第九章 第6课时 专题强化：带电粒子在交变电场中的运动（教师用书word）-【步步高】2025年高考物理大一轮复习讲义（人教版 广东专用）

第6课时　专题强化：带电粒子在交变电场中的运动 目标要求　1.掌握交变电场的特点。2.会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。 考点一　带电粒子在交变电场中的直线运动 1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动。 (2)粒子做往返运动。 3．思维方法 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 4．解题技巧 (1)按周期性分段研究。 (2)将a－t图像v－t图像。 例1　(多选)如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略。则下列说法正确的是(　　) A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动 B．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D．若电子是在t＝时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 答案　AB 解析　根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。 由图丁可知，当电子在t＝0时刻进入电场时，电子一直向B板运动，故A正确；若电子在t＝时刻进入，则由图像知，向B板运动的位移大于向A板运动的位移，因此最后仍能打在B板上，故B正确；若电子在t＝时刻进入电场，则由图像知，在第一个周期电子即返回A板从小孔飞出，故C错误；t＝时刻电子一靠近小孔便受到排斥力，此时电子不能进入电场，故D错误。 在画速度—时间图像时，要注意以下几点： (1)带电粒子进入电场的时刻。 (2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。 (3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。 (4)注意对称性和周期性变化关系的应用。 (5)若图线穿过横轴，图线与横轴的交点表示此时速度反向；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。 考点二　带电粒子在交变电场中的偏转 1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 例2　如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。 (1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t； (2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。 ②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。 ③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？ (3)若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？ 答案　(1) (2)①见解析图　②见解析 ③d＝(n＝0,1,2,3，…) (3)L＝nv0T(n＝1,2,3，…)　d≥ 解析　(1)根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为t＝ (2)① ②由对称性可知，粒子可能在t1＝nT，即vy＝0时从B板右边缘水平射出， L＝v0t1＝nv0T(n＝1,2,3，…)， d＝2n·a()2 由牛顿第二定律有a＝， 联立得d＝(n＝1,2,3，…) ③根据题意可知，若粒子从t＝0时刻进入电场，要求粒子打到B板时动能最大，则粒子打到B板时，竖直分速度最大，即粒子在，，…时，恰好打到B板，则有d＝(2n＋1)×·()2(n＝0,1,2,3，…) 解得d＝(n＝0,1,2,3，…)。 (3)根据题意可知，若粒子在t＝时刻射入电场，且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直方向上，粒子在～时间内，做向下的匀加速直线运动，在～时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，粒子在时，竖直分速度减小到0，此时，粒子未打到B板上，然后在～T时间内，向上做匀加速直线运动，在T～时间内，向上做匀减速直线运动，由对称性可知，在时，粒子恰好回到A板边缘，且竖直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件d≥2×a2 由牛顿第二定律可得a＝ 联立解得d≥ 粒子在电场中的运动时间为t2＝nT(n＝1,2,3，…) 则板长为L＝v0t2＝nv0T(n＝1,2,3，…) 课时精练 1．(2023·广东广州市联考)如图甲所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图乙所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是(　　) A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 答案　C 解析　在0～时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在～T时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t＝T时刻粒子速度为零；接着周而复始，故粒子一直向a板运动，故选C。 2. (多选)(2023·广东珠海市第一中学段考)如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是(　　) 答案　CD 解析　加A项所示电压时，电子最初受到向右的电场力，开始向B板运动，电子先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故A错误；加B项所示电压时，电子向B板先匀加速再匀减速，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故B错误；加C项所示电压时，电子向B板先加速再减速至速度为零，周而复始，一直向B板运动，一定能到达B板，故C正确；加D项所示电压时，电子在一个周期内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能到达B板，故D正确。 3．(多选)如图甲，真空中的两平行金属板间距为d、板长为L。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压。在t＝0时刻，一质量为m、电荷量为e的电子以初速度v0从两板正中间沿板方向射入电场，并在t＝T时刻从板间射出，不计电子重力。下列说法正确的是(　　) A．电子沿板方向做加速运动 B．板间距离必须满足d≥T C．电子从板间射出时机械能增加eU0 D．电子从板间射出时的速度大小为v0 答案　BD 解析　水平方向上，电子沿板方向做匀速直线运动；竖直方向上，0～内电子做匀加速直线运动，～T内电子做匀减速直线运动，出射速度大小为v0，故D正确，A错误；竖直方向分位移为y＝·()2×2＝，由y≤可知d≥T，故B正确；0～T内电场力做功为零，机械能增加量为零，故C错误。 4．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线MN以速度v平行于极板进入(记为t＝0时刻)，同时在两板上加一按图乙变化的电压。已知粒子比荷为k，带电粒子只受电场力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是(　　) A．粒子射出时间可能为t＝4 s B．粒子射出的速度大小为2v C．极板长度满足L＝3vn(n＝1,2,3，…) D．极板间最小距离为 答案　D 解析　粒子进入电容器后，在平行于极板方向做匀速直线运动，垂直极板方向的运动v－t图像如图所示 因为粒子平行极板射出，可知粒子垂直极板的分速度为0，所以射出时刻可能为1.5 s、3 s、4.5 s…，满足t＝1.5n(n＝1,2,3，…)，粒子射出的速度大小必定为v，故A、B错误；极板长度L＝v·1.5n(n＝1,2,3，…)，故C错误；因为粒子不跟极板碰撞，则应满足≥vy×1.5 s，vy＝a×1 s，a＝，联立解得d≥，故D正确。 5．(多选)如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则(　　) A．在t＝时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 B．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场 C．电子运动到第n个圆筒时动能为(n－1)eU D．第n个和第n＋1个圆筒的长度之比为∶ 答案　BD 解析　因为t＝＝T＋，t＝时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，t＝奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，A错误；由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，B正确；电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时动能为neU＝Ek－0，电子运动到第n个圆筒时动能为neU，C错误；根据动能定理得eU＝mv12,2eU＝mv22,3eU＝mv32…，neU＝mvn2，(n＋1)eU＝mvn＋12，第n个和第n＋1个圆筒的长度之比为Ln∶Ln＋1＝vn∶vn＋1，解得Ln∶Ln＋1＝∶，D正确。 6．(2024·广东中山市期末)如图甲所示，在真空中有一倾角θ为30°的足够长光滑绝缘斜面，t＝0时刻，一质量为m＝0.2 kg的带电小滑块静止放于斜面上，同时，空间加上一个方向平行于斜面的匀强电场，场强大小和方向呈周期性变化，变化规律如图乙所示(取沿斜面向上方向为正方向，g＝10 m/s2)，0～2 s内小滑块恰能沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为10 m/s2，求： (1)小滑块的电性及电荷量q； (2)0～4 s内小滑块的位移大小； (3)0～22 s内电场力对小滑块所做的功。 答案　(1)带正电　10－5 C　(2)40 m　(3)260 J 解析　(1)0～2 s内，电场方向沿斜面向上，小滑块沿斜面向上运动，则所受电场力方向向上，可知小滑块带正电，向上加速时 E1q－mgsin θ＝ma1， 解得q＝10－5 C (2)2～4 s内有E2q＋mgsin θ＝ma2， 解得a2＝10 m/s2 0～4 s内滑块先加速后减速，由于a1＝a2，因此t＝4 s时速度变为零，0～2 s内滑块位移为 s1＝a1t12＝20 m，故0～4 s内小滑块位移为s2＝2×a1t12＝40 m (3)0～2 s电场力做的功为W1＝E1qs1＝60 J 2～4 s电场力做的功为W2＝－E2qs1＝－20 J 0～22 s内电场力做的功为W＝6W1＋5W2＝260 J。 7．(2023·广东梅州市二模)真空中两块相同的金属板A、B水平正对，O是贴近A板上表面左边缘处的一个点，如图甲所示，A板接地，两板间加上周期性的交变电压后，在两板之间产生了交变的匀强电场。B板的电势φB随时间t的变化规律如图乙所示。现在O点放一个粒子源，粒子源不断水平向右发射带负电的粒子，粒子一旦碰到金属板，就附着在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板间的电压。已知粒子源发射的粒子初速度大小均为v0，电荷量均为q，质量均为m，A、B板间交变电压的周期为T，图乙中φ0是已知量，但φ是可变量，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若φ＝8φ0，在t＝0时刻被射出的粒子，经过一个周期的时间恰好回到A板。求： (1)图乙中t0的值。 (2)金属板A、B间的最小距离。 答案　(1)T　(2) 解析　(1)在0～t0时间内，粒子的加速度大小a1＝，方向向上； φ＝8φ0，在t0～T时间内，粒子的加速度大小a2＝＝8a1，方向向下； 根据题意有 a1t02＋a1t0(T－t0)－a2(T－t0)2＝0 解得t0＝T (2)粒子恰好不能打到B金属板，则此时金属板A、B间的距离最小，粒子在t0时刻垂直金属板方向的分速度v＝t0＝T 粒子沿垂直金属板方向加速运动的距离 y1＝×t02＝T2 粒子沿垂直金属板方向减速运动的距离 y2＝＝T2 A、B两板间的最小距离d＝y1＋y2＝T2 解得d＝。 学科网（北京）股份有限公司 $