专题4 大题专攻1 概率模型及应用 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题强化训练 1 1．(2025·青岛一模)为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间．在被调查的学生中，女生占40%，女生中有65%的人日均运动时间大于1小时，男生中有90%的人日均运动时间大于1小时． (1)在被调查的学生中任选1人，若此人日均运动时间大于1小时，求此人为男生的概率； 4 1 2 3 专题强化训练 4 1 2 3 专题强化训练 (2)用频率估计概率，从该地区的高中学生中随机抽取4人，求日均运动时间大于1小时的人数ξ的均值和方差． 4 1 2 3 专题强化训练 2.某地区举行专业技能考试，共有8 000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试．为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示． 4 2 3 1 专题强化训练 (1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ＝11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成绩高于85分的人数； 4 2 3 1 专题强化训练 解：由题意得，样本平均数的估计值为 (40×0.010＋50×0.020＋60×0.030＋70×0.024＋80×0.012＋90×0.004)×10＝62， 因为考生初试成绩X服从正态分布N(μ，σ2)， 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 3．每年4月23日是“世界读书日”，又称“世界图书与版权日”．为了解某地区高三学生阅读课外书时间的分配情况，从该地区随机抽取了1 000名高三学生进行在线调查，得到了这1 000名学生的周平均阅读时间(单位：h)，并将样本数据分成[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． 4 2 3 1 专题强化训练 (1)求a的值； 解：由题中频率分布直方图得2×(0.02＋0.03＋0.05＋0.05＋0.15＋a＋0.05＋0.04＋0.01)＝1，解得a＝0.1. 4 2 3 1 专题强化训练 (2)为进一步了解这1 000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在[8，10)，[10，12)两组内的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12)内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望． 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4．(2025·芜湖二模)某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试．首次测试(测试Ⅰ)通过率为p(0＜p＜1)，未通过测试Ⅰ的芯片进入第二次测试(测试Ⅱ)，通过率为q(0＜q＜1).通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废． (1)若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当p＝0.8，q＝0.6时，求X的均值与方差； 解：每个芯片的合格率为0.8＋(1－0.8)×0.6＝0.92，X～B(n，0.92)， 则E(X)＝0.92n，D(X)＝0.073 6n. 4 2 3 1 专题强化训练 (2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试Ⅰ的概率θ； 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 4 2 3 1 专题强化训练 X 0 1 2 3 P $