专项提升训练05：因数与倍数计算题（知识点梳理+题型分类训练共26题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

专项提升训练05：因数与倍数计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、分解质因数 1.定义：把一个合数写成几个( )相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的( )。 2.方法：通常使用( )法。从最小的质数开始除，一直除到商是质数为止，最后把除数和最后的商写成连乘的形式。 3.注意：分解时，等号左边写原数，右边写( )的连乘积。 二、最大公因数与最小公倍数（短除法） 4.短除法步骤： 用两个数公有的( )连续去除，一直除到所得的商只有公因数( )为止（即互质）。 最大公因数：把所有的( )连乘起来。 最小公倍数：把所有的( )和最后的( )连乘起来。 5.特殊情况： 互质关系：如果两个数只有公因数1（互质），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是它们的( )。 倍数关系：如果两个数是倍数关系，最大公因数是( )的数，最小公倍数是( )的数。 三、列举法 6.最大公因数：先分别找出两个数的所有( )，再找出它们公有的因数，其中( )的一个就是最大公因数。 7.最小公倍数：先分别找出两个数的( )（从小到大），再找出它们公有的倍数，其中( )的一个（0除外）就是最小公倍数。 题型分类训练 【题型1】分解质因数 1．把下面各数分解质因数。 16        18        54        72 2．把下面各数分解质因数。 78    33    58    46 3．用短除法把下面各数分解质因数。 56        81 4．用短除法分解质因数。 ①42             ②90 5．用短除法将下面各数分解质因数。 34       60        84 6．把下面各数分解质因数。 56    75    117 7．把下面几个数分解质因数。 88    135 8．用短除法分解质因数。 ①32    ②36 【题型2】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 9．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 10．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和20      18和42      26和91 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9     12和36       14和35 13．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33      13和52        27和18 15．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 16．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32                143和13                8和11 17．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 18．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 19．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48    13和7    75和15 21．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36    ②7和42    ③9和17 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 23．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 24．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18   15和25    48和32 25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和11              10和25                17和51 26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05：因数与倍数计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、分解质因数 1.定义：把一个合数写成几个( )相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的( )。 2.方法：通常使用( )法。从最小的质数开始除，一直除到商是质数为止，最后把除数和最后的商写成连乘的形式。 3.注意：分解时，等号左边写原数，右边写( )的连乘积。 二、最大公因数与最小公倍数（短除法） 4.短除法步骤： 用两个数公有的( )连续去除，一直除到所得的商只有公因数( )为止（即互质）。 最大公因数：把所有的( )连乘起来。 最小公倍数：把所有的( )和最后的( )连乘起来。 5.特殊情况： 互质关系：如果两个数只有公因数1（互质），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是它们的( )。 倍数关系：如果两个数是倍数关系，最大公因数是( )的数，最小公倍数是( )的数。 三、列举法 6.最大公因数：先分别找出两个数的所有( )，再找出它们公有的因数，其中( )的一个就是最大公因数。 7.最小公倍数：先分别找出两个数的( )（从小到大），再找出它们公有的倍数，其中( )的一个（0除外）就是最小公倍数。 参考答案 1.质数；因数（或 质因数） 2.短除 3.质因数 4.质因数；1；除数；除数；商 5.1；乘积；较小；较大 6.因数；最大 7.倍数；最小 题型分类训练 【题型1】分解质因数 1．把下面各数分解质因数。 16        18        54        72 【答案】16＝2×2×2×2；18＝2×3×3；54＝2×3×3×3；72＝2×2×2×3×3 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】根据分析用短除法分解质因数如下： 16＝2×2×2×2 18＝2×3×3 54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 2．把下面各数分解质因数。 78    33    58    46 【答案】78＝2×3×13；33＝3×11；58＝2×29；46＝2×23 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 78＝2×3×13 33＝3×11 58＝2×29 46＝2×23 3．用短除法把下面各数分解质因数。 56        81 【答案】 56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如4＝2×2，15＝3×5。其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数，这个求质因数的过程叫作分解质因数。据此解答。 【详解】           56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 4．用短除法分解质因数。 ①42             ②90 【答案】①42＝2×3×7；②90＝2×3×3×5 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此作答。 【详解】 42＝2×3×7 90＝2×3×3×5 5．用短除法将下面各数分解质因数。 34       60        84 【答案】见详解 【分析】把一个合数分解质因数，就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。 【详解】；34＝2×17； ；60＝2×2×3×5； ；84＝2×2×3×7。 6．把下面各数分解质因数。 56    75    117 【答案】56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；117＝3×3×13 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【详解】 56＝2×2×2×7；75＝3×5×5；117＝3×3×13 7．把下面几个数分解质因数。 88    135 【答案】88＝2×2×2×11；135＝3×3×3×5 【分析】根据题意，分解质因数是将一个合数分解成质数的乘积（质数：只能被1和自身整除的数，如2、3、5、11等）。分解结果通常写成质数连乘的形式。 【详解】 88＝2×2×2×11 135＝3×3×3×5 8．用短除法分解质因数。 ①32    ②36 【答案】32＝2×2×2×2×2；36＝2×2×3×3 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2        36＝2×2×3×3                        【题型2】公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 9．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 【答案】14，28；9，54；5，60；1，91 【分析】本题可以用分解质因数法求解每组数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是公有的质因数相乘，最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数。当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数相乘。 28和14分解质因数：28＝2×2×7，14＝2×7。 18和27分解质因数：18＝2×3×3，27＝3×3×3。 15和20分解质因数：15＝3×5，20＝2×2×5。 13和7：13是质数，质因数是自身，7是质数，质因数是自身。 【详解】28和14：28＝2×2×7，14＝2×7，最大公因数：2×7＝14，最小公倍数：2×7×2＝28。 18和27：18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数：3×3＝9，最小公倍数：3×3×2×3＝54。 15和20：15＝3×5，20＝2×2×5，最大公因数：5，最小公倍数：5×3×2×2＝60。 13和7：13和7互质，最大公因数是1，最小公倍数：13×7＝91。 28和14最大公因数是14，最小公倍数是28。 18和27最大公因数是9，最小公倍数是54。 15和20最大公因数是5，最小公倍数是60。 13和7最大公因数是1，最小公倍数是91。 10．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 36和60        54和72          27和72           44和77 【答案】36和60：最大公因数12，最小公倍数180；54和72：最大公因数18，最小公倍数216；27和72：最大公因数9，最小公倍数216；44和77：最大公因数11，最小公倍数308 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可使用分解质因数法。先把每个数分解成若干个质数相乘的形式，最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。 36和60，分解质因数：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5。公有的质因数为2、2、3，36独有的质因数是3，60独有的质因数是5。 54和72，分解质因数：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为2、3、3，54独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2。 27和72，分解质因数：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3。公有的质因数为3、3，27独有的质因数是3，72独有的质因数是2、2、2。 44和77，分解质因数：44＝2×2×11，77＝7×11。公有的质因数为11，44独有的质因数是2、2，77独有的质因数是7。 【详解】36和60：36＝2×2×3×3，60＝2×2×3×5 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×3×5＝180 54和72：54＝2×3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：2×3×3＝18 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 27和72：27＝3×3×3，72＝2×2×2×3×3 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：2×2×2×3×3×3＝216 44和77：44＝2×2×11，77＝7×11 最大公因数：11 最小公倍数：2×2×7×11＝308 36和60最大公因数12，最小公倍数180。 54和72最大公因数18，最小公倍数216。 27和72最大公因数9，最小公倍数216。 44和77最大公因数11，最小公倍数308。 11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 16和20      18和42      26和91 【答案】4，80；6，126；13，182 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。对于两个数，先用它们公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止。此时，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数；所有除数与最后的商的乘积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】16和20 最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×4×5＝80 18和42 最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×3×7＝126 26和91 最大公因数：13 最小公倍数：13×2×7＝182 16和20：最大公因数是4，最小公倍数是80；18和42：最大公因数是6，最小公倍数是126；26和91：最大公因数是13，最小公倍数是182 12．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和9     12和36       14和35 【答案】（1）3；18（2）12；36（3）7；70 【分析】（1）短除：先用公有的质因数3除，6÷3＝2，9÷3＝3，商2和3互质。最小公倍数：3×2×3＝18。 （2）短除：用公有的质因数2除，12÷2＝6，36÷2＝18；再用2除，6÷2＝3，18÷2＝9；再用3除，3÷3＝1，9÷3＝3，商1和3互质（也可直接用12除，因为36是12的倍数）。 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×1×3＝36 （3）短除：用公有的质因数7除，14÷7＝2，35÷7＝5，商2和5互质。 最小公倍数：7×2×5＝70。 【详解】6和9              12和36          14和35 （1）6和9：最大公因数：3；最小公倍数：18。 （2）12和36，最大公因数：12；最小公倍数：36。 （3）14和35，最大公因数：7；最小公倍数：70。 13．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 【答案】15，225；16，48；13，78 【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】 所以45和75的最大公因数为3×5＝15，最小公倍数为3×5×3×5＝225。 所以16和48的最大公因数为2×2×2×2＝16，最小公倍数为2×2×2×2×1×3＝48。 所以26和39的最大公因数为13，最小公倍数为2×3×13＝78。 14．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33      13和52        27和18 【答案】3，165；13，52；9，54 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。对于两个数，先用它们公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止。此时，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数；所有除数与最后的商的乘积就是这两个数的最小公倍数。 【详解】15和33 最大公因数：3 最小公倍数：3×5×11＝165 13和52   最大公因数：13 最小公倍数：13×1×4＝52 27和18 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：3×3×3×2＝54 15．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32         15和25         30和40 【答案】（1）8；96；（2）5；75；（3）10；120 【分析】两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个公因数就叫做这几个整数的最大公因数。两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。用枚举法分别写出每组数中每个数的因数与倍数，从而找到每组数的最大公因数和最小公倍数。 【详解】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 32的因数有1，2，4，8，16，32。 24和32的最大公因数是8。 24的倍数有24，48，72，96，120…。 32的倍数有32，64，96，128，160…。 24和32的最小公倍数是96。 （2）15的因数有1，3，5，15。 25的因数有1，5，25。 15和25的最大公因数是5。 15的倍数有15，30，45，60，75…。 25的倍数有25，50，75，100，125…。 15和25的最小公倍数是75。 （3）30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40。 30和40的最大公因数是10。 30的倍数有30，60，90，120，150…。 40的倍数有40，80，120，160，200…。 30和40的最小公倍数是120。 16．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32                143和13                8和11 【答案】8，96；13，143；1，88 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此计算。 【详解】 24和32的最大公因数是： 24和32的最小公倍数是： 143和13的最大公因数是：13 143和13的最小公倍数是： 8和11互为质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是 17．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和15            9和21            24和36            32和96 【答案】8和15，最大公因数：1，最小公倍数：120；9和21，最大公因数是3，最小公倍数：63；24和36，最大公因数：12，最小公倍数：72；32和96，最大公因数：32，最小公倍数：96 【分析】通过分解质因数法找出它们公有的质因数，将这些公有的质因数相乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。对于互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 8和15：8和15互质，所以最大公因数是1。最小公倍数是它们的乘积。 9和21：9＝3×3，21＝3×7。它们共有的质因数是3，所以最大公因数是3。最小公倍数：把公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3。公有的质因数是2、2、3。最小公倍数：公有的质因数和各自独有的质因数相乘。 32和96：因为96是32的倍数（96÷32＝3）。当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以最大公因数是32。当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数，所以最小公倍数是96。 【详解】8和15：最大公因数：1，最小公倍数：8×15＝120 9和21：9＝3×3，21＝3×7，最大公因数是3，最小公倍数：3×3×7＝63 24和36：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，最大公因数：2×2×3＝12，最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 32和96：96÷32＝3，最大公因数：32，最小公倍数：96 18．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 【答案】7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78； 16和25的最大公因数是1，最小公倍数是400 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）7和28是倍数关系，所以7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （2）26＝2×13，39＝3×13 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78； （3）16和25是互质数，所以16和25的最大公因数是1，最小公倍数是16×25＝400。 19．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和8    17和34    6和21    24和32 【答案】1；56；17；34；3；42；8；96 【分析】两个数的公有质因数连乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数连乘的积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 【详解】7和8 7和8为互质数，最大公因数是1；最小公倍数是7×8＝56； 17和34 17和34是倍数关系。最大公因数是17；最小公倍数是34； 6和21 6＝2×3 21＝3×7 6和21的最大公因数是3；最小公倍数是2×3×7＝42； 24和32 24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是2×2×2＝8；最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48    13和7    75和15 【答案】12，144；1，91；15，75 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，每次用这两个数的质因数去除，直到商是互质数。除数的乘积就是它们的最大公因数，除数和商的乘积就是它们的最小公倍数。如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题即可。 【详解】（1） 36和48的最大公因数是： 36和48的最小公倍数是： （2）7和13是互质数，所以7和13的最大公因数是1，最小公倍数是。 （3）75和15是倍数关系，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75。 21．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 ①24和36    ②7和42    ③9和17 【答案】①12，72；②7，42；③1，153 【分析】①先把24和36分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 ②两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 ③两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】①24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 ②42÷7＝6，所以7和42的最大公因数是7，最小公倍数是42。 ③9和17互质，所以9和17的最大公因数是1，最小公倍数是9×17＝153。 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和8     42和56       20、24和56 【答案】6和8：最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56：最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56：最大公因数是4，最小公倍数是840。 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【详解】6和8 最大公因数：除数只有2，所以最大公因数是2。 最小公倍数：2×3×4＝24 42和56 最大公因数：2×7＝14 最小公倍数：2×7×3×4＝168 20、24和56       最大公因数：2×2＝4 最小公倍数：2×2×2×5×3×7＝840 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24；42和56的最大公因数是14，最小公倍数是168；20、24和56的最大公因数是4，最小公倍数是840。 23．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 22和33            8和15            51和17 【答案】22和33的最大公因数是11，最小公倍数是66 8和15的最大公因数是1，最小公倍数是120 51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 【详解】（1）22＝2×11 33＝3×11 22和33的最大公因数是11，最小公倍数是2×3×11＝66； （2）8和15是互质数，所以8和15的最大公因数是1，最小公倍数是8×15＝120； （3）51和17是倍数关系，所以51和17的最大公因数是17，最小公倍数是51。 24．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和18   15和25    48和32 【答案】6，72；5，75；16，96 【分析】把每组数分解质因数后，把公有的质因数相乘得到的积就是它们的最大公因数，把公有的质因数与独有质因数相乘得到的积就是它们的最小公倍数，即可解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6 2×2×2×3×3＝72 即24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72。 15＝3×5 25＝5×5 3×5×5＝75 即15和25的最大公因数是5，最小公倍数是75。 48＝2×2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 2×2×2×2＝16 2×2×2×2×3×2＝96 即48和32的最大公因数是16，最小公倍数是96。 25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 3和11              10和25                17和51 【答案】最大公因数1；最小公倍数33；最大公因数5；最小公倍数50；最大公因数17；最小公倍数51 【分析】（1）如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积； （2）把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数； （3）如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数，据此解答。 【详解】（1）3和11 3×11＝33 3和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是33。 （2）10和25 5×2×5＝50 10和25的最大公因数是5，最小公倍数是50。 （3）17和51 51÷17＝3 51是17的倍数，17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。 26．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 【答案】6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【详解】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $