【新教材精创】7.3.1 复数的三角表示式 教学设计（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】7.3.1 复数的三角表示式 教学设计（人教A版） 《复数的三角形式》是复数这一章中的一个重要内容，引进复数三角式的依据是复数的几何意义和三角函数的定义，它是数形结合的产物，有了它就可借助三角知识帮助处理复数的一些问题. 课程目标： 1. 掌握复数的三角形式，熟练进行两种形式的转化;  2. 培养学生的转化，推理及运算能力; 3. 通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美. 数学学科素养 1.数学抽象：复数三角表示的理解; 2.直观想象：复数的辐角及辐角的主值的含义; 3.数学运算：复数的代数表示与三角表示之间的转化. 重点：复数三角表达式的理解及其与代数表达式之间的互化． 难点：复数三角表达式的理解. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练. 教学工具：多媒体. 1、 情景导入 提问： 1、如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y? 2、我们知道，复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本83-85页，思考并完成以下问题 1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？ 2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？ 3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么? 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1 .复数的辐角 以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。 适合于 0≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0≤arg z<2π. 2.复数的三角表达式 一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．其中，r是复数的模；θ是复数z＝a＋bi的辐角．r(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式． 注意：复数三角形式的特点 模非负