第07讲：理想气体状态方程 气体模型【八大考点+八大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第三册）

该高中物理讲义通过知识框架图系统梳理理想气体状态方程单元内容，将理想气体概念、状态方程及微观解释作为核心，用对比表格呈现玻意耳定律、查理定律等实验定律的宏观表现与微观解释，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于8类典型模型题型设计，如“玻璃管液封”“气缸活塞”等，例题结合航天服气闸舱等实际情境，培养科学思维与模型建构能力。双基达标分层设置，基础题巩固概念，综合题提升推理能力，助力不同学生发展，为教师精准教学提供支持。

第07讲：理想气体状态方程 气体模型 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理． 知识点二、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变． 2．表达式：＝C. 3．成立条件：一定质量的理想气体． 知识点三、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)． 2．盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)． 3．查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)． 技巧归纳： 1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 2．理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ 2、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大 2．查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大 3．盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小． (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大， 【题型归纳】 题型一：理想状态方程的理解 【例1】．（25-26高二下·全国）如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是（　　） A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 【答案】A 【详解】设玻璃泡内压强和大气压强分别为、,水柱与液面高度差为,则有 化简得 玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的体积减小，玻璃泡内压强减小，根据，可知温度降低。 故ABCD均错误。 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国）对一定质量的理想气体，下列说法正确的是（　　） A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B．温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C．压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D．温度升高，压强和体积可能都不变 【答案】A 【详解】A．体积不变时，压强增大，由于可知，温度升高，则气体分子的平均动能一定增大，故A正确； B．温度不变时，压强减小，由于气体分子的平均动能不变，即分子的平均速率不变，根据压强微观意义可知，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，故B错误； C．压强不变，温度降低时，由于气体分子的平均动能减小，即分子的平均速率减小，根据压强微观意义可知，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多，故C错误； D．温度升高时，由可知，乘积必增大，压强和体积不可能都不变，故D错误。 故选A。 2．（24-25高二下·山东聊城·期末）关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（　　） A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能可能减小 B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小 C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小 D．温度升高，压强和体积可能都不变 【答案】B 【详解】A．根据理想气体状态方程可知，体积不变时，压强增大，温度必然升高，而温度决定分子平均动能，因此，平均动能一定增大，不可能减小，故A错误； B．温度不变时，压强减小，则体积增大，则分子数密度减小，故B正确； C．压强不变，温度降低时，体积减少，则气体分子的数密度一定增大，故C错误； D．温度升高，则pV乘积增大，则p和V不可能均不变，故D错误。 故选B。 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）一定质量的理想气体在绝热膨胀时温度会降低，在其压强p与体积V的图像中表现为比对应的等温线要“陡”一些。现有一定质量的理想气体经历三个变化过程回到了初始状态，这三个变化过程不可能是（　　） A．先等容升温，再绝热膨胀，最后等温压缩 B．先绝热压缩，再等容升温，最后等温膨胀 C．先绝热压缩，再等温膨胀，最后等压压缩 D．先等温压缩，再等压膨胀，最后绝热膨胀 【答案】B 【详解】A．先等容升温，体积不变，温度升高，则压强增大；再绝热膨胀，体积增大，温度降低，压强减小，且在图像中比等温线陡；最后等温压缩，温度保持绝热膨胀后的温度不变，体积减小，压强增大。若绝热膨胀后的温度恰好等于初始温度，则等温压缩可回到初始状态，即此过程可能成立。故A正确，不符合题意； B．先绝热压缩，体积减小，温度升高，压强增大；再等容升温，体积不变，压强进一步增大，温度继续升高；最后等温膨胀，温度保持不变，体积增大，压强降低。由于最终温度比初始温度高，无法回到初始状态，即此过程不可能成立。故B错误，符合题意； C．先绝热压缩，体积减小，温度升高，压强增大；再等温膨胀，温度保持绝热压缩后的温度不变，体积增大，压强降低；最后等压压缩，压强保持等温膨胀后的值不变，体积减小，温度降低。通过调整参数，可使终态与初态一致，即此过程可能成立。故C正确，不符合题意； D．先等温压缩，温度保持不变，体积减小，压强增大；再等压膨胀，压强保持等温压缩后的值不变，体积增大，温度升高；最后绝热膨胀，体积继续增大，压强降低，温度降低。若绝热膨胀后的温度恰好为初始温度，则可能回到初始状态，即此过程可能成立。故D正确，不符合题意； 故选B。 题型二：理想气体状态方程处理图像问题 【例2】．（24-25高二下·山东济南·期末）一定质量的理想气体按照如图所示的过程从状态a变化到状态b，其p—V图像是一条直线。已知气体在状态a时的温度为T0，则该气体在从状态a变化到状态b过程中的最高温度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示函数表达式为 根据理想气体状态方程有 变形得 可知，当压强与体积乘积为最大值时，温度达到最大值，则有 根据二次函数规律可知，当时， 根据理想气体状态方程有 解得 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高二下·山东日照·阶段练习）一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，每个分子的动能都增大 B．A→B过程中，单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数增多 C．气体状态A时内能大于状态C时内能 D．B→C过程中，单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数减小 【答案】D 【详解】A．A→B过程中，压强不变，体积增大，根据可知，温度升高，平均分子动能增大，但不是每个分子的动能都增大，故A错误； B．A→B过程中，压强不变，所以单位时间单位面积气体分子撞击器壁的力不变，但因分子平均速率增大，平均一个分子对器壁的撞击力增大，所以单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数减少，故B错误； C．因C→D→A为等温过程，所以气体状态A时内能等于状态C时内能，故C错误； D．B→C过程中，体积不变，则气体分子的数密度不变，因压强减小，根据可知，温度降低，则分子的平均速率减小，所以单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数减小，故D正确。 故选D。 2.（24-25高二下·重庆沙坪坝·月考）一定质量的理想气体压强随体积变化关系的图像如图所示，气体经历从状态A到再到的变化过程。已知气体在状态A、、对应的温度分别为、、。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度一直减小 D．气体从状态变化到状态过程中，气体的温度先升高再降低 【答案】B 【详解】AB．根据理想气体状态方程有，解得， 故A错误，B正确； C．根据理想气体状态方程有，则有 可知，图像中的等温线为一条双曲线，该曲线上点迹对应的压强与体积的乘积能够表示温度的大小，则温度越高，等温线距离原点越远，可知，经过A点的等温线与AB连线和BC连线均能够相交，可知，气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度先增大后减小，故C错误； D．结合上述可知，气体从状态变化到状态过程中，气体的温度一直升高，故D错误。 故选B。 3．（23-24高二上·江苏盐城·期末）密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a过程中，单位体积分子数增大 D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多 【答案】D 【详解】A．a→b过程中，温度不变，所以气体分子的平均动能不变，A错误； B．b→c过程中，气体压强不变，温度减低，根据 可知，体积减小，B错误； CD．c→a过程中，根据 可知，气体体积不变，而气体的总数不变，所以单位体积分子数不变，由于压强变大，温度升高，分子热运动剧烈，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多，C错误，D正确。 故选D。 题型三：理想气体状态方程处理实际问题 【例3】．（25-26高三上·贵州遵义·月考）航天员身着航天服出舱活动，首先要从太空舱进入到气闸舱，关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，再打开气闸舱门，从气闸舱出舱。已知气闸舱的容积为，舱中气体的初始压强为，温度为。为了安全起见，先将气闸舱的压强降至，给航天员一个适应过程。此过程中，求： (1)若气闸舱的温度保持不变，抽出的气体在压强下的体积； (2)若气闸舱温度变为，气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比。（该问结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以气闸舱内原有气体为研究对象，体积为，压强为，降压后气体的压强为，体积为，由玻意耳定律可得 设抽出的气体在时的体积为，转换到压强为压强下的体积为，由玻意耳定律解得 （2）以气闸舱内存留的气体为研究对象，压强为后，体积为，温度为，转换到压强为，温度为时的体积为，由理想气体状态方程可得 气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比为 解得 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·随堂练习）使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线（图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向），说明每段图线各表示什么过程。 【答案】(1)600K，600K，300K (2)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程 【详解】（1）根据理想气体状态方程有 解得， 由题意知B到C是等温变化，所以 （2）根据玻意耳定律有 解得 在V－T图上依次连接A、B、C、D各状态，如图所示 AB段是等压膨胀过程，BC段是等温膨胀过程，CD段是等压压缩过程。 2．（25-26高三上·湖南邵阳·期中）如图中一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量m=2kg、横截面积S=10 cm2的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞右上方固定一个大小不计的卡销，它们相距d=4 cm。当缸内温度为T1=240 K时，活塞与缸底相距h0=8cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小g=10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。 (1)当活塞刚好接触卡销时，求缸内气体温度T2； (2)当缸内气体温度为390K时，求力传感器的示数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）活塞上升过程中，缸内气体发生等压变化，， 由盖-吕萨克定律有 代入数据解得 （2）方法一：活塞刚好接触到卡销及相互作用的过程中，缸内气体发生等容变化，由平衡条件有 由查理定律有 代入数据解得 方法二：由理想气体状态方程 其中， 解得 3．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 【答案】(1)45cm (2)15cm，600K 【详解】（1）由题图可知pb0＝100cmHg，lb0＝9cm，pa0＝90cmHg，la0＝15cm 玻璃管水平放置后，有pa1＝pb1＝75cmHg 设玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律，得pa0Sla0＝pa1Sla1，pb0Slb0＝pb1Slb1 解得la1＝18cm，lb1＝12cm 管内剩余水银柱长度l＝[25＋6＋10＋10－（18－15）－（12－9）]cm＝45cm （2）由（1）问分析可知玻璃管转回原竖直状态时，b气体右侧水银柱总长度为l－（10＋10）cm＝25cm 加热a气体，右侧水银柱会从D口溢出一部分，水银面仍与D口齐平，当b气体恰好全部进入右侧玻璃管时，设右侧水银柱长度为x，有pb2＝（75＋x）cmHg，lb2＝（25－x）cm 由玻意耳定律可知pb0Slb0＝pb2Slb2 解得x＝15cm（另一解舍弃），pb2＝90cmHg，lb2＝10cm 由各段长度关系可知，左侧水银柱已全部进入玻璃管水平段，此时对a气体有la2＝（15＋10＋10＋9＋6－20）cm＝30cm，pa2＝pb2＝90cmHg 由理想气体状态方程得＝ 解得T＝600K 题型四“玻璃管液封”模型 【例4】．（24-25高二下·重庆·月考）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管倒立放置，左管封闭，右管开口。右管中有高的水银柱，水银柱下表面离管口的距离。管顶水平段的体积可忽略。环境温度为，大气压强。求： (1)管中密封气体的压强的大小； (2)将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱下表面与右管口平齐且无水银溢出，此时密封气体的温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）管中密封气体的压强 （2）过程中封闭气体经历等压变化，设两侧管的横截面积为S，根据，可得 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·贵州安顺·阶段练习）如图所示，导热良好、粗细均匀的足够长玻璃管开口向上竖直放置，管内用一段高度的水银柱，封闭了长度的空气柱，已知大气压强，初始时环境温度。 (1)缓慢加热玻璃管，使温度升至，求此时空气柱的长度； (2)保持温度不变，将玻璃管顺时针缓慢转动60°，稳定时求空气柱的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）温度从升高到的过程，封闭气体做等压变化，设玻璃管的横截面积为S，则 代入数据，解得 （2）保持温度不变，将玻璃管顺时针旋转60°，管内气体的压强为   初始状态，管内气体的压强为 根据理想气体状态方程有 代入数据，解得 2．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，粗细均匀的强度足够大的等臂U形玻璃管竖直放置，A、B两管下部装有水银，上部均封闭着一定质量的理想气体，气柱长度分别为和，两臂水银柱高度差为h=10cm。已知B管顶部气体压强为，玻璃管导热性能良好，环境温度为27℃，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T=(273+t）K。 (1)求A管中气体的压强； (2)若对B管气体加热，加热过程中A管气体温度不变，求两管水银面相平时B管顶部气体的温度为多少。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据同一液面压强相等可得，A管液面处的压强与B管液面下h处的压强相等， 则A管的气体压强为 （2）两管水银面相平时，A管的水银面上升，设管的横截面积为，A管内的气体做等温变化，则有 解得 对B内气体根据理想气体状态方程可得 解得 则 3．（24-25高二下·云南·月考）如图甲所示，潜水钟主要用于水下长时间作业。潜水钟可简化为底部开口、上部封闭、面积为S、高度为h的薄壁圆柱形容器，如图乙所示。将潜水钟开口向下，从水面上方缓慢吊放至水底的过程中不漏气，到达水底时，钟内气体体积刚好为潜水钟容积的一半。已知水深为H，水的密度为，大气压强为，水面上方空气的热力学温度为，重力加速度大小为，潜水钟导热良好，钟内气体可视为理想气体。求： (1)潜水钟在水底时钟内气体的压强； (2)潜水钟在水底时钟内气体的热力学温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始状态（水面上方）钟内气体的压强为，根据平衡条件有 其中 解得 （2）初始状态钟内气体的体积 潜水钟到达水底时，钟内气体的体积 根据理想气体状态方程有 解得 题型五“气缸活塞类”模型 【例5】．（25-26高三上·辽宁·开学考试）如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用原长为、劲度系数的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B横截面积的关系为，汽缸外大气的压强为，温度为。初始时活塞B与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距，汽缸内气体温度为。现缓慢降温，求： (1)缸内气体的温度降低至400K时，活塞移动的位移； (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少K； (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。 【答案】(1)活塞A、B向右移动的位移为L (2)300K (3)3L 【详解】（1）缸内气体的温度缓慢降低时，其压强不变，弹簧不发生形变，设活塞A、B一起向右移动的位移为x，对理想气体有，，， 由盖-吕萨克定律可得 解得x=L<2L 说明活塞A未碰到大圆筒底部，故活塞A、B向右移动的位移为L。 （2）活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，有 由盖-吕萨克定律可得 解得 （3）当缸内封闭气体与缸外大气达到热平衡时有 所以气体体积应继续减小，弹簧被压缩，对活塞B受力分析，有 初状态，， 末状态， 根据 可得，（舍） 所以弹簧长度为 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为40cm，一质量为4kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性良好，当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，活塞的横截面积为，不计活塞的厚度，取重力加速度大小，大气压强恒为。 (1)当环境温度为300K时，求卡环对活塞的压力大小FN； (2)当环境温度为280K时，在活塞上放一个质量为2kg的重物（体积很小、可忽略），当活塞重新稳定时，求活塞离缸底的距离h。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，则缸内气体的压强为 环境温度为300K时，设缸内气体的压强为，根据等容变化规律有 解得 对活塞受力分析，根据受力平衡有 解得 （2）在活塞上加上重物后，最后稳定时，缸内气体的压强为 被封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得 解得 2．（24-25高二下·河南新乡·阶段练习）如图所示，竖直绝热气缸开口向下静置于粗糙水平地面上，气缸质量、高、横截面积，气缸内有加热电阻丝，用厚度不计，质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞下方连接轻质弹簧。开始时活塞处于气缸正中央，弹簧下端恰好接触地面且弹簧处于原长，缸内封闭气体温度，大气压强，不计活塞与气缸内壁间的摩擦，气缸不漏气，重力加速度取。 (1)求开始时气缸内封闭气体的压强； (2)当缸内气体温度为时，气缸恰好对地面无压力，求弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，选活塞为研究对象，由平衡条件有 解得 （2）当气缸恰好对地面无压力时，设缸内气体压强为，选气缸为研究对象，由平衡条件有 解得 设活塞下降，对密封气体，由理想气体状态方程有 解得 选活塞为研究对象，由平衡条件有 解得 3．（24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图为某立式两缸活塞式压缩机的模型简图，两相同气缸直立放置，侧壁绝热、顶部和底部导热且均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸中各有一厚度不计且与气缸壁垂直的绝热活塞。开始时K关闭，两活塞下方和右侧活塞上方充有理想气体，压强分别为和；左侧活塞上方为真空。现使气缸底部与恒温热源接触，平衡后左侧活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；打开K，经过一段时间重新达到平衡。已知外界温度为T0，两气缸的容积均为V0，开始时左、右两侧活塞上方的体积分别为和，忽略细管内气体体积，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求： (1)左右活塞的质量之比； (2)恒温热源的温度； (3)重新达到平衡后左侧活塞上方气体的体积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，对左侧活塞有 对右侧活塞有 联立可得 （2）气缸底部与恒温热源接触后，左侧气缸发生等压变化，而左侧气缸与右侧气缸连通，所以右侧气缸活塞不移动，将左右气缸活塞下方的气体看成一个整体，由盖吕萨克定律可得 解得 （3）打开K后，左侧活塞下降至某一位置，右侧活塞必须升高至气缸顶部才能满足已知的力学平衡条件，气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温变化，设左侧活塞上方气体压强为p，左侧活塞上方气体体积为V，由玻意耳定律可得， 联立解得 题型六“变质量问题”模型 【例6】．（25-26高三上·江苏南京·期中）容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）此过程为等容变化，由查理定律可知 其中， 解得  （也是对的） （2）经过足够长时间，壶内气体压强与温度均与环境保持一致，若不漏气，末态气体体积为V，则有，其中 解得V =V0 从壶内逸出的气体与剩余气体质量之比为 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·湖北十堰·月考）汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 【答案】(1)25 L (2)-33 ℃（或 240 K） (3)3:2 【详解】（1）根据克拉珀龙方程 解得充入轮胎内的气体体积 （2）体积和物质的量不变时，应用查理定律有 汽车工作的最低温度 （3）温度不变时，根据 解得 轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是 2．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，新冠疫情期间，学校杀菌消毒用的压缩式喷雾器储液桶的总容量为8.0L，现倒入6.0L的消毒药液后盖紧盖子，开始打气，每打一次都能把体积为200mL、压强与大气压相同的空气打进储液桶，假设打气过程中药液不会向外喷出，储液桶气密性良好，出液管体积及出液口与储液桶底间高度差不计，周围环境温度不变，气体可视为理想气体，外界大气压恒为。求： (1)当打气20次后，喷雾器内空气的压强； (2)当打气20次后，最多能喷出的药液体积； (3)要使喷雾器内的药液一次性全部喷完，至少需要打气的次数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）液体上方气体体积为 气体发生等温变化，根据玻意耳定律 其中，， 可得打气20次后，喷雾器内的气体压强为 （2）当打气20次后，药液喷出后，根据 可得 则喷出药液体积为 （3）要使恰好药液全部喷完，则容器内气体最终的体积为，压强为，至少打气的次数为 3．（2025·陕西宝鸡·三模）近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 【答案】(1)45 (2) 【详解】（1）打气过程中篮球体积不变，球内气体温度不变 设打气n次，初状态， 末状态， 根据玻意耳定律 解得n=45 （2）设打入气体体积为V2，打气前初态，， 篮球爆炸时末态，， 由理想气体状态方程，解得 同种气体在压强、温度相同时，密度相同，已知初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，根据m=ρV，可得打入气体质量与篮球内原有气体质量之比为 题型七“关联气体”模型 【例7】．（24-25高二下·河北邢台·期末）如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对A部分空气柱有，，由玻意耳定律 解得 （2）当A部分空气柱的长度为2L时，A部分水银柱的长度增加了2L，B部分水银柱的长度减少了L，对B部分空气柱有 ， ， 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当环境温度降低时，被两活塞封闭的中间部分气体和乙右边部分气体都发生等压变化，则当甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，由盖−吕萨克定律可得 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 解得 （2）设当汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强为p，则此时两活塞之间气体压强也等于p，设此时乙内右边部分气体的体积为V，则两活塞中间气体被压缩的体积为V0−V，则 对于乙汽缸中右边部分气体有 两活塞封闭的中间部分气体 联立解得， 2．（24-25高二下·福建莆田·期末）某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计．如图，细管连通且导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L。汽缸Ⅰ左端开口，内部有轻质薄活塞A，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动．外界大气压强为，汽缸内封有压强为的气体，此时A位于汽缸Ⅰ最左端。该装置放入水下后，测出A向右移动的距离可测定水的深度．已知相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求： （1）当A向右移动时，水的深度h； （2）该深度计能测量的最大水深。 【答案】（1）h=2m；（2）hm=10m 【详解】（1）设活塞A向右移动时，汽缸内的气体压强为，由玻意耳定律得 又 联立解得 （2）当活塞A恰好移动到汽缸I最右侧时所测深度最大，设此时气体压强为，则 解得 3．（22-23高二下·江苏徐州·月考）如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管（容积可忽略）连通，两汽缸均由导热材料制成，内径相同。汽缸M长为3L，汽缸N长为L，薄活塞A、B密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两汽缸处于温度为T1 = 300K的空气中，汽缸M、N中分别封闭压强为p0、2p0的理想气体，活塞A、B均位于汽缸的最左端。将该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置，稳定时活塞B向右移动了。已知大气压强为p0相当于10m水柱产生的压强。求： （l）活塞B右侧气体压强及装置所在处水的温度； （2）活塞A向右移动的距离； （3）若水温保持不变该装置能测量水的最大深度。 【答案】（1）5p0，375K；（2）；（3）65m 【详解】（1）将该装置放入水中且处于深40m的位置，则此深度处水的压强为5p0，根据平衡条件可知活塞B右侧气体压强为5p0；活塞横截面积为S，对右侧气体，初态 末态 根据理想气体状态方程 解得 （2）对左侧气体，初态 末态 根据理想气体状态方程 解得 活塞A向右移动的距离 （3）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，汽缸M内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p0后B开始向右移动，且由题知该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置稳定时活塞B向右移动了，由此时开始作为研究起点，设A向右移动xA时B向右移动xB，两部分气体压强为p2，活塞横截面积为S，对现M内气体，有 对现N内气体，有 联立解得 当A恰好移动到缸底时有 此时B移动了 则说明A恰好移动到缸底时该装置达到量程，对气体N有 解得 其中 故 题型八“气缸与液柱”模型 【例8】．（24-25高二下·河南·期末）如图所示，一定质量的气体放在体积为的导热容器中，室温，有一光滑导热活塞C（体积忽略不计）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长的U形管，两侧水银柱高度差为38cm，A内有体积可以忽略的电阻丝，B室容器可通过一阀门K与大气相通。已知外界大气压。 (1)此时B室内气体压强是多少？ (2)若A室内气体的温度保持不变，将阀门K打开，稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比是多少？ (3)若打开阀门K稳定后，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度加热到多少K时，A室体积是B室的两倍？ (4)若在（3）后，关闭阀门K，将A室内气体温度继续加热到800K时，求此时A室内气体的压强。 【答案】(1)114cmHg (2) (3)400K (4)152cmHg 【详解】（1）开始时，设A室内气体压强为，则 其中 解得B室内气体压强是 （2）开始时，设A室内气体压强为，则 A室的体积为 阀门K打开后，A室内气体等温变化，稳定后压强为，则 体积设为，根据玻意耳定律有 解得 B室内气体等温变化，依题意有 其中 根据玻意耳定律有 解得 则稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比为 （3）假设打开阀门后，气体从升到T1时，A室体积是B室的两倍，即A室内气体体积变为， 压强始终为 即为等压变化过程，根据盖一吕萨克定律有 解得 （4）因为从T1=400K继续升高到T2=800K的过程中，A室内气体为等容变化过程。设其最终压强为，根据查理定律有 解得 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北邯郸·期中）如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l=16cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1=4cm，轻质活塞到水银面的高度h0=11.8cm，水银面上方的气体压强p0=76cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2=126cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持T0不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度h2； (2)整个过程中活塞向下移动的距离； (3)保持活塞移动后位置不变，将各部分气体温度均升高到1.5T0，平衡时，玻璃管上升的高度（保留两位小数）。 【答案】(1)8cm (2)4.2cm (3)0.17cm 【详解】（1）初始状态玻璃管内气体的压强和体积分别为， 末状态玻璃管内气体的压强和体积分别为， 玻璃管内的气体做等温变化，由玻意耳定律得 求得 （2）初始状态汽缸内气体的压强和体积分别为， 末状态汽缸内气体的压强和体积分别为， 对汽缸内的气体由玻意耳定律得 求得 （3）设玻璃管重力为G，横截面积为S0，由 温度升到1.5T0，汽缸内气体体积不变，由查理定律得 解得 平衡时，对玻璃管有 解得 玻璃管内气体有 解得 玻璃管上升的高度 2．（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·月考）如图所示，在圆柱形汽缸中用具有质量的光滑导热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，U形水银管右端开口。已知外界大气压相当于75cm汞柱产生的压强，室温℃，稳定后两边水银面的高度差为△h＝1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为l＝50cm（U形管内的气体体积不计）。已知柱形容器横截面积，75cm汞柱产生的压强约为Pa，g取10N/kg。 （1）求活塞的质量； （2）使室温温度降至－33℃，求此时U形管两侧水银面的高度差和活塞离容器底部的高度l＇。 【答案】（1）；（2）1.5cm； 【详解】（1）对活塞受力分析，可得 分析U行管中水银柱，可得 联立，解得 （2）降温后，活塞依然平衡，说明封闭气体的压强不变，仍然为76.5cmHg，故此时U形管两侧水银面的高度差依然为1.5cm。封闭气体为等压变化，可得 解得 3．（23-24高二下·河北邯郸·月考）如图所示，在两个相距很近的水平桌面上倒立一个绝热汽缸甲，现用一质量为M=1.36kg、横截面积为S=10cm2的绝热活塞乙（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞可在汽缸内无摩擦地上、下滑动且封闭气体的汽缸不会漏气，活塞下部空间与外界连通，大气压强为p0，汽缸上端底部连接一U形细管丙（管与汽缸连接部分气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0=300K，活塞距离汽缸上端底部为h0=0.3m，细管丙两侧水银柱存在高度差，水银密度为ρ=13.6g/cm3，重力加速度为g。 （1）求U形细管丙内两侧水银柱的高度差Δh0； （2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0（活塞未接触桌面），求此时的温度。 【答案】（1）0.1m；（2）400K 【详解】（1）设封闭气体的压强为p，以活塞为研究对象，根据平衡条件可得 用水银柱表达气体的压强，则 解得 （2）加热过程中气体等压变化，由盖吕萨克定律有 解得 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为（　　） A．p0 B．p0 C．p0 D．p0 【答案】D 【详解】钢瓶的容积为，抽气筒容积为，最初钢瓶内气体压强为，抽气过程气体温度不变，由玻意耳定律，第一次抽气有 第二次抽气有 第三次抽气有 第四次抽气有 联立解得 故选D。 2．（24-25高二下·江西景德镇·期末）汽车轮胎内的压强（胎压）是保证车辆行驶安全与降低汽车能耗的关键指标。一台小汽车的轮胎容积为V0。冬天时理想胎压为2.5倍标准大气压强，夏天环境温度为冬天时的1.2倍（热力学单位），理想胎压为2.4倍标准大气压强。假设轮胎容积不变，空气视为理想气体，外界大气压恒为一个标准大气压。该轮胎冬天时已是理想胎压，夏天来临时为达至理想胎压需要释放的胎内空气在外界时的体积为（　　） A．0.1V0 B．0.6V0 C．V0 D．1.5V0 【答案】B 【详解】设标准大气压强为，冬天温度为，由理想气体状态方程 解得需要释放的胎内空气在外界时的体积为 故选B。 3．（24-25高二下·河北·期末）压缩空气储能是指在电网负荷低谷期将电能用于压缩空气储存能量，在电网负荷高峰期释放储存能量的储能方式。若在电网负荷低谷期压缩空气时，初段采取快速压缩一定质量气体（可视为理想气体）的方式，由于来不及散热，可看作发生如图所示的绝热压缩过程，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．气体分子的平均动能一定增大 B．气体温度可能不变 C．气体分子数密度减小 D．单位时间内碰撞单位面积容器内壁的气体分子个数减少 【答案】A 【详解】AB．绝热压缩一定质量气体，则Q=0，W>0，由热力学第一定律可知，所以T增大，气体分子的平均动能一定增大，故A正确，B错误； CD．快速压缩一定质量气体，气体压强变大，气体分子数不变，体积减小，气体分子数密度增大，单位时间内碰撞单位面积容器内壁的气体分子个数增大，故CD错误。 故选A。 4．（24-25高二下·山东·阶段练习）为保障行车安全，汽车的轮胎胎压应在之间。某汽车开始行驶时，轮胎内气体质量为、压强为，温度为；由于长时间行驶，轮胎内压强变为、温度为；为保障行车安全，放出部分气体后，轮胎内气体质量为、压强为、温度仍为。忽略轮胎体积的变化，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】放气前根据查理定律 可得 设轮胎体积为，放出气体的体积为，根据理想气体状态方程 且有 联立解得，故选A。 5．（24-25高二下·辽宁抚顺·期中）如图甲所示，一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在导热良好的汽缸内，汽缸内壁光滑，现用轻质细线系在活塞的正中央，然后将另一端悬挂在天花板下且它处于静止状态，初始时环境和封闭气体的热力学温度均为，封闭气体的体积为，封闭气体的压强为。现把汽缸取下并开口斜向下固定在倾角为30°的斜面上，如图乙所示，已知大气压强恒为，活塞与汽缸的质量相等，重力加速度大小为，环境的温度视为不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸的质量为 B．图乙中汽缸重新平衡后，气体的压强为 C．若环境的热力学温度降为，则图乙中封闭气体的体积仍为 D．若环境的热力学温度降为，则图乙中封闭气体的体积为 【答案】B 【详解】AB．活塞与汽缸的质量相等，均设为，对题图甲的汽缸受力分析，根据平衡条件有 解得 对题图乙的活塞受力分析，根据平衡条件有 解得 故A错误，B正确； CD．若环境的热力学温度降为，根据理想气体状态方程有 解得题图乙中封闭气体的体积 故CD错误。 故选B。 二、多选题 6．（24-25高二下·山东·阶段练习）有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计，认为环境大气压不随温度变化。当地大气压相当于水银柱产生的压强，当环境温度为27℃时，B管内水银面的高度为。若不考虑水银槽内液面的变化，玻璃泡A下端到水银槽内液面的高度为，则以下说法正确的是（    ） A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．该测温装置的温度刻度均匀 C．℃时B管内水银面的高度为 D．该测温装置能够测得的最低温度为℃ 【答案】BC 【详解】AB．玻璃泡A内气体的初始状态， 设热力学温度为T时，气体压强为p（以cmHg作单位），B管内水银面的高度为x，由查理定律有 又玻璃泡A内气体的压强 解得 则摄氏温度 由此可知该测温装置的温度刻度均匀，且上低下高，故A错误，B正确； C．当℃时，有 解得B管内水银面的高度为，故C正确； D．当cm时，对应该测温装置能够测得的最低温度，可得最低温度为，故D错误。 故选BC。 7．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，有一内径相等、两端开口的“几”字形导热细玻璃管，玻璃管右端水平部分足够长，现用甲和乙两段水银柱封闭了一定质量的理想气体。已知大气压强为，环境温度为，稳定后水银柱甲的左侧液面比右侧液面低，右侧液面和底部水平玻璃管的距离为。下列说法正确的是（　　） A．封闭气体的长度为 B．封闭气体的压强为 C．若改变环境温度使水银柱乙刚好完全进入底部水平玻璃管，此时环境温度约为333K D．水银柱乙完全进入底部水平玻璃管后，继续升高环境温度，液面A、B之间的高度差将变大 【答案】ABC 【详解】AB．对甲水银柱，封闭气体压强为 对乙水银柱，封闭气体压强为（为乙水银柱上表面与水平面的高度差） 联立解得 故封闭气体的长度为，故AB正确； C．若改变环境温度使水银柱乙刚好完全进入底部水平玻璃管，则封闭气体压强 此时封闭气体的长度为 根据理想气体状态方程有 联立解得，故C正确； D．水银柱乙完全进入底部水平玻璃管后，继续升高环境温度，封闭气体压强不变，始终等于大气压，故液面之间的高度差不变，故D错误。 故选ABC。 8．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，桶装水的容积为，为取水方便，在上面安装一个取水器。某次取水前桶内气体压强为，剩余水的体积为，水面距出水口的高度为。取水器每按压一次，向桶内打入压强为、体积为的空气。已知水桶的横截面积为，水的密度为，大气压强为，重力加速度为，取水过程中气体温度保持不变，则（　　） A．若要压出4L水，至少需按压14次 B．若要压出水，至少需按压17次 C．压出4L水时水桶中气体质量与初始质量之比为131：80 D．压出4L水时水桶中气体质量与初始质量之比为135：78 【答案】BC 【详解】AB．若压出水后，则桶内液面下降高度 则此时桶内液面与出水口高度差为 则有 解得 由于外界温度保持不变，根据玻意耳定律有 其中，，， 解得 可知，要压出水，至少需要按压17次，故A错误，B正确； CD．同温同压下，气体质量之比等于体积之比。设压出4L水时水桶中气体压强为时，其对应的体积为 故有 解得 压出4L水时水桶中气体质量与初始质量之比为，故C正确，D错误； 故选BC。 9．（2025·山东·一模）如图所示粗细相同、导热良好的薄壁形管竖直放置，左管开口，右管封闭。管中装有水银，左管内水银面比右管内水银面高，左管内水银面到管口的距离，右管内封闭的空气柱长度。现用活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使左、右管内水银面齐平。已知大气压强恒为，活塞可沿左管壁无摩擦地滑动，推动过程中气体温度始终不变，下列说法正确的是（　　） A．活塞向下移动的距离为 B．左管内水银面向下移动的距离为 C．稳定后右管中气体的压强为 D．稳定后固定活塞，若环境温度缓慢降低，则左管内水银面逐渐低于右管 【答案】AC 【详解】B．因为左管内水银面比右管内水银面高，则液面相平时，左侧下降6cm，右侧会上升，故B错误； C．初态右管内气体压强 液面相平后气体发生等温变化 其中 可求得变化后右侧压强为，故C正确； A．变化前左侧气体压强为大气压强，变化后压强与右侧相同，有 可得到 活塞下降的距离为，故A正确； D．假设两侧都发生等容变化，则有 由于两侧压强是相等的，变化相同的温度时压强依然相等，液面没有高度差，故D错误。 故选AC。 三、解答题 10．（24-25高二下·广东·阶段练习）某同学在商场买了一个国产大品牌的乒乓球，在环境温度为27℃时，球内气体的压强为1.2×105Pa、体积为V。打球时不小心把乒乓球踩瘪了，但没有破，球内气体的体积变为，此过程视为温度不变。将踩瘪了的乒乓球放入热水中使其恢复原形，球内气体可视为理想气体。求： (1)球被踩瘪后，球内气体的压强p2； (2)当球恢复原形后，且球内气体的压强变为被踩瘪前气体压强的1.2倍时球内气体的温度。 【答案】(1)1.5×105Pa (2)360K 【详解】（1）球被踩瘪过程，根据玻意耳定律可得 代入数据解得 （2）从踩瘪到恢复原形，由理想气体状态方程得 解得 11.（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一绝热活塞把气缸分成I、II两部分，活塞质量，活塞到气缸底的距离为L，到气缸顶的距离为2L，横截面积为S，II中气体的压强为大气压p0，温度均为环境温度T0。 (1)保持I中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体使活塞缓慢到达气缸正中央，求此时I中气体的压强； (2)若在（1）问中活塞缓慢到达气缸正中央后，打开阀门缓慢释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，若放气过程中I、II气体温度均保持不变，求放掉气体的分子数目占II中原气体总数目的比值。 【答案】(1)p0 (2) 【详解】（1）保持I中气体温度不变，I中气体初始压强为 由理想气体状态方程得 得 （2）对II中气体，加热后压强为 释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，II中气体压强又变为p0 剩余气体分子数目n'与II中气体总数目n的比值 放掉气体的分子数目占II中气体总数目的比例 12．（24-25高二下·山东泰安·月考）如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 (3)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，求注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为多少？ 【答案】(1) (2) (3)8:1 【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化。 由盖—吕萨克定律得 解得 （2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体的体积为V0-V。 对气体Ⅳ根据理想气体状态方程得 对气体Ⅱ和Ⅲ根据理想气体状态方程得 解得， （3）当温度升高到时，B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部，Ⅲ中气体全部进入Ⅱ。设温度升高到2T0时，Ⅱ中气体体积为V1。 升温过程中，Ⅱ和Ⅲ气体的压强始终保持不变，根据盖—吕萨克定律得 解得，此时Ⅰ中气体体积为 然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，当A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，Ⅰ中气体体积为V0，压强为，温度保持不变。 设注入的气体注入前的体积为V2，根据玻意耳定律得 解得 注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为 13．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两个活塞整体受力分析，根据平衡条件，部分气体压强 解得 加热过程中，部分气体做等压变化，加热前温度，体积 加热后温度，体积 根据盖一吕萨克定律 解得 （2）设加热前部分气体压强为，体积为 加热前对下边活塞受力分析，根据平衡条件有 解得 加热后压强为，体积为 加热后，部分气体气柱的长度比弹簧原长长，对下边活塞受力分析，根据平衡条件 解得 对部分气体，加热前后，根据理想气体状态方程 解得 （3）部分温度保持在不变，压强为，体积为，由理想气体状态方程得 部分温度保持在不变，部分的压强，体积，由理想气体状态方程得 轻弹簧恢复原长时 解得 关闭阀门时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气柱的长度为 轻弹簧刚好恢复原长时，部分气体压强 对部分气体由理想气体状态方程得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲：理想气体状态方程 气体模型 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一、理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体． 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理． 知识点二、理想气体的状态方程 1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变． 2．表达式：＝C. 3．成立条件：一定质量的理想气体． 知识点三、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的．体积减小时，分子的数密度增大(填“增大”或“减小”)，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大(填“增大”或“减小”)． 2．盖－吕萨克定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变(填“增大”“减小”或“不变”)． 3．查理定律的微观解释 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变，温度升高时，分子的平均动能增大(填“增大”或“减小”)，气体的压强增大(填“增大”或“减小”)． 技巧归纳： 1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体． (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关． (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关． (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位． 2．理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ 2、气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小． (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大 2．查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小． (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大 3．盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小． (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大， 【题型归纳】 题型一：理想状态方程的理解 【例1】．（25-26高二下·全国）如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气（可看作理想气体）。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是（　　） A．温度降低，压强增大 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国）对一定质量的理想气体，下列说法正确的是（　　） A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B．温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C．压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D．温度升高，压强和体积可能都不变 2．（24-25高二下·山东聊城·期末）关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（　　） A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能可能减小 B．温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小 C．压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小 D．温度升高，压强和体积可能都不变 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）一定质量的理想气体在绝热膨胀时温度会降低，在其压强p与体积V的图像中表现为比对应的等温线要“陡”一些。现有一定质量的理想气体经历三个变化过程回到了初始状态，这三个变化过程不可能是（　　） A．先等容升温，再绝热膨胀，最后等温压缩 B．先绝热压缩，再等容升温，最后等温膨胀 C．先绝热压缩，再等温膨胀，最后等压压缩 D．先等温压缩，再等压膨胀，最后绝热膨胀 题型二：理想气体状态方程处理图像问题 【例2】．（24-25高二下·山东济南·期末）一定质量的理想气体按照如图所示的过程从状态a变化到状态b，其p—V图像是一条直线。已知气体在状态a时的温度为T0，则该气体在从状态a变化到状态b过程中的最高温度为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高二下·山东日照·阶段练习）一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后又回到状态A。其中C→D→A为等温过程。该循环过程如图所示，下列说法正确的是（　　） A．A→B过程中，每个分子的动能都增大 B．A→B过程中，单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数增多 C．气体状态A时内能大于状态C时内能 D．B→C过程中，单位时间单位面积气体分子撞击器壁的个数减小 2.（24-25高二下·重庆沙坪坝·月考）一定质量的理想气体压强随体积变化关系的图像如图所示，气体经历从状态A到再到的变化过程。已知气体在状态A、、对应的温度分别为、、。下列说法中正确的是（　　） A． B． C．气体从状态A到状态变化过程中，气体的温度一直减小 D．气体从状态变化到状态过程中，气体的温度先升高再降低 3．（23-24高二上·江苏盐城·期末）密闭的容器中一定质量的理想气体经过一系列过程，如图所示。下列说法中正确的是（    ） A．a→b过程中，气体分子的平均动能增大 B．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 C．c→a过程中，单位体积分子数增大 D．c→a过程中，器壁在单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的次数增多 题型三：理想气体状态方程处理实际问题 【例3】．（25-26高三上·贵州遵义·月考）航天员身着航天服出舱活动，首先要从太空舱进入到气闸舱，关闭太空舱舱门，然后将气闸舱中的气体缓慢抽出，再打开气闸舱门，从气闸舱出舱。已知气闸舱的容积为，舱中气体的初始压强为，温度为。为了安全起见，先将气闸舱的压强降至，给航天员一个适应过程。此过程中，求： (1)若气闸舱的温度保持不变，抽出的气体在压强下的体积； (2)若气闸舱温度变为，气闸舱内存留气体的质量与原气闸舱内气体质量之比。（该问结果保留2位有效数字） 【举一反三】 1．（25-26高二下·全国·随堂练习）使一定质量的理想气体的状态按图2甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线（图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向），说明每段图线各表示什么过程。 2．（25-26高三上·湖南邵阳·期中）如图中一个底部水平、开口向上的圆柱形导热缸，汽缸内有一质量m=2kg、横截面积S=10 cm2的活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞右上方固定一个大小不计的卡销，它们相距d=4 cm。当缸内温度为T1=240 K时，活塞与缸底相距h0=8cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，重力加速度大小g=10m/s2，不计活塞厚度及活塞与缸壁间的摩擦。 (1)当活塞刚好接触卡销时，求缸内气体温度T2； (2)当缸内气体温度为390K时，求力传感器的示数。 3．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。 (1)以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度； (2)将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。 题型四“玻璃管液封”模型 【例4】．（24-25高二下·重庆·月考）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为的U形管倒立放置，左管封闭，右管开口。右管中有高的水银柱，水银柱下表面离管口的距离。管顶水平段的体积可忽略。环境温度为，大气压强。求： (1)管中密封气体的压强的大小； (2)将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱下表面与右管口平齐且无水银溢出，此时密封气体的温度。 【举一反三】 1．（24-25高二下·贵州安顺·阶段练习）如图所示，导热良好、粗细均匀的足够长玻璃管开口向上竖直放置，管内用一段高度的水银柱，封闭了长度的空气柱，已知大气压强，初始时环境温度。 (1)缓慢加热玻璃管，使温度升至，求此时空气柱的长度； (2)保持温度不变，将玻璃管顺时针缓慢转动60°，稳定时求空气柱的长度。 2．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，粗细均匀的强度足够大的等臂U形玻璃管竖直放置，A、B两管下部装有水银，上部均封闭着一定质量的理想气体，气柱长度分别为和，两臂水银柱高度差为h=10cm。已知B管顶部气体压强为，玻璃管导热性能良好，环境温度为27℃，热力学温度T与摄氏温度t的关系为T=(273+t）K。 (1)求A管中气体的压强； (2)若对B管气体加热，加热过程中A管气体温度不变，求两管水银面相平时B管顶部气体的温度为多少。 3．（24-25高二下·云南·月考）如图甲所示，潜水钟主要用于水下长时间作业。潜水钟可简化为底部开口、上部封闭、面积为S、高度为h的薄壁圆柱形容器，如图乙所示。将潜水钟开口向下，从水面上方缓慢吊放至水底的过程中不漏气，到达水底时，钟内气体体积刚好为潜水钟容积的一半。已知水深为H，水的密度为，大气压强为，水面上方空气的热力学温度为，重力加速度大小为，潜水钟导热良好，钟内气体可视为理想气体。求： (1)潜水钟在水底时钟内气体的压强； (2)潜水钟在水底时钟内气体的热力学温度。 题型五“气缸活塞类”模型 【例5】．（25-26高三上·辽宁·开学考试）如图所示，一水平放置的汽缸由横截面积不同的两圆筒连接而成，活塞A、B用原长为、劲度系数的轻弹簧连接，活塞整体可以在筒内无摩擦地沿水平方向滑动。A、B之间封闭着一定质量的理想气体，设活塞A、B横截面积的关系为，汽缸外大气的压强为，温度为。初始时活塞B与大圆筒底部（大、小圆筒连接处）相距，汽缸内气体温度为。现缓慢降温，求： (1)缸内气体的温度降低至400K时，活塞移动的位移； (2)活塞A刚刚碰到大圆筒底部时，需降温到多少K； (3)缸内封闭气体与缸外大气最终达到热平衡时，弹簧的长度。 【举一反三】 1．（24-25高二下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，导热性能良好的汽缸内壁顶部有一固定卡环，卡环与汽缸底部的高度差为40cm，一质量为4kg的活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，汽缸内壁光滑，活塞与汽缸内壁气密性良好，当环境温度为280K时，卡环对活塞的压力刚好为零，活塞的横截面积为，不计活塞的厚度，取重力加速度大小，大气压强恒为。 (1)当环境温度为300K时，求卡环对活塞的压力大小FN； (2)当环境温度为280K时，在活塞上放一个质量为2kg的重物（体积很小、可忽略），当活塞重新稳定时，求活塞离缸底的距离h。 2．（24-25高二下·河南新乡·阶段练习）如图所示，竖直绝热气缸开口向下静置于粗糙水平地面上，气缸质量、高、横截面积，气缸内有加热电阻丝，用厚度不计，质量的活塞密封一定质量的理想气体，活塞下方连接轻质弹簧。开始时活塞处于气缸正中央，弹簧下端恰好接触地面且弹簧处于原长，缸内封闭气体温度，大气压强，不计活塞与气缸内壁间的摩擦，气缸不漏气，重力加速度取。 (1)求开始时气缸内封闭气体的压强； (2)当缸内气体温度为时，气缸恰好对地面无压力，求弹簧的劲度系数。 3．（24-25高二下·山东青岛·阶段练习）如图为某立式两缸活塞式压缩机的模型简图，两相同气缸直立放置，侧壁绝热、顶部和底部导热且均有细管连通，顶部的细管带有阀门K。两气缸中各有一厚度不计且与气缸壁垂直的绝热活塞。开始时K关闭，两活塞下方和右侧活塞上方充有理想气体，压强分别为和；左侧活塞上方为真空。现使气缸底部与恒温热源接触，平衡后左侧活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；打开K，经过一段时间重新达到平衡。已知外界温度为T0，两气缸的容积均为V0，开始时左、右两侧活塞上方的体积分别为和，忽略细管内气体体积，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求： (1)左右活塞的质量之比； (2)恒温热源的温度； (3)重新达到平衡后左侧活塞上方气体的体积。 题型六“变质量问题”模型 【例6】．（25-26高三上·江苏南京·期中）容积为3L的保温壶，向壶内倒入2L热水，然后盖上壶盖，此时壶内气体压强为1.5p0、温度为360K。不计壶内水的蒸发和凝结，壶内气体视为理想气体。 (1)若保温壶不漏气，经24h后壶内温度下降了30K，求此时壶内气体压强； (2)若保温壶漏气，足够长时间后，求壶内逸出的气体与剩余气体质量之比。（已知环境大气压强为p0、温度为300K） 【举一反三】 1．（24-25高二下·湖北十堰·月考）汽车的轮胎胎压是行车安全的一个重要指标，胎压过高容易爆胎，胎压过低会导致汽车动力不足，轮胎磨损过快。某汽车停在汽车修配厂时，某个轮胎内的气体压强为1.5 atm、温度为27 ℃，向轮胎内充入压强为1 atm、温度为27 ℃的气体，使充满气后在27 ℃时轮胎内的气体压强为2.5 atm。已知轮胎的容积恒为25 L，充入气体可看作理想气体。 (1)求需要充入轮胎内的气体体积。 (2)若要轮胎内的气压不小于2.0 atm，则汽车轮胎充满气后，汽车工作的最低温度为多少？ (3)该汽车轮胎充气运行一段时间后，温度仍然为27 ℃时，发现该轮胎内的气压降为1.5 atm，则轮胎内剩余的气体与漏出气体的质量之比是多少？ 【答案】(1)25 L (2)-33 ℃（或 240 K） (3)3:2 2．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·阶段练习）如图所示，新冠疫情期间，学校杀菌消毒用的压缩式喷雾器储液桶的总容量为8.0L，现倒入6.0L的消毒药液后盖紧盖子，开始打气，每打一次都能把体积为200mL、压强与大气压相同的空气打进储液桶，假设打气过程中药液不会向外喷出，储液桶气密性良好，出液管体积及出液口与储液桶底间高度差不计，周围环境温度不变，气体可视为理想气体，外界大气压恒为。求： (1)当打气20次后，喷雾器内空气的压强； (2)当打气20次后，最多能喷出的药液体积； (3)要使喷雾器内的药液一次性全部喷完，至少需要打气的次数。 3．（2025·陕西宝鸡·三模）近期，山东某男子用空压机给篮球打气，轻拍篮球后导致篮球爆炸事件爆红网络。小红新买的篮球，初始时篮球内部空气的压强为一个大气压p0，小红使用打气筒给新买的篮球打气，该打气筒每次可以将压强p0=1.0×105Pa、体积V0=100cm3的空气打进篮球。已知篮球体积V=7.5×103cm3，篮球内部气体的标准压强为1.6×105Pa，篮球能够承受最大压强6.0×105Pa，打气前球内气体温度与环境温度均为27℃，忽略打气过程中篮球体积变化和球内气体温度变化。求： (1)使篮球内部的气体达到标准气压，小红向篮球打气次数； (2)小红将篮球气压打到某一未知数值后约同学一起打球，打球过程中球内温度升高到87℃时，篮球爆炸，小红打入气体质量与篮球内原有气体质量之比。 题型七“关联气体”模型 【例7】．（24-25高二下·河北邢台·期末）如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分空气柱的长度为4L，空气柱的压强，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为，现保持A部分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。 (1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强； (2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度。 【举一反三】 1．（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图，容积均为V0、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过体积可忽略的细管连通，放置在压强为p0、温度为T0的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽略摩擦。 (1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度； (2)若将环境温度缓慢降低至，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。 2．（24-25高二下·福建莆田·期末）某兴趣小组受“蛟龙号”的启发，设计了一个测定水深的深度计．如图，细管连通且导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ内径相同，长度均为L。汽缸Ⅰ左端开口，内部有轻质薄活塞A，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动．外界大气压强为，汽缸内封有压强为的气体，此时A位于汽缸Ⅰ最左端。该装置放入水下后，测出A向右移动的距离可测定水的深度．已知相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求： （1）当A向右移动时，水的深度h； （2）该深度计能测量的最大水深。 3．（22-23高二下·江苏徐州·月考）如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的汽缸M和密闭的汽缸N组成，两汽缸由一细管（容积可忽略）连通，两汽缸均由导热材料制成，内径相同。汽缸M长为3L，汽缸N长为L，薄活塞A、B密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两汽缸处于温度为T1 = 300K的空气中，汽缸M、N中分别封闭压强为p0、2p0的理想气体，活塞A、B均位于汽缸的最左端。将该装置放入水中且处于深h0 = 40m的位置，稳定时活塞B向右移动了。已知大气压强为p0相当于10m水柱产生的压强。求： （l）活塞B右侧气体压强及装置所在处水的温度； （2）活塞A向右移动的距离； （3）若水温保持不变该装置能测量水的最大深度。 题型八“气缸与液柱”模型 【例8】．（24-25高二下·河南·期末）如图所示，一定质量的气体放在体积为的导热容器中，室温，有一光滑导热活塞C（体积忽略不计）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一管内体积不计的足够长的U形管，两侧水银柱高度差为38cm，A内有体积可以忽略的电阻丝，B室容器可通过一阀门K与大气相通。已知外界大气压。 (1)此时B室内气体压强是多少？ (2)若A室内气体的温度保持不变，将阀门K打开，稳定后B室内剩余气体的质量和B室原有气体质量之比是多少？ (3)若打开阀门K稳定后，给A室内的电阻丝通电，将A室内气体温度加热到多少K时，A室体积是B室的两倍？ (4)若在（3）后，关闭阀门K，将A室内气体温度继续加热到800K时，求此时A室内气体的压强。 【举一反三】 1．（24-25高二下·河北邯郸·期中）如图所示，开口向上的汽缸内盛有一定深度的水银，一粗细均匀、长度l=16cm且下端开口的细玻璃管竖直漂浮在水银中。平衡时，玻璃管露出水银面的高度和进入玻璃管中的水银柱长度均为h1=4cm，轻质活塞到水银面的高度h0=11.8cm，水银面上方的气体压强p0=76cmHg。现施加外力使活塞缓慢向下移动，当玻璃管内气体的压强p2=126cmHg时，玻璃管上端恰好与水银面齐平，活塞与汽缸壁间的摩擦不计且密封性良好，玻璃管的横截面积远小于汽缸的横截面积，整个过程中各部分气体的温度保持T0不变，求： (1)此时玻璃管中的水银柱长度h2； (2)整个过程中活塞向下移动的距离； (3)保持活塞移动后位置不变，将各部分气体温度均升高到1.5T0，平衡时，玻璃管上升的高度（保留两位小数）。 2．（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·月考）如图所示，在圆柱形汽缸中用具有质量的光滑导热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，U形水银管右端开口。已知外界大气压相当于75cm汞柱产生的压强，室温℃，稳定后两边水银面的高度差为△h＝1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为l＝50cm（U形管内的气体体积不计）。已知柱形容器横截面积，75cm汞柱产生的压强约为Pa，g取10N/kg。 （1）求活塞的质量； （2）使室温温度降至－33℃，求此时U形管两侧水银面的高度差和活塞离容器底部的高度l＇。 3．（23-24高二下·河北邯郸·月考）如图所示，在两个相距很近的水平桌面上倒立一个绝热汽缸甲，现用一质量为M=1.36kg、横截面积为S=10cm2的绝热活塞乙（厚度不计）封闭一定质量的理想气体，活塞可在汽缸内无摩擦地上、下滑动且封闭气体的汽缸不会漏气，活塞下部空间与外界连通，大气压强为p0，汽缸上端底部连接一U形细管丙（管与汽缸连接部分气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0=300K，活塞距离汽缸上端底部为h0=0.3m，细管丙两侧水银柱存在高度差，水银密度为ρ=13.6g/cm3，重力加速度为g。 （1）求U形细管丙内两侧水银柱的高度差Δh0； （2）通过加热装置缓慢提升气体温度使活塞下降Δh0（活塞未接触桌面），求此时的温度。 【双基达标】 一、单选题 1．（25-26高二下·全国·课后作业）一个体积为2V0的钢瓶中，装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气，则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为（　　） A．p0 B．p0 C．p0 D．p0 2．（24-25高二下·江西景德镇·期末）汽车轮胎内的压强（胎压）是保证车辆行驶安全与降低汽车能耗的关键指标。一台小汽车的轮胎容积为V0。冬天时理想胎压为2.5倍标准大气压强，夏天环境温度为冬天时的1.2倍（热力学单位），理想胎压为2.4倍标准大气压强。假设轮胎容积不变，空气视为理想气体，外界大气压恒为一个标准大气压。该轮胎冬天时已是理想胎压，夏天来临时为达至理想胎压需要释放的胎内空气在外界时的体积为（　　） A．0.1V0 B．0.6V0 C．V0 D．1.5V0 3．（24-25高二下·河北·期末）压缩空气储能是指在电网负荷低谷期将电能用于压缩空气储存能量，在电网负荷高峰期释放储存能量的储能方式。若在电网负荷低谷期压缩空气时，初段采取快速压缩一定质量气体（可视为理想气体）的方式，由于来不及散热，可看作发生如图所示的绝热压缩过程，关于该过程下列说法正确的是（　　） A．气体分子的平均动能一定增大 B．气体温度可能不变 C．气体分子数密度减小 D．单位时间内碰撞单位面积容器内壁的气体分子个数减少 4．（24-25高二下·山东·阶段练习）为保障行车安全，汽车的轮胎胎压应在之间。某汽车开始行驶时，轮胎内气体质量为、压强为，温度为；由于长时间行驶，轮胎内压强变为、温度为；为保障行车安全，放出部分气体后，轮胎内气体质量为、压强为、温度仍为。忽略轮胎体积的变化，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·辽宁抚顺·期中）如图甲所示，一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在导热良好的汽缸内，汽缸内壁光滑，现用轻质细线系在活塞的正中央，然后将另一端悬挂在天花板下且它处于静止状态，初始时环境和封闭气体的热力学温度均为，封闭气体的体积为，封闭气体的压强为。现把汽缸取下并开口斜向下固定在倾角为30°的斜面上，如图乙所示，已知大气压强恒为，活塞与汽缸的质量相等，重力加速度大小为，环境的温度视为不变，下列说法正确的是（　　） A．汽缸的质量为 B．图乙中汽缸重新平衡后，气体的压强为 C．若环境的热力学温度降为，则图乙中封闭气体的体积仍为 D．若环境的热力学温度降为，则图乙中封闭气体的体积为 二、多选题 6．（24-25高二下·山东·阶段练习）有人设计了一种测温装置，其结构如图所示。玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计，认为环境大气压不随温度变化。当地大气压相当于水银柱产生的压强，当环境温度为27℃时，B管内水银面的高度为。若不考虑水银槽内液面的变化，玻璃泡A下端到水银槽内液面的高度为，则以下说法正确的是（    ） A．B管上所刻的温度数值上高下低 B．该测温装置的温度刻度均匀 C．℃时B管内水银面的高度为 D．该测温装置能够测得的最低温度为℃ 7．（24-25高二下·辽宁丹东·期末）如图所示，有一内径相等、两端开口的“几”字形导热细玻璃管，玻璃管右端水平部分足够长，现用甲和乙两段水银柱封闭了一定质量的理想气体。已知大气压强为，环境温度为，稳定后水银柱甲的左侧液面比右侧液面低，右侧液面和底部水平玻璃管的距离为。下列说法正确的是（　　） A．封闭气体的长度为 B．封闭气体的压强为 C．若改变环境温度使水银柱乙刚好完全进入底部水平玻璃管，此时环境温度约为333K D．水银柱乙完全进入底部水平玻璃管后，继续升高环境温度，液面A、B之间的高度差将变大 8．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，桶装水的容积为，为取水方便，在上面安装一个取水器。某次取水前桶内气体压强为，剩余水的体积为，水面距出水口的高度为。取水器每按压一次，向桶内打入压强为、体积为的空气。已知水桶的横截面积为，水的密度为，大气压强为，重力加速度为，取水过程中气体温度保持不变，则（　　） A．若要压出4L水，至少需按压14次 B．若要压出水，至少需按压17次 C．压出4L水时水桶中气体质量与初始质量之比为131：80 D．压出4L水时水桶中气体质量与初始质量之比为135：78 9．（2025·山东·一模）如图所示粗细相同、导热良好的薄壁形管竖直放置，左管开口，右管封闭。管中装有水银，左管内水银面比右管内水银面高，左管内水银面到管口的距离，右管内封闭的空气柱长度。现用活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使左、右管内水银面齐平。已知大气压强恒为，活塞可沿左管壁无摩擦地滑动，推动过程中气体温度始终不变，下列说法正确的是（　　） A．活塞向下移动的距离为 B．左管内水银面向下移动的距离为 C．稳定后右管中气体的压强为 D．稳定后固定活塞，若环境温度缓慢降低，则左管内水银面逐渐低于右管 三、解答题 10．（24-25高二下·广东·阶段练习）某同学在商场买了一个国产大品牌的乒乓球，在环境温度为27℃时，球内气体的压强为1.2×105Pa、体积为V。打球时不小心把乒乓球踩瘪了，但没有破，球内气体的体积变为，此过程视为温度不变。将踩瘪了的乒乓球放入热水中使其恢复原形，球内气体可视为理想气体。求： (1)球被踩瘪后，球内气体的压强p2； (2)当球恢复原形后，且球内气体的压强变为被踩瘪前气体压强的1.2倍时球内气体的温度。 11.（24-25高二下·安徽·阶段练习）如图所示，一个盛有理想气体的气缸内壁光滑，在气缸的底部有一阀门，一绝热活塞把气缸分成I、II两部分，活塞质量，活塞到气缸底的距离为L，到气缸顶的距离为2L，横截面积为S，II中气体的压强为大气压p0，温度均为环境温度T0。 (1)保持I中气体温度不变，缓慢加热Ⅱ中气体使活塞缓慢到达气缸正中央，求此时I中气体的压强； (2)若在（1）问中活塞缓慢到达气缸正中央后，打开阀门缓慢释放部分气体，活塞恰好回到初始位置，若放气过程中I、II气体温度均保持不变，求放掉气体的分子数目占II中原气体总数目的比值。 12．（24-25高二下·山东泰安·月考）如图，容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。 (1)将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度； (2)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。 (3)将环境温度缓慢改变至2T0，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，A汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时，求注入的气体与Ⅰ中原来气体质量之比为多少？ 13．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示，两个厚度不计横截面面积、质量均为的绝热活塞，将下端带有阀门（阀门距离地面很近，且忽略阀门内气体的体积）上端封闭的竖直绝热汽缸分成、、三部分，每部分内部均有体积可忽略的热交换器（图中未画出），、、三部分气体均看作理想气体，两个活塞之间连有劲度系数、原长为的竖直轻弹簧。开始时，阀门打开，各部分气体温度均为，汽缸内部总长度，部分气柱的长度为，部分气柱长度为。已知外界大气压强为，活塞与汽缸壁之间接触光滑且密闭性良好，重力加速度取，热力学温度与摄氏温度的关系为，求： (1)先启动中的热交换器，使部分气体的温度缓慢加热到并保持不变，加热后部分气体气柱的长度； (2)待（1）问内的气体温度稳定后，再启动中的热交换器，缓慢加热部分气体当部分气柱的长度时停止加热，此时部分气体的热力学温度； (3)待、两部分的气体温度稳定后，关闭阀门。同时改变、两部分内的气体温度，使部分温度保持在不变；部分温度保持在不变。最后打开部分内部的热交换器，使内部的温度缓慢变化，则当部分内的气体温度变为多少摄氏度时轻弹簧刚好恢复原长。（结果保留一位小数） 2 学科网（北京）股份有限公司 $