专题6 小题考法2 导数及其简单应用 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）
2026-04-07
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教辅
内容正文：
专题强化训练
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一、单项选择题
1．函数f(x)＝x－ln x2的单调递增区间是( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞)
B．(2，＋∞)
C．(0，2)
D．(－∞，0)和(2，＋∞)
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2．若曲线y＝x3＋2x在点(1，3)处的切线也与曲线y＝x2＋x＋m相切，则m＝( )
A．4 B．－2
C．－4 D．2
D
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3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．f(x)有极大值f(－2)
B．f(x)有极小值f(－2)
C．f(x)有极大值f(1)
D．f(x)有极小值f(1)
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专题强化训练
解析：由题意知，当x＜－2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜1时，f′(x)＜0；当x＞1时，f′(x)＜0，
所以函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，1)和(1，＋∞)上单调递减，
所以f(x)有极大值f(－2)，无极小值．
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7．(2025·咸阳三模)若曲线y＝|x＋3|－2与曲线y＝ln (x＋2)＋a相切，则a的值是( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
B
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8．(2025·河南一模)若函数f(x)＝x(a－ex)在区间(0，＋∞)上有极大值m，则m－a的最小值是( )
A．－e B．－1
C．1 D．e
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二、多项选择题
9．(2025·宝鸡三模)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则( )
A．d＞0 B．a＞0
C．b＞0 D．c＞0
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解析：由题图可知，f(0)＝d＜0，则A错误；由题意可得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因为f(x)先增后减再增，则f′(x)先正后负再正，故a＞0，故B正确；
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解析：当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递增，此时g(x)有最大值，A正确；
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解析：对于A，当a＝－3时，f(x)＝x3＋3x2－2，
得f′(x)＝3x2＋6x＝3x(x＋2)，
令f′(x)＜0⇒－2＜x＜0，令f′(x)＞0⇒x＜－2或x＞0，
所以函数f(x)在(－2，0)上单调递减，在(－∞，－2)，(0，＋∞)上单调递增，
所以－2是f(x)的极大值点，故A错误；
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对于D，由直线y＝kx＋k＋2a＋2与曲线y＝f(x)有三个交点x1，x2，x3，
得kx＋k＋2a＋2＝x3＋3x2＋3x＋ax＋a＋1，
即x3＋3x2＋(3＋a－k)x－a－k－1＝0有三个实数根x1，x2，x3，
则x3＋3x2＋(3＋a－k)x－a－k－1＝(x－x1)(x－x2)(x－x3)，
所以x3＋3x2＋(3＋a－k)x－a－k－1＝x3－(x1＋x2＋x3)x2＋(x1x2＋x2x3＋x1x3)x－x1x2x3，
所以3＝－(x1＋x2＋x3)，所以x1＋x2＋x3＝－3，故D正确．
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专题强化训练
13．(2025·青岛一模)已知函数f(x)＝|ln x|图象的两条切线相互垂直，并分别交y轴于A，B两点，则|AB|＝________．
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14．(2025·天津二模)设函数f(x)＝x＋ln x，g(x)＝x＋ex，若存在x1，x2，使得g(x1)＝f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．
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解析：由f′(x)＝a－(x＋1)ex，若f(x)在(0，＋∞)上有极大值m，则函数f(x)必存在极大值点，设极大值点为x0，
即f′(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即a－(x＋1)ex＝0有解，所以有a＞1，a＝(x0＋1)ex0，
m＝f(x0)＝x0(a－ex0)＝xex0，
所以m－a＝(x－x0－1)ex0，令g(x)＝(x2－x－1)ex(x＞0)，
则g′(x)＝(x2＋x－2)ex＝(x＋2)(x－1)ex，
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