7.3 复数的三角表示（分层作业，5大知识点）高一数学人教A版必修第二册

7.3 复数的三角表示 知识点一 复数的代数式与三角式互化 1．的三角形式为_____________（要求辐角为辐角主值）． 2．将复数化为代数形式为_________． 3．（23-24高一下·广东深圳·月考）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川雅安·月考）复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 知识点二 求复数的辐角主值 1．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）复数的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·福建泉州·月考）复数的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·月考）复数的辐角主值为（   ） A． B． C． D． 4．设复数的辐角的主值是，则的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 知识点一 三角形式下复数的乘法 1．（25-26高三下·湖北武汉·月考）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（24-25高二上·云南昭通·期中）棣莫佛定理：若复数，则，计算（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·河北·开学考试）已知复数（为虚数单位），则等于（    ） A．1 B． C． D． 4．（24-25高一下·江西·月考）（多选）任何一个复数都可以表示为，且可以表示为三角形式代表复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数满足，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 知识点二 三角形式下复数的除法 1．（24-25高一下·上海·期末）复数的三角形式是（    ） A．； B．； C．； D．. 2．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）计算：______． 3．（2026·山东烟台·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．计算： (1)； (2). 知识点一 复数乘、除法的几何意义 1．（23-24高一下·江苏南京·期末）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应.现把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南信阳·模拟预测）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量在上的投影向量对应复数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·江苏南京·期中）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应．现把与复数对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 复数的三角表示 知识点一 复数的代数式与三角式互化 1．的三角形式为_____________（要求辐角为辐角主值）． 【答案】 【解析】由题意得， 此复数的辐角为，，则为辐角主值，符合题意， 故的三角形式为. 2．将复数化为代数形式为_________． 【答案】 【解析】． 3．（23-24高一下·广东深圳·月考）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，令， 则，所以， 因为，所以， 所以的三角形式是.故选：D. 4．（24-25高一下·四川雅安·月考）复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，， ∴，，故选项A，C错误； ∵，， ∴，，故选项B正确，选项D错误. 故选：B. 知识点二 求复数的辐角主值 1．（24-25高一上·湖南衡阳·期末）复数的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 所以辐角的主值为.故选：A 2．（23-24高一下·福建泉州·月考）复数的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以的辐角主值为.故选：C 3．（25-26高一下·全国·月考）复数的辐角主值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得， 即复数为， ．故选：D. 4．设复数的辐角的主值是，则的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以的辐角的主值为.故选：D. 知识点一 三角形式下复数的乘法 1．（25-26高三下·湖北武汉·月考）已知复数，其中为虚数单位，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可知.故选：C. 2．（24-25高二上·云南昭通·期中）棣莫佛定理：若复数，则，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，.故选：A. 3．（25-26高三上·河北·开学考试）已知复数（为虚数单位），则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为复数， 所以.故选：C 4．（24-25高一下·江西·月考）（多选）任何一个复数都可以表示为，且可以表示为三角形式代表复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数满足，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】设，其中，则， 所以，而，则， 故即，故， 故B，D正确，A，C错误.故选：BD. 知识点二 三角形式下复数的除法 1．（24-25高一下·上海·期末）复数的三角形式是（    ） A．； B．； C．； D．. 【答案】C 【解析】， 故选：C. 2．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）计算：______． 【答案】 【解析】. 3．（2026·山东烟台·一模）已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为复数， 所以， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为， 又，， 所以在复平面内对应的点位于第一象限. 4．计算： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）根据复数的三角形式的运算法则， 可得： . （2）根据复数的三角形式的运算法则， 可得： . 知识点一 复数乘、除法的几何意义 1．（23-24高一下·江苏南京·期末）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应.现把与复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，所得的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知， 复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转可得 ， 即所得的向量对应的复数为.故选：A. 2．（2026·山东东营·一模）在复平面内，把复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转，则旋转后的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】法一：复数对应的向量为，则， 向量与轴正半轴夹角为， 设该向量绕原点沿顺时针方向旋转后所得向量坐标为， 则，， 即所得向量坐标为，故旋转后的向量对应的复数为； 法二：复数对应的向量绕原点沿顺时针方向旋转后的向量对应的复数为： . 3．（2024·河南信阳·模拟预测）在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量在上的投影向量对应复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为把复数对应的向量按顺时针方向旋转， 所以旋转后的向量所对应的复数为 ， 所以旋转后的向量， 又因为，， 所以向量在上的投影向量是， 即对应复数是.故选：. 4．（23-24高二下·江苏南京·期中）在复平面内，常把复数和向量进行一一对应．现把与复数对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转，所得的向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知， 复数对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转可得 ， 即所得的向量对应的复数为.故选：A 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $