8.6.1 直线与直线垂直教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

教学设计 课题 8.6.1 直线与直线垂直 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.了解空间中直线与直线垂直的定义.（数学抽象） 2.理解并掌握异面直线所成的角，掌握两异面直线所成的角的求法.（直观想象） 重点 直线与直线垂直；异面直线所成的角. 难点 两异面直线所成的角的求法. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 问题导入：回忆一下空间两条直线的位置关系有哪些？ 有三种：平行直线、相交直线和异面直线． 在初中我们已经研究了平行直线和相交直线．本节课我们就来学习一下如何刻画两条异面直线的位置关系． 设置问题情境，通过复习所学，激发学习兴趣，引出本节新课. 新课讲授 知识点1：异面直线的夹角 教师提问：如图，在正方体中，直线 与直线 ，直线 与直线 都是异面直线，直线 与 相对于直线 的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 学生讨论交流，回答：不同，可以用它们所成的角表示． 教师归纳总结：平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度．类似地，也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系． 异面直线的夹角：如图，已知两条异面直线 ，经过空间任一点 分别作直线 ，直线 与 所成的角叫做异面直线 与 所成的角（或夹角）． 思考：直线a，b所成角的大小与点O的位置有关吗？ 学生回答：无关. 知识点2：异面直线垂直 异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条异面直线互相垂直．直线 与直线 垂直，记作 ． 当两条直线 相互平行时，规定它们所成的角为0°．所以空间两条直线所成角 的取值范围是． 例1 如图，已知正方体． （1）哪些棱所在的直线与直线垂直？ （2）求直线与所成的角的大小． （3）求直线与AC所成的角的大小． 例2 如图，在正方体中，为底面的中心．求证． 分析：要证明，应先构造直线与BD所成的角，若能证明这个角是直角，即得． 从例1与例2的解答可以看到，为了简便，求异面直线 所成的角时，点 常取在两条异面直线中的一条上． 例如取在直线 上，然后经过点 作直线 ，那么 与 所成的角就是异面直线 与 所成的角（如图）． 跟踪训练 1.在长方体中，，，则异面直线与的夹角为( ) A. B. C. D. 2.（多选）如图所示是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为，，，的中点，则在正四面体中，下列命题正确的是( ) A.与平行 B.与为异面直线 C.与所成角的大小为 D.与垂直 以正方体为例，探究异面直线所成的角，培养学生几何直观、数学抽象素养． 掌握异面直线垂直的判定方法，体会从特殊到一般的研究过程. 通过例题，熟悉异面直线的相关解题方法，并体会将空间问题转化为平面问题的思想． 通过课堂练习，让学生反复巩固异面直线垂直和求异面直线所成角，能够灵活运用. 课堂小结 1.异面直线所成角 2.异面直线垂直 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力. 板书设计 8.6.1 直线与直线垂直 1.异面直线所成角 2.异面直线垂直 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $