专题5 小题考法1 直线与圆-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题五　解析几何 1 返回首页 二轮专题复习 小题考法1　直线与圆 3 [例1]　(1)过点P(－1，0)作圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的两条切线，设两切点为A，B，圆心为C，则过点A，B，C的圆的方程是(　　) A．x2＋(y－1)2＝2 B．x2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋y2＝4 D．(x－1)2＋y2＝1 命题点一　圆的方程 A 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)已知P为圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上一点，A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________． 34 返回首页 二轮专题复习 求圆的方程的两种方法 (1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程； (2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　1.(2025·邵阳模拟)由曲线x2＋y2＝|x|＋|y|围成的图形的面积为(　　) A．2＋π B．1＋π C．π D．π＋3 A 返回首页 二轮专题复习 2．如图，已知曲线C由一段以坐标原点O为圆心的圆弧和双曲线(该双曲线的中心为坐标原点O，F1，F2为其左、右焦点)右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的交点为A，B，若A，B，F2三点共线，|AF1|＝25，|AB|＝14，则圆弧的方程为______________________． x2＋y2＝193(x≤12) 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 角度1　直线与圆的位置关系 [例2]　(1)(2025·全国一卷)已知圆x2＋(y＋2)2＝r2(r>0)上到直线y＝x＋2的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(1，3) C．(3，＋∞) D．(0，＋∞) 命题点二　直线、圆的位置关系 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·昆明一模)已知点A(4，0)，B(2，2)，若直线l过O(0，0)且平分△OAB的面积，则l被△OAB外接圆截得的弦长为________． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)研究直线与圆的位置关系最常用的解题方法为几何法，将代数问题几何化，利用数形结合思想解题． (2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式；过圆外一点求解切线长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算． 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 解析：直线l1：x cos θ＋y sin θ＝4与l2：x sin θ－y cos θ＝1， 由于cos θ·sin θ＋sin θ(－cos θ)＝0，所以l1⊥l2，故A正确； 返回首页 二轮专题复习 2．已知圆C：x2＋2x＋y2－1＝0，直线mx＋n(y－1)＝0与圆C交于A，B两点．若△ABC为直角三角形，则mn＝________． 0 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABC 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)用几何法判断圆与圆的位置关系较直观、简单． (2)求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可；而求两圆的公共弦长时，往往转化为直线与圆的相交弦问题． 返回首页 二轮专题复习 [对点训练]　1.(2025·宁波三模)已知点M(a，0)，N(2，3)到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为(　　) A．(－2，0) B．(－2，6) C．(0，6) D．(2，6) B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 8 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [例4]　(1)(2025·鹰潭一模)已知直线l1：mx＋y＋m＝0和l2：x－my－3＝0相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　) A．(x－1)2＋y2＝4　 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x－1)2＋y2＝4(x≠－1)　 D．(x＋1)2＋y2＝4(x≠1) 命题点三　轨迹问题 C 返回首页 二轮专题复习 【解析】　由m·1＋1·(－m)＝0，则l1⊥l2， 由l1：(x＋1)m＋y＝0，则直线l1过定点A(－1，0)， 由l2：x－3－my＝0，则直线l2过定点B(3，0)， 易知动点P的轨迹为以AB为直径的圆，圆心(1，0)，半径r＝2， 由题意易知直线l1的斜率存在，则交点P不能是(－1，0)， 则动点P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(x≠－1). 返回首页 二轮专题复习 (2)(2025·茂名一模)已知A(－4，0)，B(－1，0)，若直线l：3x＋4y＋a＝0上有且只有一点P满足|PA|＝2|PB|，则a＝________． ±10 返回首页 二轮专题复习 求轨迹方程的常用方法 (1)代入法(相关点法)：如果动点P的运动是由另外某一点P′的运动引起的，而该点的运动规律已知(该点坐标满足某已知曲线方程)，则可以设P(x，y)，用x，y表示出相关点P′的坐标，然后把P′的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程． (2)定义法：如果动点P的运动规律符合我们已知的某种曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件求待定方程中的常数，即可得到轨迹方程(有时需注意x，y的范围和不满足题意的点). 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 [问题背景]　在我们的数学中，圆锥曲线是当之无愧的美的代表，它们不但有形的美，而且有数(方程)的美，除了我们在教材中所学的圆锥曲线之外，很多轨迹曲线也是美不胜收，例如2024年新课标Ⅰ卷选择压轴题T11就是典型的代表，试题背景是笛卡尔叶形线，其方程为x3＋y3－3axy＝0.数学家们还为其取了一个诗情画意的名字——茉莉花瓣曲线．几何性质有： 笛卡尔叶形线 返回首页 二轮专题复习 ABD 返回首页 二轮专题复习 解析：因为坐标原点O在曲线C上，所以2×|a|＝4，又a<0，所以a＝－2，所以A正确； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 BC 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 ABD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 c因为点(2，0)到点F(2，0)的距离与到定直线x＝－2的距离之积为(2－2)×(2＋2)＝4，所以点(2，0)在曲线C上，所以B正确； $