8.2 立体图形的直观图教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

教学设计 课题 8.2 立体图形的直观图 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤.（直观想象） 2.会用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图.（直观想象） 重点 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 难点 用斜二测画法画空间几何体的直观图. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 复习导入：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征．为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识． 联系已学知识，引出本节新课. 新课讲授 知识点1：斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 教师提问：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？ 学生回答：平行四边形. 教师总结：一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关．如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形． 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法．利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是： （1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使（或135°），它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段． （3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半． 对于平面多边形，常用斜二测画法画它们的直观图． 如图，▱就是利用斜二测画法画出的水平放置的正方形的直观图．其中横向线段，；纵向线段，；．这与直观观察是一致的． 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图． 知识点2：平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 教师给出拓展知识：若一个平面多边形的面积为，由斜二测画法得到的直观图的面积为，则有. 知识点3：斜二测画法画简单几何体的直观图 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与轴、轴都垂直的轴，并且使平行于轴的线段的平行性和长度都不变．下面介绍几种简单几何体的直观图的画法． 例2 已知长方体的长、宽、高分别是，用斜二测画法画出它的直观图． 分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为轴、轴、轴． 例3 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图． 例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图． 分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了． 跟踪训练 1.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为1的菱形，且，则原平面图形的面积为( ) A.2 B.1 C. D. 2.（多选）如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，以下说法正确的是( ) A.是钝角三角形 B.的面积是的面积的2倍 C.是等腰直角三角形 D.的周长是 3.如图，已知等腰直角三角形是一个水平放置的平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的周长是________. 教师通过提问，提高学生对数学兴趣.可以为深入研究提供直观感受. 让学生体会平行投影，能很好的反映几何特征. 强化理解，巩固规范.通过总结帮助学生记忆画法步骤. 通过思考和运用斜二测画法步骤实际操作，熟悉斜二测画法的实际应用. 长方体是最典型的空间几何体，画它的直观图，可以较为完整的呈现斜二测画法画直棱柱的直观图过程，长方体直观图画法也可以迁移到直棱柱直观图的画法. 通过例题讲解，让学生熟悉简单组合体和常见的几何体的直观图的画图方法． 通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. 课堂小结 斜二测画法画直观图 提高学生总结概括能力，明确学习的重点知识内容. 板书设计 8.2立体图形的直观图 1.斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2.平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 3.斜二测画法画简单几何体的直观图 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $