专题5 小题考法2 圆锥曲线的定义、方程与性质-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

小题考法2　圆锥曲线的定义、方程与性质 1 命题点一　圆锥曲线的定义与标准方程 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·湖北三模)已知点M(2，4)不在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，抛物线C的焦点为F.若对于抛物线上的一点P，|PM|＋|PF|的最小值为5，则p的值为________． 6 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 如图2，若点M在抛物线的张口内部，即2p×2＞42，即p＞4， 过点P作PD⊥l，垂足为D，其中直线l为抛物线的准线， 则由抛物线的定义可知，|PF|＝|PD|， 所以当M，P，D三点共线时，|PM|＋|PD|＝|PM|＋|PF|有最小值，则2＋＝5，得p＝6，符合题意，故p的值为6. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 命题点二　椭圆、双曲线的几何性质 ACD 返回首页 二轮专题复习 【解析】　不妨设点M在第一象限．因为M，N都在以O为圆心，F1F2为直径的圆上，所以根据对称性有|OM|＝|ON|，又因为|OA1|＝|OA2|，所以四边形MA1NA2为平行四边形， 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解析】　设F1是椭圆C的右焦点，连接MF1，NF1，由对称性可知|OM|＝|ON|，|OF|＝|OF1|，则FMF1N为平行四边形，则|MF1|＝|FN|，∠FMF1＝，即|FM|＝3|MF1|， 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 解析：如图所示，因为|F1F2|＝2|OM|＝2，所以点M在以F1F2为直径的圆上，故A正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [例3]　(多选)(2025·河北二模)已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线交y轴于点P，抛物线E上一点T(x0，4)到点F的距离为6，点A，B是抛物线C上的两点，点M是线段AB的中点，则下列说法正确的是(　　) A．p＝4 B．若中点M的横坐标为4，则直线AB的斜率为2 C．若OA⊥OB，则直线AB恒过点(0，8) D．若直线AB过点F，则kAP＋kBP＝0 命题点三　抛物线的几何性质 ACD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来确定已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　1.(2025·全国二卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　解析几何中，垂直关系是其显著的特征，抛物线中的垂直称得上是抛物线的灵魂，不论教材还是高考试题中，抛物线关于垂直的命题层出不穷，例如2023年与2024年新课标Ⅱ卷第10题都考查了抛物线中的垂直，2025年全国一卷第10题将抛物线的垂直灵魂考查得十分透彻，堪称数学考题美妙与灵魂有效融汇的典范． 直线垂直——抛物线的灵魂 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于D，因为∠AEB＝90°，所以|AE|·|BE|＝2S△ABE＝|AB|·|EF|.又|AB|≥6，|EF|≥3且等号可以同时成立，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 [总结提炼]　从本题解答过程知，垂直关系是本题的灵魂．A选项中，AD与准线垂直；B选项中，AE⊥BE；C选项中，当AB⊥x轴时，|AB|取到最小值；D选项中AE⊥BE与AB⊥EF.四个选项紧扣垂直主题是数学美的一种优美体现，本题的一般性结论体现的数形结合之美如下：如图，已知抛物线T：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与T交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，A，B在准线上的射影分别为C，D，过F与AB垂直的直线与准线交于E，则： 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．(多选)过抛物线C：y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，OD⊥AB，垂足为D，且D的坐标为(1，－1)，A在准线上的射影为E，则(　　) A．p＝2 B．|AB|＝16 C．B，O，E三点共线 D．线段AB绕y轴旋转一周所得旋转面的面积为192π BCD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 对于D，所得旋转面为圆台的侧面，故面积为S＝π(x1＋x2)|AB|＝π×12×16＝192π，故D正确． 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·漳州一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞1)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，上顶点为B，直线BF1交椭圆C于点M，直线MF2交椭圆C于点N，且·＝0，则椭圆C的方程为______________． 当a＝时，b＝2，则S平行四边形NA1MA2＝2S△MA1A2＝2××2×2＝8，故D正确． 【解析】　对于A，由题意可知，点T(x0，4)到点F的距离为4＋＝6，解得p＝4，故A正确； [真题展示]　(多选)(2025·全国一卷)已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线l：x＝－的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则(　　) A．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB| C．|AB|≥6 D．|AE|·|BE|≥18 $