七年级数学下学期3月学情自测（新教材沪科版第6章～第7章：实数+一元一次不等式与不等式组，高效培优·提升卷）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6章~第7章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，中，无理数的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 7．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 8．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 10．若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果，，那么______． 12．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是_______． 13．已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 14．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有． （1）若，，则的立方根是________； （2）若不等式成立，则该不等式的解集是________． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 16．（8分）求关于的一元一次不等式组的整数解 17．（8分）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 18．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 19．（10分）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 20．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 21．（12分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为___________，的解集为___________． (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． (3)不论x取何值，都有成立，请直接写出t的取值范围． 22．（12分）已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 23．（14分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测 提升卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D A D A A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.     12. 13. 14 . 2 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【详解】解：去括号，得，……（2分） 移项、合并同类项，得，……（4分） 系数化为1，得，……（6分） 解集在数轴上表示如下： ……（8分） 16．（8分） 【详解】解：解不等式①得，……（2分） 解不等式②得，……（4分） ∴不等式组的解为，……（6分） ∴不等式组的整数解为，，．……（8分） 17．（8分） 【详解】解：， 得， 所以．……（4分） 因为， 所以， 解得， 所以m的取值范围为．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴，， ∴， 将代入得：， ∴．……（4分） （2）解：由（1）已得：，， ∴， ∵， ∴的平方根为．……（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元， 由题意得：， 解得：； 答：购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元．……（5分） （2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件， 由题意得：， 解得：； 由于m取正整数，则m取61，62，63，64， 对应地有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：①； ②； ③； …… 可得第6个等式为：……（3分） （2）解： ；……（7分） （3）解：用（为正整数）表示的等式为： ……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 由可得或， ∴或． 故答案为：；或．……（4分） （2）解：二元一次方程组 可得：， ∴ ， 是正整数 ．……（8分） （3）解：∵表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值为， 当或时， ∴不论x取何值，， ∵， ∴， ∴， ∴．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：， 解①得， ， 解②得，， ， 关于的不等式组的所有解都是正数， ， ；……（4分） （2）解：， ，， ；……（8分） （3）解： ， ，， ， ， 可以是5，6， ， 所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解， ， ．……（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③．……（4分） （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得；……（9分） （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴．……（14分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6章~第7章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数，，，，中，无理数的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：是整数，属于有理数，不是无理数； 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数，不是无理数； 是有限小数，属于有理数，不是无理数； 是无理数，则是无理数， 综上，无理数共有个． 故选：． 2．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴线段的长为． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 4．正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 故选：A． 6．若关于的不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的值之和是（   ） A．5 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【详解】， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∵不等式组无解， ∴， 又∵a为整数， ∴非负整数的值之和为． 故选：D． 7．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：．现在对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为2．类似地，要想让2026变为2，需进行的操作次数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 【答案】A 【详解】解：根据题意，对2026逐步进行操作： ∵ ， ∴ ，可得第一次操作结果； ∵，， ∴ ，可得第二次操作结果； ∵， ∴，可得第三次操作结果； ∵，可得第四次操作结果； 因此对2026只需进行4次操作后变为2． 8．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 将方程①和方程②相加得：， ， 关于，的方程组的解满足， ， 解不等式得的取值范围为， 故选：A． 9．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 10．若实数x，y，z满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 【详解】解：A．∵，， ∴，即， ∴，故A选项错误，不符合题意； B． ∵，， ∴，故B选项错误，不符合题意； C．∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故C选项错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，故D正确，符合题意． 故选D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如果，，那么______． 【答案】                                                                                                                                                       【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 12．关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为 不等式组有4个整数解，且 整数解为，，，， ， 解得， 故答案为：． 13．已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， . . 14．定义新运算“⊕”，对于任意实数a，b都有． （1）若，，则的立方根是________； （2）若不等式成立，则该不等式的解集是________． 【答案】 2 【详解】解：（1）由新运算的定义知：， 把，代入，得， 所以8的立方根是2， 故答案为：2； （2）因为，， 所以， 所以， 所以， 解得， 故答案为：． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． 【详解】解：去括号，得，……（2分） 移项、合并同类项，得，……（4分） 系数化为1，得，……（6分） 解集在数轴上表示如下： ……（8分） 16．（8分）求关于的一元一次不等式组的整数解 【详解】解：解不等式①得，……（2分） 解不等式②得，……（4分） ∴不等式组的解为，……（6分） ∴不等式组的整数解为，，．……（8分） 17．（8分）若关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【详解】解：， 得， 所以．……（4分） 因为， 所以， 解得， 所以m的取值范围为．……（8分） 18．（8分）已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴，， ∴， 将代入得：， ∴．……（4分） （2）解：由（1）已得：，， ∴， ∵， ∴的平方根为．……（8分） 19．（10分）为了抓住大别山文化艺术节的商机，某商店决定购进、两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品1件，种纪念品1件，需要150元；若购进种纪念品1件，种纪念品2件，需要250元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于6800元，但不超过6950元，那么该商店共有哪几种进货方案？ 【详解】（1）解：设购进种纪念品每件需x元，购进两种纪念品每件需y元， 由题意得：， 解得：； 答：购进种纪念品每件需50元，购进种纪念品每件需100元．……（5分） （2）解：设购买A种纪念品m件，则购买B种纪念品件， 由题意得：， 解得：； 由于m取正整数，则m取61，62，63，64， 对应地有4种进货方案： 方案一：购买A种纪念品61件，购买B种纪念品39件； 方案二：购买A种纪念品62件，购买B种纪念品38件； 方案三：购买A种纪念品63件，购买B种纪念品37件； 方案四：购买A种纪念品64件，购买B种纪念品36件．……（10分） 20．（10分）先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 【详解】（1）解：①； ②； ③； …… 可得第6个等式为：……（3分） （2）解： ；……（7分） （3）解：用（为正整数）表示的等式为： ……（10分） 21．（12分）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为___________，的解集为___________． (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． (3)不论x取何值，都有成立，请直接写出t的取值范围． 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 由可得或， ∴或． 故答案为：；或．……（4分） （2）解：二元一次方程组 可得：， ∴ ， 是正整数 ．……（8分） （3）解：∵表示数轴上表示x的点到表示1与表示的点的距离之和， ∴当时，有最小值为， 当或时， ∴不论x取何值，， ∵， ∴， ∴， ∴．……（12分） 22．（12分）已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 【详解】（1）解：， 解①得， ， 解②得，， ， 关于的不等式组的所有解都是正数， ， ；……（4分） （2）解：， ，， ；……（8分） （3）解： ， ，， ， ， 可以是5，6， ， 所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解， ， ．……（12分） 23．（14分）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【详解】（1）解：①， 去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； ②， 去括号得，， 移项合并同类项得，； ③， 移项得，， 系数化为1得，； 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：①③．……（4分） （2）解： 解得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得；……（9分） （3）解：， 去分母得， 移项合并同类项得，； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∴， 解得， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， ∴．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $