专题4 高分进阶1 体育比赛与闯关问题-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

高分进阶1　体育比赛与闯关问题 1 　　此类问题主要涉及体育比赛或闯关问题中的2n－1局n胜制(n≥2，n∈N*)、连胜制及比分差距制等，考查题型既有选择题、填空题也有解答题，难度中等偏上． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)如果还有三局两胜制可以选择，你觉得哪种赛制对甲更有利？ 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 连胜制的规则特点是：规定某方连胜m场即终止比赛，所以若提前结束比赛，则最后m场某方连胜且之前没有达到m场某方连胜． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (2)求在n＝3的情况下，乙获胜的概率； 返回首页 二轮专题复习 (3)求甲在3轮比赛之内(含3轮)获胜的概率． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 当n＝6时，若甲胜，则乙先投篮，两人的投篮情况可能为： 乙不进，甲进，乙不进，甲不进，乙不进，甲进； 乙不进，甲不进，乙不进，甲进，乙不进，甲进； 乙不进，甲进，乙进，甲进，乙不进，甲进； 乙进，甲进，乙不进，甲进，乙不进，甲进； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 (1)规定某方比对方多m分即终止比赛． (2)根据比赛局数确定比分，在得分过程中要注意使两方的分差小于m. (3)实例：如乒乓球和羽毛球的小局比赛． 返回首页 二轮专题复习 C 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 2．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛(每两个球队都要比赛一场)，每场比赛的计分方法是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分．则(　　) A．甲胜乙 B．乙胜丙 C．乙平丁 D．丙平丁 C 返回首页 二轮专题复习 解析：甲、乙、丙、丁四支足球队总比赛场次为6场，总得分为6＋5＋4＋1＝16(分)，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，可知在6场比赛中有2场比赛是平局，即3×4＋2×2＝16，丁得1分，即1＋0＋0＝1，所以丁在3场比赛中有1场是平局；丙得4分，即3＋1＋0＝4，所以丙在3场比赛中有1场是平局；而乙得5分，即3＋1＋1＝5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙胜甲，乙平丙，乙平丁，丙胜丁． 返回首页 二轮专题复习 3．(2025·南宁三模)甲、乙两位选手进行乒乓球擂台赛，比赛规则如下：①擂台赛开始时，擂主由抽签决定，甲和乙成为初始擂主的概率均为0.5；②每局比赛无平局，擂主守擂成功的概率是0.6，若守擂失败，则挑战者成为新任擂主；③当某位选手连续两次担任擂主(不包含初始擂主)时，比赛立即结束，该选手获得胜利． (1)若甲是初始擂主，求比赛在前三局内结束的概率； 返回首页 二轮专题复习 解：甲是初始擂主时，比赛在前三局内结束包含以下情况：甲连胜两局，概率为0.6×0.6＝0.36， 乙连胜两局，概率为0.4×0.6＝0.24， 甲胜第一局乙连胜后两局，概率为0.6×0.4×0.6＝0.144， 乙胜第一局甲连胜后两局，概率为0.4×0.4×0.6＝0.096， 设事件A为“比赛在前三局内结束”，则P(A)＝0.36＋0.24＋0.144＋0.096＝0.84，则比赛在前三局内结束的概率为0.84. 返回首页 二轮专题复习 (2)已知甲是初始擂主，求比赛在第四局结束的条件下甲最终获胜的概率． 解：设事件B为“比赛在第四局结束”，设事件C为“甲最终获胜”，设事件D为“乙最终获胜”． 则比赛在第四局结束且甲最终获胜，只可能是甲胜第一局，乙胜第二局，甲连胜后两局，故P(BC)＝0.6×0.4×0.4×0.6＝0.057 6. 比赛在第四局结束且乙最终获胜，只可能是乙胜第一局，甲胜第二局，乙连胜后两局，则其概率为P(BD)＝0.4×0.4×0.4×0.6＝0.038 4，故P(B)＝P(BC)＋P(BD)＝0.057 6＋0.038 4＝0.096， 返回首页 二轮专题复习 类型一　2n－1局n胜制(n≥2，n∈N*) [例1]　某种体育比赛采用五局三胜制，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，则该方获胜且比赛结束，每场比赛都需分出胜负．现甲、乙双方参加比赛，已知甲每局获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立． (1)求甲以3∶1获胜的概率； 所以X的分布列为 X 2 3 4 5 P 所以E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝. $