专题6 小题考法1 函数的图象与性质 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

专题强化训练 1 B 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 专题强化训练 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 A 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：当x＞0时，f(x)＝1－ex，－x＜0，f(－x)＝e－(－x)－1＝ex－1＝－f(x)； 当x＜0时，f(x)＝e－x－1，－x＞0，f(－x)＝1－e－x＝－f(x)，且当x＝0时，f(x)＝0， 所以f(x)为奇函数，易知f(x)为R上的减函数， 则f(2x)＋f(x－3)＞0⇔f(2x)＞－f(x－3)＝f(3－x)，故2x＜3－x⇒x＜1， 所以原不等式的解集为(－∞，1). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4．(2025·杭州一模)设f(x)＝ex＋ln x，满足f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c).若函数f(x)存在零点x0，则(　　) A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜c D．x0＞c B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：函数f(x)＝ex＋ln x的定义域为(0，＋∞)，且y＝ex，y＝ln x均为增函数，故函数f(x)＝ex＋ln x是增函数，由于0＜a＜b＜c，故f(a)＜f(b)＜f(c)，又因为f(a)f(b)f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，所以f(a)，f(b)，f(c)中有1个是负数且该负数一定是f(a)，另外两个是正数或者3个都是负数，由于f(x)存在零点，故x0＞a. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 6．(2025·南平三模)设[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2]＝2，[2.3]＝2，[－2.3]＝－3，则方程x－|log6 x|＝[x]解的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：方程x－|log6 x|＝[x]解的个数等价于函数y＝x－[x]，x>0，和y＝|log6 x|的图象的交点个数， 作函数y＝x－[x]，x>0和y＝|log6 x|的图象如图所示． 由图可知函数y＝x－[x]和y＝|log6 x|的图象的交点个数为5. 所以方程x－|log6 x|＝[x]解的个数为5. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：当a＜0时，若x＜a，则f(x)＝ex＋a， 因为函数f(x)＝ex＋a在(－∞，a)上单调递增，所以a＜f(x)＜ea＋a， 若x≥a，则f(x)＝x2＋2ax＝(x＋a)2－a2≥－a2，当且仅当x＝－a时取等号， 因为f(x)不存在最小值，所以－a2＞a，所以－1＜a＜0； 当a≥0时，若x＜a，则f(x)＝ex＋a， 因为函数f(x)＝ex＋a在(－∞，a)上单调递增，所以a＜f(x)＜ea＋a， 若x≥a，则f(x)＝x2＋2ax＝(x＋a)2－a2≥f(a)＝3a2，当且仅当x＝a时取等号， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 8．(2025·福州一模)已知函数f(x)的定义域为R，f(x－1)＝f(x)＋f(x－2)，且f(35)＞f(25)，f(30)＞f(10)，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f(20)＞100 B．f(20)＜1 000 C．f(30)＞1 000 D．f(30)＜10 000 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：由题可知，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，设f(1)＝x，f(2)＝y， 则f(3)＝y－x，f(4)＝－x，f(5)＝－y，f(6)＝－y＋x，f(7)＝x＝f(1)，f(8)＝y＝f(2)， 所以函数f(x)的周期为6， 故f(35)＝f(5)＝－y，f(25)＝f(1)＝x，f(30)＝f(6)＝－y＋x，f(10)＝f(4)＝－x. 由f(35)＞f(25)，得－y＞x，即x＋y＜0， 由f(30)＞f(10)，得－y＋x＞－x，即2x－y＞0， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 AC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：对于A，令x＝1，y＝0，则f(f(1))＝f(1)＋f(0)， 因为f(1)＝1，所以f(1)＝f(1)＋f(0)，解得f(0)＝0，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 对于D，由于f(x)＋f(1－x)＝1且f(－x)＝－f(x)，则有f(x)－f(x－1)＝1，即f(x)＝f(x－1)＋1， 所以f(2)＝f(1)＋1＝2，f(3)＝f(2)＋1＝3，…，f(2 025)＝2 025，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 ACD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 三、填空题 12．(2025·漳州一模)已知f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x)＝－eax.若f(ln 2)＝16，则a＝________． 解析：因为f(x)是奇函数，且当x＞0时，－x＜0，则f(x)＝－f(－x)＝e－ax.又因为ln 2∈(0，1)，f(ln 2)＝16，所以e－a ln 2＝16，将其化成对数式，－a ln 2＝ln 16＝4ln 2，解得a＝－4. －4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 (－∞，－1)∪(1，＋∞) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 解析：由题意不妨设x1<x2<0，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(0)＝0，又f(1)＝0，所以f(－1)＝－f(1)＝0，则函数f(x)的大致图象如图所示，根据函数图象可得不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 14．(2025·忻州模拟)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x＋1)为偶函数，f(x＋2)为奇函数，函数g(x)＝x2－mx－11(m＞0)的最小值为－36，若函数F(x)＝f(x)－g(x)有两个零点s，t，则s＋t＝________． 10 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 因为函数f(x＋2)为奇函数，所以f(2－x)＝－f(2＋x)， 可得f(x)＝－f(4－x)， 又f(x)＝f(2－x)，所以f(2－x)＝－f(4－x)，即f(2＋x)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数， 由f(1＋x)＝f(1－x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)的图象关于直线x＝5对称， 故F(x)＝f(x)－g(x)的图象关于直线x＝5对称，所以s＋t＝10. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 专题强化训练 13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x1，x2∈(－∞，0)，x1≠x2，都有<0，若f(1)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为 ____________________________． $