专题4 高分进阶2 概率统计中的创新融合问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

高分进阶2　概率统计中的创新融合问题 1 随着新高考制度的改革,概率、统计解答题已改变原来传统的命题模式,题型新颖，难度加大，主要有以下几个方面: (1)逐步加深模块间渗透,如概率统计与数列、导数、不等式等相互交汇命题； (2)新定义随机变量的概念、随机事件运算的法则； (3)现代概率论与高中概率统计的融合,一些以高等数学知识为背景的问题出现在中学试卷中. 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)若规定每轮游戏只要连续不断地出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次． ①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为f(p)，求f(p)的表达式； ②设甲在一轮游戏中投掷次数为X，求E(X)的最大值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 通过设置变量，利用均值、方差或概率的计算公式构造函数，是概率与函数(导数)问题结合最常用的方式．解决此类问题，应注意两个方面： (1)准确构造函数，利用公式搭建函数模型时，由于随机变量的均值、方差、随机事件的概率计算中涉及的变量较多，式子较为复杂，所以准确运算化简是关键． (2)注意变量的取值范围，一是题中给出的范围，二是实际问题中变量自身取值的限制． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)证明：Bn＝Dn，{Cn－An}是等比数列； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (3)试求出{Bn}的通项公式． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 概率与数列问题的融合，多以概率的求解为主线，建立关于概率的递推关系．解决此类问题的基本步骤为： (1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”，这是确定概率类型的依据，也是建立递推关系的准则； (2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关系，转化为数列模型问题； (3)解决模型，也就是递推数列的求解，多通过构造的方法转化为等差数列、等比数列的问题求解．求解过程应灵活运用数列的性质，准确运用相关公式． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)若X～Geo(p)，∀x，s∈N*， 求证：P(X＞x＋s|X＞x)＝P(X＞s). 返回首页 二轮专题复习 解决概率统计中新定义问题的过程可以概括为“过三关”：第一关，审读题目关，严格按照新定义的要求，解答问题时要避免教材知识或者已有知识对信息的干扰，也就是突破思维定式或固有的已知信息束缚，按新定义寻求解决问题的方法；第二关，准确转化关，即要解决新定义问题，一定要理解题目中定义的本质含义，紧扣题目所给的新定义、新运算法则、新符号等对所求问题进行恰当转化；第三关，方法选取关，对此类题可以采取特例法，从逻辑推理的角度进行转化，理解题目中定义的本质并进行推广、运算． 返回首页 二轮专题复习 D 解析：由题知f′(x)＝x2＋4x＋ξ，因为函数f(x)有极值点， 所以f′(x)＝0有两个不同的根，即Δ＝16－4ξ＞0，即ξ＜4， 又随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，P(ξ＞2)＝0.9， 所以P(ξ＜4)＝P(ξ＞2)＝0.9. 返回首页 二轮专题复习 ACD 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 【解】　设事件Ai表示“第i次正面向上”，其中i＝1，2，3，4，5，6.且P(Ai)＝p，P(i)＝1－p. (1)设事件B表示“甲连续投掷了两次，至少出现一次正面向上”，则P(B)＝1－P(12)＝1－()2＝. 类型二　概率与数列的融合 [例2]　(2025·菏泽模拟)在足球运动中，围圈传球是一个经典热身活动．A，B，C，D四个球员围成一个矩形，如图．已知每个人传球给相邻球员的概率为，每个人传球给不相邻球员的概率为.例如：A传球给B，D的概率均为，A传球给C的概率为.热身由A开始传球，记n次传球后，球在A，B，C，D脚下的概率分别为An，Bn，Cn，Dn. (1)求出A2，B2； 4．(2025·潍坊一模)n维空间中点的坐标可以表示为(x1，x2，x3，…，xn)，其中xi(i＝1，2，3，…，n)为该点的第i个坐标．定义n维空间中任意两点A(x1，x2，x3，…，xn)，B(y1，y2，y3，…，yn)之间的平均离差二乘距离d(A，B)＝(xi－yi)2.设n维空间点集M＝{(x1，x2，x3，…，xn)|xi＝0或1，其中i＝1，2，3，…，n}(n≥2). (1)若n＝3，A，B∈M，且点A(0，1，0)，d(A，B)＝，写出所有点B的坐标； 解：①(固定点P)：设点P(p1，p2，p3，p4)，Q(q1，q2，q3，q4)，因为 (pi－qi)2＝[(p1－q1)2＋(p2－q2)2＋(p3－q3)2＋(p4－q4)2]＝，因为pi＝0或1，qi＝0或1，所以(p1－q1)2，(p2－q2)2，(p3－q3)2，(p4－q4)2中有两项等于0，两项等于1， 所以满足条件的所有可能情况有C＝6种， 因为两不同点P，Q所有可能情况共有24－1＝15种， 所以d(P，Q)＝的概率P＝＝. $