专题4 小题考法2 概率 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）
2026-04-07
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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专题强化训练
解析：因为X～N(μ，σ2)，σ＞0且P(X＜μ＋σ)＝p，
所以P(X≥μ＋σ)＝1－p，
根据正态曲线的对称性，可得P(X≤μ－σ)＝P(X≥μ＋σ)＝1－p，
所以P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝1－P(X≤μ－σ)－P(X≥μ＋σ)＝1－2(1－p)＝2p－1.
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专题强化训练
8．(2025·衡阳一模)某城市随机选取n个人参加活动，假设该城市人口年龄分布均匀，要使得参加该活动有人生肖相同的概率大于50%，则至少需要选取的人数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
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专题强化训练
二、多项选择题
9．(2025·永州一模)已知A，B，C为随机事件，P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，则下列说法正确的有( )
A．若A，B相互独立，则P(AB)＝0.2
B．若A，B相互独立，则P(A∪B)＝0.9
C．若A，B，C两两独立，则P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)
D．若B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)
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专题强化训练
解析：对于A，若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，故A正确；
对于B，若A，B相互独立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)＝0.5＋0.4－0.2＝0.7，故B错误；
对于C，若A，B，C两两独立，由独立事件的乘法公式得，P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)，无法确定P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，故C错误；
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专题强化训练
对于B，若x＞1，当x增大时，函数f(x)＝P(X≥x)减小，
所以f(x)在(1，＋∞)上是减函数，故B错误；
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三、填空题
12．(2025·江西一模)已知随机变量X～N(3，σ2)，若P(X≤2)＋P(X≥4)＝0.6，则P(3≤X＜4)＝________．
解析：因为X～N(3，σ2)，P(X≤2)＋P(X≥4)＝0.6，
所以P(X≤2)＝P(X≥4)＝0.3，
所以P(3≤X＜4)＝P(X≥3)－P(X≥4)＝0.5－0.3＝0.2.
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专题强化训练
14．(2025·沈阳二模)2025年春晚，一场别开生面的机器人舞蹈表演震撼了观众．现在编排一个动作，机器人从原点O出发，每一次等可能地向左或向右或向上或向下移动1个单位长度，共移动3次．则该机器人在有且仅有1次经过(含到达)点M(－1，0)位置的条件下，水平方向移动2次的概率为________．
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专题强化训练
解析：设事件A＝“有且仅有1次经过(含到达)点M(－1，0)”，事件B＝“水平方向移动2次”，
按移动到点M(－1，0)的位置需要1次，3次分类讨论．
记L＝“向左移动一个单位长度”，R＝“向右移动一个单位长度”，U＝“向上移动一个单位长度”，D＝“向下移动一个单位长度”，
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专题强化训练
对于B，由题意得，P(A)＝＝＝，
所以P(B|A)＝＝，故B正确；
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