丙知，每小格代表的电荷量为 q＝It＝×10－3× C＝2.5×10－4 C 数出图线包围的格数，满半格或超过半格的算一格，不满半格的舍去，数得格数为32格，则电容器充电完毕后的电荷量为Q＝32×2.5×10－4 C＝8.0×10－3 C，根据电容的定义知，电容器的电容为C＝＝ F＝1.0×10－3 F。 电容器充、放电现象中的三点注意事项 (1)电容器充电时电流流向正极板，电容器放电时电流从正极板流出，且充、放电电流均逐渐减小至零。 (2)电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。 (3)电容器充、放电过程，I－t图中曲线与横轴周围成的面积表示电容器储存的电荷量。 考点二　电容器及电容 1．电容器 (1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)电容器的充、放电： ①充电：使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程，电容器中储存电场能。 ②放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差之比。 (2)定义式：C＝。 (3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106 μF＝1012 pF。 (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低。 (5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。 3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 4．电容器两类典型动态问题 (1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。 (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。 1．电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和。(　×　) 2．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比。(　×　) 3．放电后电容器的电荷量为零，电容不为零。(　√　) 例3　(多选)(2023·广东汕头市模拟)兴趣小组利用图示器材探究平行板电容器，保持正对面积S不变，缓慢增大两极板间距离d，描绘出电容器两端电压U、电容器电容C、极板带电荷量Q、板间电场强度E与d的关系图像，以下描述可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　因为电容器负极板接地，正极板与静电计的金属球相连，二者之间保持开路状态，不会使电容器发生充、放电现象，所以Q不变，故C正确；根据平行板电容器的电容决定式C＝可知C随d的增大而减小，且满足反比例关系，即C－d图像为双曲线的一支，故B错误；两极板间电场强度为E＝＝＝，因为Q和S均不变，所以E不变，故D正确；根据U＝Ed可知U随d的增大而增大，成正比关系，故A正确。 例4　(2023·广东广州市华南师大附中三模)如图所示，两个相同的半圆形金属板相互靠近、水平放置，板间可视为真空。两金属板分别与电源两极相连。上极板可绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。开始时，两极板边缘完全对齐，闭合开关S后，两板间的一个带电微粒恰好静止；然后让上极板转过5°(微粒仍在两板间)忽略电场边缘效应，则(　　) A．断开开关S后，微粒将竖直下落 B．转动前后，电容器的电容之比为36∶35 C．转动过程中，有从a→b的电流流过电阻R D．断开开关S后，上极板再转动5°，微粒仍然静止 答案　B 解析　闭合开关S后，让上极板转过5°，则两极板正对面积减少，根据公式C＝，可知，其他条件不变，电容器的电容变小，变化前后面积之比为＝＝，转动前后，电容器的电容之比也为＝＝。又根据公式E＝，电势差与间距均不变，则电场强度不变，电场力不变，所以微粒仍静止，断开开关S后，各个物理量不变，微粒仍静止，故A错误，B正确； 转动之前，电容器下极板带正电、上极板带负电，转动过程中，电容变小，电容器放电，有从b→a的电流流过电阻R，故C错误； 当断开开关S后，两极板的电荷量不变，让上极板再转过5°，则两极板正对面积减少，根据公式C＝，C＝，可知，其他条件不变，电容器的电容变小，则电场强度增大，电场力增大，所以微粒将竖直向上运动，故D错误。 两类典型动态分析思路比较 考点三　带电粒子在电场中的直线运动 1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题 (1)要掌握电场力的特点。电场力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关。 (2)是否考虑重力依据情况而定。 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 2．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 3．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad。 4．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 例5　如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则(　　) A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程电场力对带电粒子的冲量变小 答案　B 解析　根据E＝，qE＝ma，可得a＝ 将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A错误；根据匀变速直线运动规律d＝at2，解得t＝，将两板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故B正确；根据动能定理有qU＝mv2，解得v＝，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错误；根据动量定理有I＝mv，可知加速全过程电场力对带电粒子的冲量不变，故D错误。 例6　(2023·广东广州市一模)如图是微波信号放大器的结构简图，其工作原理简化如下：均匀电子束以一定的初速度进入Ⅰ区(输入腔)被ab间交变电压(微波信号)加速或减速，当Uab＝U0时，电子被减速到速度为v1，当Uab＝－U0时，电子被加速到速度为v2，接着电子进入Ⅱ区(漂移管)做匀速直线运动。某时刻速度为v1的电子进入Ⅱ区，t时间(小于交变电压的周期)后速度为v2的电子进入Ⅱ区，恰好在漂移管末端追上速度为v1的电子，形成电子“群聚块”，接着“群聚块”进入Ⅲ区(输出腔)，达到信号放大的作用。忽略电子间的相互作用。求： (1)电子进入Ⅰ区的初速度大小v0和电子的比荷； (2)漂移管的长度L。 答案　(1)　　(2)t 解析　(1)在Ⅰ区，由动能定理得 －eU0＝mv12－mv02 eU0＝mv22－mv02， 联立解得v0＝，＝ (2)在Ⅱ区，设速度为v2电子运动时间为t′， 则v1(t＋t′)＝L v2t′＝L，联立解得L＝t。 课时精练 1．(多选)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U和电容C三者的关系，正确的图像有(　　) 答案　CD 解析　电容器的电容是由电容器本身的结构决定的，与两极板间的电压以及带电荷量无关，故A、B错误，D正确；根据Q＝CU可知，Q－U图像是过原点的直线，故C正确。 2. 心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治疗。如图，某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器，某次使用过程中，该电容器在10 s内充电至5 000 V电压，之后在3 ms时间内完成放电，则(　　) A．电容器充电后所带的电荷量为75 C B．电容器充电过程中电容一直增大 C．电容器放电过程中放电电流一直增大 D．电容器放电过程中平均电流为25 A 答案　D 解析　电容器充电后所带的电荷量为Q＝CU＝15×10－6×5 000 C＝0.075 C，A错误； 电容器的电容由电容器本身的性质决定，与电容器是否带电无关，故电容器充电过程中电容保持不变，B错误； 电容器放电过程中，放电电流逐渐减小，C错误； 电容器放电过程中的平均电流为＝＝ A＝25 A，D正确。 3. (2022·广东深圳市耀华实验学校期中)两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　) A. B. C. D．eU 答案　A 解析　设电子的初动能为Ek0，末动能为零，极板间的电场强度E＝，根据动能定理－eEh＝0－Ek0解得Ek0＝，故选A。 4．(2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则(　　) A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变 C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大 答案　A 解析　根据题意可知极板之间电压U不变，极板上所带电荷量Q变少，根据电容定义式C＝可知，电容器的电容C减小，D错误；根据电容的决定式C＝可知，极板间距d增大，极板之间形成匀强电场，根据E＝可知，极板间电场强度E减小，B、C错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。 5. (多选)(2024·广东省开学考)如图所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个金属极板，G为静电计。闭合开关S，静电计指针张开一定角度，电容器两极板间的P点有一带电液滴处于静止状态，则下列说法正确的是(　　) A．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向右移动，G的指针张开角度减小 B．保持开关S闭合，将滑动变阻器的滑片向左移动，带电液滴仍处于静止状态 C．若断开开关S，将极板M向上移动少许，G的指针张开角度减小 D．若断开开关S，将极板M向上移动少许，带电液滴仍处于静止状态 答案　BD 解析　保持开关S闭合，滑动变阻器仅充当导线，电容器两极板间的电压不变，移动滑动变阻器滑片不会影响静电计指针张角，故G的指针张开角度不变，A错误； 移动滑动变阻器的滑片不影响电容器两极板间的电压，故带电液滴仍处于静止状态，B正确； 开关断开，平行板电容器的带电荷量Q不变，M极板向上移动少许时，两极板间距d增大，由C＝，U＝ 则电容C变小，U变大，则静电计指针的张角增大，因为两板间电场强度E＝＝＝ Q、εr、S不变，则E不变，带电液滴仍处于静止状态，C错误，D正确。 6．(2023·新课标卷·22)在“观察电容器的充、放电现象”实验中，所用器材如下：电池、电容器、电阻箱、定值电阻、小灯泡、多用电表、电流表、秒表、单刀双掷开关以及导线若干。 (1)用多用电表的电压挡检测电池的电压。检测时，红表笔应该与电池的________(填“正极”或“负极”)接触。 (2)某同学设计的实验电路如图(a)所示。先将电阻箱的阻值调为R1，将单刀双掷开关S与“1”端相接，记录电流随时间的变化。电容器充电完成后，开关S再与“2”端相接，相接后小灯泡亮度变化情况可能是________。(填正确答案标号) A．迅速变亮，然后亮度趋于稳定 B．亮度逐渐增大，然后趋于稳定 C．迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭 (3)将电阻箱的阻值调为R2(R2>R1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为________(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与横轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的________(填“电压”或“电荷量”)。 答案　(1)正极　(2)C　(3)R2　电荷量 解析　(1)多用电表应满足电流“红进黑出”，因此红表笔与电池的正极相连； (2)电容器放电过程中，电流由大逐渐变小，则小灯泡迅速变亮，然后亮度逐渐减小至熄灭，故C正确； (3)实线表示充电慢，用时长，最大电流小，故接入的电阻应为大的电阻，即R2，因此实线表示电阻箱阻值为R2时的结果；根据公式I＝，则I－t图像与横轴所围的面积表示电容器上的电荷量。 7. (2024·广东省模拟)电子所带的电荷量最早是由密立根通过油滴实验测出的。油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别接电源正负极。油滴从喷雾器喷出后，由于相互碰撞而使部分油滴带负电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中通过显微镜可以观察到油滴的运动情况。两金属板间的距离为d，忽略空气对油滴的浮力和阻力及油滴间的相互作用，重力加速度为g。 (1)调节两金属板间的电压，当电压为U时，某个质量为m的油滴恰好做匀速运动。求该油滴所带电荷量q； (2)保持电压U不变，观察到某个质量为2m的带负电油滴进入电场后由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t运动到下金属板，求此过程油滴电势能的变化量。 答案　(1)　(2)2mgd－ 解析　(1)由平衡条件得q＝mg 解得q＝ (2)设到达下板的速度为v，则d＝t，v＝ 由动能定理得2mgd＋W电＝×2mv2－0 解得ΔEp＝－W电＝2mgd－。 8．(2023·广东省二模)手机自动计步器的原理如图所示，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N与两个固定在手机上的轻弹簧连接，人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比，手机上的电容器(　　) A．电容变大 B．两极板间电压降低 C．两极板间电场强度变大 D．两极板所带电荷量减少 答案　D 解析　人带着手机向前加速运动时，N极板向后运动，电容器两极板间的距离变大，由C＝可得，手机上的电容器电容变小，A错误； 电容器始终与电源相连，所以人带着手机向前加速运动阶段与静止时相比，手机上的电容器两极板间电压不变，B错误； 由E＝可得，两极板间电场强度变小，C错误； 由电容的定义式C＝可得，两极板所带的电荷量Q＝CU，所以两极板所带电荷量减少，D正确。 9．(2023·广东省深圳中学改编)在竖直放置的平行金属板间用长为1.4 m的轻质柔软绝缘的细线拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的带电小球(可视为点电荷)，细线的上端固定于O点，开关S闭合稳定时小球静止在板间的A点，细线与竖直方向成θ＝37°，如图所示，A点距右极板的距离为0.15 m，且左极板接地，其中sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则(　　) A．小球带正电荷 B．将图中滑动变阻器R1的滑片向右移，细线与竖直方向的夹角将变小 C．将绝缘细线剪断，球将做曲线运动，经0.2 s打到右极板上 D．S断开后，将右极板向左平移少许(仍在A点的右侧)，A点电势不变 答案　D 解析　由电路图可知电容器右极板带正电，根据受力平衡可知，小球受到的电场力水平向右，与电场方向相反，则小球带负电，故A错误；由于在恒定电路中电容器稳定时处于断路，故电阻R1和R2均无电流通过，故调节R1对电路没有影响，电容器两板间电势差一定，小球所受电场力一定，故偏角不变，故B错误；小球所受电场力和重力的合力沿着细线方向，将绝缘细线剪断，球将沿细线方向向右下方做匀加速直线运动，故C错误；断开开关，电容器极板上所带电荷量不变，由E＝＝＝知极板内电场强度不变，因左极板与A点间距不变，且左极板电势始终为零，则A点电势不变，故D正确。 10．(2023·广东广州市二模)用图甲所示的电路观察电容器的充、放电现象，请完成下列实验内容。 (1)依照图甲中所示的电路图，将图乙的实验器材用笔画线代替导线连接成实验电路(图中已有部分连接)； (2)开关S接1后，小灯泡L________(填选项前的字母)； A．一直不亮 B．逐渐变亮，稳定后保持亮度不变 C．突然变亮，然后逐渐变暗，直到熄灭 (3)开关S接1足够长时间后，再将开关S接2。开关S接2之后电压表读数______________(选填“逐渐增大”或“逐渐减小”)； (4)图乙中电容器的电容为________ μF。当电容器的电压为10 V时其带电荷量为________ C(保留两位有效数字)。 答案　(1)见解析图　(2)C　(3)逐渐减小　(4)3 300　0.033 解析　(1)如图所示 (2)开关S接1后，电源给电容器充电，开始电流较大，随着极板带电荷量增多，电流逐渐减小，最后为0，所以小灯泡L突然变亮，然后逐渐变暗，直到熄灭。故选C。 (3)开关S接2之后电容器放电，两极板间电势差逐渐减小到0，所以电压表示数逐渐减小到0。 (4)题图乙中电容器的电容为3 300 μF，当电容器的电压为10 V时其带电荷量为Q＝CU＝3 300×10－6×10 C＝0.033 C。 11. (2023·广东广州市第二中学三模)电流传感器可以在电脑端记录电流随时间变化的图线，探究实验小组设计了如图甲所示的实验电路，探究电容器在不同电路中的充、放电现象。 (1)第一次探究中先将开关接1，待电路稳定后再接2。探究电容器充电及通过电阻放电的电流规律。 ①已知电流从右向左流过电流传感器时，电流为正，则与本次实验相符的I－t图像是________。 ②从I－t图像的面积可以计算得出电容器所带电荷量的大小。关于本次实验探究，下列判断正确的是________。 A．若只增大电阻箱R的阻值，电容器放电的时间将变短 B．若只增大电阻箱R的阻值，I－t图像的面积将增大 C．在误差允许的范围内，放电和充电图像的面积应大致相等 (2)第二次探究中，该同学先将开关接1给电容器充电，待电路稳定后再接3，探究LC振荡电路的电流变化规律。 ①探究实验小组得到的振荡电路电流波形图像，选取了开关接3之后的LC振荡电流的部分图像，如图乙所示，根据图像中记录的坐标信息可知，振荡电路的周期T＝________ s(结果保留两位有效数字)。 ②如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的频率将________(选填“增大”“减小”或“不变”)。 ③已知电源电动势E，测得充电过程I－t图像的面积为S，以及振荡电路的周期T，可以得到电感线圈的电感表达式L＝________。(以上物理量的单位均为国际单位制单位) 答案　(1)①A　②C　(2)①9.2×10－3　②不变　③ 解析　(1)①第一次探究过程为先给电容器充电，后电容器通过R放电，给电容器充电过程中电流从右向左流过传感器，即为正，由于充电后电容器上极板带正电，电容器通过R放电时，电流从左向右流过传感器，即为负。故选A。 ②I－t图像与横轴所围的面积表示电容器所带电荷量，则放电和充电图像的面积应大致相等，若只增大电阻箱R的阻值，电容器的电荷量不变，I－t图像与横轴所围的面积不变，对电流的阻碍作用变大，电容器放电的时间将变长，故选C。 (2)①由题图乙可知T＝ s≈9.2×10－3 s。 ②由振荡周期T＝2π可知，如果使用电动势更大的电源给电容器充电，则LC振荡电路的周期不变，则频率也不变。 ③充电过程I－t图像的面积为S，则q＝CE＝S 得C＝，由T＝2π得L＝＝。 学科网（北京）股份有限公司 $