第四单元 图形的面积（易错思维训练）数学人教版三年级下册（新教材）

第四单元 图形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 2．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 4．王奶奶用24米长的篱笆靠一面墙围成一个长方形的菜地（如图），围成的菜地面积是（    ）平方米。 A．36 B．70 C．72 D．108 5．有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（    ）平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 6．如图，甲乙两个长方形的面积相等。甲长方形的长减少5米，宽不变；乙长方形的宽减少5米，长不变。下面说法正确的是（    ）。    A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．甲乙剩下的面积相等 D．无法确定 7．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．81 C．100 D．144 8．由3个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长的和减少了16厘米，原来一个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．14 C．15 D．16 二、填空题 9．如图，一张长方形的“翻板餐桌”，展开后长可增加到16分米，展开后桌面的面积是（ ）平方分米。 10．一根绳子能围成一个长60分米、宽40分米的长方形。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方米。 11．如图，5个完全相同的小长方形拼成大长方形，已知每个小长方形的长是8厘米，拼成的大长方形的面积是（ ）平方厘米。 12．王叔叔利用一面围墙，用栅栏围了一个长10米，宽4米的宠物活动区，这个宠物活动区的占地面积是（ ）平方米，至少用栅栏（ ）米。如果用同样长的栅栏靠一面围墙围一个正方形宠物活动区，活动区的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 13．一一列举是常用的数学方法，请你用这种方法试试解决：用16根1米长的木条一边靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（ ）平方米。 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 1 14 1×14＝14 2 12 2×12＝24 3 10 3×10＝30 4 8 4×8＝32 5 6 5×6＝30 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 4 6 4×6＝24 2 7 2×7＝14 14．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的（ ），围成鸡圈的面积最小是（ ）平方米，最大是（ ）平方米。 15．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是（ ）平方厘米。 16．奇思是一个爱动手的孩子，他把一根铁丝刚好围成一个边长12cm的正方形，如果用这根铁丝刚好围成一个宽11cm的长方形，那么长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 三、计算题 17．求图中实线内的图形面积。 四、解答题 18．小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 19．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积大约是多少平方厘米？ 20．用4个完全一样的长方形水泥板，拼成了一个大正方形（如图）。已知每个小长方形的周长都是16分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 21．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 22．如图，大正方形中间有一个小正方形，大正方形的周长比小正方形的周长多16厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大80平方厘米。这两个正方形的边长各是多少厘米？ 23．如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 24．王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 25．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大72平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 26．小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的物体中，（    ）的面积最接近1平方厘米；（    ）的面积最接近1平方分米；（    ）的面积最接近1平方米。 ①妈妈的手机屏幕     ②妈妈的拇指指甲盖 ③一块地砖 ④小梦家客厅 A．②①③ B．②③④ C．④①③ D．③④② 【答案】A 【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量非常小的面积用平方厘米（cm2）作单位，电脑键盘上一个按键的面积大约是1平方厘米；计量较小的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是4平方分米；计量一般物体的面积用平方米（m2）作单位，一扇门的面积大约是2平方米，据此选择即可。 【解答】①妈妈的手机屏幕用“平方分米”作单位比较合适； ②妈妈的拇指指甲盖用“平方厘米”作单位比较合适； ③一块地砖用“平方米”作单位比较合适； ④小梦家客厅用“平方米”作单位比较合适，但是面积远大于1平方米。 ②的面积最接近1平方厘米；①的面积最接近1平方分米；③的面积最接近1平方米。 2．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】原来长方形的长为33米，宽为11米。长方形的面积由长和宽共同决定，当其中一条边的长度不变时，另一条边扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。 依次判断每位同学的说法是否符合面积变化的规律，统计正确的人数。 【解答】宽不变，长扩大到原来的3倍，美美的说法正确； 原来的宽是11米，扩大3倍后是33米，增加了22米，茜茜的说法错误； 宽和长都扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的9倍，霞霞的说法错误； 长不变，宽扩大到原来的3倍，康康的说法正确。 正确的有2人：美美和康康。 3．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 【答案】D 【分析】观察可知剪之后多出两条4厘米的边，用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2再加上两条4厘米的边即可求出剪之后长方形的周长； 用长方形面积：面积＝长×宽，减去正方形面积：面积＝边长×边长，即可求出剪之后长方形的面积； 分别比较二者的周长和面积大小即可，据此解答。 【解答】剪之前周长： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：10×8＝80（平方厘米） 剪之后周长： （10＋8）×2＋4×2 ＝18×2＋8 ＝36＋8 ＝44（厘米） 面积：10×8−4×4 ＝80−16 ＝64（平方厘米） 36＜44 80＞64 故周长变大面积变小。 4．王奶奶用24米长的篱笆靠一面墙围成一个长方形的菜地（如图），围成的菜地面积是（    ）平方米。 A．36 B．70 C．72 D．108 【答案】C 【分析】根据题图，长＋2×宽＝周长，则菜地的长为24－2×6米。长方形的面积＝长×宽，据此求出菜地的面积。 【解答】24－2×6 ＝24－12 ＝12（米） 12×6＝72（平方米） 围成的菜地面积是72平方米。 故答案为：C 5．有12根1分米长的小棒，首尾相接拼成一个长方形或正方形，拼成的图形面积最大是（    ）平方分米。 A．12 B．9 C．8 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，这个图形的周长为：12×1＝12（分米），图形的长和宽或相邻两条边长的和为：12÷2＝6（分米）；因为6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，所以可以拼成宽1分米、长5分米，宽2分米、长4分米的长方形，以及边长为3分米的正方形；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此计算解答。 【解答】12×1＝12（分米） 12÷2＝6（分米） 所以拼成的图形面积有三种情况： （1）6＝1＋5 1×5＝5（平方分米） （2）6＝2＋4 2×4＝8（平方分米） （3）6＝3＋3 3×3＝9（平方分米） 5＜8＜9，所以面积最大是9平方分米。 故答案为：B 【点睛】正方形可以看作特殊的长方形，当长方形的周长一定时，长和宽的差越小，长方形的面积越大。 6．如图，甲乙两个长方形的面积相等。甲长方形的长减少5米，宽不变；乙长方形的宽减少5米，长不变。下面说法正确的是（    ）。    A．甲剩下的面积大 B．乙剩下的面积大 C．甲乙剩下的面积相等 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题可知甲乙两个长方形的面积相等，由图可知两个长方形的宽相等，那么两个长方形的长也相等。甲剩下的面积＝（长－5）×宽，即长×宽－5×宽，乙剩下的面积＝长×（宽－5），即长×宽－5×长，显然5×长＞5×宽，那么有长×宽－5×宽＞长×宽－5×长，即甲剩下的面积＞乙剩下的面积。 【解答】由题可知： 甲剩下的面积＝（长－5）×宽＝长×宽－5×宽 乙剩下的面积＝长×（宽－5）＝长×宽－5×长 长×宽－5×宽＞长×宽－5×长，即甲剩下的面积＞乙剩下的面积。 故答案为：A 【点睛】本题的关键是要分析出两个长方形原本的长和宽都是相等的，再由此列出数量关系式去比较。 7．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积多96平方厘米。那么小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．81 C．100 D．144 【答案】C 【分析】如下图，96平方厘米减去边长为4厘米小正方形的面积等于两相同的小长方形面积和，除以2等于一个长方形的面积，再除以4，就等于小正方形的边长，边长乘边长即可解答。 【解答】（96－4×4）÷2÷4 ＝80÷2÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。 8．由3个大小相同的正方形拼成一个长方形后，长方形的周长比原来3个正方形的周长的和减少了16厘米，原来一个正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】3个大小相同的正方形拼成一个长方形，减少了4条边，总共减少了16厘米，那么每条边是4厘米，然后计算正方形的面积。 【解答】3个大小相同的正方形拼成一个长方形，拼接两次，减少4条边； （厘米） （平方厘米） 故答案选D。 【点睛】本题可以直接根据选项判断选D，对于常见的平方数可以记下来，方便解题。 二、填空题 9．如图，一张长方形的“翻板餐桌”，展开后长可增加到16分米，展开后桌面的面积是（ ）平方分米。 【答案】112 【分析】由图可知，桌面上桌板的面积为56平方分米，桌板的宽为8分米。长方形的长＝面积÷宽，直接用56除以8可以算出桌面上桌板的长，也就得到了桌面展开后的宽。桌面展开后长可达到16分米，直接用16分米乘上前面的得数即可算出展开后桌面的面积。 【解答】56÷8×16 ＝7×16 ＝112（平方分米） 所以一张长方形的“翻板餐桌”，展开后长可增加到16分米，展开后桌面的面积是112平方分米。 10．一根绳子能围成一个长60分米、宽40分米的长方形。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方米。 【答案】25 【分析】首先根据长方形的周长公式求出绳子的总长度，因为绳子长度不变，再用总长度除以4得到正方形的边长，最后根据正方形面积公式计算面积并转换单位。 【解答】长方形周长： （分米） 正方形边长：（分米） 50分米 ＝ 5米 正方形面积：（平方米） 则这个正方形的面积是25平方米。 11．如图，5个完全相同的小长方形拼成大长方形，已知每个小长方形的长是8厘米，拼成的大长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】80 【分析】读图可知，四个小长方形的宽拼起来刚好与小长方形的长相等，用小长方形的长除以宽，即可算出小长方形的宽是多少。拼成的大长方形的长与小长方形的长加宽的和相等，大长方形的宽等于小长方形的长。根据长方形的面积＝长×宽，用大长方形的长乘大长方形的宽，即可算出这个大长方形的面积是多少。据此解答。 【解答】8÷4＝2（厘米） 8＋2＝10（厘米） 10×8＝80（平方厘米）. 拼成的大长方形的面积是80平方厘米。 12．王叔叔利用一面围墙，用栅栏围了一个长10米，宽4米的宠物活动区，这个宠物活动区的占地面积是（ ）平方米，至少用栅栏（ ）米。如果用同样长的栅栏靠一面围墙围一个正方形宠物活动区，活动区的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】40 18 6 36 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，这个宠物活动区的占地面积是（10×4）平方米；长方形的周长＝（长＋宽）×2，当围墙长10米时，用栅栏（10＋4×2）米，当围墙长4米时，用栅栏（4＋10×2）米，比较两种围栏，选最短的即可；正方形的周长＝边长×4，由于靠一面围墙，用栅栏长度除以3求出活动区的边长；根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形宠物活动区面积，据此解答。 【解答】长方形宠物活动区面积：10×4＝40（平方米） 当围墙长10米时，栅栏：10＋4×2＝10＋8＝18（米） 当围墙长4米时，栅栏：4＋10×2＝4＋20＝24（米） 18米＜24米，所以至少用栅栏18米。 正方形宠物活动区边长：18÷3＝6（米） 正方形宠物活动区面积：6×6＝36（平方米） 综上可知，王叔叔利用一面围墙，用栅栏围了一个长10米，宽4米的宠物活动区，这个宠物活动区的占地面积是40平方米，至少用栅栏18米。如果用同样长的栅栏靠一面围墙围一个正方形宠物活动区，活动区的边长是6米，面积是36平方米。 13．一一列举是常用的数学方法，请你用这种方法试试解决：用16根1米长的木条一边靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（ ）平方米。 【答案】32 【分析】分类讨论长边靠墙和短边靠墙的情况，根据周长等于16米，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。 【解答】情况一：长边靠墙（长＋2×宽＝16米） 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 1 14 1×14＝14 2 12 2×12＝24 3 10 3×10＝30 4 8 4×8＝32 5 6 5×6＝30 情况一：短边靠墙（2×长＋宽＝16米） 宽（米） 长（米） 面积（平方米） 4 6 4×6＝24 2 7 2×7＝14 所以长边靠墙时，宽＝4米、长＝8米，面积最大为32平方米。 【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是要牢记公式，并且在列举时做到不遗漏，不重复。 14．小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的（ ），围成鸡圈的面积最小是（ ）平方米，最大是（ ）平方米。 【答案】周长 9 25 【分析】根据题意可知，篱笆的长度就是围成的长方形或正方形的周长，20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米，当围成长方形的鸡圈的长是9米，宽是1米时，面积最小，当围成边长为5米的正方形鸡圈时面积最大，据此即可解答。 【解答】20÷2＝10米＝9米＋1米＝5米＋5米 9×1＝9（平方米） 5×5＝25（平方米） 小明用20米长的篱笆围成一个长方形或正方形（长和宽都取整米数）的鸡圈，20米指围成这个鸡圈的周长，围成鸡圈的面积最小是9平方米，最大是25平方米。 【点睛】周长相同的情况下，长与宽相差越大，面积越小，反之面积越大。 15．把一个正方形，分成3个完全一样的长方形，每个长方形的周长是72厘米，每个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】243 【分析】要求长方形的面积，应先求长方形的长和宽，从题目条件可知：小长方形的长应是其宽的3倍，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长和宽，再带入长方形面积公式即可。 【解答】72÷2÷（1＋3） ＝36÷4 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 27×9＝243（平方厘米） 【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积公式，关键是弄清小长方形的长和宽的关系是解题的关键。 16．奇思是一个爱动手的孩子，他把一根铁丝刚好围成一个边长12cm的正方形，如果用这根铁丝刚好围成一个宽11cm的长方形，那么长方形的长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】13 143 【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因此用这根铁丝的长度除以2，然后再减去这个长方形的宽，即可得到长方形的长，长方形的面积＝长×宽；依此解答。 【解答】12×4＝48（cm） 48÷2＝24（cm） 24－11＝13（cm） 13×11＝143（cm2） 长方形的长是（13）cm，面积是（143）cm2。 三、计算题 17．求图中实线内的图形面积。 【答案】56平方厘米 【分析】观察图发现，图中实线内图形面积＝正方形面积－长方形面积，依次计算出正方形面积与长方形面积，再作差即可。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。 【解答】8×8＝64（平方厘米） （8－6）×（8－4） ＝2×4 ＝8（平方厘米） 64－8＝56（平方厘米） 所以图中实线内的图形面积为56平方厘米。 四、解答题 18．小轩家的客厅长4米，宽3米。若选用边长5分米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块地砖？ 【答案】48块 【分析】根据1米＝10分米，先将客厅的长和宽换算成分米为单位，先用长除以地砖的边长，求出长边需要多少块地砖铺满，再用宽除以地砖的边长，求出宽边需要多少块地砖铺满，相乘即可求出需要多少块地砖。 【解答】4米＝40分米   3米＝30分米 40÷5＝8（块）   30÷5＝6（块） 6×8＝48（块） 答：需要48块地砖。 19．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积大约是多少平方厘米？ 【答案】 144平方厘米 【分析】观察图中4厘米的长度，判断得出这个图形大约有9个边长是4厘米的正方形，乘法计算面积得到答案。 【解答】 （平方厘米） 答：这个图形的面积大约是144平方厘米。 20．用4个完全一样的长方形水泥板，拼成了一个大正方形（如图）。已知每个小长方形的周长都是16分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 64平方分米 【分析】已知每个小长方形的周长都是16分米，可以求出小长方形的长和宽之和，即大正方形的边长，再根据正方形的面积等于边长乘边长代入数据得到答案。 【解答】（分米） （平方分米） 答：大正方形的面积是64平方分米。 21．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 【答案】剩余部分的面积都是85平方厘米；剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用10乘10，求出正方形的面积，再用5乘3，求出长方形的面积，最后相减就是剩余部分的面积；正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个图形通过把3厘米和5厘米的边平移到虚线处可知，周长就是边长是10厘米的正方形的周长；第二个图形的周长是正方形的周长加上两条3厘米的边；第三个图形的周长是正方形的周长加上两条5厘米的边；列式计算即可。 【解答】剩余部分的面积： ＝100－15 ＝85（平方厘米） 剩余部分的周长： 图一：（厘米） 图二： ＝40＋6 ＝46（厘米） 图三： ＝40＋10 ＝50（厘米） 答：剩余部分的面积都是85平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米。 22．如图，大正方形中间有一个小正方形，大正方形的周长比小正方形的周长多16厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大80平方厘米。这两个正方形的边长各是多少厘米？ 【答案】大正方形边长12厘米；小正方形边长8厘米 【分析】 根据题意，大正方形的周长比小正方形的周长多16厘米，正方形的边长都相等，则大正方形的边长比小正方形的边长多（16÷4）厘米，再除以2即可求出大正方形和小正方形之间相距是多少厘米，可以将图形分割成如图：，大正方形的面积比小正方形的面积大的面积由4个小长方形和4个小正方形组成，小正方形的边长即为前面求出的间距，小长方形的长是小正方形的边长，宽也是前面求出的间距，根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，先计算出四个角的小正方形面积，用80平方厘米减去四个角的小正方形面积再除以2，求出小长方形面积，再除以间距即可求出原来的小正方形边长是多少厘米，加上2个间距的长度，即可求出大正方形的边长是多少厘米。 【解答】16÷4÷2＝2（厘米），间距是2厘米； 2×2×4＝16（平方厘米），四个角的小正方形面积和是16平方厘米； （80－16）÷4＝64÷4＝16（平方厘米），四个小长方形的面积是16平方厘米； 16÷2＝8（厘米），小正方形的边长是8厘米； 8＋2＋2＝12（厘米），大正方形的边长是12厘米。 答：大正方形边长是12厘米；小正方形边长是8厘米。 【点睛】本题先根据两个正方形周长的关系求出之间的间距，再将两个正方形相差的面积分割成几个图形，再依次计算出图形两条边的长度和间距以及原正方形边长之间的关系，依次求出两个正方形的边长。 23．如图，长方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大12平方分米，正方形中涂色部分的面积比空白部分的面积大9平方分米，长方形的面积是28平方分米。正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 25平方分米 【分析】长方形涂色部分面积＋空白部分面积＝28平方分米，长方形涂色部分面积－空白部分面积＝12平方分米；根据（大－小）÷2＝小，求得空白部分面积； 正方形涂色部分面积－空白部分面积＝9，据此求出正方形中涂色部分的面积；正方形中涂色部分的面积加上空白部分的面积就是正方形的面积。 【解答】（ 28 − 12 ）÷ 2 ＝16 ÷ 2 ＝8（平方分米） 8 ＋ 9＝17（平方分米） 17 ＋ 8＝25（平方分米） 答：正方形的面积是25平方分米。 24．王伯伯用24米长的篱笆，靠墙角（两面靠墙）围了一个最大的正方形菜地，并在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路（靠墙的面不铺），砖路的面积是多少平方米？ 【答案】25平方米 【分析】 根据题意，用24米长的篱笆，两面靠墙围了一个最大的正方形菜地，则篱笆的长度是2个正方形的边长，用24÷2先求出正方形的边长，在这块菜地的周围铺上一条1米宽的砖路，如图：，砖路由两个长方形组成，其中一个长方形长是正方形的边长，宽是1米，另一个长方形长是正方形的边长＋1，宽是1米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出两个长方形的面积后，相加即可求出砖路的面积是多少平方米。 【解答】24÷2＝12（米） 12×1＝12（平方米） （12＋1）×1＝13×1＝13（平方米） 12＋13＝25（平方米） 答：砖路的面积是25平方米。 【点睛】本题可以通过画图来辅助解答，先求出正方形菜地的边长，将砖路分割成两个长方形，通过正方形的边长和砖路的宽度计算出长方形的长和宽，计算出两个长方形的面积后相加，即可求出砖路的面积。 25．如图，大正方形的边长比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大72平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】49平方厘米 【分析】如图，大正方形比小正方形多的部分可以看成两个同样的小长方形和一个更小的正方形，其中小长方形的宽是4厘米，更小的正方形的边长是4厘米。用大小正方形的面积差减去更小的正方形面积，再除以2，即可得到每个小长方形的面积，根据长方形面积＝长×宽即可求出小正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长即可求出小正方形的面积。 【解答】72－4×4 ＝72－16 ＝56（平方厘米） 56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 答：小正方形的面积是49平方厘米。 【点睛】解决此类面积差问题，可以通过画图将多出的部分分割成规则图形（长方形、正方形），再逐步计算。 26．小夏家装修房子。餐厅的地面是长方形，长4米，宽3米。 （1）如果要铺上边长2分米的白色地砖，一共需要多少块白色地砖？ （2）为了更美观，小夏想在客厅中间铺5块边长是5分米的印花地砖。下面是两种铺设印花地砖的方案，客厅铺设完印花地砖后剩余部分的面积是否相等？为什么？ 方案一： 方案二： 我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积___________（填“相等”或“不相等”），理由是___________。 【答案】（1）300块 （2）相等；见详解 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，据此用4×3计算出餐厅的地面面积，再根据1平方米＝100平方分米进行单位换算，正方形面积＝边长×边长，用2×2计算出白色地砖的面积，然后用地面面积÷地砖面积即为需要白色地砖的块数。 （2）剩余的面积＝客厅地面总面积－5块地砖面积，两种铺设印花地砖的方案面积都一样，客厅地面总面积一定，所以剩余面积相等。 【解答】（1）4×3＝12（平方米） 12平方米＝1200平方分米 2×2＝4（平方分米） 1200÷4＝300（块） 答：一共需要300块白色地砖。 （2）我认为按两种方案铺设完印花地砖后，剩余部分的面积相等（填“相等”或“不相等”），理由是因为两种方案印花地砖面积相同。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $