28.2 培优专题21：生活情境与解直角三角形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

8.解：如图，过点A作AF⊥BC于点F,则AF∥DE, A点下降到B点的时间约为4.5秒. ∠BDE=∠BAF.,AB=AC,∠BAC=40°，∴∠BDE A =∠BAF=20°，∴.DE=BD·cos20°≈140×0.94 =131.6(cm). 36.87 D 10.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于点D,由题意，得∠A =30°，∠BCE=75°，AC=600m在Rt△ACD中，∠A= C FE B 30AC-600mCDACm.ADAC- 9.解：(1)由题意可得，PQ⊥AE,PQ=2.6m,AB=CD=EQ =1.6 m,AE=BQ=4 m,AC=BD=3m,.'.CE=4-3= 3003m.:∠BCE=75°=∠A+∠B,∴.∠B=75° 1(m),PE=2.6-1.6=1(m),∠CEP=90°，.CE=PE, ∠A=45°，∴.CD=BD=300m,BC=√2CD=300√2m. ÷g=∠PCE=45,w=aAE-器-子 答：景点B和C之间的距离为300√2m 北 (2),CE=PE=1m,∠CEP=90°，∴.CP=√12+1平= +东 75 √2(m).如图，过点C作CH⊥AP于点H.,'tana= a∠PAE-8-子，设CH=m,则AH=红m D x2+(4x)y=9.x=3y厘，：cH=3厘m 309 17 17 , 3√17 (2)由(1)得，AC+BC=(600+3002)m,AB=AD+BD ·sin∠APC=CH 173√34 CP 2 34 =(300W3+300)m,AC+BC-AB=(600+300√2)- (300√3+300)≈205(m).答：大桥修建后，从景点A到景 点B比原来少走约205m. 第3课时解直角三角形的应用(3) B 窗户 -a E 1.D2.A3.D4.B5.270 C 6.解：由题易得四边形AEFD是矩形，∴.AD=EF=3.,坡 D Q 角a=45°，B=30°，∴.BE=AE=6,CF=√3DF=63, 第2课时解直角三角形的应用(2) ∴.BC=BE+EF+CF=6+3+6√3=9+63.答：BC的 1.D2.A3.A 长为(9+6√3)m. 4.没有5.√56.√27.2√2km8.(20-5√5) 7.2.4 9.解：(1)如图，由题意，得AC⊥CD,BE∥CD,∴∠EBD= 8.80√/I7[解析]∠AEB=90°，AB=200,斜坡AB的坡 ∠BDC=36.87°.在Rt△BCD中，BD=10米，∴.CD= BD·cos36.87°≈10X0.80=8(米)，.CD的长约为8米. 度为1：8.nABE-肩-停∠ABE=30 (2)在Rt△BCD中，BD=10米，∠BDC=36.87°，∴.BC= ·AE= 2AB=100.根据题意，得AC=20,∴CE=80. BD·sin36.87°≈10×0.6=6（米）.在Rt△ACD中，AD= :∠CED=90斜坡CD的坡度为1：4，CE=, 17米，CD=8米，.AC=√AD2-CD2=√172-82= “DE=4,即 15(米)，∴.AB=AC-BC=15-6=9(米).模拟装置从 ED=4,解得ED=320,∴CD=V802+3202=80V7. 801 A点以2米/秒的速度匀速下降到B点，∴.模拟装置从 答：斜坡CD的长为80√17米. A点下降到B点的时间是9÷2=4.5（秒），∴.模拟装置从9.12[解析]设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180° -∠EAC=0,AB=S0*9=名BC=名x米在 ∴.F=1004x.当F=300时，300=100X(PC-3),解得 PC=6cm.由图可得，∠PAB=90°，∠PBC=120°， Rt△EBD中，，背水坡DE的坡度i=DB·EB=1:1, ∴.∠APB=30°.PB=4cm,∴.AB=2cm,PA= BD-BE,CD+BC-AE+AB,+5 x, √PB2-AB2=2W3cm.PC=6cm,∴.AC= 解得x=12.即水坝原来的高度BC约为12米. √PC2-PA2=2√6cm,.BC=AC-AB=(2V6- 10.解：过点B作BF⊥CD于点F,根据题意可得ABFC是 2)cm,即BC的长是(2√6-2)cm. 矩形，∴.CF=AB.,斜坡BE的坡度i=1:4,坡底AE 培优专题21：生活情境与解直角三角形 的长为8米，∴AB=2米，.CF=2米.设DF=x米，在 1.12cm2.73.17 R△Dr中，DBF-则BF--5x米在 4.解：(1)在Rt△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=400×2= Rt△DCE中，DC=x+CF=(x+2)米，tan∠DEC= 800(m).在Rt△ABC中，AB三sin ARC≈1395m,道 ,.EC=(x+2)米.·BF-CE=AE,即3x马 路AB的长约为1395m(2)车速为395 =15.5(m/s) =55.8(km/h).55.8km/h<60km/h,∴.该车没有 +2)=8,解得x=43+1则CD=43土 超速. (4v3+3)米.答：树CD高度是(4√3+3)米. 5.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点 11.解：示例：(1)需要测量的数据为a,c,e,f.(2)过点A H.由题意，得DC=20m,∠DCH=60°.在Rt△DCH中， 作AM⊥CB于点M,则∠AMB=90°.，DE⊥CB,.DE 5ows60-8sns心-2CH-CD·s0-10, AM△cE∽ACAM,器-器即=， e ∴.DH=CD·sin60°=10√3m≈17.3m.'∠DFB=∠B =∠DHB=90°，.四边形DFBH为矩形，.BH=FD, ec AM f ∴AM=号，sinaA- ec BF=DH..'BH=BC+CH=30+10=40(m),..FD= a af (3)① AF 培优专题20：生活物品与解直角三角形 40m.在Rt△AFD中，FD=tan20,∴AF=FD·tan2o 1.88cm ≈40×0.36=14.4(m),∴.AB=AF+BF=14.4+17.3= 2.解：设OE=OB=2xcm,∴.OD=DE+OE=(190+2x)cm. 31.7(m)≈32m.答：该风力发电机塔杆AB的高度约为32m :∠ADE=30,∴0C=2OD=(95+x)cm,BC=0C 20° -OB=(95-)cm.:tan∠BAD=BC-95n2≈2.14， D ΓAC40 解得x=9.4,.OB≈19cm,.OB的长约为19cm. 60 CHE 3.解：(1)：'AM⊥MN,DN⊥MN,.∠AMN=∠DNM= 6.(1)证明：如图，设AD与圆交于M,连接BM,则∠AMB= 90°.AD∥MN,.∠DAM=180°-∠AMN=90°，∴.四 ∠APB.·∠AMB>∠ADB,.∠APB>∠ADB. 边形AMND是矩形，∴.AD=MN=ME+EF+FN=20 十40十20=80(m),∴.该建筑的口径AD的长为80m. (2)解：∠APH=60,PH=6,am∠APH-品 (2)如图，延长CB交AM于点G.由题意，得BE=GM= .AH=PH·tan60°=6X√3=6√3(m.,∠APB=30°， 2.4m,BG=ME=20m,BG⊥AM,∠EBG=90°. .∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30. :∠ABE=152°，∴.∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°.在 Rt△ABG中，AG=BG·tan62°≈20X1.88=37.6(m), m∠BPH-BH=PH·m0-6X点- 3 ∴.AM=AG+MG=37.6+2.4=40(m),.该建筑的高度 23(m),.AB=AH-BH=6√3-23=4√3(m)≈ AM约为40m. 6.9m答：塑像AB的高约为6.9m. 太阳光线 M E 4.解：由题意可得，x=3cm,100=k(4-3),解得k=100, 同行学案学练测·23·第二十八章锐角三角函数 数 培优专题21：生活情境与解直角三角形 素 养 1.如图是地铁站入口的双翼闸机双翼展开时的 4.如图，在某一路段规定汽车限速行驶，交警在 示意图，它是一个轴对称图形，AC=40cm, 此限速路段的道路上设置了监测区，其中点 α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离 C,D为监测点，已知点C,D,B在同一直线 抽 为 (参考数据：sin37°≈0.60， 上，且AC⊥BC,CD=400m,tan∠ADC=2, cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) ∠ABC=35°. 力 (1)求道路AB段的长.（结果精确到1m) (2)如果道路AB段的限速为60km/h,一辆 能 汽车通过AB段的时间为90s,请你判断该车 4 B 是否超速，并说明理由。 (参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192， 闸机箱 60 cm 闸机箱 tan35°≈0.7002) 2.两支探险队进行探险活动，如图，甲队沿与公 路MN夹角为25°方向前进，乙队沿与公路 MN夹角为60°方向前进，分别经过公路MN 于A,B两点，且AB距离为10km,两支探险 队相遇于点C,则点C距公路MN的距离是 km.(结果精确到1km,参考数据 sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5wW3≈1.73) 念 250 60% 识 创新 3.（盐城中考)如图，小明用无人机测量教学楼 识 的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的 点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°， 再将无人机向教学楼方向水平飞行26.6m 至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为 45°，则教学楼AB的高度约为 m. (结果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 0 )379 45° 、B A 7777777777777777777777777 做神龙题得好成绩（91 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 5.[应用意识]（广安中考）某电力部门在某地安 6.(河南中考)如图①，塑像AB在底座BC上， 装了一批风力发电机.某校实践活动小组对 点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水 其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测 平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感 量.如图所示，点A,B,C,D均在同一平面 觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研 内，AB⊥BC.已知斜坡CD长为20米，斜坡 究发现：当经过A,B两点的圆与水平视线 CD的坡角为60°，在斜坡顶部D处测得风力 DE相切时（如图②），在切点P处感觉看到 发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔 的塑像最大，此时∠APB为最大视角， 杆底的距离BC=30米，求该风力发电机塔杆 (1)请仅就图②的情形证明：∠APB>∠ADB. AB的高度.（结果精确到1m,参考数据： (2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36， 处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点 √3≈1.73) P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB 的高.（结果精确到0.1m,参考数据：√3≈1.73） 20°-C-7D 60 E 92做神龙题得好成绩