16.3.1 一次函数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.3.1 一次函数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，其中的次数是2，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，是一次函数，符合题意； C、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 2．若函数是一次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一次函数的定义求参数，解题关键是掌握一次函数的定义． 根据一次函数的定义，一次项系数不能为零求解． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：A． 3．正比例函数（k为常数，）的图象过点，则k的值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知点坐标代入正比例函数解析式即可求出k的值． 【详解】解：将点满足解析式，得， 解得． 4．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一次函数的函数值，求对应自变量的值，理解和掌握函数值的定义是解题的关键． 将代入函数解析式，解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 当时，代入得，， 解得． 故选：C． 5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程−已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可． 【详解】解：∵汽车行驶的路程为：， ∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：， ∵， ∴自变量t的取值范围是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系． 6．根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得． ∴当时，得． 故选：C． 二、填空题 7．在一次函数的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是_____________. 【答案】 或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 代入，，求出y值，进而可得出到y轴的距离等于2的点的坐标是或． 【详解】解：根据题意得：到y轴的距离等于2，即点的横坐标的绝对值为2，； 当时，， ∴点符合题意； 当时， ， ∴点符合题意； ∴到y轴的距离等于2的点的坐标是或． 故答案为：或． 8．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____，自变量x必须满足_____． 【答案】 ； ． 【分析】本题主要是考查根据实际问题列一次函数关系式，根据余油量原有油量用油量，时间应≥0，用油量不能超过原有油量得出，读懂题意，找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得， 时间应，用油量不能超过原有油量， ∴，解得， ∴， 故答案为：，． 三、解答题 9．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 【答案】(1) (2)、 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的知识, （1）根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）根据正比例函数的定义可得且，且，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：由题意得且， 解，可得， ∴或， 解，可得， ∴当时函数是一次函数； （2）由题意得且，且， 解，可得， ∴或， 解，可得， 解，可得， 综上所述，当、时，函数是正比例函数． 10．下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元计． (1)根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费，请写出，两种计费方式分别对应的函数表达式． (2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ (3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由． 【答案】(1)类：，类： (2) (3)类，理由见解析 【分析】（1）直接根据题意列代数式即可； （2）将两解析式联立求解即可； （3）分别将代入解析式求出y的值比较即可． 【详解】（1）由题意可知，类：，类： （2）因为，解得 所以当通话时间等于时，两类收费方式所缴话费相等； （3）当时，， 因为，所以应该选择类缴费方式． 【点睛】本题考查了列一次函数解析式并求值，正确列出两解析式是解题的关键． 【B能力提升】 1．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质的知识，掌握以上知识是解答本题的关键,将点、代入函数解析式，联立方程消去，得到与的关系式，然后即可求解. 【详解】解：∵点在函数上， 代入得：, ∴， ∵点在函数上， 代入得：， ∴， ∴ ， 化简得 ，即 ， 故选：A. 2．定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，正确理解一次函数的“相依函数”的定义是解题关键．先求出一次函数的“相依函数”，再将代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：一次函数的“相依函数”为， ∵点在一次函数的“相依函数”图象上，且， ∴， 故选：A． 3．关于的一次函数不论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，将函数表达式变形为，由不论取何值，函数图象恒过定点，所以，解得，得出定点的坐标为，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：将函数表达式变形为， ∵不论取何值，函数都经过点， ∴，解得， 代入得， ∴定点的坐标为， 故答案为：． 4．定义为一次函数的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是____________________________． 【答案】第二象限或第三象限 【分析】首先，根据“特征数”的定义，写出对应的一次函数表达式；再根据正比例函数的定义，求出的值；最后代入点的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：由“特征数”的定义，对应的一次函数为：． 正比例函数要求常数项为，且一次项系数不为： 且， 解得：． ①当时，点的坐标为： ， 横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． ②当时，点的坐标为： ， 横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限． 综上，点所在的象限是第二象限或第三象限． 故答案为：第二象限或第三象限． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义、特征数的概念和平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是根据正比例函数的定义求出的所有可能值，并分情况讨论点的位置，避免漏解． 5．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为． (1)若有四张白纸按如图所示方法粘合起来，那粘合后的总长度为______； (2)猜想：张白纸粘合后的总长度为______（用含的代数式表示）； (3)当粘合后的总长度为时，此时用了多少张白纸？ 【答案】(1)145 (2) (3)用了58张白纸 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，正确的列出代数式和方程，是解题的关键： （1）用总长度减去粘合部分的长度，列式计算即可； （2）用总长度减去粘合部分的长度，列出代数式即可； （3）根据（2）中的结果，列出方程即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：145； （2）； 故答案为：； （3）当时，解得； 答：用了58张白纸． 【C综合与实践】 1．在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，一次函数的性质，解题的关键是理解定义，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据“友谊点”定义直接计算即可； （2）先根据定义计算的“友谊点”，再将“友谊点”代入函数中求出m； （3）先根据点在函数的图象上得，再根据的取值范围确定的取值范围，进而根据“友谊点”定义得出取值范围． 【详解】（1）解：，， ， “友谊点”为； （2）解：，， ， 点的“友谊点”为， 点的“友谊点”在函数的图象上， ， ； （3）解：点在函数的图象上， ， ， ， ． 2．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解二元一次方程组，明确新定义，求得“逆反函数”是解题的关键． （）根据定义得到“逆反函数”为，把点代入即可求得； （）根据题意得到关于的方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，的“逆反函数”图象为， ∵点在的“逆反函数”图象上， ∴，解得：， 故答案为：； （2）解：由题意得的“逆反函数”图象为， ∵图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ∴，解得：， ∴点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.3.1 一次函数 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】识别一次函数: 【2】正比例函数的定义 【3】根据一次函数的定义求参数 【4】求一次函数自变量或函数值 【5】列一次函数解析式并求值 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是一次函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．正比例函数（k为常数，）的图象过点，则k的值是（　　） A．2 B． C． D． 4．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 5．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在一次函数的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是_____________. 8．拖拉机开始工作时，油箱中有油升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____，自变量x必须满足_____． 三、解答题 9．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ 10．下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元计． (1)根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为通话时间和手机话费，请写出，两种计费方式分别对应的函数表达式． (2)月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ (3)若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由． 【B能力提升】 1．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．关于的一次函数不论取何值，函数图象恒过定点，则点的坐标为______． 4．定义为一次函数的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是____________________________． 5．将长为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为． (1)若有四张白纸按如图所示方法粘合起来，那粘合后的总长度为______； (2)猜想：张白纸粘合后的总长度为______（用含的代数式表示）； (3)当粘合后的总长度为时，此时用了多少张白纸？ 【C综合与实践】 1．在平面直角坐标系中，对于，有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：的友谊点是，而的友谊点是． (1)点的“友谊点”是________； (2)点的“友谊点”在函数的图象上，求m的值； (3)已知点在函数的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标的取值范围． 2．定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． (1)点在的“逆反函数”图象上，则_________； (2)图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $