统计与概率专项练习-2026届高三数学二轮专题复习

高三二轮复习统计与概率专项练习（含答案解析） 说明 1. 本专项练习贴合高考考纲，聚焦统计与概率核心考点，涵盖古典概型、几何概型、二项分布、超几何分布、统计图表分析、期望与方差等高频题型。 1. 题型分为选择题、填空题、解答题，难度从基础巩固到高考压轴逐步提升，适配二轮复习强化训练需求。 1. 附详细答案解析，注重解题思路引导和方法总结，助力学生查漏补缺、规范答题。 一、选择题（每题5分，共10题，满分50分） 1. 从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取2个不同的数字，则这2个数字之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 1. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 1. 已知随机变量，则等于（ ） A. B. C. D. 1. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，整理得到如下频率分布直方图（如图，略），其中阅读时间在[2,3)小时的学生人数为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 1. 从含有3件正品和2件次品的5件产品中任取2件，则取出的2件产品中恰好有1件次品的概率是（ ） A. B. C. D. 1. 已知随机变量的分布列为： X 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 · 则和分别为（ ） A. 1.1，0.49 B. 1.1，0.59 C. 1.2，0.49 D. 1.2，0.59 1. 在区间[0,2]上随机取一个数，则事件“”发生的概率是（ ） A. B. C. D. 1 1. 甲、乙两人独立地解决同一道数学题，甲解决这道题的概率是0.8，乙解决这道题的概率是0.6，则至少有一人解决这道题的概率是（ ） A. 0.98 B. 0.92 C. 0.88 D. 0.72 1. 某样本数据的茎叶图（如图，略）显示，样本的中位数为13，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1. 已知随机变量服从正态分布，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共4题，满分20分） 1. 某工厂生产的产品中，一等品占，二等品占，次品占，现从中随机抽取一件产品，求抽到的产品不是次品的概率为_______。 1. 已知随机变量，若，则_______。 1. 某射手每次射击命中的概率为0.9，连续射击3次，设命中次数为，则_______，_______。 1. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2人参加一项活动，则选中甲和乙的概率为_______。 三、解答题（每题12分，共5题，满分60分） 1. 某超市为了解顾客的购物习惯，随机抽取了100名顾客进行调查，记录了他们每次购物的消费金额（单位：元），整理得到如下频率分布表： | 消费金额 | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | |———-|——–|———-|———–|———–|—————| | 频率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.15 | 0.05 | （1）求这100名顾客消费金额的平均数和中位数（中位数精确到0.1）； （2）若该超市每天有1000名顾客，估计消费金额在[100,200)元的顾客人数。 1. 某工厂有两条生产线生产同一种产品，生产线1的合格率为0.95，生产线2的合格率为0.90，两条生产线的产量之比为2:3，现从该厂生产的产品中随机抽取一件。 （1）求抽到的产品是合格品的概率； （2）若抽到的产品是合格品，求它来自生产线1的概率。 1. 某射击运动员每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击5次，设命中目标的次数为。 （1）求的分布列； （2）求； （3）求和。 1. 为了检测某种零件的质量，从一批零件中随机抽取了100件，测量其直径（单位：mm），得到如下频率分布直方图（如图，略），其中直径的分组区间为[10,11)，[11,12)，[12,13)，[13,14)，[14,15]。 （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这批零件直径的平均数和方差（方差精确到0.01）； （3）若直径在[12,14)mm的零件为合格产品，估计这批零件的合格率。 1. 某地区举办数学竞赛，共有1000名学生参加，竞赛成绩服从正态分布。 （1）求成绩在[70,90]之间的学生人数； （2）若按成绩从高到低的顺序抽取前15%的学生进入决赛，求进入决赛的最低成绩（精确到1分）。 （参考数据：，，） 参考答案与详细解析 一、选择题 1. A 解析：从5个数字中抽2个，共有种情况。和为偶数需两数同奇或同偶，同奇有种，同偶有种，共4种，概率为。 1. A 解析：设事件A为“某天空气质量优良”，事件B为“随后一天空气质量优良”，则，，故。 1. A 解析：二项分布概率公式，代入得。 1. B 解析：频率分布直方图中，[2,3)小时对应的频率为，人数为。 1. B 解析：任取2件的总情况数，恰好1件次品的情况数，概率为。 1. A 解析：，。 1. A 解析：解不等式得，区间长度为2，总区间[0,2]长度为2，概率为？修正：不等式解集为，与取值区间一致，概率为1，对应选项D。 1. B 解析：至少一人解决的概率。 1. C 解析：茎叶图数据排序后，中间两个数为13和，中位数为，解得。 1. D 解析：正态分布关于均值对称，。 二、填空题 1. 解析：不是次品的概率。 1. 0.16 解析：正态分布对称，。 1. 2.7，0.27 解析：，，。 1. 解析：从4人中选2人，总情况数，选中甲和乙的情况1种，概率为。 三、解答题 1. 解：（1）平均数（元）。 中位数：前两组频率和为0.4，中位数在[100,150)区间，设中位数为，则，解得（元）。 （2）消费金额在[100,200)的频率为，估计人数。 1. 解：（1）设事件为“产品来自生产线1”，为“产品来自生产线2”，为“产品是合格品”。 ，，，。 由全概率公式：。 （2）由贝叶斯公式：。 1. 解：（1），分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 0.00032 0.0064 0.0512 0.2048 0.4096 0.32768 （2）。 （3），。 1. 解：（1）频率和为1，，解得。 （2）平均数（mm）。 方差。 （3）合格频率，合格率估计为70%。 1. 解：（1）设成绩为，则，。 ，人数。 （2）设最低成绩为，则，即。 由，得，解得（分）。 需要我帮你调整题目难度、补充更多高考真题题型，或者将练习整理成可打印的文档格式吗？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $