专题5 大题专攻1 圆锥曲线中的定点、定值、定线 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题强化训练 1 1．(2025·保定模拟)如图，过点M(4，0)作两直线l1，l2分别交抛物线y2＝4x于A，B，C，D四点，且点B，C在第一象限． (1)设A，B两点的纵坐标分别为yA，yB，求yAyB的值； 解：设直线AB：x＝t1y＋4，代入y2＝4x， 可得y2－4t1y－16＝0，则yAyB＝－16. 4 1 2 3 专题强化训练 (2)若直线AC，BD分别交x轴于P，Q两点，以线段PQ为直径作⊙N，过原点O作⊙N的切线交⊙N于点E，证明：|OE|的值为定值． 解：证明：设P(p，0)，Q(q，0)，直线CD：x＝t2y＋4， 直线AC：x＝t3y＋p，直线BD：x＝t4y＋q， 由(1)同理可知yCyD＝－16. 将AC：x＝t3y＋p，代入y2＝4x，可得y2－4t3y－4p＝0，则yAyC＝－4p， 同理yByD＝－4q， 故(yAyC)·(yByD)＝16pq， 4 1 2 3 专题强化训练 4 1 2 3 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 (2)过点P(1，0)的直线与C相交于B，D两点，B关于x轴的对称点为A，求证：直线AD过x轴上的定点，并求出该定点的坐标． 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 (2)设圆O：x2＋y2＝2上任意一点P处的切线交C于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点． 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 $