2.16归总问题（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

《归总问题》教学设计 一、教材内容分析 （一）知识内涵 本节课是“乘除混合应用”的核心题型课，聚焦“归一问题”的解题模型，承接连乘、连除及乘除混合运算的知识基础。教材遵循“情境导入→直观建模→探究方法→巩固应用”的逻辑：以“买树苗”的生活情境为载体，通过线段图直观呈现“4棵300元→1棵多少钱→6棵多少钱”的数量关系；核心是引导学生掌握“先求单一量（每份数），再根据单一量求总量或份数”的解题思路，明确“单一量×数量=总量”“总量÷单一量=数量”的数量关系；通过验算环节强化解题严谨性，为后续“归总问题”及更复杂的乘除混合应用奠定模型基础。 （二）素养内涵 1.运算能力：掌握归总问题的解题步骤，能正确列分步算式和综合算式，提升乘除混合运算的准确性与规范性，理解“先乘后除”的运算顺序； 2.模型意识：理解归总问题的核心是“总量不变”，建立“总量→单一量/份数”的数学模型，能迁移应用到购物、运输、做工等不同生活情境； 3.问题解决能力：能从生活情境中提取关键信息（尤其是隐藏的“总量不变”），通过表格梳理数量关系，发展分析、推理和建模能力； 4.应用意识与严谨习惯：感受归总问题在行程、购物、运输等生活场景的广泛应用，体会数学实用性；通过验算和表格梳理，培养“做完必查”和“有序思考”的严谨习惯； 5.对比辨析能力：通过与“归一问题”对比，明确两类问题的核心差异，培养分类辨析和知识迁移能力。 二、教学目标 1.理解归总问题的数量关系，掌握“先求总量，再求单一量或份数”的解题方法；能正确列分步算式和综合算式解答归总问题，会用“逆运算”进行验算；能运用归总模型解决行程、购物等生活中的实际问题，区分归总问题与归一问题。 2.经历“情境感知→表格梳理→自主探究→交流总结→对比建模”的完整过程，体会模型思想和数形结合思想；通过自主思考、小组讨论、集体讲评，提升分析问题和解决问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣；养成认真审题、有序思考、规范书写、主动验算的良好学习习惯。 三、教学重难点 1.重点：理解归总问题的数量关系，掌握“先求总量，再求单一量或份数”的解题方法。 2.难点：建立归总问题的数学模型，准确识别“总量不变”的隐藏信息，正确区分归总问题与归一问题。 四、教具准备 课件、学习单 五、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1.课件出示习题，学生独立完成后集体订正。 口算。 9×4÷6＝ 40×6÷8＝ 54÷9×10＝ 3×12÷9＝ 4×15÷6＝ 8×6÷4＝ 学生抢答并说算理。 2．归一问题回顾。 课件出示：3千克苹果18元，买8千克需要多少钱？ 学生快速口答解题思路（先求单价，再求总价），回顾“单一量不变”的核心。 3.情境导入。 课件出示：小明将手边的分给25个朋友，一人分得3个。小红也有这么多苹果，她想一人分5个，可以分给几个人？ 引导学生发现“二者苹果数量一样”意味着“总量相同”。 师：今天我们就来探究这类问题。（板书课题：归总问题） 【设计意图：通过乘除混合口算复习，唤醒学生对运算顺序的认知；回顾归一问题，为后续对比建模做好铺垫；以分苹果问题导入，让学生感知“总量不变”的核心特征，自然引出归总问题的探究，激发学习兴趣。】 （二）探究新知，建立模型 学习任务一：探究归总问题（求单一量）的解题方法 课件出示教科书P32例10。 张叔叔开货车从A城到B城。货车每小时行驶60千米，3小时到达。黄叔叔开轿车从A城去B城，2小时到达。轿车平均每小时行驶多少千米？ 1．阅读理解。 师：你发现题目中有什么隐藏信息吗？ 预设：我发现张叔叔和黄叔叔都是从A城到B城，他们的总路程是一样的。 师：真棒！上节课我们学会用画线段图表示已知条件和要解决的问题，这节课我们尝试用表格来表示。 教师引导学生画表格，形成如下表格。（适时板书） 2．分析解答。 （1）独立思考。 结合表格思考怎样解决，想一想思路。 学生独立列分步算式解答，教师巡视，记录典型思路。 （2）小组交流。 小组交流解题思路，教师巡视了解情况。 小组内分享解题过程，讨论“每一步算的是什么？为什么要先算这一步？”，教师参与指导。 （3）全班交流。 根据巡视掌握的情况组织全班同学进行汇报，按如下思路汇报。 思路一：从条件出发，根据货车每小时行驶的路程和所用时间，可以求出什么？（两个城市之间的路程） 思路二：从问题出发，知道了轿车的行驶时间，要求出轿车每小时行驶的路程，需要先求出什么？（两个城市之间的路程） 师：观察两种思路，你有什么发现？ 小结：两种思路都是先求出两个城市之间的路程。 （4）列式解答。 学生列出算式汇报。（适时板书） 分步算式： ①60×3=180（千米）（先求总量：A城到B城的总路程） ②180÷2=90（千米）（再求单一量：轿车的速度） 综合算式：60×3÷2=180÷2=90（千米） 强调：先算乘法求总量，再算除法求单一量，从左到右依次计算。 3．回顾反思。 师：怎样检验解答是否正确呢？ 交流后出示方法：（适时板书） 90×2＝180（千米） 60×3＝180（千米） 路程相等，解答正确。 师：回顾一下，我们是借助什么梳理数量关系的？ 引导学生发现：列表可以帮我们把数量关系梳理得更清楚。 4.方法总结。 归总问题（求单一量）的解题关键：先求总量，再用“总量÷所求数量=单一量”。 【设计意图：表格梳理将零散信息结构化，帮助学生快速识别“总量不变”的核心；自主探究+小组交流充分发挥学生主体作用；精讲点拨规范解题步骤和综合算式书写；验算环节培养严谨习惯，形成“解题→检验”的完整闭环。】 学习任务二：对比建模，区分归一与归总问题 1.情境拓展。 课件出示：某小学收到一批捐赠的电脑，如果每班分3台，正好可以分给15个班。如果每班分5台，可以分给几个班？ 引导学生用表格梳理信息，判断属于“总量不变”的归总问题。 2.自主尝试。 学生独立列分步和综合算式解答，教师巡视指导学困生。 3.集体订正。 分步算式： ①3×15=45（台）（先求总量：电脑总数） ②45÷5=9（个）（再求份数：班级数）。 综合算式：3×15÷5=45÷5=9（个）。 4.对比总结。 课件出示归一问题与归总问题对比表，引导学生发现核心差异： 归一问题：单一量不变，先求单一量，再求总量或份数； 归总问题：总量不变，先求总量，再求单一量或份数。 【设计意图：通过情境拓展，让学生将归总模型迁移到“求份数”的场景，完善归总问题的模型体系；对比归一与归总问题，帮助学生深化对两类模型的理解，突破“模型混淆”的难点。】 （三）巩固练习，强化模型 1.基础练习：完成教科书P33“做一做”第2题。 （1）学生尝试解答。 （2）交流展示。 集体订正时强调表格梳理和综合算式的规范书写。 2.提升练习：课件出示问题“工人们修一条路，每天修12米，10天修完。如果每天修15米，几天修完？” 要求学生用归总模型解答，集体讲评时对比解题思路。 【设计意图：基础练习巩固归总问题的解题方法，强化模型应用；提升练习更换生活情境，拓宽知识应用范围，让学生体会归总问题的通用性，实现“学用结合”。】 （四）课堂小结，梳理模型 师：今天我们学习了归总问题，它和归一问题有什么不同？解题的核心是什么？ 学生自由发言，教师适时补充，梳理本节课核心知识： 解题核心：先求总量（总量不变）； 两类题型： ①求单一量→总量÷所求数量； ②求份数→总量÷单一量； 与归一问题对比：归一问题“单一量不变”，归总问题“总量不变”。 【设计意图：让学生自主梳理知识，培养归纳总结能力；教师的系统总结帮助学生构建完整的归总问题模型体系，强化与归一问题的区分，巩固学习效果。】 （五）板书设计 归总问题 核心：先求总量（总量不变） 数量关系：速度×时间=路程；总量÷数量=单一量/份数 【对比归一问题】 -归一问题：单一量不变，先求单一量； -归总问题：总量不变，先求总量。 （六）教学反思 本节课通过“表格梳理→自主探究→对比建模”的流程，符合三年级学生认知特点，有效突破了“先求总量”的核心难点；分“求单一量”“求份数”两类题型教学，逐步完善归总模型，让学生循序渐进掌握知识；通过与归一问题对比，帮助学生清晰区分两类模型，避免混淆；练习设计贴合学情，兼顾基础巩固与能力提升。部分学生在审题时未能快速识别“总量不变”的隐藏信息，导致模型判断错误；少数学生对归总与归一问题的对比理解仍不透彻，在综合应用中容易混淆；对学困生的个别指导不足，导致其在模型迁移时存在困难。课前准备“归总问题特征识别卡”（标注“同样的路程/总数/总量”等关键词），帮助学生快速审题；课堂中增加“归一与归总对比辨析”专项练习，强化模型区分；预留5分钟“一对一互助”时间，安排小组内“优帮差”，针对性解决学困生的模型理解困难；课后设计“模型辨析”专项作业，深化对两类模型的理解。 六、作业布置 1.基础作业：列分步算式和综合算式解答。 （1）一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，行驶360千米需要多少小时？ （2）食堂买4袋大米用了160元，照这样计算，买7袋大米需要多少钱？（提示：此题是归一问题，注意区分） 2.拔高作业： （1）解决问题：同学们排队做操，每行站12人，正好站8行。如果每行站16人，可以站几行？ （2）思考：归总问题和归一问题的核心区别是什么？请举例说明。 3.拓展作业： （1）自编1道归总问题（可以是“求单一量”或“求份数”），列分步和综合算式解答并验算，和家人分享你的解题思路； （2）挑战：“工程队修一条路，计划每天修8米，15天修完。实际每天多修2米，实际几天修完？”（提示：先求总量，再求实际每天修的长度，最后求天数）。 学科网（北京）股份有限公司 $