8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

教学设计 课题 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.掌握异面直线的概念，了解空间中直线与直线的位置关系.（直观想象） 2.理解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系.（直观想象） 重点 空间直线、平面的位置关系. 难点 异面直线；会用三种语言描述空间直线、平面的位置关系并会简单应用. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 问题导入：前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等．空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 提出问题，引入新课． 新课讲授 知识点1：空间中直线与直线的位置关系 教师提问：我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面．12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面．观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？观察你所在的教室，你能找到上述位置关系的一些实例吗？你能再举出一些表示这些位置关系的其他实例吗？ 学生思考、讨论，给出回答. 空间中点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．图中，点在直线上，在直线外． 空间中点与平面的位置关系也有两种：点在平面内和点在平面外．图中，点在平面内，在平面外． 在图中，直线与在同一个平面内，它们没有公共点，它们是平行直线；直线与也在同一个平面内，它们只有一个公共点，它们是相交直线；直线与不同在任何一个平面内． 教师总结：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 空间两条直线的位置关系： 这样，空间中两条直线平行和我们学过的平面上两条直线平行的意义是一致的，即首先这两条直线在同一平面内，其次是它们不相交． 知识点2：空间中直线与平面的位置关系 在长方体中，直线与平面有无数个公共点；直线与平面只有一个公共点；直线与平面没有公共点． 直线与平面的位置关系有且只有三种： （1）直线在平面内——有无数个公共点； （2）直线与平面相交——有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行——没有公共点． 当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外. 如图表示了直线与平面的三种位置关系． 直线与平面相交于点，记作； 直线与平面平行，记作． 知识点3：空间中平面与平面的位置关系 在长方体中，平面与平面没有公共点；平面与平面有一条公共直线． 两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： （1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线． 平面与平面平行，记作． 例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系． 分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来. 例2 如图，．直线与具有怎样的位置关系？为什么？ 异面直线的判定定理：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线． 跟踪训练 1.设直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b( ) A.平行 B.相交 C.是异面直线 D.可能相交，也可能是异面直线 2.（多选）如图，在棱柱中，E，F分别为，的中点，下列结论正确的是( ) A.EF与是异面直线 B.EF与是相交直线 C.AC与是异面直线 D.AC与是异面直线 借助长方体，引导学生得出点、直线、平面之间的位置关系，培养学生探究学习的能力. 让学生尝试异面直线的作图以及对概念的辨析，进一步加深理解直线与直线的位置关系. 通过长方体，让学生感受直线与平面的位置关系，另外，从交点个数的角度再一次理解直线与平面的位置关系，最后形成结论. 从熟悉的长方体入手，感受直线与平面的位置关系，从交点个数的角度再一次理解直线与平面的位置关系. 通过例题，考查学生对空间中点、直线、平面的位置关系的理解，并能够在常见几何体中识别这些位置关系，锻炼学生解决问题的能力． 通过课堂练习，让学生反复巩固本节课所学知识，并能够灵活运用. 课堂小结 1.异面直线 2.空间中点、直线、平面之间的位置关系 回顾本节课知识点，建立知识与知识之间的联系. 板书设计 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线与直线的位置关系 2.空间中直线与平面的位置关系 3.空间中平面与平面的位置关系 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $