阶段性复习测试一（1-3章）- 2025-2026学年北师大版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

七下阶段性复习测试一（1-3章） 【考卷信息】 1、 考查范围：第1章 整式的乘除， 第2章 相交线与平行线， 第3章 概率初步； 2、 题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 3、 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的形式为，其中，为负整数，的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 解：∵0.0000153左边第一个非零数字是1，它前面共有5个零， ∴． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键； 根据同位角的概念分析是否为同位角即可． 解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角； A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意； B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； C、符合同位角定义，符合题意； D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； 故选：C ． 3．（25-26九年级下·广东清远·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24九年级上·全国·期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 【分析】本题考查概率的意义． 根据概率的意义，对各选项进行分析判断即可． 解：A．连续抛一枚均匀硬币2次，都可能反面朝上，原说法错误，符合题意； B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上，原说法正确，不符合题意； C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次，原说法正确，不符合题意； D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，原说法正确，不符合题意． 故选：A． 5．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（    ） A．或8 B．4 C． D．4或 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，进而求解常数的值． 解：能用完全平方公式进行因式分解， ． ． 当时， 当时， 的值为4或． 故选D． 6．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 解：A、由可以得到，故本选项不符合题意； B、由可以得到，故本选项符合题意； C、由，可以得到，故本选项不符合题意； D、由，可以得到，故本选项不符合题意， 故选：B． 7．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算．先将小数转化为分数，再利用积的乘方的逆运算简化计算，最后结合有理数的乘方性质得出结果． 解：原式 故选：D． 8．（25-26八年级上·云南玉溪·月考）要使的结果中不含项，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查多项式的乘法及合并同类项，解题的关键是根据特定项系数为零求解参数的值．将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令项的系数为零，解出的值． 解：， 项的系数为， 令， ， 故选B． 9．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）如图，已知，平分，平分，.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 10．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线平行同旁内角互补和角平分线的定义，先求得，再根据两直线平行内错角相等，可知，进而求得答案． 解： ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）若，则________． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方运算，利用幂的乘方的运算性质，将所求代数式转化为含已知条件的形式，再代入计算即可． 解：∵ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：4． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 解：设这个角的度数为， 由题意，， 两边同时乘以3，得， 移项，得，即， 解得． 故答案为： 13．（2025九年级下·北京·专题练习）如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，一只蟋蟀在小罐内任意跳动，恰好跳到阴影部分的概率是 __________________． 【答案】 【分析】本题考查了几何概率，根据概率相应的面积与总面积之比，即可得出答案． 解：设圆的半径为R，则圆的面积是， 阴影部分的面积是： ∴蟋蟀恰好跳到阴影部分的概率是． 故答案为：． 14．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）若，则代数式的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查了公式法化简和代数式代入求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先将根据公式法化简为，然后把代入，即可求解； 解：， ∵， ∴； 故答案为：6； 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 【答案】或 【分析】本题主要考查相交线的相关知识，涉及垂直的定义，角平分线的性质，对顶角相等以及角的和差计算．弄清楚角之间的和差关系是解题关键．分在两侧两种情况，利用角平分线、垂直及平角性质求． 解：情况一：在内部， 设，则， ∵平分， ∴， 由， 得， 即， ∵， ∴， 则， 因此； 情况二：在内部， 同上，， ∴（对顶角相等）， ∵， ∴， 因此； ∴的度数有两种可能：或． 故答案为：或． 16．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 【答案】2026 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键． 由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 解：， ∴他输入的密码是2026； 故答案为：2026． 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出从而得出结论． 解：∵， ∴， ， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·云南昆明·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式（的次数由大到小的排列，的次数由小到大的排列）的系数规律（两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两个数之和） 根据上面的规律，的展开式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 根据图形中的“杨辉三角”的数字规律得出即可求出的展开式． 解：“杨辉三角”的数字规律可知：对应行的数字（即展开式的系数）分别为1，5，10，10，5，1，每一项的次数为5， 故， 故答案为 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算或化简： （1）计算： （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了整式的加减，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据负整数指数幂的意义，乘方的意义，零指数幂的意义等计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查角的和差关系，余角、补角和角平分线的定义： （1）根据补角、角平分线的定义及角的和差关系求解； （2）根据与互余求出即可求解． 解：（1）解：，， ， 平分， ； （2）解：与互余，， ， ∴； 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南南阳·期末）计算与化简： （1）已知，求的值． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查完全平方公式，整式的混合运算： （1）利用完全平方公式变形计算即可； （2）根据乘法公式和多项式除以单项式的法则进行计算即可． 解：（1）解：∵， ∴； ； （2）解： ． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·四川达州·开学考试）小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 【答案】（1）C：35人；E：10人；直方图见分析；（2）；（3）140 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及概率公式，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （1）先根据C的百分比求出C的人数，然后用总人数减去各个小组的人数即可得出E的人数，补全直方图即可； （2）得出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人数，用概率公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 解：（1）解：C的人数：（人）， E的人数：（人）， 补全直方图如图： （2）解：“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人， 选择的概率为； （3）解：（人）， 即估计全校选择海报宣传的人数为140人． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级下·天津南开·期末）如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）由与互补，可得，进而得到，根据平行线的性质即可证明； （2）由可得，结合题意可得，由，得到，，然后根据，得到，即可求解． 解：（1）证明：与互补， ， ， ， ； （2）， ， ，， ， ， ， ，， ， 解得：， ． 24．（本小题满分12分）（2025八年级上·湖北武汉·专题练习）问题发现： （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是 ； 问题探究： （2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接．若，的面积为8，求的长度； 问题解决： （3） 如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形．现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要120元，铺设塑胶地面每平方米需要40元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了30万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计） （4） 【答案】（1）；（2）6；（3）该物业筹集的资金不够用，理由见详解． 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据不同方法求正方形的面积，列等式即可； （2）设，，求出，，结合，求出即可； （3）设，，求出， 两个三角形区域的面积之和为，两个长方形区域的面积之和为， 一共需要的资金为，再求出，得即可解答． 解：（1）解：正方形的面积可以表示为， 又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积， 即， ∴； （2）解：设，， ∴， ∵的面积为8， ∴，即， ∵， ∴， ∴或（舍去） ∴； （3）解：该物业筹集的资金不够用，理由如下： 设，， 由题意得， ∴， 两个三角形区域的面积之和为， 两个长方形区域的面积之和为， 一共需要的资金为 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该物业筹集的资金不够用． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七下阶段性复习测试一（1-3章） 【新教材北师大七下】 【考卷信息】 1、 考查范围：第1章 整式的乘除， 第2章 相交线与平行线， 第3章 概率初步； 2、 题型：选择题10题，填空题8题，解答题6题，共计24题； 3、 测试时间：100分钟，满分：120分。 1、 选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级下·广东清远·开学考试）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·全国·期末）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　） A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（    ） A．或8 B．4 C． D．4或 6．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·湖北武汉·期末）计算的结果为（   ） A．1 B． C． D． 8．（25-26八年级上·云南玉溪·月考）要使的结果中不含项，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 9．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）如图，已知，平分，平分，.若，则（　　） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·陕西渭南·期末）如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·山西吕梁·期末）若，则________． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ． 13．（2025九年级下·北京·专题练习）如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，一只蟋蟀在小罐内任意跳动，恰好跳到阴影部分的概率是 __________________． 14．（25-26九年级上·湖北荆门·期末）若，则代数式的值为___________． 15．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______． 16．（25-26八年级上·湖北黄石·期末）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______． 18．（25-26八年级上·云南昆明·期末）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式（的次数由大到小的排列，的次数由小到大的排列）的系数规律（两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两个数之和） 根据上面的规律，的展开式为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算或化简： （1）计算： （2）化简：． 20．（本小题满分10分）（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，已知点O为直线上一点，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南南阳·期末）计算与化简： （1）已知，求的值． （2）化简：． 22．（本小题满分10分）（25-26七年级下·四川达州·开学考试）小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目： 其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看 （1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出； （2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率； （3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数． 23．（本小题满分10分）（23-24七年级下·天津南开·期末）如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 24．（本小题满分12分）（2025八年级上·湖北武汉·专题练习）问题发现： （1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是 ； 问题探究： （2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接．若，的面积为8，求的长度； 问题解决： （3） 如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形为长方形．现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要120元，铺设塑胶地面每平方米需要40元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了30万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计） （4） 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $