15.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册（九题型）

15.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 4.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 5.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不等式组的解集是 ． 4．不等式组，的解集为 ． 5.解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来． 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.满足不等式组的整数解是 ． 2.不等式组的非负整数解是 ． 3.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 4.不等式组的所有整数解的和为 ． 5.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.如果不等式组的解集是，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 题型六：方程（组）与不等式组 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 题型七：利用整数解求字母取值范围 1.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 4．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 2．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4.定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为(    ) A． B． C．无解 D． 5.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是　 　. 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 3.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有　 　个孩子． 4.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： (1)求出足球和篮球的单价； (2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 【答案】 15.3一元一次不等式组题型突破2025-2026学年沪教版 （五四制）七年级下册（九题型） 题型一：一元一次不等式组的概念 1.下列各项中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4.下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（　　） ( 1 ) ； (2) ； (3) ； (4) 。 A．（1）（2）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（2）（3）（4） 【答案】A 5.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） 【答案】B． 题型二：解一元一次不等式组 1.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．不等式组的解集是 ． 【答案】 4．不等式组，的解集为 ． 【答案】 5.解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【详解】解： 解①可得， 解②可得， ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示如图所示： 题型三：求一元一次不等式组的整数解 1.满足不等式组的整数解是 ． 【答案】2 2.不等式组的非负整数解是 ． 【答案】3，2，1，0 3.一元一次不等式组的最大整数解是 ． 【答案】2 4.不等式组的所有整数解的和为 ． 5.解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和． 【答案】-1 【详解】解： 由①得：x>-4， 由 ②得：x≤2， ∴， ∴不等式组的整数解为：-3，-2，-1，0，1，2， ∴最小整数解为，最大整数解为：2， ∴最小整数解与最大整数解的和为：． 题型四：根据一元一次不等式组的解集求参数 1．若不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.若不等式组 无解，则实数 a 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如果不等式组的解集是，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 4．已知关于x的不等式组的解集为3≤x5，则的值为 ． 【答案】/-0.5 5.已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）解：由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：不等式组无解， ， 解得． 题型六：方程（组）与不等式组 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2．如果关于x、y的方程组的解满足且，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4.若方程组 的解 、 的值都是正数，求整数 的值． 【答案】解：方程组 ， ②×3-①×2得，15y-14y=60-2m， ∴y=60-2m…③， 把③式代入②式，化简得， x=5m-140， ∵x、y的值都是正数， ∴x=5m-140＞0，y=60-2m＞0， 解得，28＜m＜30， 所以，整数m的值为29． 故答案为：29． 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 题型七：利用整数解求字母取值范围 1.若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若不等式组的解集中的整数和为-5，则整数的值为 ． 【答案】或2/2或-1 4．若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是 ． 【答案】 5.已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围. 【答案】解：由5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，由x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣1和0． 根据题意得：0≤4+a＜1． 解得：﹣4≤a＜﹣3． 题型八：不等式组中的新定义问题 1．定义新运算“”，规定：．若关于的不等式的解集为，则的值（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 2．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 3.定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.定义新运算：．例如，，则不等式组的解集为(    ) A． B． C．无解 D． 【答案】B 5.定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b＝ab－a－b+1，例如：2△4=2´4－2－4+1＝8－6+1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，那么x的取值范围是　 　. 【答案】 ＜x＜ 题型九：不等式组应用题 1．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则有一间宿舍不空但所住的人数不足5人．若设宿舍间数为x，根据题意x应满足的不等式（组）为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个苹果，那么多8个苹果．如果前面每人分5个苹果，那么最后一人得到的苹果不足3个，则有　 　个孩子． 【答案】6 4.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题： (1)求出足球和篮球的单价； (2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？ 【答案】(1)足球的单价为60元，则篮球的单价为80元 (2)有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个 【详解】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元， 根据题意，得， 解得：，． 即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元； （2）设购进足球y个，则购进篮球个． 根据题意，得， 解得， ∵y为整数， ∴，39，40． 当，； 当，； 当，． 故有三种方案： 方案一：购进足球38个，则购进篮球12个； 方案二：购进足球39个，则购进篮球11个； 方案三：购进足球40个，则购进篮球10个． 学科网（北京）股份有限公司 $