第十五章 微点突破8 关联气体问题（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

微点突破8　关联气体问题 目标要求　会分析关联气体，能够找出关联气体的压强关系、体积关系，提高建模能力。 由液柱或活塞封闭的两部分(或多部分)气体，并且由液柱或气缸相互关联的问题，解题基本思路： (1)分别选取各部分气体为研究对象，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。 (2)依据平衡条件写出各部分气体之间的压强关系，依据几何关系写出各部分气体的体积关系，作为辅助方程。 (3)多个方程联立求解。若有必要，注意检验求解结果的合理性。 例1　(2023·全国乙卷·33(2))如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 答案　74.36 cmHg　54.36 cmHg 解析　设B管在上方时上部分气体压强为pB，下部分气体压强为pA，此时有pA＝pB＋20 cmHg 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1 cm，A管中水银柱长度减小1 cm，又因为SA＝4SB 可知B管中水银柱长度增加4 cm，空气柱长度减小4 cm；设此时两管的压强分别为pA′、pB′， 所以有pA′＋23 cmHg＝pB′ 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律，对A管内空气柱有pASALA＝pA′SALA′ 对B管内空气柱有pBSBLB＝pB′SBLB′ 其中LA′＝10 cm＋1 cm＝11 cm LB′＝10 cm－4 cm＝6 cm 联立以上各式解得pA＝74.36 cmHg，pB＝54.36 cmHg。 例2　(2023·广东省普通高中学业水平选择性考试)如图所示，两个相同的密闭导热气缸竖直放置，气缸内壁光滑，底部由一可忽略容积的细管连通，气缸高均为l、横截面积均为S，不计厚度、质量分别为m和2m的活塞与两气缸顶部紧密贴合(不粘连)。开始时气缸中为真空，现从阀门A、B分别向气缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，当两活塞均位于气缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由T0开始缓慢升高，右侧气缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为g，求： (1)温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强； (2)当右侧活塞刚好上升至气缸顶部时，环境的温度。 答案　(1)　(2)T0 解析　(1)温度刚开始升高时，对右侧气缸中的活塞，由受力平衡有p2S＝2mg 对左侧气缸中的活塞，由受力平衡有p2S＝mg＋p1S，解得p1＝ (2)在缓慢升温过程中，两部分气体的压强均不变，均为等压变化，设右侧活塞刚好上升至气缸顶部时，左侧活塞下降x，对Ⅰ气体，初态有V1＝，T1＝T0，末态有V1′＝(＋x)S，由盖－吕萨克定律得＝，对Ⅱ气体，初态有V2＝lS，T2＝T0，末态有V2′＝lS＋(－x)S 由盖－吕萨克定律得＝，联立解得T＝T0 1. (2023·广东深圳市校联考)如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，其两侧竖管高度均为h，横管长度为2h，只有横管中充满水银。现将两管口封闭，使整个U形管水平向右做匀加速直线运动。已知当地大气压强为p0，重力加速度为g，水银的密度为ρ，管足够细。假设气体温度始终没有变化。当水平管中水银的长度稳定为h时，求： (1)水银对U形管左下角水平管壁的压强p左； (2)U形管的加速度大小a。 答案　(1)p0＋ρgh　(2)＋g 解析　(1)对左侧气体，由玻意耳定律有 p0hS＝p1(h＋h－2h)S， 左侧竖管中水银竖直方向受力平衡，则有 p1S＋ρ(2h－h)Sg＝p左S 联立解得水银对U形管左下角水平管壁的压强 p左＝p0＋ρgh (2)对右侧气体，由玻意耳定律有 p0hS＝p2(h＋2h－h)S 以横管中的水银为研究对象，根据牛顿第二定律可得p左S－p2S＝ρ·hS·a， 联立解得a＝＋g 2. (2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求： (1)此时上、下部分气体的压强； (2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。 答案　(1)2p0　p0　(2) 解析　(1)旋转过程，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知p0·SL0＝p1·SL0 解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0 旋转过程，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL0＋SL0＝SL0，则 p0·SL0＝p2·SL0 解得旋转后下部分气体压强为p2＝p0 (2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p1S＝mg＋p2S 解得活塞的质量为m＝。 学科网（北京）股份有限公司 $