27.3 第2课时 坐标系中的位似图形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

7.解：(1) ÷品品-号0日△c0G的面积=15× 1 =5. A E B 13.解：(1)如图所示，△A1BC1即为所求.(2)如图所示， (2)等腰直角 △A2B2C2即为所求.(3)P(0,0) 8.B9.D10.4√2π 11.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求」 (2)四边形AA'CC的周长=4十6√2， 34561 B BO C 12.解：(1)四边形GHIJ是正方形.证明：，GJ⊥OA,GH⊥ 培优专题10：解决位似变换问题的规律技巧 GJ,HI⊥OA,.∠GJO=∠JGH=∠JIH=90°，.四边 形GHIJ是矩形.，四边形CDEF是正方形，CD边与矩 1.B2.(-1,2)或1，-2)3(-2，号)4 形GHIJ的IJ边在同一条直线上，.FC∥HI,EF∥ 5.(2m,2n)或(-2m,-2n)6.(-2,0)7.(3,4)或(0,4) OF FC GH,△FOCO△HOI,△EFOn△GHO,OH-, 8.(1347,0)[解析]，A2(-1,0),A(1,0),Ag(3,0), A1(5,0),…,.A3m-1(2m-3,0).2024=3X675-1, OF EF.FC EF OiGn心m=GCm又：FC=EF,·HI=GH, .A2024的坐标为(1347,0). ∴.四边形GHIJ是正方形.(2)如图，正方形MNGH即 培优专题11：黄金分割 为所求 1.55-5 2.A[解析]，∠B=∠C=36°，.AB=AC,∠BAC=108°. DH垂直平分AB,EG垂直平分AC,∴.DB=DA,EA= EC,·∠B=∠BAD=∠C=∠CAE=36°，∴.△BDA △BAC,:BD-BA BA-BC.又：∠ADC=∠B+∠BAD=72, ∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°，∴.∠ADC=∠DAC, 第2课时坐标系中的位似图形 ..CD=CA=BA,.BD BC-CD=BC-BA, 1.B2.C3.184.(4,6)或(-4，-6) 器求和股，可船器， BA BC 2 5.解：(1)图略(2a,2b)(2)12 故A错误；：∠BAC=108°，∠B=∠BAD=∠C 6.C7.D ∠CAE=36°，∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE= 82,1或(-2，-1）9(-5，-1)10.（停，-4 36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴.AD,AE将 11.y=8 ∠BAC三等分，故B正确；∠BAE=∠BAD+∠DAE x =72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴.∠BAE= 12.5[解析]如图，连接BG.,'□ABCD和□EBFG是以点 I∠B=∠C B为位似中心的位似图形，点D,G,B在同一条直线 ∠CAD.在△ABE和△ACD中，AB=AC 上，FGCD.四边形ABCD是平行四边形，面积为30， ∠BAE=∠CAD ∴.△CDB的面积为15.，FG∥CD,.△BFG∽△BCD, ∴.△ABE≌△ACD(ASA),故C正确；由△ABE≌△ACD ·18·同行学案学练测 可得SAABE=S△ACD,即S△BAD十S△ADE=SACAE十S△ADE, 培优专题13：求比值及证明比例式 ∴SABAD=SACAE.又：DH垂直平分AB,EG垂直平分 或等积式的技巧 AC,SAm=号S60,Sm=号m 1解，如图，过点F作FE/BD,交AC于点E,则瓷-AE SAcr,故D正确. 3.25+24.C A:BF-1:2铝-方ξ-3，即FE 5.解：(1)根据第一步折叠可知，四边形MNCB是正方形，设 BC.BC CD-21CD-BC.FE/BD, 正方形边长为x,根据第二步可知，AC=号x,在△ACB 1 E八FE3BC 2 中，根据勾股定理，得AB=VAC+BC-5 x根据第 NDCD BC ,即FN:ND=2:3. 三步可知.AD-AB-号CD-AD-AC-5 2x, -5矩形DE是黄金矩形(2D …BC c+m-+器6 x一 2 2.证明：(1)：△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,∠ABC= ∠C=∠BAC=60°.在△ABD和△BCE中， 5,1,∴矩形MNDE是黄金矩形，. (AB-BC 培优专题12：与相似三角形有关的热点、 ∠ABC=∠C,.∴.△ABD≌△BCE(SAS) BD-CE 难点问题探究 (2),∠ABC=∠BAC,∴.∠ABE+∠CBE=∠BAF+ 1.1[解析]方法1：如图，过点P作PDLB,C于点D.由题 ∠EAF.,△ABD≌△BCE,∴.∠CBE=∠BAF, 意，得△PCB1是等边三角形，设△PCB1的边长是2a,则 ∴∠ABE=∠EAF.'∠AEF=∠BEA,.△ABED BD=CD=a,PD-5a.Sm,c=5,∴2×2aX5a △FAE能-AE=EF,E =√3，解得a=1,.B1C=2,∴.BB1=3-2=1. 3.证明：，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，.∠BGC =∠ADC=90°.又：∠C=∠C,∴.△ADC∽△BGC, 器脚瓷-是又：∠C=∠c,△GC☑ BB D CC △BAC.-即0G·AB=CB·DG 方法2：易知△PCB∽△ACB,且Sa-9Y 4· :S△PB1C 4.证明：(1)：EC∥AB,∴.∠EDA=∠DAB.∠EDA= B C ∠ABF,∴.∠DAB=∠ABF,∴.AD∥BC.:DC∥AB, =3,Sam,e1Sam=4:9,∴BC=2:3,则B,C= .四边形ABCD是平行四边形.(2)，EC∥AB, 2,.BB1=1. △0ABn△0ED÷8t-8 AD/∴△0BFU 2号 [解析]∠ABC=90°，AB=8,BC=6,∴.AC= △0DA8%8器8280A=0E.0 √AB2+BC=√82+6=10.，DE∥BC,∴.△ADE∽ 培优专题14：滚动提升一圆中的 △ABC,小品-怎：将△ADE绕A点顺时针旋转到 相似三角形 图②的位置，.∠DAB=∠EAC,△ADB∽△AEC, 1.(1)证明：如图，连接OC.,1是⊙0的切线，.OC⊥1. .BD AB 8 4 …CE=AC-105 AD⊥L,.OC∥AD,∠CAD=∠ACO=∠CAB. ∠D=∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACD.(2)解： 3.B4.7.55.1:36.D7.6 AC=5,CD=4,∠ADC=90°，.AD=√AC2-CD2=第2课时 坐标 (教材P48 即基础闯关 >》>>>>)>》>>难度等级基础题 知识点一：直角坐标系中的位似图形 1.(嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，△OAB的顶 点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以原点O为位似 中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为3 的位似图形△OCD,则点C的坐标为( A.(-1,-1) c(-1,-) D.(-2,-1) Y↑ 21C D 0 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶 点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在 y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关 于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形 QABC面积的，那么点B'的坐标是( A.(2,1) B.(-1,-2) C.(2,1)或(-2，-1)D.(1,2)或(-1，-2) 3.(百色中考)如图，△ABC与△A'B'C'是以坐 标原点O为位似中心的位似图形.若点A(2, 2),B(3,4),C(6,1),B(6,8),则△A'B'C的 面积为 4.在平面直角坐标系中，点C,D的坐标分别为 C(2,3),D(1,0),现以原点O为位似中心，将 第二十七章相似☑ 系中的位似图形 50练习) 线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点 B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的 坐标为 知识点二：在坐标系中作位似变换 5.(苏州期末)如图，在正方形网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上.以原点O为位似中 心，把△ABC按相似比2放大，得到对应 的△A'B'C (1)请在第一象限内画出△A'B'C.设D(a, b)为线段AC上一点，则点D经过上述变换 后得到的对应点D'的坐标为 .(用含 a,b的式子表示) (2)求△A'BC的面积. 10 即能力提升 >>>>>>>>>难度等级中等题 素养提升微专题 【位似图形中的分类讨论】 6(长沙岳麓区三模)如图，以原点O为位似中 心，把△AB0按相似比7缩小，得到△A'BO. 若点B坐标为(4，一5)，则点B′的坐标 为() A.(2,-2.5) B.(-2,2.5) -2-1,1234563 C.(2,-2.5)或(-2,2.5) -2 D.(2,2.5)或(-2,2.5) -5 B 做神龙题得好成绩(51 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 7.如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系 中，已知点A(一4,2)，B(一2,2)，以原点O为 位似中心，把正方形ABCD缩小得到正方形 A'B'CD',使OA':OA=1:2,则点D的对 应点D'的坐标是( 4 0 4-3-2-11234x 视频讲解 -3 -4 A.(-8,8) B.(-8,8)或(8，-8) C.(-2,2) D.(-2,2)或(2，一2) 8.（本溪中考)在平面直角坐标系中，已知点 A(4,2),B(5,0),以原点O为位似中心，相似 比为，把△ABO缩小得到△AB.O,则点 A的对应点A1的坐标为 9.（烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小 正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶 点坐标分别为A(-2,一1)，B(-2,一3)， O(0,0),△A1BO1的顶点坐标分别为 A1(1,-1),B1(1,-5),O1(5,1),△AB0与 △A1B,O1是以点P为位似中心的位似图 形，则点P的坐标为 第9题图 第10题图 10.如图，平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐 标分别为(3,0)，(2，-3)，△AB'O'是 △ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标 为（一1,0），则点B的坐标为 52做神龙题得好成绩 1如图，A是反比例函数y=(x>0)图象上 一点，点B,D在y轴正半轴上，△ABD是 △COD关于点D的位似图形，且△ABD与 △COD的位似比是1：3，△ABD的面积为 1,则该反比例函数的解析式为 yt D c O 2 第11题图 第12题图 12.[推理能力]如图，在□ABCD中，以点B为位 似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG, 2 □EBFG与口ABCD的相似比为？，连接 CG,DG.若□ABCD的面积为30，则 △CDG的面积为 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>>难度等级综合题 13.[模型观念]（广西模拟）如图，△ABC三个 顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1), C(-3,2) (1)将△ABC向右平移4个单位长度，请画 出平移后的△A1B1C1. (2)以原点O为位似中心，将△A1BC1按 相似比2放大，得到△A2B2C2,请在网格内 画出△A2B2C2. (3)请在x轴上找出点P,使得点P到点B 与点A1距离之和最小，请直接写出点P的 坐标. 6 4 -6-5-4-3-2-10123456 6