专题6 高分进阶1 嵌套函数-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学创新版（教用课件）

高分进阶1　嵌套函数 1 　　函数的零点问题是高考命题的热点， 主要涉及判断函数零点的个数或范围， 常考查二次函数与复合函数相关的零点问题， 与函数的图象性质交汇. 对于嵌套函数的零点， 通常先 “换元解套”， 再将复合函数拆解为两个相对简单的函数， 最后借助函数的图象、性质求解. 返回首页 二轮专题复习 D 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 令 f(x)－2＝t，则有 f(t)＝2， 解得t1＝－2，t2＝0，t3＝e-2，t4＝e2，结合图象可得， 当t＝－2，即f(x)＝0时，有1个解； 当t＝0，即f(x)＝2时，有4个解； 当t＝e-2，即f(x)＝2＋e-2时，有3个解； 当t＝e2，即f(x)＝2＋e2时，有3个解； 所以原方程共有 1＋4＋3＋3＝11个实数根． 返回首页 二轮专题复习 破解嵌套函数零点个数问题的步骤 (1)利用换元思想， 设出内层函数； (2)分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围； (3)内外层函数相结合确定函数零点个数，即可得到嵌套函数在不同范围下的零点个数． 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 破解嵌套函数参数问题的方法与步骤 (1)先换元解套，令 t＝g(x)，则 y＝f(t)，再作出 y＝f(t) 与 t＝g(x) 的图象． (2)由零点个数结合 t＝g(x) 与 y＝f(t) 的图象特点，从而确定 t 的取值范围，进而确定参数的取值范围，即 “从内到外”. 此法称为双图象法 (换元法与数形结合). 返回首页 二轮专题复习 B 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 当t＝－2时，f(x)＝－1，由y＝f(x)的图象知，方程f(x)＝－1有两个解； 当t＝t1，t1∈(1，e)时，f(x)＝t1＋1，由y＝f(x)的图象知，方程f(x)＝t1＋1有一个解， 综上所述，函数g(x)＝f(f(x)－1)的零点个数为5. 返回首页 二轮专题复习 2．(2025·嘉兴三模) 设函数 f(x)＝ln x＋ax(a＞0)，若方程 f(f(x))＝x 在区间 [2，4] 上有解，则实数 a 的取值范围为_________________________． 解析：设 f(x)＝t，则 f(t)＝x，那么 (x，t)，(t，x) 都在函数 y＝f(x) 的图象上， 假设 x＞t，因为函数f(x) 单调递增，所以 f(x)＞f(t)，即 t＞x，与假设矛盾； 假设 t＞x，因为函数f(x) 单调递增，所以 f(t)＞f(x)，即 x＞t，与假设矛盾； 返回首页 二轮专题复习 返回首页 二轮专题复习 类型二　根据嵌套函数零点个数求参数 [例2]　(2025·包头模拟)已知函数 f(x)＝若函数 y＝f(af(x)) 所有零点的乘积为1，则实数 a 的取值范围是____________________． $