专题5 高分进阶2 解析几何中的创新融合问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

高分进阶2　解析几何中的创新融合问题 1 　　圆锥曲线涉及知识点多，高考通过综合设计试题，将多个知识点衔接起来，如将直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的概念和几何性质相结合考查，或者结合平面向量、函数（三角函数）、不等式、数列等内容进行考查，要求考生从整体上把握各种现象的本质和规律，能综合应用所学知识、原理和方法来分析和解决问题．分析近几年高考题发现其重点考查的学科素养主要是逻辑推理和数学运算能力． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)当A为椭圆上顶点时，求△ABF2的面积； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 圆锥曲线研究的是平面直角坐标系中点的横、纵坐标之间的关系，经过折叠、翻折后，点线面的位置关系发生了变化，此时务必弄清点的坐标在空间直角坐标系下发生了哪些变化，这是处理这类问题的关键所在． 返回首页 二轮专题复习 类型二　圆锥曲线与数列交汇创新 [例2]　(2025·湖南一模)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，在第一象限内的点A1(x1，y1)和第二象限内的点B1(x′1，y′1)都在抛物线C上，且直线A1B1过焦点F.按照如下方式依次构造点An(n＝2，3，…)：过点An－1作抛物线C的切线与x轴交于点Dn－1，过点Dn－1作x轴的垂线与抛物线C相交于点An，设点An的坐标为(xn，yn).用同样的方式构造点Bn(n＝2，3，…)，设点Bn的坐标为(x′n，y′n). (1)证明：数列{xn}，{x′n}都是等比数列； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (3)证明：当n∈N*时，直线A1B1，A2B2，…，AnBn，…都过定点． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 本题借助抛物线的切线方程，得到数列{xn}，{x′n}，不再是传统方法给出数列的已知条件，而是融入解析几何元素，角度别致新颖，一反常态，注重考查学生的知识迁移能力；第(3)问的定点可以根据抛物线的对称性大致猜出来：可先假定AnBn过定点成立，则让An，Bn交换位置(利用对称性，An，Bn坐标在构造中关于y轴对称特征可交换)，则仍过定点，由此可判断定点必在y轴上． 返回首页 二轮专题复习 (1)求“等差椭圆”的离心率； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)在“七星瓢虫曲线”Γ中，若C1是“等差椭圆”，且a＝5. ①求与C1和C2都相切的直线的方程； ②直线l：y＝kx＋m(km＝2)与C1相交所得弦的中点为M，与C2相交所得弦的中点为N，证明：直线OM，ON(O为原点)的斜率之积kOM·kON为定值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)求蔓叶线C上任意一点横坐标的取值范围； 返回首页 二轮专题复习 (2)证明：点P在蔓叶线C上； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 $