图形的放大与缩小（教学设计）2025-2026学年人教版数学六年级下册

图形的放大与缩小 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是图形的放大与缩小的意义及操作方法，学生需要理解在方格纸上按一定比例画出放大或缩小图形的技能，并体会图形相似的特点。 （2）本节课主要介绍了图形放大缩小的生活实例（如照片、地图）、按比例画图的核心步骤（确定原图形边长，按比例放大缩小各边）、图形相似的本质（每条边按相同比例变化）等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够运用方格纸动手画出放大缩小图形，提升空间想象与动手操作能力；联系生活实例解决问题，培养用数学眼光观察生活的习惯；在探究过程中体验成功，激发数学学习兴趣。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中的放大与缩小现象（如照片放大、建筑图纸缩小等），感知图形放大与缩小的实际意义；能在方格纸上用数学眼光识别图形边长的变化关系，初步体会图形相似的直观特征。 （2）数学思维：通过分析正方形、长方形、三角形在方格纸上的放大与缩小过程，会用数学思维思考图形变化的规律，能发现 “按一定比例放大或缩小的图形，各条边均按相同比例变化” 的本质特征，提升分析与推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “每条边按 2:1 放大”“缩小后图形的边长是原图形的 1/3” 等比例描述）清晰表达图形放大与缩小的方法；通过画图、小组讨论等活动，能运用数学语言准确描述图形变化的过程和规律。 教学重点 （1）通过观察、操作和推理，理解图形放大与缩小的本质是各边按相同比例变化，发展几何直观与推理意识，初步体会图形相似的几何特征。学生需在方格纸上通过分析原图形的边长比例，明确放大缩小的数学规律，感知 “形状不变、大小按比例调整” 的几何直观。 （2）在方格纸上按给定比例独立完成图形放大与缩小的绘制，发展空间观念和数学实践能力，提升从生活中抽象几何问题并解决的应用意识。学生需经历 “观察→比例分析→动手绘制→验证调整” 的过程，将数学知识与生活中的放大缩小现象结合，强化数学实践能力与应用意识。 教学难点 （1）学生难以理解 “按相同比例放大 / 缩小” 是图形保持相似的核心原因，无法建立 “比例关系” 与 “图形形状不变” 的内在逻辑联系。 （2）学生在方格纸上将 “比例关系” 转化为 “边长具体变化” 的操作中，难以准确处理非整边图形（如斜边）的长度变化，缺乏 “从抽象比例到具体画图” 的连贯建模能力。 教学方法 情境观察法、动手操作法、小组讨论法、生活联系法、案例分析法、实践练习法 教学准备 （1）多媒体设备（用于展示教学课件、图片及操作过程，如照片放大过程、方格纸上的平面图形等）。 （2）方格纸（或方格纸模板，供学生在上面画放大与缩小的图形，确保比例准确）。 （3）直尺、三角板等画图工具（辅助学生按比例绘制放大或缩小后的图形）。 教学活动及主要语言 ### 一、创设情境，导入新课 （1）观察体验，感知放大现象 （师：同学们，老师今天带来了一张特别的照片 —— 这是去年春游时拍的班级合影，但因为相机设置问题，照片现在有点模糊（出示一张极小的照片，背景是模糊的同学笑脸）。谁能试着描述一下照片里的场景？） （生：照片太小了，只能看到一片模糊的人影，好像是很多同学站在一起，但具体谁是谁、衣服什么颜色都看不清！） （师：确实，这张照片因为尺寸太小，细节被 “压缩”了。那如果我们把它 “变大” 呢？（教师用实物投影仪逐步放大照片至清晰尺寸）现在能看清了吗？能认出谁是小明、谁是小红吗？） （生：哇！看清了！小明的校服是蓝色的，小红扎着马尾辫！放大后每个同学的脸和动作都清清楚楚！） （师：非常好！这种 “让物体从‘小’变‘大’，同时保留形状和细节” 的现象，在数学里叫 “图形的放大”。那为什么放大后就能看清细节呢？） （生：因为放大后的图形和原来的图形 “长得一样”，只是尺寸变大了，所以我们能更清楚地观察到每个部分的特征！） （师：说得很到位！就像我们用放大镜看字，字本身没变化，只是 “变胖” 了，笔画反而更清晰。生活中，放大现象不止出现在照片里，我们还能在哪里看到类似的场景？） （2）联系生活实际，拓展认知 （师：现在请大家看大屏幕上的三组图片（依次展示：①世界地图，标注 “比例尺 1:1000000”；②显微镜下的树叶细胞图，放大 1000 倍；③建筑工地上的楼房模型，标注 “模型与实际比例 1:50”）。这些图片有什么共同特点？） （生 1: 地图是把很大的地球缩小画在纸上，这样我们才能把它装进口袋里看！） （生 2: 显微镜下的细胞图是把我们用眼睛看不到的微小细胞 “变大” 了，这样科学家就能研究它的结构！） （生 3: 建筑模型是把几十米高的大楼缩小成玩具大小，工人师傅能拿着模型看怎么施工！） （师：同学们观察得非常仔细！地图是 “缩小”，显微镜是 “放大”，建筑模型也是 “缩小”。生活中还有更多例子：比如手机拍照时，点击 “放大” 按钮，远处的小鸟会 “跑到” 眼前；用复印机把 A4 纸的文件缩小成名片大小；或者把 A4 纸的字放大到 A3 纸上。谁能再举一个生活中的例子？） （生 4: 我用投影仪放 PPT 时，电脑屏幕的字会被 “投” 到屏幕上，屏幕上的字其实是电脑屏幕的 “放大版”！） （生 5: 我用放大镜观察蚂蚁搬家，就是把蚂蚁 “放大” 了，不然我根本看不清它的腿和触角！） （师：太棒了！放大和缩小就像一对 “双胞胎兄弟”，一个让物体 “变大” 便于观察，一个让物体 “变小” 便于携带。它们无处不在，帮助我们解决 “尺寸难题”。今天，我们就来深入研究 “图形的放大与缩小”。板书课题：图形的放大与缩小。） ### 二、探究交流，学习新知 （一）感知图形的放大 （师：我们先来研究最简单的图形 —— 方格纸上的平面图形。请大家看屏幕（出示方格纸，上面画着：正方形边长 2 格，长方形长 3 格、宽 2 格，直角三角形两条直角边 2 格和 3 格）。请观察这些图形，它们的 “原始尺寸” 是多少？） （生 1: 正方形每条边占 2 个小方格，所以边长是 2 格；长方形长是 3 格，宽是 2 格；直角三角形的两条直角边分别是 2 格和 3 格，斜边是斜着的，但我们先记直角边的长度！） （师：很好！现在我们要学习一个关键操作：把这些图形 “按 2:1 的比放大”。这里的 “2:1” 是什么意思？大家先小组讨论 2 分钟，然后分享想法。） （学生讨论，教师巡视：提示学生注意 “比” 的前项和后项分别代表什么） （生 2:“2:1” 应该是 “放大后的长度：原长度 = 2:1”，也就是放大后的每条边都是原来的 2 倍！比如正方形原来边长 2 格，放大后就是 2×2=4 格！） （师：完全正确！“按 2:1 放大” 的核心是：图形的每条边都要乘以 2。现在我们从最简单的正方形开始画，看看怎么操作。） 1. 画正方形的放大图 （师：原正方形边长 2 格，放大后边长是多少？） （生：2×2=4 格！） （师：对！现在请大家拿出方格纸和直尺，跟着老师的步骤画：① 确定原点（左下角）；② 向右数 4 格画第一条边（标上 “4 格”）；③ 从这条边的右端点向上数 4 格画第二条边；④ 从第二条边的上端点向左数 4 格画第三条边；⑤ 从第三条边的左端点向下数 4 格回到原点。画完后，用尺子量一量每条边是否都是 4 格？四个角是不是直角？） （学生操作，教师巡视：重点指导 “直角顶点是否在格点上”，避免学生画成 “歪正方形”） （生 3: 我一开始画到第三条边时，向左数了 3 格，结果边长变成了 3 格，还好及时发现了！后来发现必须 “每条边都数 4 格”，这样四个角才都是直角！） （师：非常棒！这种 “从原点出发，按比例数格，确保每条边长度一致” 的方法是关键。现在请同学们对比原正方形和放大后的正方形，它们的形状一样吗？） （生 4: 一样！都是正方形，四个角都是直角，四条边都相等，只是尺寸变大了！） （师：没错！这就是放大的 “神奇之处”——图形的每条边都要乘以同一个数（比如 2），这样图形的形状和原图形完全一样！） 2. 画长方形和直角三角形的放大图 （师：现在我们挑战长方形和直角三角形。长方形原长 3 格、宽 2 格，按 2:1 放大后，长和宽分别是多少？） （生 5: 长 3×2=6 格，宽 2×2=4 格！） （师：直角三角形的两条直角边是 2 格和 3 格，放大后应该是多少？） （生 6:2×2=4 格，3×2=6 格！） （师：请大家用同样的方法画出来。画直角三角形时，要注意先画两条直角边，再连接斜边。谁来展示你的画法？） （生 7: 我先画水平方向的直角边 6 格，再从它的端点向上画垂直的 4 格，然后连接两个端点，斜边看起来和原三角形的斜边 “斜度” 一样！） （师：用尺子量一量斜边的长度，和原三角形斜边长度的比是多少？） （生 8: 原直角三角形斜边：√(2²+3²)=√13 格，放大后斜边：√(4²+6²)=√52=2√13 格，所以斜边长度是原斜边的 2 倍！） （师：太聪明了！通过计算和观察，我们发现：无论是什么图形，只要每条边都按 2:1 放大，图形的形状就不会改变。） 3. 总结放大规律 （师：现在请大家用一句话总结 “图形放大” 的规律。可以从 “边” 和 “形状” 两个角度说。） （生 9: 图形放大时，每条边的长度都要乘以同一个数（比如 2），这样图形的形状和原图形完全一样！） （师：非常准确！我们把 “放大的倍数” 叫做 “比例尺”，比如 2:1 就是 “放大比例尺 2”，表示新图形是原图形的 2 倍。记住：放大的本质是 “各边成比例，形状不变”。） （二）感知图形的缩小 （师：如果我们要把放大后的图形变回原来的大小，或者把原图形 “变小”，应该怎么做？比如 “按 1:2 缩小”，也就是原图形的每条边变成原来的 1/2。请大家尝试画缩小后的正方形、长方形和直角三角形。） （学生操作，教师提问：“缩小后，正方形的边长是多少？长方形的长和宽呢？”） （生 10: 原正方形边长 4 格，缩小后是 4×1/2=2 格；原长方形长 6 格，缩小后 3 格，宽 4 格缩小后 2 格；原直角三角形直角边 4 格和 6 格，缩小后 2 格和 3 格！） （师：请大家对比原图形和缩小后的图形，它们的形状一样吗？） （生 11: 一样！缩小后的长方形还是长方形，三角形还是三角形！只是尺寸变小了！） （师：没错！缩小和放大的规律一致，只是 “倍数” 变成了 “分数”。图形缩小后，各边长度都按相同的比缩小，形状依然保持不变。） （三）提炼核心结论 （师：现在我们把放大和缩小放在一起看，它们的共同点是什么？） （生 12: 不管是放大还是缩小，图形的每条边都要按同一个比例变化，图形的形状不会变！） （师：非常好！这就是图形 “相似” 的数学本质 ——对应边成比例，形状不变. 比如我们生活中的地图、模型、照片，都是利用了这个规律。） ### 三、拓展应用 （师：现在我们来挑战一个 “组合图形”！屏幕上的 “房子” 由三部分组成：① 正方形屋顶（边长 2 格）；② 长方形墙（长 5 格、宽 3 格）；③ 直角三角形烟囱（两条直角边 1 格和 2 格）。请大家：① 选择一个比例（如 2:1 放大，或 1:3 缩小）；② 在方格纸上画出按这个比例变化后的图形；③ 验证各部分边长是否符合比例。） （学生分组讨论：选 “3:1 放大” 的组会说：“屋顶正方形边长 2×3=6 格，墙长 5×3=15 格；烟囱直角边 1×3=3 格和 2×3=6 格”；选 “1:2 缩小” 的组会说：“屋顶边长 2×1/2=1 格，墙长 5×1/2=2.5 格；烟囱直角边 0.5 格和 1 格”） （教师巡视指导：重点检查 “是否每个部分都按比例变化”，比如有学生只放大屋顶而忽略墙，教师提醒：“别忘了烟囱也是房子的一部分，烟囱的边也要一起按比例缩小！”） （师：请小组代表展示作品，说说你们的比例和各部分边长。） （生 13: 我们选的是 2:1 放大，屋顶边长 4 格，墙长 10 格，烟囱直角边 2 格和 4 格，所有边都乘以 2，形状和原房子一模一样！） （师：大家都完成得很出色！这种组合图形的关键是 “拆分 + 按比例缩放”，先拆成基本图形，再逐个缩放，最后拼合。） ### 四、总结回顾 （师：同学们，这节课我们经历了 “生活观察→动手操作→规律总结→实践应用” 的完整过程。谁能说说你的收获？） （生 14: 我知道了 “放大或缩小图形” 时，要让每条边都按同一个比例变化，比如 2:1 放大就是每条边 ×2，1:3 缩小就是每条边 ×1/3！） （生 15: 我学会了在方格纸上画放大缩小的图形，先数原图形的边长，再按比例计算新边长，最后画出来！） （师：非常好！我们不仅掌握了 “各边成比例” 的规律，还能灵活运用到组合图形中。生活中，从手机拍照到建筑设计，从显微镜观察到地图导航，都离不开 “图形的放大与缩小”。希望大家以后能带着数学的眼光，发现更多生活中的 “比例奥秘”！） $