精品解析：2026年安徽省阜阳市临泉县第五中学一模数学试题

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：﹣20的相反数是20， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0． 2. 中国数字经济正迅速发展，成为全球经济发展的新引擎，据统计2023年我国数字经济规模已达561000亿元，数据“561000亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：亿． 3. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：由题意可知： ，，， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 5. 不等式组的最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是0． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得x≤4， 所以不等式的解集为：， 其最小整数解是0． 故选：A． 【点睛】本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 6. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图可确定该几何体是圆柱体． 【详解】根据三视图可确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，所以该几何体的体积为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三视图，能根据三视图得到立体图形是解题的关键． 7. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理的推论可得，，根据等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 8. 酱香拿铁咖啡为了促进消费，在一箱6瓶的酱香拿铁咖啡中设置2瓶有奖，在该瓶的瓶盖内印有“奖”字，明明买了一箱，连续打开2瓶均未能中奖，如果在剩下的咖啡中任意拿出2瓶，那么他拿出的2瓶都中奖的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，先确定剩余咖啡的总数和其中有奖咖啡的数量，再列举出所有等可能的结果，找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵一箱共6瓶咖啡，原本有2瓶有奖，明明连续打开2瓶均未中奖， ∴剩余咖啡数量为瓶，剩余咖啡中有奖咖啡仍为2瓶，未中奖咖啡为2瓶， 将剩余4瓶编号：有奖两瓶记为、，未中奖两瓶记为、， 从4瓶中任意拿2瓶，所有等可能的情况有：，，，，，，共6种， 其中2瓶都中奖的情况只有这1种， ∴所求概率为， 故选：D． 9. 如图，C是以为直径的半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意，得，，从而，则，设半径为r，则可表示，，，则，可确定函数图象以及开口方向，最后再判断与x轴的交点情况，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是直径， ， C是半圆O的中点， ， ， ， ，， ， ， ， 设半径，则，，， ，则， ， 则y是关于x的二次函数，图象为抛物线， ， 函数图象开口向上， 当时，，，方程无实数根， 抛物线与x轴没有交点， 因此y与x之间的函数关系图象大致如选项B所示． 10. 如图，在中，，D为上一点，E为上一点，且，若， ，则线段长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点B作于点F，根据角的数量关系，得出相等的角，证明，得出对应边相等，最后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：过点B作于点F， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 已知，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据，通过变形可以建立与的关系，从而可以取得的值． 详解】解：， ． 13. 如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________． 【答案】x＜0或1＜x＜4 【解析】 【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可． 【详解】解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2． 故答案为：x＜0或1＜x＜4． 【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 14. 如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，与，分别交于点、． （1） ____． （2）的面积是____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）连接，如图，先利用勾股定理计算出，接下来证明，利用相似比求出； （2）证明得到，则可证明，利用面积法计算出，接着根据勾股定理计算出，则，则可计算出． 【详解】解：（1）连接，如图， ，分别是，的中点， ， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， ， ， （2）在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】运算化简分式，先运算括号内分式进行通分合并，再利用因式分解把变成，再进行约分化简；再把代入化简后式子运算即可． 【详解】 解：原式 ； 把，代入可得： ． 16. 某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境．计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树，两种树苗共种植6000棵．经调查，这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，求购买银杏树苗的数量． 【答案】购买了银杏树苗2400棵 【解析】 【分析】设购买银杏树苗x棵，根据“这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，”，列出方程即可． 【详解】解：设购买银杏树苗x棵，由题意，得： ， 解得． 答：购买了银杏树苗2400棵． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C关于原点对称的点，然后依次连接即可； （2）分别将点B、C绕点A顺时针旋转90°得到对应点，然后依次连接即可． 【详解】（1）如图所示 （2）如图所示 【点睛】本题考查绘制中心对称图形和旋转，只需将图形上的关键点作相应对称或旋转变化即可． 18. 下列每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的． （1）根据规律，第4个图中有　　　　个白点，第n个图形中，白点和黑点共有　　　　(用含n的式子表示，n为正整数)个． （2）有没有可能黑点比白点少2025个?如果有，求出此时n的值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1）16； （2）有可能， 【解析】 【分析】（1）由前3个图形中白点、黑点的个数得到规律，即可得到答案； （2）根据（1）的结果列方程求解解答即可. 【小问1详解】 解：第1个图中白点1个，黑点1个， 第2个图中白点 个，黑点个， 第3个图中白点个，黑点个， ∴第4个图中白点，黑点个， 第n个图中白点个，黑点个， ∴第个图形中，白点和黑点总数的和为， 故答案为：16，； 小问2详解】 解：有可能， 由题意，得， 解得，， ∵n是正整数， ∴， ∴黑点比白点有可能少2025个. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，太阳光线与水平地面所成的夹角为，学校旗杆在水平地面上的影长为4米，在倾斜角为的斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．(参考数据：) 【答案】米 【解析】 【分析】作，垂足分别为点E，点F，在中，可得到的长，从而得到的长，在中，求出的长，即可． 【详解】解：如图，作，垂足分别为点E，点F， 在中，米，， ∴米， 米， ∴米，米， 在中，，， ∴米， ∴米， 答：旗杆的高度约为米． 20. 如图，是的直径，是的切线，为上一点，的延长线交于点，为的中点，的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得，根据垂径定理得，则，结合，即可证出． （2）根据为的切线得，勾股定理求出，根据垂径定理得，证明，根据角的正弦值可得，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵为的直径， ∴，． ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵为的切线， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、(本题满分12分) 21. 青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 5 6 7 8 9 10 七年级 3 1 7 3 4 2 八年级 2 4 4 5 2 3 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 a 7 7 八年级 7.5 7.5 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中　　　　，　　　　，　　　　． （2）若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数． （3）结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 【答案】（1）；8； （2）七、八年级学生测试成绩达到优秀的约有275人 （3）八年级学生的成绩较好，详见解析 【解析】 【分析】对于(1)，计算需利用加权平均数公式结合七年级成绩频数分布表求解；求需确定八年级成绩中出现次数最多的分数（众数）；求需先确定八年级不合格人数（5分及以下），再计算不合格率．对于(2)，先分别计算七、八年级样本中优秀（9分及以上）的比例，再乘以各自年级总人数估算优秀人数．对于(3)，通过对比平均数、中位数、众数、不合格率等统计量，从至少两个角度分析哪个年级成绩更优． 【小问1详解】 解： 七年级成绩频数分布：5分3人，6分1人，7分7人，8分3人，9分4人，10分2人．则 解得． 八年级成绩频数分布：5分2人，6分4人，7分4人，8分5人，9分2人，10分3人． 其中8分对应的频数为5，是所有分数中出现次数最多的，因此． 八年级5分的频数为2，总人数为20． 不合格率， 因此． 【小问2详解】 解：由表格可知七、八年级学生测试成绩达到优秀的分别有6人、5人， (人)， ∴七、八年级学生测试成绩达到优秀的约有275人． 【小问3详解】 解：八年级学生的成绩较好． ∵七、八年级学生测试成绩的平均数相等，八年级学生测试成绩的中位数大于七年级学生测试成绩的中位数，八年级学生测试成绩的众数大于七年级学生测试成绩的众数，八年级学生测试成绩的不合格率小于七年级学生测试成绩的不合格率， ∴八年级学生测试成绩较好． 七、(本题满分12分) 22. 如图，在菱形中，E为的中点，点F在的延长线上，，交于点G，H为上一点，且． （1）求证：． （2）若． ①求的长； ②连接，求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）①；②详见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得，再说明，然后根据“两角相等的两个三角形相似”得，最后根据相似三角形的对应边成比例得出答案； （2）①连接，根据菱形的性质得是等边三角形，可得，，再结合已知条件得出，进而求出，然后说明，最后说明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案；②结合已知条件说明，可得=，再根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得，可得，接下来说明可得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①连接， ∵四边形是菱形， ∴． ∵E为的中点， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， 即， 解得：． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； ②证明：如图，连接交于点O， 可知， ∴． ∵ ∴， ∴=， ∴=． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 八、(本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、C两点，抛物线经过三点． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小，求的取值范围． （3）P为抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形且三点不共线?若存在，求出的面积；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在符合题意的点，且的面积为 或 【解析】 【分析】（1）通过已知三点坐标代入抛物线方程可解出系数； （2）利用抛物线的对称性分析区间内的增减性，确定对称轴位置关系从而求出范围； （3）结合动点在抛物线上，结合对称轴上的点，构造以为顶点的平行四边形，利用平行四边形性质列出坐标关系，排除共线情况后计算三角形面积． 【小问1详解】 解：令，得， ∴点C的坐标为． 令，得， ∴点A的坐标为． ∵抛物线经过三点， ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵， ∴在对称轴左侧，随的增大而增大，在对称轴右侧，随的增大而减小． ∵当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小， ∴ 解得． 【小问3详解】 解：存在点Q，设 ①当为平行四边形的边时， 若四边形是平行四边形，如图1所示． ， ， ， ， ∴点Q的坐标为 又， ∴此时的面积为． 若四边形是平行四边形，如图2所示． ， ， ， ∴ ， ， ∴点Q的坐标为 又， ∴此时的面积为． ②当为平行四边形的对角线时，如图3所示． ， ， ， ， ， ， ∴点Q的坐标为， ∴此时三点共线，不符合题意． 综上所述，存在符合题意的点Q，且的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 20 B. C. D. 2. 中国数字经济正迅速发展，成为全球经济发展的新引擎，据统计2023年我国数字经济规模已达561000亿元，数据“561000亿”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组最小整数解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 如图，是一个几何体三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在上，点A、C在直径同侧，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 酱香拿铁咖啡为了促进消费，在一箱6瓶的酱香拿铁咖啡中设置2瓶有奖，在该瓶的瓶盖内印有“奖”字，明明买了一箱，连续打开2瓶均未能中奖，如果在剩下的咖啡中任意拿出2瓶，那么他拿出的2瓶都中奖的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是以为直径半圆O的中点，P是直径上的动点，连接，，将射线绕点P顺时针旋转，交于点D，设，，则y与x之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D为上一点，E为上一点，且，若， ，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 因式分解：__________． 12. 已知，则的值为____． 13. 如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________． 14. 如图，正方形的边长为，，分别是，的中点，与，分别交于点、． （1） ____． （2）的面积是____． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某乡镇为了建设美丽乡村，改善人民的居住环境．计划购买银杏和香樟两种树木作为行道树，两种树苗共种植6000棵．经调查，这批树苗的成活率为，若银杏和香樟两种树苗的成活率分别为和，求购买银杏树苗的数量． 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； 18. 下列每个图形都是由一些黑点和一些白点按一定的规律组成的． （1）根据规律，第4个图中有　　　　个白点，第n个图形中，白点和黑点共有　　　　(用含n的式子表示，n为正整数)个． （2）有没有可能黑点比白点少2025个?如果有，求出此时n的值；如果没有，请说明理由． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 如图，太阳光线与水平地面所成的夹角为，学校旗杆在水平地面上的影长为4米，在倾斜角为的斜坡上的影长为2米，求旗杆的高度．(参考数据：) 20. 如图，是的直径，是的切线，为上一点，的延长线交于点，为的中点，的延长线交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 六、(本题满分12分) 21. 青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级学生测试成绩频数分布表 5 6 7 8 9 10 七年级 3 1 7 3 4 2 八年级 2 4 4 5 2 3 分析数据，得到以下统计量 年级 平均数 中位数 众数 不合格率 七年级 a 7 7 八年级 75 7.5 b c 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中　　　　，　　　　，　　　　． （2）若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数． （3）结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性） 七、(本题满分12分) 22. 如图，在菱形中，E为的中点，点F在的延长线上，，交于点G，H为上一点，且． （1）求证：． （2）若． ①求长； ②连接，求证：． 八、(本题满分14分) 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于A、C两点，抛物线经过三点． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小，求的取值范围． （3）P为抛物线上一动点，在抛物线的对称轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形且三点不共线?若存在，求出的面积；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $