第一次月考模拟试卷（考试范围：第1、2章）-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在中，，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理及三角形的分类．根据三角形内角和为，求出的度数，再根据角的大小判断三角形形状． 【详解】解：在中，三角形内角和为，已知，， 则， 所以是钝角三角形． 故选：B． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的定义，熟记不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义，用不等号（如 ）连接的式子是不等式，逐一判断每个式子即可． 【详解】解：①，使用 ，是不等式； ②，使用 ，是不等式； ③，使用，是等式，不是不等式； ④，使用，是不等式； ⑤没有不等号，不是不等式； ⑥，使用，是不等式． ∴ 不等式有①②④⑥，共个． 故选：C． 3．下列说法中正确的是（   ） A．若，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点间的距离 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．直线和直线表示同一条直线 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义可判断A；根据两点间的距离的定义可判断B；六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，据此可判断C；根据直线的表示方法可判断D． 【详解】解：A、若，且点C在线段上，则点是线段的中点，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，原说法错误，不符合题意； D、直线和直线表示同一条直线，原说法正确，符合题意； 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示，关键是掌握：解不等式得到解集后，含等号的解集在数轴上用实心圆点表示，不含等号用空心圆圈表示；大于对应向右绘制射线，小于对应向左绘制射线． 【详解】解：解不等式，得； 根据数轴表示解集的规则，需在数轴上数字1的位置标注实心圆点，再向数轴正方向绘制射线． 观察各选项，只有选项D符合该表示． 故选：D． 5．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 先解不等式组，得到解集范围，再根据有4个整数解（即2，3，4，5）确定上界条件，从而求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 不等式组的解集为 ； 有且只有4个整数解，即整数解为2，3，4，5， ； 解 得 ，即 ， 解 得 ，即 ， ， 故选：D． 6．证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：△ABC． 求证：，，中不能有两个角是直角． 证明：假设，，中有两个角是直角，不妨设和是直角，即，∠B=90°． 于是． 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“和是直角”的假设不成立． 所以，一个三角形中不能有两个角是直角． 上述证明方法是（    ） A．归纳法 B．枚举法 C．反证法 D．综合法 【答案】C 【分析】本题考查了反证法“假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法”，熟记定义是解题关键．根据反证法的定义即可解答． 【详解】解：由证明过程可知，证明方法是反证法， 故选：C． 7．在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角三角形的判定方法，涉及三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，直角三角形的判定需满足一个角为或三边满足勾股定理，通过三角形内角和定理或勾股定理验证每个选项是否能判定直角三角形． 【详解】解：∵三角形内角和为， A项：由，代入得，解得，∴为直角三角形； B项：设，，，则，解得 ，得出，，，无角，∴不是直角三角形； C项：，符合勾股定理，∴为直角三角形，； D项：设，，，则，，∴，为直角三角形，， 综上所述，不能判定的是B， 故选：B． 8．如图是某温室大棚需搭建的三角形侧边支架，已知水平底边的长为10米，与的度数均为．为了增强支架稳定性，在处立了一根与水平方向垂直的立柱，则的长为（    ） A．5米 B．米 C．米 D．10米 【答案】A 【分析】本题考查了等角对等边，三角形外角的性质，以及角所对的直角边等于斜边的一半． 由与的度数均为，的长为10米可得，米，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵与的度数均为，的长为10米， ∴，米， ∵在处立了一根与水平方向垂直的立柱， ∴米． 故选A． 9．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，分情况讨论是解题的关键．结合图形，利用格点，分别讨论A、B、C分别为顶点时的情况，即可解决． 【详解】解：如图，以A为顶点时，符合条件的C点有、、、、，以B为顶点时，符合条件的C点有、，当C点为顶点时，没有符合条件的C点，故符合条件的点C共有7个． 故选：D． 10．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示：a的3倍与4的差不小于7，可表示为______． 【答案】 【分析】本题考查列不等式，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题目所述运算顺序列出代数式，再找到不等关系列出不等式即可． 【详解】解：a的3倍即， a的3倍与4的差为， 不小于 7 就是大于等于 7， ∴a的3倍与4的差不小于7表示为． 故答案为：． 12．不等式组的解集为________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个一元一次不等式，再确定不等式组的公共解集即可． 【详解】解： 解①得． 解②得． ∴不等式组的解集为． 13．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是8， 故答案为：8． 14．若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】先解二元一次方程组，得出，，根据方程组的解都为正数，得出关于的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解： 得：，解得 得：，解得 因为、都为正数，所以： 解得： 15．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 【答案】3 【分析】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用， 一元一次不等式组的解法的运用， 解答中运用为整数的隐含条件求出结论是解答的关键 ． 设安排A中集装箱个， 则安排B中集装箱个， 根据题意建立不等式组， 然后求出其解集， 根据解集就可以确定装运方案 ． 【详解】解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱个． 根据题意，得， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当时，；当时，；当时，． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 故答案为：3． 16．如图，在中，，，，的平分线，交于点．过点作，分别交，于点，，则的周长为____________． 【答案】14 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据角平分线与平行线的性质推出，，然后等量代换求解即可． 【详解】解：平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， 的周长 ． 故答案为：14． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为， （1）鸡场的长（对着墙的边长）与宽（与墙相邻的边长）的函数关系式为____． （2）养鸡场的长大于宽，并求自变量的取值范围为_____． 【答案】 【分析】主要考查了求函数的解析式，一元一次不等式的应用，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围． （1）根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可 （2）根据题意列不等式，求出自变量的取值范围即可． 【详解】解：（1）根据题意得：鸡场的长与宽有，即； （2）墙长为 ， ， ， 养鸡场的长大于宽， ，解得， 则自变量的取值范围为； 故答案为：；． 18．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 19．为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域．为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等． (1)请你用尺规作图选定位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若已知三角形区域周长是米，面积是平方米，请你计算这个服务站到三条公路的距离． 【答案】(1)见解析； (2)这个服务站到三条公路的距离均为米． 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，角平分线性质的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分别作和平分线即可； （）连接，设点到三边的距离均为，则有，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：作和平分线，交于点，则点即为所求，如图所示， （2）解：连接，设点到三边的距离均为， ∴，解得， 即这个服务站P到三条公路的距离均为米． 20．如图，在中，，点，，分别在，，上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)用反证法证明不可能是直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明≌是解题的关键． （1）根据，可知，再利用证明≌，得，即可证明结论； （2）假设是等腰直角三角形，则，由知≌，则，可可得到，则假设不成立． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， 在与中， ， ≌， ， 是等腰三角形； （2）解：假设是等腰直角三角形， 则， ， 由（1）可知：≌， ∴， ， ， ， 不可能是等腰直角三角形． 21．如图，已知线段，n，．在中，．点为上一点，连接，，．分别作出满足以下条件的三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)是边上的高线； (2)是边上的中线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图，涉及作已知直线的垂线，作线段等于已知线段，等腰三角形的性质，掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）任意作一条直线，在直线上任取点D，过点D作的垂线，在垂线上取点C，使得，以点C为圆心，线段n的长为半径画弧，交于点A，连接，过点C作的垂线，交于点B，则在中，，，是边上的高，且，即为所求； （2）任意作一条直线，在直线上任取点D，以点D为圆心，以线段m的长为半径画弧，交直线于点A，B，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，与以点D为圆心，以线段m的长为半径的弧交于点C，连接，，即为所求． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； 由作图可得，，，， ∴为所求． （2）解：所求图形，如图所示． 由作图可得，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴是的中线， 又，， ∴为所求． 22．如图，在中，，，，垂足是点D．E是上一点，连接，过点B作于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为10 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． （1）由等腰直角三角形的性质得出，再证明，，进而根据即可证明． （2）先证明是等腰直角三角形，再利用等腰三角形三线合一，得到，最后结合全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∵于点F， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，于点D， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为10． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，相交于点，连接，． (1)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 (2)若，求的度数． 【答案】(1)点在的垂直平分线上，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，然后利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答； （2）因为，根据“等边对等角”得，， 则可得，由三角形内角和可得的度数． 【详解】（1）解：点在的垂直平分线上，理由如下： 连接，如图． ，分别是，的垂直平分线， 根据线段垂直平分线的性质可得，，， ， 点在的垂直平分线上； （2）解：， ，， ， ， ， ， ， ， 即， ， 即． 24．某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． (1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ (3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 【答案】(1)付款总额y和x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为 (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元 (3) 【分析】本题考查了解不等式组的应用，一次函数的最大利润，销售问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，再设购进x（x为整数）个篮球，则个足球，根据篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，整理得，又因为篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，进行列出不等式组，再解得，即可作答． （2）设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元，结合篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球，以及进行列式，再结合一次函数的性质进行分析，即可作答． （3）与 （2）同理得，再进行分类讨论，且结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球， 根据题意得：， 篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元， ， 解得， 付款总额y和x之间的函数关系式为， 自变量x的取值范围为； （2）解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元， 根据题意得：， ，， 当时，w有最大值，最大值为， 该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元； （3）解：根据题意得： ， 当，即时，随着的增大而增大， ∵， 当时，w最大， 即， 解得； 当，即时，随着的增大而减小， 当时，w最大， 即， 解得（不成立，故舍去）， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学月考模拟试卷 （考试范围：第一、二章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在△ABC中，，，则△ABC的形状是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列说法中正确的是（   ） A．若，则点是线段的中点 B．两点之间的线段叫做两点间的距离 C．六条边都相等的六边形是正六边形 D．直线和直线表示同一条直线 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．证明：一个三角形中不能有两个角是直角． 已知：． 求证：，，中不能有两个角是直角． 证明：假设，，中有两个角是直角，不妨设和是直角，即，∠B=90°． 于是． 这与三角形内角和定理相矛盾，因此“和是直角”的假设不成立． 所以，一个三角形中不能有两个角是直角． 上述证明方法是（    ） A．归纳法 B．枚举法 C．反证法 D．综合法 7．在中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是某温室大棚需搭建的三角形侧边支架，已知水平底边的长为10米，与的度数均为．为了增强支架稳定性，在处立了一根与水平方向垂直的立柱，则的长为（    ） A．5米 B．米 C．米 D．10米 9．如图，在正方形网格中，小正方形的顶点称为格点．已知A、B两点都在格点上，如果点C也在图中网格中的格点上且满足是等腰三角形，那么符合条件的点C共有（   ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．用不等式表示：a的3倍与4的差不小于7，可表示为______． 12．不等式组的解集为________． 13．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是___________． 14．若关于，的二元一次方程组的解都为正数，则的取值范围为______． 15．怀化国际陆港某货场现有甲种货物和乙种货物，拟用两种集装箱将其运走．已知甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱，甲种货物和乙种货物可装满一个型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有___________种具体的运输方案． 16．如图，在中，，，，的平分线，交于点．过点作，分别交，于点，，则的周长为____________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为， （1）鸡场的长（对着墙的边长）与宽（与墙相邻的边长）的函数关系式为____． （2）养鸡场的长大于宽，并求自变量的取值范围为_____． 18．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 19．为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域．为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等． (1)请你用尺规作图选定位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若已知三角形区域周长是米，面积是平方米，请你计算这个服务站到三条公路的距离． 20．如图，在中，，点，，分别在，，上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)用反证法证明不可能是直角三角形． 21．如图，已知线段，n，．在中，．点为上一点，连接，，．分别作出满足以下条件的三角形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)是边上的高线； (2)是边上的中线． 22．如图，在中，，，，垂足是点D．E是上一点，连接，过点B作于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，相交于点，连接，． (1)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由 (2)若，求的度数． 24．某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． (1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ (3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $