第24章 平面直角坐标系（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点在第二象限， ∴． 故选：B． 2．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【详解】解：∵从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，点M的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走1步，再向北走2步，即为B点， 3．已知点和点关于x轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：连接，如图所示， ∵点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形， ∴，且轴， ∵点A的对应点到x轴、y轴的距离相等， ∴点的坐标为， ∴． 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点作轴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 由图可知， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵顶点在轴负半轴上， ∴． 故选：D ． 6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点在第_____象限． 【答案】四 【详解】解：∵的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 8．已知点，，则线段的长为________ 【答案】 【详解】解：∵点，， ∴． 故答案为：． 9．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，那么___________． 【答案】 【详解】根据平面直角坐标系中y轴上点的特点，可知其横坐标为0，因此可得， 解得． 故答案为：． 10．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 【答案】或 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．若方程组的解满足，则点在第______象限． 【答案】四 【详解】解：， 得， 整理得， ∴， ∴， 点为， ∴点在第四象限， 故答案为：四． 13．在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 【答案】 【详解】解：∵以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合）， ∴与关于直线成轴对称， ∴与关于直线成轴对称， 由题意可得直线为， ∵的坐标为 ∴的坐标为， 故答案为： 14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，点D的坐标为， ∴，， ，轴， ∴，， 设， 则，， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为______． 【答案】 【详解】解：由点、，根据两点间距离公式： 以为圆心,为半径画弧交轴负半轴于， ． 设点的坐标为，则， 在轴负半轴，， ，解得． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 17．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，是轴正半轴上一个动点，若为等腰三角形，则点的坐标为______． 【答案】或或 【详解】解∶∵，，为的中点， ∴，即， ∵是轴正半轴上一个动点， ∴设， 当时， ， ∴点的坐标为； 当时， ， 解得， ∴点的坐标为； 当时， ， 解得或 ∴点的坐标为； 综上， 点的坐标为或或， 故答案为∶ 或或． 18．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：，，，且为等腰三角形，求的值． 【答案】或 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ∵为等腰三角形， ∴当时，即， 则 解得； 或当时，即， 因为， 所以 此种情况不存在； 或当时，即， 则， 即， 那么 综上所述，或．（6分） 20．（6分）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 【详解】解：（1）如图所示：（3分） （2）．（6分） 21．（6分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 【详解】（1）解：因为点，点N，且轴， 所以， 解得， 所以， 所以点M的坐标为．（3分） （2）解：因为点M到x轴、y轴的距离相等， 所以， 所以或， 所以或．（6分） 22．（6分）已知，点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 【详解】（1）解：点在轴上，且点， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：；（3分） （2）根据题意得， 解得， ∴点的坐标为， ∴点在第二象限．（6分） 23．（7分）小陈同学在整理数学笔记：两点间距离公式时发现了一个巧妙的事情：代数式的几何意义为点到点和点的距离之和． (1)根据小陈的发现，代数式的值的几何意义为点到点和点B的距离之和，则点B的坐标为_________； (2)求：代数式的最小值． 【详解】（1）解：或 ∴代数式的值的几何意义为点到点和点B的距离之和，则点B的坐标为或， 故答案为：或（3分） （2）∵ 即所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点距离之和，即，如图所示： 设点A关于x轴的对称点为，则, ∴要求的最小值，只要求的最小值， 当三点共线时，取最小值，即为线段的长， 如图，过点B作x轴的垂线，过点作y轴的垂线，相交于点C，则 ， ∴， 即代数式的最小值为．（7分） 24．（9分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 【详解】（1）解：如图1，过作于，    ∵是等边三角形，且， ， ∴， ∴（4分） （2）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵将沿着x轴向右平移到， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴．（9分） 25．（9分）在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）①若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ②若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴， ∴的长为， 故答案为：4； ②∵轴，点， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或；（3分） （2）∵正方形的边长为4， ∴， ∵的坐标是轴， ∴，， ∴， ∴， ∴顶点A的坐标为； ∵正方形， ∴， ∵轴， ∴顶点B的坐标为，即； 故答案为：，；（6分） （3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段， ∴， 由题意得， ∵轴， ∴点的纵坐标相等， ∴， ∴．（9分） 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知两个点，和图形，如果在图形上存在点，（，可以重合）使得，那么称点与点是图形的抽象对称点．已知点． (1)如图，已知点． 在，，这三个点中，与点可以成为线段的抽象对称点的是________； 已知，若点与点是线段的抽象对称点，则的取值范围是________； (2)如图，若点与点是线段的抽象对称点，，则满足条件的所有点组成的图形面积是________； (3)如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，且．若线段上的任意两个点都是正方形的一对抽象对称点，请在坐标系中画出符合条件的最小的正方形，并简述画图步骤． 【详解】（1）解：，，， ，， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， ，，， ，； ，； ，， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 在线段上存在点，，使得，即点与点可以成为线段的抽象对称点； 在线段上不存在点，，使得，即点与点不能成为线段的抽象对称点； 在线段上存在点，，使得，即点与点可以成为线段的抽象对称点； 故答案为：，； ， ，， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 由知，点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 点与点是线段的抽象对称点， ，解得， 则的取值范围是 故答案为：；（3分） （2）解：， 满足的点为在以点为圆心，半径为的上任意一点，如图所示， 点与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 点与点是线段的抽象对称点， 满足条件的所有点即为以点为圆心，半径为的和以点为圆心，半径为的，以及矩形内任意一点， 满足条件的所有点组成的图形面积为； 故答案为；（6分） （3）解：与线段上一点的距离最小值为，最大值为， 线段上的任意两个点都是正方形的一对抽象对称点，，，，且， 正方形上的点与线段上的点的距离总是大于或等于点与线段上的点的距离， 故以点为圆心，长为半径画圆，与过点的水平线线的交点即为点，则，依次作出，，即正方形为符合条件的最小的正方形．（9分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．已知点和点关于x轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点在第_____象限． 8．已知点，，则线段的长为________ 9．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，那么___________． 10．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 12．若方程组的解满足，则点在第______象限． 13．在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 17．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，是轴正半轴上一个动点，若为等腰三角形，则点的坐标为______． 18．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：，，，且为等腰三角形，求的值． 20．（6分）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 21．（6分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 22．（6分）已知，点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 23．（7分）小陈同学在整理数学笔记：两点间距离公式时发现了一个巧妙的事情：代数式的几何意义为点到点和点的距离之和． (1)根据小陈的发现，代数式的值的几何意义为点到点和点B的距离之和，则点B的坐标为_________； (2)求：代数式的最小值． 24．（9分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 25．（9分）在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）①若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ②若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知两个点，和图形，如果在图形上存在点，（，可以重合）使得，那么称点与点是图形的抽象对称点．已知点． (1)如图，已知点． 在，，这三个点中，与点可以成为线段的抽象对称点的是________； 已知，若点与点是线段的抽象对称点，则的取值范围是________； (2)如图，若点与点是线段的抽象对称点，，则满足条件的所有点组成的图形面积是________； (3)如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，且．若线段上的任意两个点都是正方形的一对抽象对称点，请在坐标系中画出符合条件的最小的正方形，并简述画图步骤． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章平面直角坐标系·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 b B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.四 8.79.210.(-2,6或-2,4 11.（-37 12.四 13.(4,-10 14. 返1E16或Lz段w或管0 18.2,-1或(6,5)或0,3. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【答案】y=0或15 【详解】解：42，B-2C5月 .AB=V2+1)2+1-22=V10 4C=V2-52+1-y2=V9+1-y, BC=V-1-5列+2-y=V36+(2-y :△ABC为等腰三角形， 当AB=AC时，即0=V9+1-y)2, 则10=9+(1-y2 解得y=0; 或当AB=BC时，即V0=V36+2-, 因为2-川2≥0 1/9 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 所以10≠36+(2-y2 此种情况不存在： 或当AC=BC时， 即V9+1-=V36+(2-2, 则9+1-y=36+(2-2 即2=30 那么y=15 y=0.15 综上所述， 或.(6分) 20.(6分) 【详解】解：(1)如图所示：(3分) y 6 3 -6-5-4-3-1-10 123456x C D -3 4 (2)8选形m24+6×3=15.(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：因为点 M(m-l,2m+3),点N5-,且N/y轴， 所以m-1=5, 解得m=6, 所以2m+3=2×6+3=15, 所以点M的坐标为 5,15),(3分) 219 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：因为点M到x轴、y轴的距离相等， 所以m-=2m+3到 所以m-1=2m+3或m-1=-2m-3, 所以m=-4或m=(6分) 22.(6分) 【详解】(1)解：点P在'轴上，且点P2m-6,m+2) .2m-6=0, .m=3, P点的坐标为05列 故答案为： 0,5) (3分) (2)根据题意得2m-6+6=m+2, 解得m=2, 少点的坐标为-24到 ∴点P在第二象限.(6分) 23.(7分) 【详解】(1)解： Vx-1+1+x-22+9=x-1+0-+x-2+0-3或 x-1)2+1+x-2+9=Vx-12+(0-12+Vx-22+[0-(-3)] 代数式Vx-+1+Vx-2'+9的值的几何意义为点P(x0)到点《和点B的距离之和，则点B的坐标 为2,3或2,3引 故答案为： (2,3到或2-3到(3分) (2)V+49+V2-12.x+37 319 6学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =Vx2+7+Vx-62+1 =x-02+(0-72+Vx-62+(0-12 即所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P心0与点40，刃，点B(6,1距离之和，即PA+PB,如 图所示： 0 A' C 设点A关于x轴的对称点为A0,-7),则PA=PH, ∴要求PA+PB的最小值，只要求PA+PB的最小值， 当PAB三点共线时，PA'+PB取最小值，即为线段AB的长， 如图，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，相交于点C,则A'C⊥BC A'C=6,BC=8 4B=VA'C+BC=6+82=10 即代数式V+49+-12x+37的最小值为10.(7分) 24.(9分) 【详解】(1)解：如图1，过B作BC⊥OA于C, B 图1 :△AOB是等边三角形，且OA=2, 419 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 0c=201=1, :BC=V22-P=5 B-13 (4分) △OAB (2)证明： 是等边三角形， ∠BAO=∠BOA=60°，AB=OB .∠BOF=180°-∠BOA=120°， △OAB 将 沿着x轴向右平移到EDF」 ∠EDF=∠BAO=60°，DE=AB,OA=DF ∠ADE=180°-∠EDF=120°，OB=DE,OF=AD .∠BOF=∠ADE, 在△ADE和△FOB中， AD=OF ∠ADE=∠BOF DE=OB △ADE2△FOB(SAS) (9分) 25.(9分) 【详解】解：①：点P-21,点的横坐标为2，P0∥轴， P2的长为2-(-2=4 故答案为：4： ②P2/y轴，点P1,2 ∴设lmj 519 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 PO=2 :m-2=2 ∴m=0或m=4, ∴点2的坐标为4,0)或L,4到 故答案为： L,0或，，3分) (2)正方形ABCD的边长为4， AD=4, D的坐标是-5列，Dy轴。 y0-y=4x4=x0=-1 5-y4=4 1 -1,1 顶点A的坐标为 ·正方形ABCD, ..AB=AD=4, :AB∥x轴， 顶点B的坐标为 -1+4,1,即3， 故答案为： (-1,1(3, :(6分) (3》:点A的坐标为3,2)，将线段01向上平移6个单位长度，得到线段CB, B3,8) 由题意得P0,小，Q3,8-0.50 619 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 PQ∥x 轴， P,Q 点 的纵坐标相等， .8-0.5t=t, 16 ,t= 3·(9分) 26.(9分) 【详解】(1)解：①00,0)，A3,0)、86,0) .OB=6,AB=3, ∴点B与线段OA上一点的距离最小值为3，最大值为6， P(-1,0)B(1,1P3,4 ..OP=1 AP=4 0g=P+P=2,A=V3-12+12=5, 0P=V32+42=5A=4 “点与线段O1上一点的距离最小值为，最大值为4， 点B与线段O1上一点的距离最小值为，最大值为5<3， 点与线段04上一点的距离最小值为4，最大值为5， 在线段O1上存在点P,Q,使得PP=B0,即点-0)与点B可以成为线段01的拍象对称点： 在线段O1上不存在点P,O,使得P=B吧，即点BL山与点B不能成为线段O1的抽象对称点： 在线段O1上存在点P,Q,使得BP=B0,即点B3,4与点B可以成为线段O4的抽象对称点： 故答案为： (-1,0)3,4) ②C0,c 719 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 :.OC=c AC=32+c2=19+c2 “点C与线段04上一点的距离最小值为网，最大值为V5+c≥3 由①知，点B与线段OA上一点的距离最小值为3，最大值为6， :点B与点C是线段OA的抽象对称点， .g≤6 解得6≤c≤6 则c的取值范围是-6≤c≤6 故答案为：-6≤c≤6：(3分) (2)解：MA=1, ·满足MA=1的点M为在以点A为圆心，半径为1的⊙A上任意一点，如图所示， N 点 与线段 上一点的距离最小值为，最大值为， Na M OA 0 4 :点M与点N是线段OA的抽象对称点， ∴，满足条件的所有点N即为以点O为圆心，半径为4的⊙0和以点A为圆心，半径为4的⊙A,以及矩形 NN,N,N内任意一点， ∴.满足条件的所有点N组成的图形面积为π×42+8×3=16π+24： 故答案为16π+24；(6分) (3)解：D(4,4)与线段O1上一点的距离最小值为DA=4-3+4-0=7,最大值为 D0=42+42=4√2 ·线段OA上的任意两个点都是正方形DEFG的一对抽象对称点， D(4,4)E4+m,4)F(4+m,4+m) 8/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G(4,4+m) 且m>0 :正方形DEFG上的点与线段OA上的点的距离总是大于或等于点D与线段OA上的点的距离， 故以点A为圆心， 4V2 长为半径画圆，与过点P的水平线线的交点即为点E,则DE=4-1=3 依次作出 EF,GF,即正方形DEFG为符合条件的最小的正方形.(9分) 6 D 919………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测卷 第24章 平面直角坐标系·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．已知点在第二象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．如图，从点O出发，先向西走4步，再向南走3步到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．已知点和点关于x轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（   ） A． B．3 C．4 D．5 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点在第_____象限． 8．已知点，，则线段的长为________ 9．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，那么___________． 10．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 11．将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 12．若方程组的解满足，则点在第______象限． 13．在中，点的坐标为、点的坐标为，点的坐标为，要使以点、、为顶点的三角形与全等（与不重合），则点的坐标为______________． 14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为，则点E的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，以点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点，则点的横坐标为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 17．在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别是，，，，为的中点，是轴正半轴上一个动点，若为等腰三角形，则点的坐标为______． 18．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：，，，且为等腰三角形，求的值． 20．（6分）在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 21．（6分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N的坐标为，且轴，求点M的坐标； (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求m的值． 22．（6分）已知，点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，求点P在第几象限？ 23．（7分）小陈同学在整理数学笔记：两点间距离公式时发现了一个巧妙的事情：代数式的几何意义为点到点和点的距离之和． (1)根据小陈的发现，代数式的值的几何意义为点到点和点B的距离之和，则点B的坐标为_________； (2)求：代数式的最小值． 24．（9分）如图1，点A在x轴上，是边长为2的等边三角形． (1)请求出点B的坐标； (2)将沿着x轴向右平移到处，如图2，连接，交于点H．求证：． 25．（9分）在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为． 【实践操作】 （1）①若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ． ②若点轴，，则点的坐标为 ． 【初步运用】 （2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ． 【问题解决】 （3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知两个点，和图形，如果在图形上存在点，（，可以重合）使得，那么称点与点是图形的抽象对称点．已知点． (1)如图，已知点． 在，，这三个点中，与点可以成为线段的抽象对称点的是________； 已知，若点与点是线段的抽象对称点，则的取值范围是________； (2)如图，若点与点是线段的抽象对称点，，则满足条件的所有点组成的图形面积是________； (3)如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，且．若线段上的任意两个点都是正方形的一对抽象对称点，请在坐标系中画出符合条件的最小的正方形，并简述画图步骤． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $